基于“图形与几何”的教学实践和思考

2018-07-07朱长和

教育界·中旬 2018年3期

朱长和

【摘要】“图形与几何”的内容是义务教育阶段数学课程中很重要的部分，在教学中，我们要注重联系学生的生活实际和数学活动经验，通过观察、比较和分析、抽象和概括、推理和判断等活动帮助学生认识图形并揭示规律，要加强对图形本质的理解；要沟通知识间的联系，整体建构，统揽全局，加强知识点间的勾连，在安排每一次教学活动时，必须在教学目标的制定、教学策略的匹配、教学效果的评估等教学要素上充分考虑，做到心中有全局。

【关键词】图形与几何；教学实践；整体构建

“图形与几何”的内容是义务教育阶段数学课程中很重要的部分，主要内容为：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。几何图形为人们直观理解和认识其他事物提供了很好的模型，是人们认识和描述生活空间并进行交流的重要工具，也为人们解决实际问题和数学问题并进行交流提供了重要的手段和工具。为此，本年度工作坊进行了“图形与几何”的专题教学研讨活动，共展示研讨了10多节课。通过研讨和专家讲座，大家形成共识，这部分内容的教学，要建立在学生已有的知识、经验和活动基础之上，通过观察、比较和分析、抽象和概括、推理和判断等活动，帮助学生认识常见几何图形和几何体的形状、大小、位置关系、运动方式并揭示简单的规律，使学生以图形为载体，更好地认识和描述现实空间，初步形成空间观念，感受几何直观的作用，发展合情推理能力，以及运用所学知识解决实际问题的能力。笔者结合一些课例，有自己的一些思考。

一、注重经历，因势操作

“图形与几何”的教学，主张教学活动开放，强调联系学生的现实生活和学习实际，在已有的数学活动经验的基础之上，通过猜想、实验、验证等活动，使学生感受物体的位置关系，初步形成空间观念，发展合情推理能力。比如在教学《平行和垂直》时，对垂直和平行的特征，教者首先让学生猜想：“相交的两条直线什么情况下是垂直关系？”然后告诉学生学数学不能仅凭感觉，要科学验证，让学生用三角尺的直角去比，得到结论“两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。”而对于平行的特征，学生理解起来就困难得多，怎么样才是不相交，学生往往是心有余而“口”不足，又无法用三角尺等工具去测量验证。笔者思考，对于这部分的处理是否可以借助于方格图，在方格图上画一组平行线，两条直线两端（实际上直线是没有两端的，为了教学此时需要将直线看着线段）的距离是3格，中间的距离也是3格，距离始终相等，所以它们是不会相交的。学生经历了这样的操作和验证，对于平行的特征便能够深刻体会领悟。再比如教学《圆的周长》时，可以先让学生猜一猜：“圆的周长和什么有关？”“圆的周长大约是它直径的几倍？”在学生测量、计算和比较不同圆形纸片的周长和直径比值的环节时，可以先组织学生讨论“圆的周长一定是直径的3倍多吗？要知道猜想对不对，我们可以怎么办？”经历这样的一个过程，就使学生形成“要验证结论必须找一些大小不同的圆，通过测量、比较这些圆的周长和直径，然后计算”这样的一个总体思路，学生操作的过程既是对猜想的验证，同时也是对圆周率的内涵进行充分感知的过程。这样的教学处理同时又让学生体会到学习数学和认识世界的方法，即先整体把握、感知猜想，再验证得到结论，能够使学生感受数学探究的严谨，培养学生科学的态度。

二、正确处理操作的度的问题

《数学课程标准》指出，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。课堂上教师组织学生在操作中探究发现规律，数学是做出来的，学生只有亲历知识的发现过程，才能真正理解和掌握。但动手操作不是最终目的，它是实现发展学生数学思维的一个载体。在40分钟的数学课堂上，教师所能利用操作材料的种类和时间是有限的，必须要精选操作的材料，要严控操作的次数，必须深挖每一种操作材料的价值，让它最大限度地为发展学生的思维服务。例如在教学《怎样折容积最大》中，课上学生一共经历了三次操作探究的过程。教者首先提出猜想：“从4个角上剪去相同的正方形，怎样剪、折出的容积最大？”第一次是边长6厘米的正方形，4个角可以各剪边长多少厘米的小正方形。学生从整厘米数开始，按顺序进行操作。然后学生汇报数据，师生共同填表。第二次和第三次分别是边长12厘米、18厘米的正方形，4个角可以各剪边长几厘米的正方形，共几种整数剪法？按顺序说一说，实验并搜集数据。然后学生汇报数据，师生填写表格。最后进行观察、分析数据，得出结论。这一过程固然使学生真正成了学习的主人，都动了起来，学生的主体地位更加显现。但是笔者以为凡事有度，后面的第二、三两次的操作是否有必要，结论的得出与其说是操作的结果，还不如说是学生通过计算得来的，很明显这里的操作探究显得可有可无，浪费了宝贵的课上时间；其实，在课堂教学中，“知识”是本位的，而“探究过程”要做到何种程度，那就需要根据具体情况具体分析，每节课都要讲过程，每个环节都要去探究，那是不必要的也是办不到的。毫无疑问，学生的学习主动性很重要，通过探究发现式学习，让学生获得直观经验的做法值得提倡，但我想操作探究的目的必须有助于数学学习，必须有助于学生数学思维的培养，为了“探究”而探究，就背离了数学教育的基本目标，能通过计算或推理直接可以得出的结论，为什么还要浪费大量时间和精力去探究呢？毕竟通过教师传授间接经验是学生获取知识的主要渠道。

三、把握学情，沟通联系，整体建构

沟通联系，整体建构，是指着眼整体，统揽全局，加强知识点间的勾连，就是教师在安排每一次教学活动时，必须在教学目标的制定、教学策略的匹配、教学效果的评估等教学要素上充分考虑，做到心中有全局。每一个知识点、每一步的教学环节都放到整个大系统中去考量，所有的细节都围绕整个教学目标去考虑。这就要求我们在设计教学时，要从整体、全局的角度处理教学活动的各个环节，既要将某一教學内容置于完整的学科体系中考量；还要进行纵向比较，通过与之相关的前后几块教学内容的比较，清晰本课时教学内容在板块中的地位，明确其教学重点。例如在苏教版四年级上册《垂线和平行线》单元，教材中首先教学垂直、点到直线的距离、画垂线，接着教学平行、画平行线。而在教学中，可以打破教材编排，深度融合，整体建构。首先执教平面内两条直线的关系，然后讲点到直线的距离，接着讲平行的画法，最后进行综合练习。课上首先出示两条直线，问学生是什么关系，接着出示4组两条直线让学生分类，初步感知平面内直线的位置关系有相交和平行。而在教学点到直线的距离时，则反过来教。通常是先教学生画点到直线的直线，然后让学生比较，得出结论：在众多的线段中，点到直线的垂直线段最短。从教学实践来看，这部分内容是个难点，即使学生机械模仿，方向一变仍然画不好点到直线的垂线，更难体会它是最短的。其实我们可以换个思路，调整一下顺序，先让学生将直线外一点和直线上几个任意点连接，提出问题“量一量，比一比，看看有什么发现？”经过几番测量几番比较，学生就会发现有一条线段很特殊，它不但最短，而且和直线交叉成直角，这时再来教学如何画点到直线的垂线，效果会更好。一是学生更好地体会到了点到直线的含义，而不是片面地理解为点和直线上任意一点的连接线都叫点到直线的距离；二是很自然地沟通了前面所学平面内画垂线的方法。

四、关注图形的本质内涵

数学课堂教学的目的主要是帮助学生理解数学的本质，那么在“图形与几何”的教学中不能仅仅看到它的表面特征，必须要加强对图形本质内涵的理解。比如在《圆的认识》一课的教学中，我们必须要加强对圆的本质内涵的感悟理解。圆的本质特征是“到定点的距离等于定长的点的集合”。由于小学生认知水平还处于直观形象阶段，为此教材并没有给出圆的定义，但是我们教师不能认为这样就不能对圆的上述内涵进行感悟。笔者以为，可以通过一些操作活动将对圆的本质内涵的感悟融入其中。比如可以引导学生列举生活中的圆，从与圆有关的自然现象联想到与圆有关的运动现象，从中体会“定点”“定长”的意思；在学生用圆规画圆后，总结画圆的基本操作步骤，让学生体会圆规两脚叉开的距离就是定长，即半径；固定针尖就是定点，即圆心；旋转成圆其实就是无数个点的集合。最后可以让学生解释车轮为什么做成圆的而不是方的，车轴应该安装在车轮的什么位置，引导学生意识到，圆上任意一点到圆心的距离都是相等的，将车轮做成圆形并将车轴安装在圆心位置，就能使车轮滚动时车轴到地面的距离始终是相等的，就使得行驶的车辆始终保持平稳的状态。这样的操作和感悟相辅相成，学生对圆的本质内涵的理解就很深刻。