CSI误差下MIMO干扰广播信道的非线性收发机设计*

贾亚平，耿 烜

(上海海事大学,上海 200000)

0 引言

随着各种无线通信技术的广泛应用，频谱资源变得越来越紧张。为了实现较高的频谱利用率，提出了多小区多输入多输出(MIMO)系统，该系统可以被看作是一个干扰信道(Interference Channel，IC)模型，在这个模型中，许多协调的基站向相应的用户发送数据[1],但这种传输模式不仅会带来小区间干扰(Intercell Interference，ICI)，也会带来用户间干扰(Interuser Interference，IUI)，这将导致严重的性能损失。减小ICI和IUI的有效方法是联合优化所有用户的收发机。优化的准则包括最小均方误差[1]、最大化和速率[2]以及考虑用户间的公平性[3]等。

以上方法都是以一个基站服务一个用户为模型，本文将以一个基站服务多个用户，多个基站相互协作为模型进行研究，将为微小区发展提供一定理论基础，此系统可以建模为一个干扰广播信道(Interfering Broadcast Channel，IBC)网络，文献[4]在此模型下以最小化均方误差为准则，提出了基于干扰对齐(Interference Alignment,IA)方法的线性收发机的设计。除了线性收发机的设计外，很少有文献对干扰信道(Interference Channel,IC)系统中的非线性收发机进行研究。文献[5]利用THP收发机消除多小区MIMO系统中的部分干扰，并且在理想CSI条件下，提出最大化最小信号干扰噪声比(SINR)算法。文献[6]在单小区多用户MIMO模型下提出了一种基于最小化总MSE的THP非线性收发机设计，但是结果不能直接推广到多小区多用户MIMO模型。而且以上文章是假设CSI为理想状态，而实际上由于信道估计误差，有限反馈和CSI共享延迟等因数，很难实现理想CSI。一般情况下，CSI误差通常被建模为统计误差模型或误差有界模型[7]，其中统计误差模型假设服从某已知分布[8]，基于此模型，文献[9]以最大化加权和速率为目标研究了MIMO系统线性收发机的鲁棒性。

不同于以往的研究，本文重点研究在多小区多用户CSI统计误差下非线性THP收发机的设计。本文假设多个收发机可以相互协作，并且CSI统计误差服从高斯分布，以每用户功率为约束条件，以最小化最大每用户均方误差为优化准则进行优化。由于优化问题不是联合凸的，因此采用一种次优交替逼近的方法，即收发矩阵进行迭代优化。首先，假设反馈矩阵和传输矩阵固定，以最小均方误差(MMSE)准则求解最佳接收矩阵，然后，通过公式推导，将传输矩阵和反馈矩阵优化问题转化为二阶锥规划问题(SOCP)进行求解。利用每次优化所得的结果，对收发矩阵进行迭代优化，直到算法收敛。仿真结果表明，提出的非线性收发机算法比线性方案具有更好的性能，尤其是在信噪比较低时，非线性收发机可以提供更好的鲁棒性。

1 系统模型

考虑一个具有L个小区的MIMO干扰广播网络，每个小区中含有一个基站且服务K个用户。假设每个基站配备N根发射天线和M根接收天线，系统模型如图1所示。

图1 MIMO IBC网络系统模型

第l个小区的第k个用户的THP预编码过程如图2所示。

图2 THP预编码

X[l]=B[l]u[l]

(1)

(2)

对于统计CSI误差模型，本文假设

(3)

2 统计CSI误差下的THP收发机的设计

2.1 问题描述

(4)

(5)

其中:

以最小化最大用户MSE为准则，目标公式可以表示为：

(6)

2.2 最小化最大用户均方误差

(7)

(8)

(9)

(10)

其中:

向量b由块对角矩阵Bi(i=1,2…,K)堆积而成：

b=vec([B1,B2,…,Bk])

其中：

向量ck表示为:

其中

而且

同样，反馈矩阵也可以用松弛因子τ′进行优化:

(11)

(5)重复步骤(2)～(4)，直到算法收敛或达到最大迭代次数为止。

3 仿真结果

图3 不同配置下THP收发机性能

接下来比较在σe=0.1、ρ=0.95条件下，不同SNR，线性与非线性之间性能的差异。由图4可以看出，在信噪比较低时，THP收发机的性能明显优于线性收发机，随信噪比的增加，收发机的MSE明显减小，但线性收发机的性能与THP收发机依然有较大的差距。且在信噪比较低时增加发射天线的数目可以提高收发机性能。

图4 maxMSE随SNR的变化

图5 maxMSE随σe的变化

4 结论

本文为多小区多用户MIMO干扰信道设计了一种非线性THP收发机，且假设信道状态误差为统计误差，在发射功率有限条件下，最小化最大用户MSE。用一种迭代方法分别迭代更新三个矩阵，以得到发送信号的MMSE，三个矩阵的结果可以由SOCP得到。仿真结果表明非线性收发机相比线性收发机不仅可以得到更小的MSE，而且在统计CSI误差下具有更好的鲁棒性。

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