微咸水入渗条件下的一维代数模型研究

毕 远 杰

(山西省水利水电科学研究院，太原 030002)

0 引 言

土壤水分入渗过程受到诸多因素的影响，其中入渗水水质就是其主要影响因素之一。入渗水中所含化学物质随入渗水分进入土壤后，与土壤中原有的化学物质及土壤颗粒之间发生物理化学作用，从而导致土壤孔隙分布特征发生改变，进而影响作物对土壤水分和养分的吸收[1,2]。随着淡水资源的日益紧缺，除了采取一定的措施提高淡水资源的利用效率外，合理开发利用微咸水资源已成为缓解水资源供需矛盾的有效途径。国内外学者从入渗水矿化度[3-5]、入渗水量[6]、土壤初始条件[7]、土壤质地[8,9]等方面就微咸水入渗特征及理论做了大量的研究，结果表明微咸水入渗后土壤结构发生改变，从而导致其土壤水分入渗特性发生改变。史晓楠[10]、吴忠东[11]、栗涛[12]等利用一维代数入渗模型和Green-Ampt模型分析微咸水入渗过程，结果表明两模型均可以用于描述微咸水入渗土壤水分运动及分布规律，但由于微咸水入渗改变了传统淡水入渗公式推求的基本条件，从而导致淡水入渗模型描述微咸水入渗时计算的误差相对较大。因此，如何将入渗水的水质因素融入模型，是改善淡水入渗模型对微咸水入渗计算精度的关键。

论文首先采用一维代数模型模拟微咸水入渗土壤含水率分布，在对模拟结果对比分析的基础上，对淡水入渗条件下的一维代数模型进行改进，把微咸水入渗对土壤水分入渗特性的影响归结为土壤孔隙率发生改变的结果，建立微咸水入渗条件下的一维代数模型，并对模型进行验证。论文所建立的微咸水入渗条件下的一维代数模型仅通过代数计算就可以推求出土壤水分运动特征，减少了数值计算过程所引起的误差，为预测预报微咸水灌溉条件下的土壤水分特征提供了准确、便捷的方法。

1 一维代数模型在微咸水入渗中的应用

1.1 一维代数模型

一维代数模型是王全九等[13]推求的一种适用于描述恒定水头条件下土壤一维积水入渗过程的土壤水分运动数学模型，该模型计算过程简单，其代数计算过程可有效减小由于数值计算所引起的误差。当土壤初始含水量较低时，取滞留含水量等于土壤初始含水量，一维代数模型可以表达为：

(1)

(2)

(3)

式中：i为入渗率，cm/min；ks为饱和导水率，cm/min；β为非饱和土壤吸力分配系数，1/cm；zf为湿润锋推进距离，cm；I为累积入渗量，cm；θs为土壤饱和含水量，cm3/cm3；α为土壤水分特征曲线和非饱和导水率综合性状系数；θi为土壤初始含水量，cm3/cm3；θ为土壤含水量，cm3/cm3；z为土体中任意一点距离土表的深度，cm。

由式(1)～(3)可知，在应用一维代数模型分析土壤水分运动特征时，α、β和ks需要根据试验资料确定，而θs、θi是土壤水分基本参数，可通过试验获得。

明确了累积入渗量与湿润锋的关系，计算出α值后，土体中任意一点的土壤含水量便可以由式(3)计算得出。

1.2 微咸水入渗试验

矿化度和钠离子相对含量是微咸水两个重要的水质指标，钠离子相对含量一般用钠吸附比(简写做SAR)表示。研究表明[14]：入渗水的矿化度(简写做C)和钠吸附比均一定程度的影响土壤水分入渗特性。本文为了分析不同矿化度和钠吸附比组合的微咸水入渗特性，选择了8种不同的微咸水进行了一维积水入渗试验。

供试土样容重1.42 g/cm3，初始含水量4.8%，饱和含水量49.8 %，土壤颗粒组成及主要离子含量列于表1中。

表1 土壤颗粒组成及主要离子含量

利用式(2)对8组不同水质入渗的实测资料对累积入渗量与湿润锋推进深度间关系进行拟合，并计算相应的α值，结果如表2所示。

表2 拟合及计算结果

将α值带入式(3)，计算得到土体中任意一点的含水率值，将不同入渗水质入渗后的土壤含水量实测值与计算值进行对比，如图1所示。从图1可以看出，入渗水为蒸馏水时，计算的土壤含水量与实测值吻合较好，其余处理计算值与实测值之间差别较大，且主要表现为上层土壤计算含水量小于实测值，下层土壤则恰恰相反，这也从某种角度说明了微咸水入渗后改变土壤结构特征，降低土壤保水能力。在8组试验数据中，含水量计算值与实测值相对误差的绝对值介于0.17%～15.76%之间，剖面含水量计算值与实测值的平均相对误差介于1.38%～16.72%之间，可见，采用一维入渗模型计算微咸水入渗时，计算结果均可以反映土壤水分分布特征，但计算精度受水质指标影响较大，其计算精度得不到保证。

2 微咸水入渗条件下的一维代数模型

2.1 模型建立

由于微咸水渗入到土壤后导致土壤结构及孔隙性改变，因此把微咸水入渗对土壤水分入渗特性的影响归结为土壤孔隙率发生改变的结果，而土壤孔隙率改变在一维代数模型中则反应在土壤饱和含水量上，这样，一维代数模型可以写作：

(4)

(5)

式中：λ为土壤孔隙率变化系数；其他符号意义同前。

2.2 参数确定

在分析不同水质入渗条件下的入渗资料时发现，相同的入渗时间内，入渗水质不同，湿润锋推进距离不同，土壤累积入渗量亦有所不同。定义入渗结束时累积入渗量与湿润锋推进距离的比值为整个湿润体平均含水量，结果发现，不同入渗水质入渗后，湿润体平均含水量不同。这种差别间接地反映了土壤孔隙性的变化，因此，以此为出发点，寻求微咸水入渗后土壤孔隙性变化的规律。

图1 含水量实测值与计算值对比图

上述分析中发现，对于入渗水质为蒸馏水的情况，用一维代数模型计算其含水量剖面的结果较为理想。为了进一步分析其计算含水量与实测含水量之间的差别，特利用线性函数对计算含水量和实测含水量进行拟合，拟合结果见式(6)，从拟合结果可以看出，计算的含水量和实测的含水量之间的相对误差分别为0.3%，可见计算精度较高。因此，假定采用这种水质入渗对土壤孔隙性没有影响，进而以该入渗水条件下的湿润体平均含水量作为对照，其他水质入渗后的湿润体平均含水量与其比值作为该入渗水质入渗条件下土壤孔隙率变化系数。土壤孔隙率变化系数计算过程见表3。

θ计算=0.997θ实测R2=0.996

(6)

用实测资料拟合累积入渗量与湿润锋的关系后，将相应λ带入(4)，便可计算出修正后的α值，将其带入式(5)便可以计算出修正后的剖面含水量，计算结果与实测资料的对比如图2所示。

由图2可以看出，一维代数模型经过改进后，计算的含水量与实测值之间吻合较好，经计算知其最大相对误差的绝对值不超过5%。

D K Singh[15]、Schwartzman and Zur[16]等研究表明地下滴灌的湿润锋与其影响因子之间呈较好的多元乘幂函数关系。

表3 土壤孔隙率变化系数计算

由上述分析可知，矿化度和SAR为影响微咸水入渗过程的主要因素，因此，在此对不同水质入渗水入渗后湿润锋与其影响因子之间的关系也采用zf=aSARbCc形式的多元乘幂函数拟合，拟合的相关系数较高，达到0.87。拟合结果见式(7)。

zf=21.879SAR-0.396C0.173R=0.87

(7)

式中：zf为入渗结束时湿润锋推进距离，cm。

图2 含水量实测值与计算值对比图

由上述分析可知，湿润锋推进距离与入渗水的SAR和矿化度之间呈较明显的多元乘幂函数形式，而土壤孔隙率变化系数 与湿润锋推进距离有关，于是采用元乘幂函数形式对 与入渗水矿化度和SAR值进行拟合，发现拟合结果较为理想，其拟合的相关系数较高，达到了0.981。拟合结果见式(8)。

λ=0.872SAR0.046C-0.011R=0.97

(8)

这样，微咸水入渗条件下的一维代数模型便可以写作：

(9)

(10)

(11)

2.3 模型验证

为了验证上述模型的准确性及计算精度，采用另外两组实测资料对其进行验证，选用的两组入渗资料其入渗水水质指标分别为：SAR=14.32，C=1.55；SAR=11.67，C=5.2。将其带入式(8)计算得到λ分别为：0.981和0.959。累积入渗率与湿润锋之间的拟合结果为：I=0.367zf，R2=0.972；I=0.338zf，R2=0.969，因此α值分别为0.200和0.271，将其带入式(11)计算剖面含水量，计算结果与实测资料的对比如图3所示。

图3 含水量实测值与计算值对比图

利用线性函数对计算含水量和实测含水量进行拟合，拟合结果见式(12)及(13)，从拟合结果中可以看出，计算的含水量和实测含水量之间的误差分别为1.1%和-1.8%，可见模型的计算精度较高。

θ计算= 1.011θ实测R2=0.989

(12)

θ计算= 0.982θ实测R2=0.994

(13)

3 结 论

在采用一维代数模型计算微咸水入渗土壤含水量时发现，计算值与实测值之间差别较大，且主要表现为上层土壤计算含水量小于实测值，下层土壤则恰恰相反。通过多组入渗资料的对比发现，采用一维入渗模型计算微咸水入渗时，模型均可以反映土壤水分分布特征，但计算精度受水质指标影响较大，其计算精度得不到保证。因此对淡水入渗条件下的一维代数模型进行改进，把微咸水入渗对土壤水分入渗特性的影响归结为土壤孔隙率发生改变的结果，而土壤孔隙率改变在一维代数模型中则反应在土壤饱和含水量上，因此将土壤饱和含水量乘以一个土壤孔隙率变化系数 ，建立了微咸水入渗条件下的一维代数模型并对其进行验证，结果表明计算的含水量和实测含水量之间的误差较小，模型的计算精度较高。

参考文献：

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