高中数学函数教学的转变与对策

□ 海南省澄迈县第二中学 符龙武

培养学生的函数思想是高中数学教学重点，而高中数学的核心内容之一是函数，数学的灵魂也是函数，所以在函数的教学中要致力于增强学生对函数的概念的理解，培养学生的函数思想，提高学生应用函数解决实际问题的能力。但是，由于现行的教材中，初、高中函数的教学内容衔接不够好，加上高中函数的内容比较抽象，导致很多从初中升入高中的学生对高中的函数知识理解不到位，学习较为困难，学习效果不够明显，所以渐渐失去了兴趣，甚至有不少学生对数学产生了厌恶。另一方面新课程改革对高中数学函数教学提出了新的要求：培养学生的数学兴趣，提高学生学习数学的热情，培养学生的函数思想，帮助学生更好地把函数与生活联系起来，培养学生的应用意识，增强学生理论联系实践能力和学以致用意识。本人结合多年的高中数学课堂教学，谈谈函数教学的转变与对策。

一、新课改理念下函数教学的转变

随着我国新课程改革的不断深入，课程改革逐步推广，更加重视学生学习有效性，提高学生的知识应用能力，在新课程理念下高中数学函数教学应该突出三个转变。

1.转变教育理念。传统的高中数学函数教学都是通过大量的习题来培养学生的解题能力，反复通过机械训练，以题海战术来增强学生的数学成绩。新课程改革对高中数学的教学要求越来越高，从考查的角度来讲，对学生的考查内容也越来越灵活，更接近生产实践和日常生活。因此，我们教师在教学中必须注重教学理念的转变，突出学生的发展理念，增强学生的实际应用能力，坚持以人为本的教学理念，树立科学的学生发展观，促进学生的全面发展。如今，高考改革对学生的能力要求越来越高，传统的教学已经不能够适应当前的学生发展和高考要求，一定要注重转变教学理念，在函数教学过程中函数思想是数学的灵魂，注重培养学生的思维能力培养，注重学生的数学思想，更新教学理念认识，培养学生养成良好的学习习惯，促进学生学习方式的转变。

2.转变习题训练模式。高中函数习题的教学不仅要注重习题的质量，还要提升学生的综合能力。在传统的高中函数教学中，只是机械地提高学生的解题能力，强化题海战术，为学生设置更多的作业和练习，希望通过简单机械地重复训练来提高学生的数学成绩,不注重习题的训练模式，培养学生的数学思维、函数思想。但即使学生做了大量的试题，考试依然成绩不理想，高考也很难考出较好成绩，不能培养学生的真正能力。在新形势下，教师要认识到函数教学策略转变的重要性，在习题训练的教学中要不断提高学生的数学感知和领悟能力，同时也要认识到学生函数思想的培养并非一朝一夕的，要充分发挥学习的主动性，注重培养学生的思维能力、探究能力、创新能力等综合能力的培养，此外在教学中还要培养学生坚持观察、思考、探讨、总结习题训练模式，在习题数量上应有所减少，更加注重习题质量,有效地提高数学教学质量，使学生在高考中能够脱颖而出。

例如，若函数 f(x)=x3-ax2+1在［-1,2］上单调递减，求实数a的取值范围时，通过观察、分析、思考可知先求导函数，再利用导函数与单调性的关系或转化为恒成立问题来求解。

综上可知，a 的取值范围是［3，+∞）。

这样，让学生通过一题多解的练习综合能力，为学生节省大量的时间进行分析思考和总结，不断提高学生数学自主学习的能力，提高学生对函数概念的理解能力，锻炼学生的数学思维。

3.转变引用素材方式。高中数学函数教学不能仅仅让学生掌握某一特定的知识，更为重要的是让学生能够把函数教学与现实生活有机结合，培养学生的实际应用能力，促进学生更好地感知数学的应用价值，帮助学生提高他们的数学应用意识，引导学生开展生活化学习，把数学学习与其他学科有机结合，培养学生的应用能力。

二、提高高中数学函数教学效率的对策

1.注重知识结构分析，确保教学内容循序渐进。我们在教学中应该充分把握教学进度，尤其是要结合学生的认知结构分析相关数据，帮助学生更好地构建知识结构体系，促进学生对知识结构的归纳与掌握。同时，依照学生学习的能力和发展，对学生推行渐进式教学，促进学生学习循序渐进式提升。目前的高中函数教学应该坚持按照如下三个阶段来推进。第一阶段，对于涉及到初中函数的内容，如一次函数、二次函数，教学中要以函数中两个变量的变化关系来引导学生对函数知识的理解，这些是初中学生所掌握的基本知识，通过温故而知新，促进学生做好初中函数和高中函数的有效衔接。此阶段的教与学应安排在新生学习“必修一”之前，教师必须做好衔接教学，为学生在下阶段的函数学习打下坚实基础。第二阶段，对于涉及到一些比较复杂的函数，如已经学习了指数函数的知识,可通过类比来寻找对数函数的定义,图像及相关性质。（如下表）

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对于幂函数、三角函数等，我们也可以通过类比来帮助学生理解与掌握相关函数的概念、性质和图像特征，让学生初步奠定高中函数的基础和函数学习的基本方法。此阶段的教与学应安排在学生学习“必修一”和“必修四”之时。第三阶段，主要就是让学生更好地掌握函数的极值、单调性等，更重要的是培养学生的函数思想和解决问题的能力，此阶段的教与学应安排在高二、高三阶段。

根据上述三个阶段要求，学生在不同的阶段的学习重点，教师应该熟悉三个不同的阶段的教学内容和结构体系，促进学生在不同的阶段更好地学习，实施渐进式教学。由于高中函数是高考的核心内容，不少教师在高一阶段时就引入高三内容，这样容易导致函数学习难度增大，让学生感觉到困难，最终学生不仅不能够学到应有的知识，反而让学生产生畏惧情绪。因此，高中数学教学一定要随着学生年龄的增长而适当安排教学进度，根据学生的接受水平来逐步培养学生的函数意识，增强学生的解题能力，循序渐进地推进，帮助学生感知函数的有关概念、意义、用法，逐步培养学生的兴趣，增强学生的函数思维，切不可操之过急。

2.注重基础概念理解，确保深刻领悟内涵。高中数学教学应该引导学生更好地掌握有关的函数概念，真正地领悟到函数的性质和特点，深入分析和理解，对于概念的内涵应该准确把握，对概念的外延准确定位。函数概念三要素包括定义域、值域、对应法则，切不可认为这三要素过于简单而忽视了对学生的引导。其实在很多情况下学生做题出错、高考失分都是因为概念上出现问题。有这样一个学生最容易忽视的错误，当题目要求写出函数表达式时，只有当函数解析式和定义域都写出，这样的形式才能够算是比较完整的函数表达式，往往被学生忽略而出错，这是对概念理解不深刻造成的后果。例如，某村打算将一块菜地建成周长为600米的矩形围墙，试求菜地的面积s与长度l之间的函数关系。这样的试题很多学生感觉到非常容易，但是，学生最容易出现的一个失误就是没有把应有的定义域列出，根据这道试题我们不难看出长度应该为非负数，即l＞0，并且要求所围成的菜地是矩形,因此l＜300，所以这个函数是s=l(300-l)，(0＜l＜300)。

3.注重创设问题情境，确保案例设置生动有趣。对于很多高中生来讲,由于函数较为抽象，不能够很好地理解，导致很多学生在学习函数时感觉到较为困难。为此，函数教学是一定要注重教学情境创设，让学生在具体的情境中感知函数概念，尤其是把相关的教学案例与学生日常生活有机联系起来，通过生动有趣的事物的变化规律来帮助学生更好地理解函数，这样既能够丰富教学内容，又能够舒缓学生对于函数学习的紧张情绪，同时也能够让学生更好地感知函数与社会生活的有机联系，帮助学生更好地消除对数函数的恐惧，增强学生的应用意识，提高学生解决问题的能力。

例如，学习指数函数这一概念，根据高中学生已有的生物知识，引入细胞分裂作为案例，学生对细胞分裂的方式非常熟悉，一个细胞经过一次分裂就可以变成2个分细胞，再经过一次分裂就可以变成4个细胞，即22，再经过一次分裂就变成了8个细胞，即23。然后问学生，经过x分裂以后共有多少个细胞呢？若把最终所得到的细胞个数设为y，那么y与x之间有什么样的关系呢？显然，学生很容易就得出y与x函数关系y=2x，x∈R。这样把函数与其他学科相联系的案例分析，能帮助学生更好地感知函数概念，让学生对函数的应用有初步的理解和认识，学生更能感知学习函数的应用价值，增强了课堂学习的趣味性和生动性，确保了学生对函数学习充满热情。

总之，函数教学是高中数学教学的重点，它既是数学思想又是数学的灵魂。在高中阶段的教学中解决数学函数问题时，教师应尽量将数学思想方法和函数意识渗透给学生，使学生在解决问题时自觉地应用数学思想方法和函数意识。因此，教师在教学过程中一定要注重培养学生的学习能力，提高学生的函数意识和函数思想以及数学思想，逐步培养他们的数学学习方法和提高数学应用意识，从而提高他们的自主学习能力，促进学生综合能力全面发展。