基于PPCA-1.5维能量谱的滚动轴承故障诊断

万书亭，张 雄，南 冰，张力佳

(华北电力大学 机械工程系，河北 保定 071003)

0 引言

滚动轴承是机械设备中应用最广泛的零部件之一，其运行状况影响着整个系统的工作状态，滚动轴承的故障识别与诊断对于保证机械设备的安全可靠运行具有重要意义。滚动轴承故障信号通常具有非平稳和非线性的特点[1-2]。滚动轴承的不同部位发生故障时会呈现不同的特征频率，因此对滚动轴承进行故障特征频率分析是实现故障诊断的基本手段。经验模态分解EMD(Empirical Mode Decomposition)已经被证明可以有效地处理非平稳、非线性的信号，然而EMD方法仍然具有模态混叠、过包络、欠包络和端点效应等缺点[3-5]。陈仁祥等[6]针对转子振动信号周期性强的特点，提出了基于相关系数的集合经验模态分解(EEMD)降噪方法，通过计算各本征模函数(IMF)分量的自相关函数与原信号的相关系数，选取恰当的IMF分量进行信号重构；王晓龙[7]针对电动机滚动轴承故障，提出了基于EEMD和Teager能量算子解调的诊断方法。

概率主成分分析PPCA(Probabilistic Principal Component Analysis)方法是一种信号降维方法，其首先建立一个恰当的概率模型，在这个模型中，原始信号的主要信息和故障信息保存在主成分子空间，而噪声和线性相关信息被遗弃在剩余子空间，信号主成分可以通过正交投影的方法获得。PPCA的本质是将方差最大的方向作为主要特征，并且在各个正交方向上将数据“离相关”，即使它们在不同的正交方向上没有相关性。在此过程中，PPCA不仅可以去除噪声，还能增强对原始信号特征信息的保留，现已应用于特征提取与模态识别等领域。陆超等[8]用PPCA方法监测回转支承的健康状态，取得了较为理想的效果。Xiang等[9]结合PPCA与快速峭度图，较好地诊断出了轴承故障。包络分析是公认的进行滚动轴承故障诊断的有效方法之一，但该方法在获取故障信号的包络信号时，需要人工干预共振频带的选择，因此人的主观性对诊断的结果有很大影响。1.5维Teager能量谱能够有效抑制混叠在信号中的噪声干扰和强化故障信号的冲击特性。

针对滚动轴承故障特征提取的不足，尤其是故障特征频率倍频及转频调制边带容易被噪声谱线淹没的问题，本文提出了PCCA-1.5维能量谱分析方法，该方法结合了PCCA通过主成分相关性对噪声的抑制能力和1.5维能量谱对冲击特征的信号增强作用。通过仿真信号和实验分析，并与EEMD包络谱进行对比，验证了本文方法的有效性。

1 基本理论

1.1 PPCA基本原理和方法

PPCA作为一种信号分析方法，首先构建一个概率模型，在这个模型中，原始信号的主要信息和故障信息保存在主成分子空间，而噪声和线性相关信息被遗弃在剩余子空间。

PPCA模型首先假设n维原始变量数据X满足如下模型关系[10-11]：

X=Pu+E

(1)

由式(1)可得，X服从式(2)所示的高斯分布。

X～(0，PPT+σ2I)

(2)

u的先验分布为：

(3)

且原始数据X在隐变量u条件下的先验概率分布为：

(4)

根据式(3)和(4)可得原始数据X的概率分布为：

(5)

其中，C=PPT+σ2I为参数P与σ2决定的协方差矩阵。采用最大期望(EM)算法对P、σ2进行估算，推导其迭代公式分别为：

P=SP(σ2I+M-1PTSP)-1

(6)

(7)

其中，S为原始数据的协方差矩阵；M=PTP+σ2I。

P、σ2可由式(6)、(7)经多次迭代至收敛后求得，利用P与σ2即可建立PPCA模型。

1.2 1.5维能量谱

a. 1.5维谱。

随机平稳信号x(t)的3阶累积量C3x(τ1，τ2)的对角切片为C3x(τ1，τ2)(τ1=τ2=τ)，其傅里叶变换为信号x(t)的1.5维谱B(ω)：

(8)

1.5维谱具有良好的抑制高斯白噪声的能力、提高信噪比和提取非线性耦合特征的优点，是分析非线性、非平稳信号的有力工具。

b. Teager能量算子。

对任意连续信号x(t)，根据Teager能量算子的定义，运算后得到瞬时能量信号φ[x(t)]为：

Teager能量算子是一种非线性差分算子，能够快速准确地追踪信号的瞬时变化，可以强化信号的瞬态特征，有效地检测出冲击成分，适合滚动轴承故障的冲击特征增强。

c. 1.5维能量谱。

设x(n)为时间信号，则1.5维能量谱的定义为：

其中，C3φ(τ，τ)为原始信号x(n)经过Teager能量算子运算得到的瞬时能量信号φ[x(n)]的3阶累积量对角切片。

滚动轴承发生故障时，在旋转过程中通常发生瞬态冲击，振动幅值急剧变化，并且振动频率较高。原始信号x(n)经过能量算子运算后得到瞬时能量信号φ[x(n)]，它是信号瞬时总能量的一种表述，能够有效提取原始信号中的瞬态冲击特征。高斯噪声的3阶累积量等于0，因此掺杂噪声成分的瞬时能量信号φ[x(n)]经过3阶累积量变换后，可有效抑制噪声对信号分析的干扰。因此1.5维能量谱适用于提取滚动轴承故障信号的冲击特征[12]。

1.3 滚动轴承故障特征提取过程

a. 构建原始信号概率模型，通过PPCA的线性降维能力，将丢弃维度作为噪声估计，最大限度地保留原始信号中所包含的故障信息的主成分分量；

b. 计算经PPCA处理后的主成分分量的1.5维能量谱；

c. 根据由步骤b得到的1.5维能量谱和理论计算得到的滚动轴承故障频率对滚动轴承故障进行判断。

2 仿真及实测信号分析

2.1 仿真信号分析

采用文献[13]中的滚动轴承内圈故障模型进行分析，其数学模型如式(9)所示。

(9)

其中，τi为第i次冲击相对于平均周期T的微小波动；n(t)为信噪比是-12 dB的高斯白噪声；Ai为以1/fr为周期的幅值调制，fr为转频；A0为幅值；CA为基线偏移量，本文取CA=0；h(t)为指数衰减脉冲；B为系统的衰减系数；fn为系统固有频率；φA、φω为初相位。仿真信号参数设置如表1所示。滚动轴承内圈故障仿真信号时域波形、直接包络谱、EEMD降噪后的包络谱、PPCA-1.5维能量谱分别如图1—4所示。

故障仿真信号背景噪声严重，其时域波形未能体现任何故障特征。若对原始仿真信号进行直接包络分析，则其包络谱成分复杂，故障特征被淹没于噪声谱线中。对原始仿真信号进行EEMD降噪，根据相关系数原则[14]选取相关系数最大的2个IMF分量信号(相关系数θIMF1=0.767，θIMF2=0.447)进行重构，对重构信号包络谱进行分析，从仿真信号的EEMD包络谱中，可提取故障特征频率(130 Hz)、2倍频(260 Hz)、3倍频(390 Hz)，但是高阶倍频及转频调制边带不可见(566 Hz、759 Hz已经不能准确反映故障特征倍频信息)。进而对原始仿真信号进行PCCA，通过主成分降维方式提取包含故障特征的信息，对主成分信息进行1.5维能量谱分析，从图4中可以看出，反映轴承内圈故障的主成分信息谱线突出，噪声得到有效抑制，高阶倍频及转频调制边带可见。

表1 仿真信号参数Table 1 Parameters of simulation signals

图1 滚动轴承内圈故障仿真信号时域波形Fig.1 Time-domain simulation signal waveform of inner ring fault in rolling bearing

图2 滚动轴承内圈故障仿真信号包络谱Fig.2 Spectrum envelope of simulation signal of inner ring fault in rolling bearing

图3 滚动轴承内圈故障仿真信号经EEMD降噪后的包络谱Fig.3 Spectrum envelope of simulation signal of inner ring fault in rolling bearing after EEMD noise reduction

图4 滚动轴承内圈故障仿真信号PPCA-1.5维能量谱Fig.4 PPCA and 1.5-dimensional energy spectrum of simulation signal of inner ring fault in rolling bearing

2.2 Case Western Reserve大学滚动轴承实验数据分析

为了验证本文方法对轴承轻微故障诊断的有效性，采用美国Case Western Reserve大学的滚动轴承实验数据，滚动轴承型号为JEMSKF6023-2RS[15]，轴承参数如表2所示。故障源是滚动体表面通过电火花加工的直径分别为0.177 8 mm、0.355 6 mm、0.533 4 mm的凹坑。选用最轻微的0.177 8 mm直径凹坑故障数据进行分析，采样频率为12 kHz，轴的转速为1 730 r/min，轴承的各个故障特征频率如表3所示。

表2 滚动轴承参数Table 2 Parameters of rolling bearing

表3 滚动轴承故障特征频率Table 3 Fault characteristic frequency of rolling bearing

取8 192点数据进行分析，图5为滚动轴承故障信号的时域波形。直接对轴承信号进行包络谱线分析，结果如图6所示。由图6可知，包络谱中成分复杂，轴承滚动体微弱故障信息被噪声频率淹没。

图5 滚动轴承故障信号时域波形Fig.5 Time-domain waveform of rolling bearing fault signal

图6 滚动轴承故障信号包络谱Fig.6 Spectrum envelope of rolling bearing fault signal

对原始信号进行EEMD降噪，通过相关系数准则，选取相关系数最大的2组IMF分量(相关系数θIMF1=0.658，θIMF2=0.573)进行信号重构，对重构信号进行包络谱分析，如图7所示。由图7可以看出，轴承滚动体特征频率115.7 Hz可以被提取出来，而故障特征频率的2倍频已淹没于噪声频率中(237.3 Hz不能准确反映故障倍频信息)。

图7 滚动轴承故障信号的EEMD包络谱Fig.7 EEMD spectrum envelope of rolling bearing fault signal

图8 轴承故障信号PPCA-1.5维能量谱Fig.8 PPCA and 1.5-dimensional energy spectrum of rolling bearing fault signal

应用本文所述方法对原始轴承故障信号进行PPCA变维降噪处理，提取信号中包含故障信息的主成分分量，再结合1.5维能量谱进行2次频谱降噪和冲击特征增强处理。滚动轴承故障信号的PPCA-1.5维能量谱如图8所示。由图8可以清晰地看出，滚动体故障特征频率为115.8 Hz，故障特征频率的2倍频为230.1 Hz，故障特征频率的3倍频为347.3 Hz。对比1.5维谱的频谱降噪效果(图9)可知，1.5维能量谱通过Teager能量算子能够更快速准确地追踪信号的瞬时变化，强化信号的瞬态特征，有效检测出信号中的冲击成分，且降噪效果更为理想。

图9 轴承故障信号PPCA-1.5维谱Fig.9 PPCA and 1.5-dimensional spectrum of rolling bearing fault signal

2.3 滚动轴承实测数据分析

为了进一步验证本文方法对滚动轴承故障特征频率及其高阶倍频、边频带等信息提取的有效性，在QPZZ轴承故障模拟试验台上进行滚动轴承内圈故障模拟实验。模拟试验采用6205 E轴承(参数见表4)，使用线切割机在滚动轴承内圈上加工出宽0.2 mm的凹槽来模拟滚动轴承内圈故障。采用数据采集卡由安装在轴承座上的加速度传感器采集振动信号，采样频率为12 800 Hz，电机转速为1 468 r/min。

表4 滚动轴承参数Table 4 Parameters of rolling bearing

滚动轴承内圈故障特征频率为：

其中,Z为滚动体个数；D为节圆直径；d为滚珠直径；α为接触角；N为电机转速(1468 r/min)。

取8 192点数据进行分析，图10为滚动轴承内圈故障信号的时域波形，图11为滚动轴承内圈故障信号EEMD包络谱及其局部放大图，图12为故障信号PPCA-1.5维能量谱及其局部放大图，图13为内圈故障信号的PPCA-1.5维谱及局部放大图。

图10 滚动轴承内圈故障仿真信号时域波形Fig.10 Time-domain waveform of inner ring fault signal

图11 滚动轴承内圈故障信号的EEMD包络谱及局部放大图Fig.11 EEMD envelope spectral and partial enlarged drawing of inner ring fault signal

图12 内圈故障信号的PPCA-1.5维能量谱及局部放大图Fig.12 PPCA and 1.5-dimensional energy spectrum and partial enlarged drawing of inner ring fault signal

图13 内圈故障信号的PPCA-1.5维谱及局部放大图Fig.13 PPCA and 1.5-dimensional spectrum and partial enlarged drawing of inner ring fault signal

对比图11、12可知，PPCA-1.5维能量谱能够有效地提取转频、故障特征频率及故障频率的倍频，并且在高阶倍频的提取能力上优于EEMD包络谱；对比图11、12的0～400 Hz局部放大图可知，EEMD包络谱的转频调制边带易被噪声频带淹没，而PPCA-1.5维能量谱图的边频信息较清晰。同时，对比图13可知，相比PPCA-1.5维谱，PPCA-1.5维能量谱的降噪效果更为理想。

3 结论

针对强背景噪声下对滚动轴承的非线性、非平稳故障特征提取不足的问题，提出了PCCA-1.5维能量谱的滚动轴承故障诊断方法，构建原始信号概率模型，利用PCCA的降维能力抑制强背景噪声，提取出主要故障特征成分，结合1.5维谱及Teager能量算子强化信号瞬时特征，降低谱图中的噪声谱值，突出特征频谱。

对仿真信号及滚动轴承内圈故障、滚动体故障进行实验分析，结果表明本文方法在轴承故障特征提取，尤其是在故障特征频率高阶倍频及边频带特征提取上优于EEMD包络谱分析，对实现滚动轴承故障的精确诊断具有一定意义。

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