简单中的不简单——挖掘一年级数学习题中的数学思想

邬盼盼

（浙江省宁波市奉化龙津实验学校，浙江 宁波）

一年级数学往往会被定义为简单，因此导致许多教师在处理教材时也是“简单化”，但其实不然，仔细分析一年级数学教材可以发现教材习题中蕴含着丰富的数学思想，有计划、有意识地通过挖掘教材习题中的数学思想，让数学思想在学生的思维方式中“润物细无声”。

一、多填多观察，发展推理能力

《义务教育数学课程标准》指出“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们在学习和生活中经常使用的思维方式。”推理分为演绎推理和合情推理，演绎推理用于证明结论的正确性，而合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论。在一年级教材习题中教师需要引导学生运用合情推理来帮助解决问题。

例如一年级数学下册《总复习》第1题中第4小题：

说说表中数的排列有什么规律，按照规律填写下面空格中的数。

由于在学习100以内数的顺序时学生已经学习了百数图，知道了百数表中蕴含的规律，也已经进行了类似的填写练习，那么在此处总复习的练习中又出现了百数表，教师如果让学生在完成练习时只是通过看上表来直接填写，就弱化了学生思维的培养，此处正是推理思想的体现，如第一个已知14，因为横排的规律是1个1个增加，那么就可以推理出14的右边是15，又竖排的规律是10个10个增加（或个位不变，十位增加1），那么就可以推理出14的下面是24。通过这样的练习，发展了学生的思维，同时也提高了推理能力。推理能力必然是小学生数学素养的重要方面之一，需要教师经常为学生创设感受推理思想和归纳推理方法的机会，发展学生推理的能力。

二、多推多表达，感悟函数思想

函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。函数思想体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。在一年级教材中有很多渗透函数思想的例子。如在加法算式中，一个加数不变，和随着另一个加数的变化而变化；在减法算式中，减数不变，差随着被减数的变化而变化等。函数的思想方法，有助于学生发现规律，提高解决问题的能力。

如一年级数学下册《十几减几》练习课中的第3题：

这些看似简单的计算题都蕴含了函数思想，因此不能在学生完成这些口算时就此打住，而是要请学生观察这些算式，说说自己的发现，学生的表述或许不够完整，但是可以在教师的引导之下感受到：减数不变，被减数越来越大，差也会越来越大。被减数不变，减数越来越大，差越来越小。如果教师在每次出现此类题目时，都能引导学生进行观察、分析、表述，那么函数思想就会在学生的心底生根发芽，从而帮助学生更好地解决问题。

三、多看多联系，培养数形结合思想

数形结合思想方法是通过数与形之间的对应关系和相互转化解决问题的思想方法。华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”简洁、形象的语言，揭示了数与形之间的辩证关系及数形结合的重要性。在数学教学内容的四大领域中，要加强数与代数领域、几何与图形领域、统计与概率领域知识的联系和相互渗透，数形结合思想方法的应用是个很好的手段。数形结合在一年级习题中的渗透主要体现在：利用“形”作为各种直观工具帮助学生理解和掌握知识、解决问题。

例如：一年级数学上册《认识10》之后的练习十三第1题：

又如：一年级数学上册《认识11—20各数》之后的练习十七第12题：

又如：一年级数学下册找规律单元的练习二十第8题：

8.按着规律接着画。

以上的数轴都是数形结合的体现，前两个数轴是在学生认识数、知道了数的顺序之后，再借助直线帮助学生直观认识数的顺序。第三个数轴是通过数轴帮助学生计算，从箭头的弧度直观感知到数的增加幅度不断变大。在学生掌握了数的顺序之后，教师也可以设计填空白数轴的练习，帮助学生建立良好的数感。

此外，教师在平时的教学中也需要注意引导学生经历运用符号抽象和表达问题、分析问题、使用符号进行运算、推理和数学思考的全过程，在这一过程中积累运用符号的数学活动经验，逐步促进学生符号化思想方法的发展；以及在各类练习中经常引导学生按照一定的标准进行分类整理，培养学生的分类思想。

学生数学思想方法的渗透、思维能力的培养需要教师长期有意识地、有计划地引导其在数学学习中学习、体会数学思想方法；努力挖掘教材习题中的思想方法，让学生在探索发现和应用数学知识中尝试、体会、领悟数学思想方法，帮助学生对数学思想方法的体会从“朦朦胧胧”逐步走向明朗。