高分辨率滑动聚束SAR卫星姿态机动策略

周超伟, 李真芳, 毛 琴, 张金强, 索志勇

(1. 西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室, 陕西 西安 710071; 2. 西安电子科技大学信息感知技术协同创新中心, 陕西 西安 710071)

0 引 言

星载合成孔径雷达(synthetic aperture radar, SAR)可以全天时、全天候对地观测,能够穿透天然植被、人工伪装,发现重要军事目标[1]。滑动聚束模式(sliding spotlight mode, SSM)[2-3]是条带模式与聚束模式的混合模式,其方位向测绘带宽大于聚束模式,同时方位向分辨率优于条带模式,可以精确获取局部战场重要信息,是X频段陆地合成孔径雷达卫星(X band terrestrial synthetic aperture radar satellite,TerraSAR-X)[4]与合成孔径雷达技术验证卫星(SAR technology demonstration satellite,TECSAR)[5]等先进SAR系统的重要工作模式。

基于敏捷卫星[6]平台的滑动聚束SAR可依靠平台姿态机动实现波束指向控制。文献[7]研究了聚束模式卫星姿态机动策略,但聚束模式成像时长仅与方位向分辨率有关,而SSM成像时长同时受方位向分辨率及场景方位向宽度的约束,因此该机动策略不再适用。文献[8]假设天线波束中心指向某个固定焦点,对SSM俯仰控制进行了研究,但未给出偏航和横滚控制的方案。文献[9,10]研究了偏航导引对卫星多普勒频率的补偿作用,但仅适用于条带模式。文献[11]从信号处理出发,以多普勒中心[12]为约束条件,提出偏航控制要求,但依然缺少横滚控制的方案。斜视角较大时,固定的横滚姿态将使波束照射区域向远端弯曲,且方位分辨率沿方位向空变量十分明显。

针对以上问题,提出了适用于高分辨率滑动聚束成像模式的卫星姿态机动策略。首先,认为卫星存在三轴姿态机动,并对卫星瞬时姿态提出了2个约束条件:天线波束指向远于场景中心的焦点,但该焦点的位置随方位时间变化;通过姿态机动使多普勒中心距离向空变最小[13-14]。接着,根据约束条件计算成像时长和姿态角数据。最后,以期望场景方位向宽度为参考迭代更新计算结果,直至误差小于门限后输出。该方法设计姿态下的SSM方位分辨率沿方位向空变量小,观测场景不存在弯曲,并且信号的多普勒中心距离向空变小。基于卫星仿真工具包(satellite tool kit,STK)和Matlab的仿真结果验证了该方法的有效性。

1 坐标系及卫星姿态描述

1.1 坐标系

首先,介绍文中使用的坐标系[15]:地心惯性坐标系OE-XIYIZI,地心固连坐标系OE-XFYFZF,卫星轨道坐标系OS-XOYOZO,卫星本体坐标系OS-XBYBZB及天线坐标系OA-XAYAZA,如图1所示。

图1 坐标系定义示意图Fig.1 Schematic diagram of the coordinate systems definition

文中天线固定在卫星本体正下方,OA-XAYAZA三轴与OS-XBYBZB对应坐标轴平行。不失一般性,本文假设:①天线波束中心矢量与ZB轴同向;②使用卫星质心替代天线相位中心。

其中,条件①等价于波束中心矢量平行于卫星本体坐标系Z轴;对于条件②,由于天线质心OA与卫星质心OS间距短,后文认为卫星质心等价于天线相位中心,卫星本体坐标系等价于天线坐标系,不影响卫星姿态解算。

1.2 卫星的姿态描述

卫星姿态的描述需要确定一组空间参考坐标系和固连于卫星的坐标系[16],两者之间的角度关系描述了卫星姿态的状况。本文选取OS-XOYOZO和OS-XBYBZB分别作为参考坐标系和固连于卫星的坐标系,并使用欧拉角和方向余弦阵对卫星姿态进行描述。以“2-1-3”转序为例,姿态欧拉角(后称作姿态角)与方向余弦矩阵的转化关系[16]为

(1)

2 高分辨SSM特性分析

2.1 方位分辨率

传统SSM在成像过程中波束中心恒定指向地表以下的某个固定焦点,随着分辨率升高,场景方位分辨率沿方位向空变增大。通过让焦点位置随着方位时刻变化不断移动,可以补偿方位分辨率的空变,如图2所示。

图2 改进的滑动聚束成像几何示意图Fig.2 Geometric schematic diagram of the improved sliding cluster imaging

ts、tm和te分别为成像开始、中间和结束时刻,Orot(t)为t时刻焦点位置矢量,黑色圆点为焦点运动轨迹,Dsce为观测场景方位向宽度,Rst与Rrot分别为中间时刻卫星到场景中心和聚束焦点的斜距,θsq为波束中心斜视角。首先,计算分辨率改善因子[2],即

(2)

式中,ρspot和ρstrip分别为SSM和正侧视条带模式的方位分辨率,vs为卫星移动速度,vg为正侧视波束地面移动速度。条带模式斜视状态下分辨率与正侧视分辨率关系为

(3)

式中，ρstrip,sq为条带模式斜视的方位分辨率。为了保证ρstrip恒定，需让Orot(t)随方位时间变化。

2.2 多普勒中心空变

随着波束指向变化,多普勒中心同时沿方位向和距离向空变。现有的滑动聚束成像算法[17-18]针对多普勒中心方位空变进行成像,但多普勒中心沿距离向的空变较大也会带来诸多问题[19],如影响多普勒中心的估计精度和展宽多普勒带宽等,最终影响成像质量。因此,姿态设计时需要让普勒中心的距离尽量小。该问题可以看作一个最优化问题。

(4)

式中,fdc,n和fdc,f分别为波束近远端多普勒中心频率;fdc,c为波束中心多普勒中心频率。

3 卫星姿态参数设计

本节给出一种高分辨率星载SAR系统SSM姿态设计方法,姿态参数设计流程如图3所示。

图3 姿态参数设计流程图Fig.3 Flow chart of attitude parameter design

该方法包含以下步骤:

步骤1确定初始聚束焦点及雷达成像时长

为分析方便,若未特殊强调,下文提及的矢量都默认为地心固连坐标系(地固系)下的矢量。首先,搜索卫星相对场景中心的零多普勒位置,多普勒计算方法为[7]

(5)

式中,RT和RS分别为场景中心位置矢量与卫星位置矢量;VS为卫星速度矢量;λ为雷达载波波长;Rst为卫星到场景中心瞬时斜距。

不失一般性,假设场景中心的零多普勒时刻为成像中间时刻tm。为了获得初始输入,先令聚束焦点的位置固定,即认为Orot(t)=Orot(tm),而Orot(tm)可以表示为

(6)

RTS(tm)=RT-RS(tm)

(7)

式中,RS(tm)为卫星tm时刻位置矢量。

根据卫星飞行距离与波束足迹在地面滑动距离的比例关系,可以求出成像时长为

(8)

步骤2卫星本体坐标系三轴指向计算

(1) 确定ZB轴指向。

雷达开机后的波束中心始终指向聚束焦点,即任意时刻波束中心矢量可以表示为

Pb(t)=Orot(t)-RS(t)

(9)

式中,Pb(t)为方位时刻t所对应的波束指向矢量。因为ZB轴指向与波束指向矢量平行,所以ZB轴单位矢量ez(t)可表示为

(10)

式中,‖ * ‖为向量取模运算。式(10)即为ZB轴指向的约束条件。

(2) 确定YB轴指向。

图4为斜视雷达数据获取几何示意图。

图4 斜视数据获取几何Fig.4 Data recording in squint geometry

其中，Rs和Vs为卫星当前位置矢量和速度矢量,Tn和Tf分别为波束覆盖区域近端点与远端点的位置矢量。可以通过对YB轴指向进行约束让多普勒中心距离空变最小。最理想情况是Rs、Tn和Tf对应点构成的平面P1位于波束中心所在的多普勒面P2内,但非零多普勒面是以卫星速度矢量为转轴的圆锥曲面。因此,设计上可以让P1与P2相切近似多普勒中心频率的导数为零,即

(11)

式中,ey(t)为t时刻YB轴单位矢量。式(11)即为对YB轴指向的约束条件。

(3) 确定XB轴指向。

求出ZB轴和YB指向后,根据右手定则即可求得t时刻XB轴单位向矢量ex(t)。

步骤3姿态角的提取

首先,将步骤2求出的OS-XBYBZB三轴矢量从地固系转到地惯系

Eeci(t)=J(t)Eecef(t)

(12)

式中,Eecef(t)=(ex(t),ey(t),ez(t)),J(t)为t时刻地固系至地惯系的坐标转换矩阵。t时刻卫星姿态余弦阵C(t)可以表示为

C(t)=(Eorb(t))TEeci(t)

(13)

式中,Eorb(t)=[eox(t),eoy(t),eoz(t)],eox(t)、eoy(t)和eoz(t)为地惯系下OS-XOYOZO坐标轴单位矢量。结合式(1)与式(13)可以求出“2-1-3”转序下的雷达成像时间内各个方位时刻的姿态角。

步骤4姿态参数修正

根据步骤3的姿态参数求出实际观测场景的方位向宽度与期望值的差,并除以波束地面移动速度,计算成像时间增量ΔTon,若ΔTon大于门限g(g视任务要求而定,此处令其为1s),更新成像时长,并将式步骤1中的式(6)改写为

Orot(t)=RT+RTS(t)·Acosθsq(t)

(14)

式中,cosθsq(t)为t时刻的波束中心斜视角。然后,重复步骤1～步骤4进行迭代计算;若迭代次数大于10次或ΔTon≤g则停止迭代。

4 仿真实验分析

本文通过STK和Matlab仿真实验验证上述策略有效性。首先,根据输入参数和本文方法进行姿态设计;然后,将设计结果导入STK,查看天线波束在地面的覆盖范围和统计场景中目标被照射时长;最后,将姿态数据最为输入进行点阵目标回波仿真,通过反投影算法对目标成像检验是否分辨率达到指标要求。姿态设计的主要仿真参数与指标如表1所示,观测目标在场景中的分布如图5所示。

表1 仿真参数

4.1 姿态设计结果

图6为成像期间姿态变化曲线。

图5 目标分布图Fig.5 Distribution of targets

图6 姿态变化曲线Fig.6 Attitude variation curve

可以看出,单幅场景成像时长到达71 s;三轴中俯仰角的变化最大,变化范围达到36.516 5°,是波束指向控制的主要分量;横滚角变化量为0.177 5°;偏航角变化范围为0.046 7°。

4.2 STK仿真验证

图7为将姿态设计结果导入STK仿真的波束覆盖情况,右上角的红框内为局部放大,蓝色梯形为成像时间内波束扫过的区域,编号1～25对应预先放置25个目标。值得注意的是,横滚角变化避免了波束覆盖场景弯曲现象(见图8);偏航角与俯仰角协同变化使得波束近远端相对于波束中心的多普勒中心频率差值小于12 Hz(见图9)。从STK中读取的各目标照射时长汇总在表2中,目标被照射时间变化范围在5.66～8.57 s之间,据此可粗略计算出整个场景的分辨率在0.2 m量级。结合图7和表2可初步验证姿态设计结果能保证20 km×20 km的场景方位分辨率约等于0.2 m,方位分辨率的精确计算结果将在回波仿真实验结果中给出。

图7 本文方法STK中波束覆盖示意图Fig.7 Sketch map of beam coverage in the proposed method STK

图8 无横滚控制下的波束覆盖区域Fig.8 Beam coverage area of without roll control

图9 波束近远端与波束中心的多普勒中心频率差值Fig.9 Difference between the Doppler center of beam center and far end or near end

目标编号12345照射时长/s8.537.837.597.848.57目标编号678910照射时长/s7.757.197.007.217.77目标编号1112131415照射时长/s7.076.636.506.647.10目标编号1617181920照射时长/s6.526.176.066.176.32目标编号2122232425照射时长/s5.995.765.665.766.05

4.3 回波仿真验证

回波仿真参数与STK仿真参数一致,为了减小运算量,将距离向信号带宽设为150 MHz,并不影响方位向分辨率。给出了与场景中心地距相等的5个目标(目标11～15)的成像结果,并给出了本文姿态设计方法与传统方法下该5点的方位分辨率计算结果,如表3所示。

表3 部分目标方位分辨率

传统方法下沿方位向空变量达到6%,本文方法将其减小至1%。表4给出了场景中心与四角的方位分辨率统计结果,方位分辨率由远端至近端逐渐降低,最低分辨率为,若要保证整个场景分辨率都优于0.2 m,可以在设计时以场景近端为参考。

表4 场景中心和四角方位分辨率

图10 目标11～15成像结果Fig.10 Imaging results of target 11～15

5 结 论

本文提出了高分辨率星载滑动聚束SAR姿态机动策略,该策略下利用滑动聚束焦点位置变化减少方位分辨率沿方位向的空变,并通过对卫星姿态的约束减小多普勒沿距离向的空变,其姿态设计结果不存在观测区域的弯曲。STK软件的仿真结果及Matlab点目标成像结果一致证明本方法姿态设计结果满足指标要求,且具备上述优势。本文的姿态参数设计结果可以为SSM SAR卫星姿态机械控制提供输入。

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