大跨度连续刚构桥施工期稳定可靠性分析

成壮壮，刘 扬，2，鲁乃唯，2

(1.长沙理工大学 土木工程学院，湖南 长沙 410114；2.“桥梁工程安全控制”省部共建教育部重点实验室，湖南 长沙 410114)

连续刚构桥主墩的柔性能适应桥梁的纵向变形，因此，适用于跨越峡谷和河流的大跨桥梁。随着连续刚构桥主墩高度的增加或桥梁跨度的增加，施工期悬臂结构的稳定性[1]会有所降低。施工期的诸多不确定性因素(如：T构两边混凝土浇筑方量不对称、临时荷载、早龄期混凝土强度低、挂篮荷载及风荷载等)增加了大跨连续刚构桥施工期稳定失效的风险。大跨连续刚构桥施工期的稳定可靠性值得研究。

陆志扬[2]对PC箱梁桥最大悬臂端承载能力的可靠性进行了分析，指出混凝土强度的影响最大。刘同星[3]对影响施工期可靠性的因素进行了分析，指出模板、钢筋及混凝土的质量控制是关键因素。张建仁[4]等人对连续梁桥悬臂施工整体稳定的可靠性进行了分析，指出结构自重施工误差是稳定可靠性最大的影响因素。郭梁威[5]对刚构桥施工期墩身稳定的可靠性进行了研究，指出结构抗力的变异性是影响稳定性最主要的因素。康浩[6]对高墩连续刚构桥悬臂施工期的稳定性进行了分析，指出材料和荷载的变异性影响较大。然而，通过稳定系数来验证稳定可靠性的研究很少。作者拟将刚构桥施工期稳定可靠性与稳定系数相结合，分析各变量对稳定系数的影响以及各变量对稳定可靠性的敏感性。本研究以主跨248 m、墩高111 m的某连续刚构桥为工程背景，研究其最大悬臂状态下结构的稳定性。利用有限元分析软件，分析最大悬臂阶段各荷载工况下的稳定系数，揭示其敏感参数。考虑施工期的风荷载、挂篮荷载、临时荷载及结构自重等因素的随机性，采用响应面方法，将稳定系数与随机变量之间的隐式函数关系进行拟合，估算悬臂结构的屈曲失效概率。

1 结构稳定可靠性分析模型

1.1 结构稳定性

稳定是结构的一种状态。当结构所受荷载达到某一数值时，若增加一微小的增量，即稍有挠动，则结构的平衡位置将发生很大的改变，该情况叫做结构的失稳或屈曲，相应的荷载称为屈曲荷载或临界荷载[7]。根据有限元理论，平衡方程为：

([KD]+λ[KG]){Δδ}=0。

(1)

式中：[KD]为结构弹性刚度矩阵；[KG]为结构几何刚度矩阵；Δδ为变形增量，且不为零。

式(1)为计算稳定安全系数的特征方程式，有n个解λ1,λ2,…,λn。将所得λ1,λ2,…,λn的最小值与要求的最小稳定系数进行比较，判断结构是否满足安全稳定要求。最小特征值记为λcr，即为稳定系数，其对应的临界荷载为λcr{F}。

1.2 结构稳定可靠度功能函数

结构在规定的时间和条件下，完成预定功能的概率称为结构可靠度。假设抗力效应为R，荷载效应为S，则结构功能函数为Z=R-S。当Z=R-S>0，表明结构处于可靠状态；当Z=R-S<0，表明结构已失效或破坏；当Z=R-S=0，表明结构处于极限状态[8]。

施工期悬臂结构稳定性的影响因素很多，如：施工步骤、桥墩混凝土强度、T构两边混凝土浇筑方量不对称、临时荷载、早龄期混凝土强度低、梁重量的变异性、挂篮荷载及风荷载等。刚构桥在纵桥向的刚度很大，而在横桥向的约束很弱，因此，在施工阶段容易发生横桥向失稳，墩柱在横桥向弯曲变形发生偏离，导致结构破坏。

取桥墩混凝土弹性模量、混凝土容重、临时荷载、风荷载及挂篮荷载作为随机变量，对稳定系数满足要求的可靠性进行分析，功能函数可表示为：

Z=α-Δ。

(2)

式中：Δ为临界稳定系数，本试验中的取值为4[9]；α为考虑随机变量影响的桥梁施工期稳定系数。

2 桥梁结构稳定可靠性分析方法

可靠度是通过有解析表达式的功能函数计算得到的。但在复杂的结构中，随机变量与目标函数存在高度非线性的关系，功能函数没有显式的表达式[10]。因此，对这类结构进行可靠度计算时，没有明确的分析模型。考虑到一次二阶矩法的计算难度很大，而数值模拟法耗时大且效率低[11]，响应面法则是计算这类结构可靠度的有效方法。响应面法用包含未知参数的显式函数来代替隐式函数，采用插值回归的方法[12]，确定未知参数。在设计验算点附近，将响应面函数对取样点进行拟合[13]。

用二次多项式作为响应面函数的随机变量与目标函数的多项式表达式。对于基本随机变量为X的结构，设响应面结构功能函数为：

(3)

式中：a,bi,ci和dij均为待定系数，共有(n2+3n)/2+1个。

响应面函数通过二次多项式很难有效地拟合实际真实的功能函数。因此，采用忽略交叉乘积项的非完全二次多项式，即

(4)

经式(4)处理后，待定系数由(n2+3n)/2+1减少为2n+1个。有效地减少了所需的样本实验点，提高了计算效率[10]。

响应面函数是通过实验点计算对应的功能函数来确定的。先在均值点μx附近选择坐标轴上坐标为xi=μXi±fσXi的实验点，其中，f>0是一任意因子[10]。得到展开点x后，用得到的响应面函数找到验算点的估计值x*，再通过公式线性插值得到下一个展开点[10]。稳定可靠性的失效概率计算流程如图1所示。

(5)

图1 失效概率计算流程Fig.1 Diagram of failure probability

3 工程实例

3.1 工程概况

四川泸州某公路特大桥主桥为(130+248+130) m的连续刚构，箱梁顶板宽12.1 m，底板宽7.0 m，两翼板悬臂长2.55 m，箱梁顶板设置成2%单向横坡。跨中与边跨现浇段梁高4.8 m，墩顶0号梁段高16.0 m。箱梁从跨中至根部，箱高以1.8次抛物线变化。箱梁底板厚从箱梁根部截面的200 cm渐变至跨中及边跨支点截面的40 cm厚，按1.8次抛物线变化。箱梁0#梁段长17 m，每个“T”纵桥向划分为33个梁段，根部到两端长度分别为10×2.5,11×3,6×4和7×5 m，累计悬臂长117 m。1#～33#梁段采用挂篮悬臂浇筑施工，悬臂浇筑梁段最大控制重量为2 698.8 kN，施工阶段挂篮荷载为1 200 kN。主桥箱梁采用C60混凝土，主墩墩身、引桥T梁采用C50混凝土，盖梁采用C40混凝土，主墩桩基采用C30水下混凝土，其余部分采用C30混凝土。

该桥有限元计算模型由主梁、桥墩、横隔板、预应力钢筋及承台组成，使用Midas-Civil2015建立有限元模型，共233个节点，222个单元，用3D梁单元模拟主梁和桥墩等，采用预应力钢筋束模拟预应力钢筋，如图2所示。

图2 桥型布置(单位：m)Fig.2 Layout of the bridge (unit: m)

当高墩大跨连续刚构桥末段正在施工时,在恒载、施工临时荷载、块段重量的施工误差(浇混凝土速度允许误差)、风载及挂篮荷载作用下最不安全。该桥最大悬臂施工阶段发生在33#块段施工的时候，最大悬臂长度为117 m，墩高111.5 m。最大悬臂状态有限元计算模型如图3所示。

图3 最大悬臂状态模型Fig.3 Model diagram of the maximum cantilever stage

3.2 荷载数值

1) 临时荷载

张建仁[14]等人对湖南湘阴湘江大桥施工期临时荷载进行了调查和统计，并研究了主梁临时荷载随施工节段伸长的变化规律，建立了连续梁施工期临时荷载的随机过程模型。

临时荷载模型以分段函数描述，分为最后3段梁和其余梁段临时荷载分布[5]。最大悬臂阶段的临时荷载取：Q0=Q1=Q2=…=Q29=100 N/m；Q30= 149.175 N/m2；Q31= 385.925 N/m2；Q32= 622.675 N/m2。

2) 风荷载

根据《公路桥梁抗风设计规范(JTG-T D60-01-2016)》规定，作用于主梁单位长度上的横向静阵风荷载为：

(6)

式中：FH为主梁上单位长度风荷载，N/m；ρ为空气密度，取1.25 kg/m3；Vg为静阵风风速，m/s；CH为阻力系数，与梁高和断面宽有关；H为主梁投影高度。

主梁各梁段单位长度上的横向风荷载变化如图4所示。

图4 横向风荷载变化Fig.4 The variation of horizontal wind loads

根据《公路桥梁抗风设计规范(JTG-T D60-01-2016)》规定，桥墩部分的风荷载可按0.65倍墩高处的风速确定，桥墩的横向风荷载为：

(7)

式中：An为桥墩顺风向的投影面积。

计算得桥墩横向风荷载为1 573.7 kN。

根据文献[15] 中的规定，不对称竖向风荷载取横向风荷载的0.4倍。

3.3 稳定分析

最大悬臂阶段是施工期稳定性最不利的阶段，综合考虑最大悬臂阶段荷载情况，现确定最大悬臂状态各个荷载的取值为：① 结构自重；② 挂篮荷载(1 200 kN)；③ 施工尺寸误差、梁重量的变异性(在计算模型中将该侧通过增加和减小的混凝土5%的容重来实现)；④ 最后一悬臂浇筑梁段施工不同步；⑤ 悬臂一侧有临时荷载；⑥ 横向风荷载；⑦ 竖向风荷载，并采用不对称加载，不对称系数取0.5。

加载工况为：

1) 加载工况一，①+②；

2) 加载工况二，①+②+③+⑤+⑥；

3) 加载工况三，①+②+③+⑤+⑦；

4) 加载工况四，④+②+③+⑤+⑥；

5) 加载工况五，④+②+③+⑤+⑦。

分别对各工况进行了前五阶失稳模态的计算，各工况前五阶失稳模态稳定系数见表1。最大悬臂阶段前五阶失稳模态如图5所示。

表1 各荷载工况下稳定特征值Table 1 Stable eigen values under each load condition

图5 前五阶失稳模态示意Fig.5 Diagram of the first-five-order instability model

考虑最大悬臂施工阶段挂篮跌落状况，取冲击系数为2.0。根据5种加载工况中一阶失稳模态的稳定特征值最小的工况加载，即工况三，计算在挂篮跌落时稳定系数。计算得一阶失稳模态的稳定系数为10.28。

根据对各种工况的各阶失稳模态进行计算，得出的结论为：

1) 从表1中可以看出，工况三的一阶失稳模态的失稳特征值最小，但是依然大于4。结构自重对稳定性的影响较大，而施工尺寸误差、梁重量的变异性、临时荷载及风荷载等对稳定性的影响较小。

2) 从图5中可以看出，失稳模态大多是横桥向失稳，表明结构在纵桥向的刚度较大。临时荷载、施工尺寸误差及梁重量的变异性等因素对稳定性有一定的影响。不对称的竖向风荷载比横向风荷载对稳定性的影响大。

3.4 稳定可靠性分析

施工期最大悬臂阶段影响结构稳定系数的随机变量不定系数统计参数见表2。

表2 系数随机变量分布Table 2 Distribution of random variable coefficient

KE,Kγ,KQ,KW和KN分别为桥墩混凝土弹性模量、混凝土容重、临时荷载、风荷载及挂篮荷载的不定系数。有限元软件初始计算中，桥墩混凝土的弹性模量取34.50 GPa，混凝土的容重取25.00 kN/m3，挂篮荷载取1 200 kN。

利用响应面法，通过Matlab软件，结合有限元计算软件，经过5次迭代，得到可靠度指标为3.043 0，迭代过程如图6所示。功能函数为：

Z=3.946+10.157x1-11.092x2-0.004x3-0.029x4-0.055x5-0.553x12+3.468x22。

(8)

图6 迭代过程Fig.6 Diagram of the iterative process

为研究各变量对可靠度指标的影响,张建仁[16]等人在研究参数敏感性时对每个变量变异系数的取值进行了分析。本次试验随机变量的变异系数依次取0.1,0.15,0.2和0.25时,其他变量的变异系数保持不变,基于结构可靠度分析的一次二阶矩法中的响应面法，计算各变量不同变异系数的可靠度指标。每一变量选取不同变异系数时，其可靠度指标的变化趋势如图7所示。

图7 可靠度指标的变化趋势Fig.7 Diagram of trends in reliable indicators

从图7中可以看出，桥墩混凝土弹性模量的变异性对可靠度指标的影响最大，桥墩和上部结构的混凝土容重的变异性对可靠度指标的影响较小，而临时荷载、风荷载及挂篮荷载变异性的影响可忽略。

4 结论

本研究分析了高墩大跨预应力混凝土刚构桥最大悬臂施工阶段的稳定性，计算出各荷载工况下稳定系数。基于响应面法，研究了影响最大悬臂阶段稳定可靠性的主要参数。得出的结论为：

1) 在所有荷载因素中，结构自重对结构刚度矩阵的影响较大，使得其对结构稳定性的影响最大，临时荷载、施工尺寸误差、梁重量的变异性及风荷载等因素对结构稳定性的影响相对较小；

2) 施工期最大悬臂阶段时，桥墩混凝土弹性模量的变异性对结构稳定可靠性的影响最大，桥墩和上部结构的混凝土容重对稳定可靠性的影响次之，而临时荷载、风荷载及挂篮荷载对稳定可靠性的影响可忽略。

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