水下运动目标同步定位方法研究∗

管启亮 李韦华 吕海涛

（91439部队96分队 旅顺 116041）

1 引言

现有技术手段中对水面目标的定位方法有很多，但是针对水下目标的定位方法却很少。这是由于海洋信道介质的特性所决定的——光、电信号在水中传播，衰减严重——使得水下目标的探测定位非常困难。而在现有各种能量形式中，只有声信号在水中的传播性能最好。因此，在水中目标定位中使用水声技术具有先天的优越性。

现有对水下目标的水声定位方式主要有两种，可以分为主动方式和被动方式。被动方式是通过监听、识别、检测被测目标声信号特征进行解算定位，但是这种方法受外界声学环境影响较大，而且测量出结果存在一定误差。主动方式主要是通过加装应答器或合作信标对目标进行定位。使用应答器主要是对静止或运动目标的即时位置进行测量，而使用合作信标主要是测量运动目标的水下位置、运动轨迹。本文主要研究利用合作信标实现水下目标的同步定位的计算原理。

2 合作信标定位原理

利用合作信标定位是通过测量主动声信号的传播时延来实现对水下目标的定位。每一组时间测量确定出加装合作信标的目标所在的一个球面，即：

其中（xi，yi，zi）和ti分别是第i个阵元的空间位置和第i个阵元接收到信号时刻相对于接收机时钟的时间，（xs，ys，zs）和ts分别为声源（目标）空间坐标和信号发射时刻相对于接收机时钟的时间，c为声波在水中的传播速度。

除去两个时间变量ti和ts，其中只有声源（目标）空间坐标（xs，ys，zs）为未知量，其余均为已知量。三个未知量确定式（2）的模型是“球面交汇模型”。众所周知，两个球面相交成一圆，三个球面相交于两点，一般来讲，四个球面相交即可确定出空间的唯一点。这就是合作信标水声定位系统的基本原理。

3 同步定位原理

对于同步式定位系统，声源、发射信号和接收机时钟同步，即ts=0。这时式（1）的模型变成如下形式：

即式中只剩目标空间位置（xs，ys，zs）三个变量。

当目标深度z先验已知（通过浮标安装的深度传感器或其他测量方式）时，相当于将只有两个未知量的式（2）的“球面交汇模型”转化为“平面圆交汇模型”。两个圆相交于两点（相切时为一点），如果有三个圆方程，便可以确定平面上一个唯一点。

根据上述“球面交汇模型”或“圆交汇模型”，有两种算法可求解水下目标位置：线性解法和非线性解法。

3.1 同步线性解算

当阵元为4时，表达式（2）可以表示成如下形式：

各变量的物理含义如前所述。把上面方程括号展开后，用式（3a）分别减去式（3b）、（3c）和（3d），整理后得到下面的线性方程组：

已知三个未知数，三个线性方程。把它们改写成矩阵形式：AX=B。其中

只要A的逆矩阵存在，即可求得一组唯一解。

若目标深度先验zs已知，即变量为两个，求解可简化，只要三个阵元收到信号即可。不失一般性，假设序号为1，2，3的三个阵元收到信号。式（4）的矩阵方程可简化为

只要C的逆矩阵存在，即可求得目标位置的唯一解。

3.2 同步非线性解算

当目标深度未知时，若只有三个浮标收到信号，线性解法失效，可采用非线性解算方法。方法如下：

将式（7）的矩阵方程改写为

如果矩阵B可逆，由式（9）解得：

将式（10）代入式（2）中的任意一个球面方程，即可得到一个以为xs变量的一元二次方程，解该方程得到两个解，再带回式（10），可得到一组双解。

当深度已知时，只有两个未知量，用两组非线性方程即可求得一组双解。用第三个方程判双解，即可得到一个唯一解。由两个圆方程得到的线性方程为

整理为只有两个未知量ys、xs的方程式

代入圆方程得到：

代回方程（12），即可得到一组双解[xsys]。将两组解分别代入另一个球面方程验解，即可确定真解。

4 信号传播有效距离仿真

使用合作信标定位运动目标，可以满足较大范围的目标的测量需求。现利用Matlab程序进行传播距离的仿真计算。

设合作信标声源级SL=180dB，系统检测域DT=20dB。北海三级海况条件下，环境噪声谱级估算为60dB，环境噪声能级NL=10lgB+60（带宽B=3khz）。

根据声纳方程，SNR=SL-NL-TL，TL=20lgR（R为传播距离），Matlab程序如下：

clear all；

R=0：3000；

SNR=180-60-10*log10（3000）-20*log10（R）；

DT=20；

plot（R，SNR，R，DT）；

仿真计算后得到接收信噪比SNR随传播距离的变化示意图如下：

经过仿真计算，在北海三级海况条件下，合作信标信号有效传播距离大于1800m，足以满足大范围的测量要求。

5 结语

对于水中运动目标而言，使用合作信标进行测量，可以有效去除被动测量中的噪点，可以准确测量运动目标的水下位置、运动轨迹及运动趋势。本文建立的主要是同步式定位的计算模型，通过矩阵计算得出目标位置信息。对于非同步定位（即声源时钟与测量系统时钟不同步时，显然ts≠0，且ts≠∆t为未知量）而言，如不考虑其影响（即认为ts=0），相当于每个球的半径都增加（或减少）了相同的一段长度，这时四个球将不再相交于一点，因此对应的球面方程无真解。求近似解必然会降低定位精度。所以，为了消除时钟偏差的影响，达到精确定位的目的，必须引入声源发射信号相对于浮标接收机的时间ts这个未知量。所以当声源与接收系统不同步时，可以选用式（1）所示的非同步定位模型进行计算，这里就不再赘述了。

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