模块化多电平换流器的分频均压控制策略

郝亮亮，张 静，黄银华，熊 飞

(1. 北京交通大学 电气工程学院，北京 100044；2. 福建省电力勘测设计院，福建 福州 350003)

0 引言

2002年，德国学者Marquardt R及其合作者提出了模块化多电平换流器MMC(Modular Multilevel Converter)的拓扑结构[1]，其因具有高度模块化、易扩展等优点，受到了国内外专家学者广泛的关注[2-7]。随着电压和容量的提高，实际工程中MMC子模块级联的数目逐渐增大，如西门子的Trans Bay Cable工程，每个桥臂含有216个子模块[8]，用于法国和西班牙联网的INELFE工程的MMC电平数目达到401个[9-10]。

最近电平调制NLM(Nearest Level Modulation) 策略通常应用于子模块数量较多的场合，该调制策略为了维持电容电压均衡一般需要附加基于排序的均压控制方法[11]，其本质是根据子模块电容电压的排序情况和电流方向来调节子模块导通时间。但附加的排序均压控制往往会造成不必要的开关动作，导致开关频率增大、损耗增加。针对该问题，文献[12]通过设定上、下限，对电容电压未越限的子模块引入保持因子，使其具有一定的保持原来投切状态的能力，该方法能够降低开关器件的开关频率，但如何选择保持因子使控制性能最优有待进一步研究。文献[13]引入子模块间最大电压偏差量，避免因排序算法导致的同一个IGBT不必要的反复投切现象。文献[14]则在每个控制周期内按电压大小对处于投入和切除状态的2组子模块分别进行排序，再根据设定的电容电压允许偏差值、可调换的子模块数量，对投入和切除的子模块进行对调，减小开关频率。

传统的排序均压方法随着子模块数量的增大还会导致排序算法本身的计算量偏大，加重了控制器的运算负担。针对该问题，文献[15]根据质因子分解算法对桥臂子模块进行多层分组，按质因子从大到小的顺序，逐层使用组间电压平衡算法，减小排序次数。文献[16]通过引入希尔排序算法大幅度降低排序次数，从而降低了仿真时间，减小对系统硬件的要求。

以往的这些均压控制方法中的排序算法在每个控制器周期内都运行，只是在电容电压平衡策略和排序算法上有所区别。而本文则认为电容电压的排序算法执行的频率可以远小于控制频率，基于此提出了一种MMC的分频均压控制策略，使得电容电压排序频率不同于触发控制频率，并从理论推导了排序频率的选取依据，对传统基于排序的MMC电容均压方法从降低开关频率和减轻排序计算负担两方面同时进行优化。最后，通过厦门柔性直流输电示范工程的电磁暂态仿真算例验证了本文方法的正确性。

1 MMC控制器的触发频率

三相MMC主电路拓扑结构如图1所示，每个相单元由上、下2个桥臂构成，每个桥臂有N个子模块，每个子模块由2个带反并联二极管的IGBT和1个电容构成。图中，uvx(x=a，b，c)为交流侧电压；ivx为交流侧电流；upx、unx分别为上、下桥臂电压；ipx、inx分别为上、下桥臂电流；Udc和idcp、idcn分别为直流侧电压和电流；R0为MMC的桥臂等效损耗电阻；L0为桥臂等效电感。

图1 三相MMC拓扑结构Fig.1 Topology of three-phase MMC

MMC拓扑结构多应用于高压大容量场合，单个桥臂级联的子模块往往达到数百个，此时触发控制频率fc将直接影响换流器输出波形的电平数，而电平数的多少将影响输出电压总谐波畸变率(THD)的大小。所以从满足实际工程中对输出波形谐波含量要求的角度，触发控制频率必须选定合适的值。文献[17]给出了选择控制器触发频率fc的2个临界值fc1和fc2，各自的表达式和意义如下。

fc1为控制器触发频率的下限，当fc

(1)

其中，f0为电网基波频率；k为电压调制比；N为子模块个数。

fc2为控制器触发频率的上限，当fc>fc2时，电平数将不随fc的变化而变化，此时输出电平数达到最大。其表达式为：

fc2=πf0kN

(2)

以N=200、f0=50 Hz、k=0.9为例，利用式(1)和式(2)计算可得fc1=2 980 Hz、fc2=28 274 Hz。可以看出，当子模块个数很多时，系统需要较高的触发控制频率。

2 分频均压控制策略的提出

2.1 分频均压控制策略的理论基础

在传统的NLM策略中，为了保证子模块的电容电压平衡，在确定了需要投入的子模块个数后，还需要根据子模块电容电压排序情况，来确定具体投入哪些子模块。因此，在每个控制器触发周期内都需要对所有子模块电容电压进行排序。当子模块个数很多时，系统要求的控制器触发频率很高，这样在一个控制周期时间内子模块电容电压变化很小。但若采用传统的均压控制策略[12]，即使一个控制周期内电容电压的改变量很小，子模块也会重新排序，引起不必要的开关动作和较大的排序计算量。

实际上，电容电压均衡控制的目标并不是追求各子模块电容电压的完全一致，而是使得各子模块电容电压相对其额定值的波动幅度在一定范围内，保证MMC的安全性及运行性能即可。由此，针对上述传统电容电压均衡控制策略的问题，本文提出一种分频均压控制策略。如图2所示，使子模块电容电压排序更新频率fs=fc/j(j为大于1的整数)，即不在每个控制周期内都对子模块电容电压进行排序，每经过j倍的触发控制周期，才测量子模块电容电压并排序，将新的排序结果覆盖原来的排序结果。

图2 分频均压控制策略结构Fig.2 Diagram of frequency dividing control for capacitor voltage balance

2.2 分频控制策略下器件的开关过程分析

子模块平均开关频率主要由两部分组成[18]：

favg=favg1+favg2

(3)

其中，favg1为必要开关频率，是由于参考电压改变，使得需要投入的子模块个数改变而引起的必要开关动作，约为50 Hz；favg2为附加开关频率，是由于电容电压均衡控制策略引起的附加开关动作，可以通过优化电容电压均衡控制方法减小此值。

在采用分频均压控制策略后，必要开关动作和附加开关动作时刻如图3所示。图中，控制器触发周期为Tc=1/fc；排序更新周期为Ts=1/fs。此时，只在nTs和(n+1)Ts时刻对子模块电容电压进行排序，而在中间的(m+1)Tc至(m+j-1)Tc这些时刻不对子模块电容电压进行排序，这些时刻在确定需要投入的子模块时，仍采用mTc时刻(即nTs时刻)的排序结果，所以在(m+1)Tc至(m+j-1)Tc时刻的开关动作只有必要开关动作，而nTs和(n+1)Ts时刻的开关动作既有必要开关动作也有附加开关动作。

图3 分频控制开关过程示意图Fig.3 Switching diagram of frequency dividing control

mTc时刻处于投入状态的子模块个数为：

(4)

其中，m=0，1，2，…；ω0为基波角速度。

(m+1)Tc时刻子模块相比于mTc时刻子模块个数改变量为：

Δnap((m+1)Tc)=nap((m+1)Tc)-nap(mTc)

(5)

因此，在(m+1)Tc时刻因参考电压变化而需要额外多投入或切除|Δnap((m+1)Tc)|个子模块，这部分开关动作是必要开关动作。

进一步分析附加开关的动作情况，在nTs(n=1，2，…)这些时刻由于排序引起的附加开关动作次数与此时投入的子模块个数、电容电压排序情况有关。以图4给出的桥臂子模块数为4、电流为充电电流为例，假设在第n个排序周期开始时，子模块从小到大的排序情况是SM1、SM2、SM3、SM4，其中SM1、SM2处于投入状态，电流将对这2个子模块充电，经过Ts时间，排序周期结束后，子模块电容电压的排序情况将有图4中(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)6种情况，如情况(f)，在不考虑必要开关动作时，由于排序均压策略，则需要关断SM1、SM2，再投入SM3、SM4，所以附加开关动作的次数为4。同理可得，情况(a)附加开关动作为0，情况(b)、(c)、(d)、(e)的附加开关动作为2。本文采用分频控制策略后，排序频率减小，进而减小由排序引起的附加开关动总数。

图4 一个排序周期后子模块电容电压排序情况Fig.4 Sorting diagram of SM voltage after a sorting period

总之，采用分频均压控制策略后，在(m+1)Tc至(m+j-1)Tc这些时刻不对子模块电容电压进行排序，所以在(m+1)Tc至(m+j-1)Tc这些时刻的开关动作没有附加开关动作，这将大幅地减小总开关次数，减小器件平均开关频率。而由于减小了排序频率，在相同时间内总的排序次数也将减小，减轻了计算负担。

3 MMC电容电压排序频率的确定

由上述分析可知，分频均压控制策略中，排序频率的选择将影响器件的开关频率，当fs取值较大，如fs=fc时，则与传统的排序均压方法相同，无法起到减小开关频率的目的；当fs取值较小时，则会使得子模块电容电压偏差过大，不能达到良好均压效果，影响MMC的运行性能及安全性。因此，有必要从理论上分析如何选取合适的排序频率fs。

以a相上桥臂为例，根据交、直流侧功率守恒，可得：

(6)

其中，Uva为交流侧电压峰值；Iva为交流侧电流峰值；φ为功率因数角。

上桥臂电流为：

(7)

结合式(6)，则式(7)可表示为：

(8)

其中，k=2Uva/Udc，为电压调制比。

在一个基频周期内，a相上桥臂中每个子模块的能量脉动ΔWSM[11]为：

(9)

其中，S为视在功率，S=3UvaIva/2，Uva=kNUC0/2，UC0为子模块电容额定电压。

从子模块电容电压波动角度，子模块能量脉动的另外一个表达式为：

(10)

其中，C0为子模块电容值；ε为电容电压波动百分比。

子模块电容电压波动峰峰值为：

ΔUCmax=UCmax-UCmin=

UC0(1+ε)-UC0(1-ε)=2εUC0

(11)

联立式(9)—(11)可得：

(12)

当采用本文所提出的分频均压控制策略后，考虑实际系统为离散系统，则在一个排序周期内处于投入状态的子模块电容由于充电或放电引起的电压变化等于流过子模块的电流在[nTs，(n+1)Ts]时间的积分：

(13)

当流过子模块的电流最大时，单个排序周期内子模块电容电压的改变量取最大，由式(8)可知，该最大值为：

(14)

由于fs≫f0，结合式(14)可得出式(13)的最大值为：

(15)

显然，分频均压控制策略下的单个排序周期内子模块电容电压改变量的最大值(式(15))需小于子模块电容电压波动峰峰值(式(12))，即Δuc_p_max<ΔUCmax。联立式(12)和(15)可得：

(16)

再结合fs=fc/j(j为大于1的整数)，可得j的取值为：

(17)

在满足式(17)的基础上，必须保证j、fs都为整数，再代入系统参数k、φ、ω0，即可求出合适的j、fs。

4 仿真分析

为了验证所提分频均压控制策略的正确性，根据实际参数，建立了厦门柔性直流输电示范工程的电磁暂态仿真模型，系统具体参数如下：子模块电容C0=10 mF，子模块电容额定电压UC0=1.6 kV，单个桥臂子模块个数N=216，桥臂电抗器L0=60 mH，平波电抗器Ls=50 mH，直流母线额定电压Udc=320 kV，有功功率P=500 MW，无功功率Q=0，控制器触发频率fc=10 kHz。

4.1 分频均压控制策略的验证

图5给出了不同频率下整流站a相上桥臂子模块电容电压，由于模型有216个子模块，不可能使所有的子模块电容电压都显示出来，所以图5给出了从中等间隔取出的SM0、SM20、SM40、…、SM200这11个子模块电容电压波形图。

图5 不同排序频率下a相上桥臂子模块电容电压波形Fig.5 Waveforms of sub-module capacitors voltages in upper leg of phase-a under different sorting frequencies

由图5(a)—(c)可以看出，随着排序频率的减小，子模块电容电压之间的差值增大，但是子模块电容电压波动的最大值相比于传统控制方法(排序频率取10 000 Hz)没有明显增大；但随着排序频率进一步的减小，如图5(d)排序频率取500 Hz，电容电压最大波动幅度有较明显增大。

本文仿真算例的参数为φ=0、k=0.8、ω0=314 rad/s，利用式(16)计算得出fs>571 Hz。所以，从理论上当取fs=500 Hz时，电容电压相对于额定值的最大波动幅度有稍许增大，与图5(d)仿真结果相符。再由式(17)计算得出j<17.5，进一步由fs=fc/j(j为大于1的整数)，且fs须为整数，所以从理论上fs=1 000 Hz是比较合适的排序频率。

图6 不同排序频率下a相上、下桥臂输出电压波形Fig.6 Waveforms of output voltage in upper and lower legs of phase-a under different sorting frequencies

图6为排序频率取10 000 Hz和1 000 Hz时a相上、下桥臂输出电压波形，图7和图8分别为排序频率取10 000 Hz、1 000 Hz时交流侧输出电压和电流波形。可以看出，排序频率取1 000 Hz时的上/下桥臂输出电压波形、交流侧输出电压和电流波形与传统控制方法(排序频率取10 000 Hz)的波形基本一致。

图7 不同排序频率下交流侧输出电压波形Fig.7 Waveforms of AC voltage under different sorting frequencies

图8 不同排序频率下交流侧输出电流波形Fig.8 Waveforms of AC current under different sorting frequencies

表1给出了不同排序频率下器件的平均开关频率和a相上桥臂输出电压THD。可以看出，随着排序频率的减小，器件平均开关频率显著减小，基本呈正比的关系。通过不同排序频率下a相上桥臂输出电压THD可以看出，在一定范围内(fs>1 000 Hz)减小排序频率，输出电压THD基本不变，但随着排序频率进一步的减小，如fs取500 Hz时，输出电压THD明显增加。所以对于本文算例工况，当排序频率为1 000 Hz时，可以在满足MMC的运行性能及安全性的前提下，明显减小开关频率。

表1 不同排序频率下器件平均开关频率和a相上桥臂输出电压THDTable 1 Average switching frequency and THD of output voltage in upper leg of phase-a under different sorting frequencies

本文模型设定仿真时间为5 s，仿真步长为10 μs，采用快速电磁暂态仿真算法[19]，程序运行在Intel(R) Core(TM) i7-4790S CPU、3.2 GHz主频的计算机。表2给出了不同排序频率下的仿真完成时间统计结果。可以看出，随着排序频率的减小，仿真完成所需时间也在减小。这是由于减小排序频率将使得单位时间的平均计算量减小，降低了控制器运算时间，减轻了控制器运算的负担。

表2 不同排序频率下仿真时间Table 2 Simulation time under different sorting frequencies

4.2 与现有的改进均压方法比较

将本文算法与现有的改进排序算法比较，基于厦门柔性直流输电示范工程，通过引入上下限和保持因子，进而减小开关频率[12]。电容电压的上、下限分别设置为1 700 V和1 500 V。

表3 不同保持因子下器件平均开关频率Table 3 Average switching frequency under different maintaining factors

图9 不同保持因子下a相上桥臂子模块电容电压波形Fig.9 Waveforms of sub-module capacitors voltages in upper leg of phase-a under different maintaining factors

表3给出了不同保持因子下器件的平均开关频率；图9给出了不同保持因子下子模块电容电压波动的仿真波形图。结合本文所提出的分频均压控制策略下的波形图(图5)和器件平均开关频率(表1)，可以看出，这2种改进的排序算法都可以明显减小开关频率。对比表3和图9可以发现，当采用本文方法(排序频率fs=1 000 Hz)时，开关频率为262 Hz，子模块电容电压最大波动幅度相比传统的排序算法(fs=10 000 Hz)没有明显的增大；而当保持因子为1.1时，虽然现有方法可以实现开关频率为263 Hz，但此时子模块电容电压波动最大值相比于传统方法(保持因子为1)和本文方法均有所增大。所以，在相同的子模块电容电压波动下，本文方法可以实现更低的平均开关频率。

另一方面，通过对上文的分析可知：现有改进的排序算法仍需要在每个控制周期内对子模块电容电压进行排序计算，所以排序频率并没有降低，只是附加的上下限和保持因子使子模块尽量保持在原有的排序位置以降低开关频率。当子模块个数很多时，排序算法本身的计算量非常大，加重了控制器的运算负担。但是本文的分频均压控制策略直接降低了排序频率，减轻了控制器计算的负担。

5 结论

针对大规模MMC-HVDC系统，本文提出了分频均压控制策略，该策略使电容电压排序频率远小于触发控制频率，并从理论上给出了分频控制策略排序频率fs的选取方法，该策略有效解决了传统均压控制策略存在的开关频率高、排序计算量大的问题。

厦门柔性直流输电示范工程的电磁暂态仿真结果表明，在一定范围内减小排序频率，可以在满足MMC的运行性能及安全性的前提下，明显减小开关频率和排序计算量，验证了所提分频均压控制策略的有效性。

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