小学生数学作业常见错例分析研究

王立红　王丽霞

摘要：美国教育家杜威指出：“真正思考的人从自己的错误中吸取知识比从自己成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻，相交合，才能孕育出真理。”作为教师，我们不能只是一味地指责、埋怨或简单地纠错，而是要宽容学生的错例，更应该认真分析，追根溯源，巧妙利用学生出现的错题资源进行引导，让学生在正确与错误的探索中不仅“知其错，而且知其所以错”，让学生从错题中获取更多更丰富的知识。

关键词：数学作业 错例分析

作业是小学数学教学活动的重要组成部分，它能够对教学效果和学生所学知识起到检测的作用。在一线工作了十多年，有一种这样的感觉始终在循回，那就是课堂上的知识点反复强调，也进行了重复的巩固练习，感觉学生掌握的较好。可是学生在做作业的过程中还是会错误百出，如：算错、抄错、遗漏、混淆、思路偏差等，错误经常是类同的。不仅如此，作业中有些错误，学生是一错再错，甚至一道题目学生需要订正多次，令老师十分头疼。无可否认，错题是学生最朴实的思想最真实的暴露。因此，我们应因势利导，让错题成为一线教师最直接、最现实的教学资源。

数学以及数学课程的特点是了解小学数学作业中常见错例的前提。2011年版的课程标准对数学的表述是：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。当我们把数学以及数学课程的特点和小学生的学习特点结合起来，就会发现小学生学习数学的难度。在数学教学活动的过程中，由于各个学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达方式等等不尽相同，因此在学习过程中出现各种各样的错误也是在所难免的！皮亚杰很早都说过：“学习是一个不断犯错误的过程，同时又是一个不断通过反复思考导致错误的缘由并逐渐消除错误的过程。”因此，我对小学生数学作业中经常出现的错例抱着可以理解的良好心态，对小学生数学作业中的常见错例进行了这样的分类：

一、知识点没掌握

学生上课根本没听懂，作业只是模仿书上的例题来做，套公式，稍微将题型进行变化，学生就不会解答，或者说无从下手。例如：在计算圆的面积时，学生都会在已知圆的半径条件下求圆的面积；但是如果给出的条件是圆的周长，让学生求圓的面积时，部分学生根本就不会解答。他们认为求圆的面积，就要知道圆的半径，没有半径，圆的面积无法求出，不会变通。自己不去想根据已知条件去找我们需要的数据，所以导致题目无法解答。

二、粗心出错

这是大多数学生出错的原因。计算错误是一个最重要的出错要素；做作业时不认真读题，看到题目就下手解答，不去看已知条件和问题，题目要求都没明白，一知半解，心想这么简单呀，这时往往解答出来的结果就是错的。我认为这类学生还是比较多的，他们不是不会解题，而是不去读题。例如：已知长方形操场的周长是150米，长和宽的比是3比2，求操场的面积。学生看到题就会觉得很简单，直接按比例分配，求出长：150÷（3+2）×3=90，宽：150÷（3+2）×2=60，面积为：90×60=5400。此类错误非常多。因为学生不去考虑已知条件150 =（长+宽）×2，而不是长与宽的和，应该先给150÷2，再按比例分配。按比例分配问题，应该对学生来说是非常容易掌握的知识点，但由于学生的粗心，往往在作业中是最容易出错的地方。

三、学生在做题时不会跟现实生活联系起来，或者缺乏生活经验

因为学生的年龄特点，学生的生活经验欠缺，不会与生活实际相联系，不会融会贯通，更没有感受到数学与现实世界的密切联系。只是一味的解题，导致结果不正确。例如：在学习完圆柱的表面积以后，学生都知道圆柱的表面积是两个底面积加上一个侧面积。但是在圆柱的表面积应用上，不与生活相联系，计算烟囱时，还是算三个面的总面积，计算圆柱形游泳池时，还是计算三个面的总面积。他们其实也知道烟囱没有两个底面，游泳池没有上底面。但计算题时不与生活相联系，导致了错误的发生。

以上三类错误的出现，是我在教学中发现最多的的地方，所以我进行了深度的思考：提高学生的纠错能力，可以进一步培养学生学习数学的浓厚兴趣。进行作业常见的错题收集与分析研究，可以提高课堂教学的有效性。因此，开展这项研究是非常有意义的。

错题是学习的必然产物，我们可以把错题转化为教学的巨大财富。美国教育家杜威指出：“真正思考的人从自己的错误中吸取知识比从自己成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻，相交合，才能孕育出真理。”作为教师，我们不能只是一味地指责、埋怨或简单地纠错，而是要宽容学生的错例，更应该认真分析，追根溯源，巧妙利用学生出现的错题资源进行引导，让学生在正确与错误的探索中不仅“知其错，而且知其所以错”，让学生从错题中获取更多更丰富的知识。

“错例分析”主要从“知识”、“认知”、“教学”的角度展开，分析错例产生缘由，研究改进策略。教学永远不能过于依靠经验与假想。靠什么来读懂学生，从找出“出错”的原因，并进行深入分析，来展开学生的真实思维，把错误尽量消灭在课前预设，课堂教学中，实现课堂的转型，减负增效才能真正落到实处！

借助“错例分析”来还原学生真实的思维过程，架起师生沟通的桥梁。通过了解学生的年龄特点和认知水平，用符合年龄特征的语言讲解，有效帮助学生走出错误思维。使学生能从自己原有水平上理解，并达到提高自己。

开展“错例分析”，从教师层面来讲：可以引导教师重新认识错例的价值；自觉积累素材、分析原因；充分挖掘错例中的教学资源；养成研究学生、反思教学的习惯。从学生层面来讲：可以有效帮助学生理清思路，找到原因，消解畏难情绪。同时明白作业是了解自己学习状况的手段，改正错误是帮助自己成长的阶梯，从而获得轻松的学习心态。

（作者单位：[1]王立红，聊城经济技术开发区广平乡广平中心小学；[2]王丽霞，山东省聊城市茌平县乐平镇中学。）