一种面向微电网中无线传感器网络的高能效压缩感知方法

李 珂 范永存 邓冬梅 王 蕾 李金夫 周 建

(西南科技大学信息工程学院 四川绵阳 621010)

在微电网中，控制中心需要实时的监控各个节点的电力信息和故障信息等数据[1]，无线传感器网络在其中工作时，就要求节点必须具备很强的数据处理能力和足够的能量供应供其在工作时使用[2]。而在无线传感器网络传统工作方式中，节点普遍采用多跳传递的通信方式进行数据传输[3]。因此，当汇聚节点发出指令对微网中的某一个模块所记录的信息进行采集时，会产生一条由汇聚节点出发，经过目标模块再回到汇聚节点的传输路径，所以汇聚节点收到的信息中会包含当前路径中所有节点的相关信息[4]。如果路径选择不当，不仅会导致接收数据冗余，同时也无谓消耗了节点的能量[5]。因此，在保证精度的前提下，在数据开始传输前对无线传感器节点采集到的数据进行压缩处理，从而降低通信消耗，逐渐成为目前针对微电网的无线传感器网络研究的热点问题[6]。

对应用于微网通信系统的大规模无线传感网络来说，如果每个传感器节点都将采集感知得到的数据直接传输到汇聚节点，网络内各个节点所传输及转发的数据传输量将会非常惊人[7]，对网络的能量需求和节点的能量消耗将会非常巨大，不利于电网的运行和维护。因此，对数据进行压缩以减少存储和通信压力对应用于微网中的无线传感器网络来说显得尤为重要[8-9]。

1 压缩感知技术简介

压缩感知，又称为压缩采样理论，是由Candes等科学家于2004年提出的一种新的数据采样及压缩方法[10]。

压缩感知理论的提出为数据压缩问题提供了一个新的参考方向[11]。压缩感知技术通过稀疏矩阵对原始信号进行稀疏，从而降低信号的维度，使其能够在远小于原始信号奈奎斯特采样率的条件下，采集到信号的离散样本，以达到压缩数据的目的，然后在接收时通过信号重构算法重建信号，精确地恢复原始信号。压缩传感理论突破了传统香农定理的局限性，通过改变数据采集模式，改善了整个网络的通信容量、延时以及网络生存寿命等问题[12]。图1诠释了压缩感知和传统采样在信号处理过程中的区别。

在大规模部署的无线传感器网络中，由于节点分布密集，因此相邻的传感器节点感知到的数据具有一定的冗余性[13]，因而可以通过压缩感知技术对数据进行合适的处理或者融合，降低网络中传输信号的冗余性，并力求减少距离汇聚节点较近的传感器节点的能量消耗[14]。

图1 传统采样过程和压缩感知采样过程对比Fig.1 Comparison of traditional sampling process and compressed sensing sampling

归纳起来，在微网无线传感器网络中采用压缩感知技术主要能够起到以下几点作用：(1)节省能量。数据压缩技术就是传感器网络节点在发送数据之前，对数据进行压缩处理，然后在汇聚节点进行数据恢复，从而减少冗余数据。数据压缩技术可以在满足应用需求的前提下最大限度地减少网络内传输的数据量，进而大幅降低节点因为数据传输所消耗的能量。(2)减轻拥塞。数据压缩技术的实施可以有效地减少网络需要传输的数据量，因此减轻了网络中的拥塞，提高了数据传输效率。(3)提升数据精度。传感器节点对数据进行采集和传输时容易受到外界因素的干扰，导致数据精度降低，而在数据压缩技术中，传感器节点通过在网内对数据进行压缩处理，传输得到的结果会更加精确。

综上所述，在无线传感器网络中采用数据压缩技术不仅能够降低节点的能耗，同时还可以在一定程度上降低网络通信的时延，降低网络拥塞，保证无线传感器网络的高效、稳定运行[15]。

2 数学模型

对于信号x，假设N维矢量x∈RN,其分量为xi，i∈{1,2,……N}，RN空间中的任意向量都可以用N个规范正交基向量的线性组合表示。存在正交基yi，i∈{1,2,……N}，使得公式(1)成立。

(1)

若上式中非零项的系数个数为K，则称θi是K稀疏的，则可用一个与上述正交基yi不相关的观测矩阵Φ:M×N(M

y=Φx

(2)

在上式中,y是信号x的稀疏化投影，由于方程中未知数的个数大于方程个数，因此理论上由y解出x几乎不可能。若信号x可由公式(1)稀疏表达，将式(1)带入式(2)中，可得公式(3):

y=ΦYθ

(3)

由式(1)可知，θ是信号x的稀疏投影，其非零系数的个数远远小于原始信号的非零系数的个数,这就使得未知数个数大大减少，使得公式(3)的解可能存在。若求出θ，则通过公式(1)即可重构原始信号x。上式的图形化过程如图2所示。

图2 压缩感知的图形化测量过程Fig.2 Graphical measurement process of compressed sensing

上述的压缩感知数据模型可以用图3所示的流程图直观表示。

图3 一次压缩感知执行过程Fig.3 Process of compressed sensing

整个压缩感知过程就是不断重复上面的执行过程，直至目标数目达到设置的处理要求[16]。

3 算法介绍

3.1 系统模型

(4)

(5)

根据模型的定义，可知在向量vce(Y)中，非零项的个数远小于他的维数，因此在本模型中，向量vec(Y)就被看作是原始信号vec(X)的稀疏表示，将其带入公式(3)，可以得到公式(6)：

vec(X)=Yvec(Y)

(6)

压缩感知算法的重要特点是利用观测向量来进行原始信息的收集以获得观测值，然后利用观测值进行原始信号的重构。假设模型中的观测矩阵为Φ=[φ1,φ2…φk]T, 其中φ1,φ2…φk均为k维列向量，则其观测值为原始信号和观测向量的内积，其表达式如公式(7)所示：

y=Φ·vec(X)=Yvec(Y)

(7)

其中，观测矩阵Φ与路径相对应，不在路径上的节点所对应的观测向量元素值为0，路径上节点对应的观测向量元素值为一权值φij，于是所有路径的权值就组成了算法的观测矩阵Φ。

3.2 高能效压缩感知算法

在一般性的压缩感知算法中，所选择的观测矩阵是固定的，缺乏灵活性，容易造成观测向量的冗余或不足，同时也容易造成固定路径中节点能量消耗过快，影响整个无线传感器网络的存在时间，进而影响微电网控制网的稳定性。针对这个问题，有学者引入了熵的概念对算法进行改进，提出了自适应压缩感知算法[17]。改进的算法通过计算原始信号的熵来选择算法所使用的观测向量。原始信号的熵可用公式(8)来计算：

(8)

式中，A=diag(1/r1,1/r2,…1/rN)，1/ri为第i个稀疏系数的高斯分布方差值，Φ为观测矩阵，ω0为噪声干扰。

当观测矩阵加入新的观测向量后，信号新的熵可以用公式(9)表示：

(9)

其中，假设当前状态有K个观测向量,hk(f)和M分别为当前的原始信号熵及自相关矩阵，y(k+1)是新选择的观测向量，h(k+1)(f)为添加了y(k+1)之后的新的熵值。合适的观测向量y(k+1)应该是能够使h(k+1)(f)的值尽可能小，这就使得系统能够以较小的观测向量数目进行精确重构。具体的算法过程可以用如图4所示的流程图来表示。

图4 自适应算法流程图Fig.4 Flowchart of adaptive algorithm

上述算法在传统压缩感知算法的基础上进行了改进，通过计算原始信号的信息熵作为观测向量的选择依据，这样做的好处是提升观测向量的灵活性，降低了数据的冗余，能够提升数据量庞大的微网通信网络的数据传输效率。不过，该算法在计算信息熵值时只考虑了使算法不确定性降至最低、达到最快的收敛速度的效用，却没有考虑节点的剩余能量因素。考虑到其应用于微网无线传感器网络中时，在遇到需要经常探测的情况时，会出现某些节点由于长期处于最优化观测向量中而因为过多参与数据传输造成过快耗尽能量而停止工作的情况出现，对整个无线传感器网络的稳定运行产生消极影响，这与微网通信网络传输稳定性的需求不相符合，不利于保持电力系统的稳定运行。

针对这个问题，课题组对上述算法的第四步做出了一定的改动，将节点能耗也纳入选择新的观测向量时的一个考虑因素。改进后的算法中，观测向量判别标准除了(9)式之外，还要参考包含剩余能量的影响因式，其表达式如公式(10)所示：

(10)

其中，E(y(k+1))为新选择的观测向量y(k+1)所对应的路径信息传输能耗，传输路径所包含的节点数目越多，则能耗越大；εmin(y(k+1))α是所选择的传输路径上所包含的传感器节点中剩余能量最小的节点的能量值；α是权值，α值越大，剩余能量路径选择中所占的比重就越大，熵值在观测向量选择中所占的比重就相对越小。通过原始信号的信息熵来选择观测向量及传输路径的过程中，在改进的算法中设定节点剩余能量阈值E，通过E与εmin(yk)比较的结果决定观测向量的选择，从而实现自适应算法的优化。以上过程可用如图5所示的流程图来表示。

在改进后的算法中，新观测向量的选择由单纯的计算唯一解变为了通过最优化理论来寻求最优解，当无线传感器网络中的某个节点由于过度参与信息传输而导致能耗降低并与其他节点能耗不均衡时，即使该路径的熵值很小，算法也会放弃选择这条路径，保持节点的剩余能量值，延长整个网络的生存时间。

图5 改进后算法第四步流程图Fig.5 Flowchart of the forth procedure of adaptive algorithm

4 仿真实验

为检验上述改进算法的性能，在实验室搭建微网无线传感器网络获取实测数据，由MATLAB软件对传统自适应压缩感知算法和改进后的压缩感知算法进行对比仿真测试。测试分别从数据重构精度、网络生存时间和观测向量数目3个方面对两种算法的表现性能进行对比，从而验证算法的能效性。

如图6所示，本次仿真实验设置的微网系统中共有15个电量采集模块，分别对设备和线路中的电压、电流、有功功率、无功功率和负荷等数据进行采集，并通过无线传感器网络将数据传输到控制中心。在该系统中，当市电开关打开时，微网可以作为大电网的局部配网系统进行工作，而在无市电输入时，微网可以通过三组分布式发电机组(15千瓦动模发电、15千瓦模拟风电机组和20千瓦光伏发电)产生电能，并经过交直流稳压电源和逆变器处理后，将电能提给供储能装置和多组负载设备进行使用。

同时，为了更清晰的展示改进后算法性能，本次仿真中，将采用密集部署节点的方式来增加传输信息量、丰富观测向量的可选择策略，为算法在更大规模面向微网的无线传感器网络中的应用提供理论参考。本次实验中模型的具体参数设置如下：假设该微网中的设备均分布在10 m×10 m的正方形区域中，并且该区域即为无线传感器网络的监测区域，在该区域中设置均匀分布的100个无线传感器网络节点，用来对采集模块接收到的数据进行多跳传输。设定区域内的信号收发强度均为1且系统受均值为零、均方差为0.002的高斯白噪声干扰，区域内节点部署如图7所示。

图6 微网结构示意图Fig.6 Sketch map of microgrid structure

图7 微网中无线传感器网络部署图Fig.7 Deployment diagram of wireless sensor network in microgrid

在初始时刻，该无线传感器网络中每个传感器节点都建立了自己的邻居节点列表，同时也知道自己以及邻居节点距离汇聚节点的跳数。为了更直观地突出本文改进算法在能耗方面的表现，本次仿真中设定当有传感器节点的能量小于或者等于零时，就认为无线传感器网络已经遭到破坏，仿真过程立即停止。

仿真实验中数据压缩率变化情况如图8所示。压缩率是数据压缩效果的直观体现，其定义是压缩后数据量与压缩前数据量的比值，用数学表达式表达如下:

压缩率=压缩后数据量/压缩前数据量

由(3)式可知，数据压缩后观测值向量的维度和观测向量的维度相等，因此，从理论上来说，压缩感知算法所选择的观测向量数越多，则数据压缩率越高。通过分析仿真实验数据压缩率结果可以看出，随着观测向量数目的增加，算法的数据压缩率呈缓慢上升的趋势，这是由于观测向量的维数上升所导致的，与前文理论描述相符。总体上来讲，算法的平均数据压缩率约为70%，这就意味着算法平均压缩了约30%的冗余数据量，极大减轻了节点数据传输压力，降低了节点能耗。

图8 数据压缩率Fig.8 Data compression ratio

自适应压缩感知算法和改进后算法的观测向量数目对比仿真实验结果如图9所示。其中实线代表了传统的自适应压缩感知算法，虚线代表了改进后的算法。可以看出，考虑节点能耗的改进算法中随着权值的增加，算法的观测向量数目也在不断增加，而自适应算法由于没有考虑节点剩余能量，因而观测向量的数目不会随着权值改变而改变。总体上来说，随着权值的增大，本文改进的压缩感知算法需要的平均观测向量数目相较于传统自适应压缩感知算法有所增加，因此在收敛速度上受到一定影响。不过，当权值达到1时，改进算法的观测向量数目也将不再增加。因此，算法也将达到收敛状态。

图9 观测向量数目Fig.9 Comparison of observation vectors

重构数据精度是衡量算法性能的重要指标之一。理论上来讲，由于受到噪声和重构算法误差等因素的干扰，在采用相同的数据重构方式的前提下，观测向量数目越少，压缩比例越高，则重构时受到的影响越大。图10中横坐标代表了权值，从0.1～1进行步进式增加,纵坐标代表了重构数据的精度。可以看出，随着权值的增加，改进后的算法因为观测向量数目的增加，使得观测向量数目也随之增加，意味稀疏化投影的阶数也随之增大，重构向量的精度自然也就呈缓慢上升的趋势。而自适应算法的观测向量数目不会随着权值改变而改变，因此权值的增加对重构向量的精度没有影响。改进后算法的平均数据重构精度相比于原算法提升了5%。

图10 重构数据精度Fig.10 Reconstruction data accuracy

在微网中，由于节点能量有限，且部分情况下节点能量更新困难，因此，尽可能延长无线传感器网络的生存时间，对于提升无线传感器网络工作能效、维持微网通信网络稳定运行，降低维护成本来说至关重要。自适应压缩感知算法和改进后算法的网络生存时间对比仿真实验结果如图11所示。图中实线代表了传统的自适应压缩感知算法，虚线代表了改进后的算法。图中横坐标代表了权值，从0.1～1进行步进式增加，纵坐标表示的是网络生存时间。网络生存时间的意义是从仿真开始算起，一直到由于无线传感器网络中出现传感器节点的剩余能量值为零并停止仿真时所经历的时间。由前文分析可以得出，权值为0时，算法生存时间与自适应算法相同，而随着权值的增大，节点剩余能量值所起的作用越来越大，网络生存时间也越来越长，传统的自适应压缩感知算法由于没有考虑单个节点能耗因素，因而网络生存时间不会随着权值改变而改变，而改进后的算法由于考虑到节点能量的负载均衡，因而网络生存时间较之传统算法有明显提升。总体上来说，在延长网络生存时间方面，本文改进后的负载均衡压缩感知算法优于传统自适应压缩感知算法，将平均网络生存时间提升了20%。

图11 网络生存时间Fig.11 Survival time of network

综上所述，本文提出的改进的自适应压缩算法能够有效对数据进行压缩，平均消除约30%的冗余数据，能够有效缓解节点传输压力，同时，相较于自适应压缩感知算法，虽然在观测向量选择性方面有所不如，但是在重构数据的精度方面却有了5%的提升，同时，改进后的算法使得网络平均生存时间延长了20%。根据第一部分中介绍的本文对无线传感器网络能效的判定方式，改进后的算法相较于改进之前能效比提升了24%，为无线传感器网络长时间稳定运行做出了重要贡献。仿真结果表明，改进后的算法更能满足微网中无线传感器网络追求稳定、低能耗的通信需求，提升了电力系统的稳定性。

5 结束语

降低节点能耗是目前应用于微电网的无线传感器网络研究热点问题，研究如何降低节点能耗，尽可能延长网络生存时间对于保持电网稳定运行、降低网络维护成本尤为重要。针对微电网的稳定性以及能耗性要求，应用于微电网的无线传感器网络的建设势必也会遇到很多挑战，而压缩感知理论的应用为解决这一问题提供了新的研究方向。

在本文中，首先介绍了压缩感知的背景和理论分析，然后针对配电网中无线传感器网络节点数据传输精度与能耗性的特殊要求，根据文献[17]提出的自适应压缩感知算法做出改进，提出改进的能量均衡自适应压缩感知算法，在自适应压缩感知算法通过计算熵来选择观测向量的基础上，加入了对节点剩余能量的考量，使得算法在降低整体数据传输量的同时均衡了无线传感器网络中各节点的负载，从而使得无线传感器网络的工作时间得到增加。仿真结果表明，在微电网无线传感器网络中，本文提出的高能效压缩算法能够有效对数据进行压缩，平均消除约30%的冗余数据，也就是说，在相同的能耗情况下数据传输效率提升了30%左右，有效地缓解了节点传输压力。此外，相较于自适应压缩感知算法，虽然在观测向量选择性方面有所不如，但是在重构数据的精度方面却有了近5%的提升，同时，改进后的算法使得网络平均生存时间延长了约20%。根据本文中对能效的定义，可以计算出改进后的算法相较于传统算法来说，能效比提升了约24%。综上所述，研究中提出的改进算法更能满足微网中无线传感器网络的能耗性需求，提升无线传感器网络在微网通信系统中的能效性。

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