规模化电动汽车充电对配电网电缆老化的影响

朱晓岭，杨 静,于德明，盛慧慧，张 建,王 航

(1. 国网冀北电力有限公司 秦皇岛供电公司，河北 秦皇岛 066000；2. 国网冀北电力有限公司，北京 100054；3. 国网北京市电力公司 海淀供电公司，北京 100195；4. 武汉大学 电气工程学院，湖北 武汉 430072)

0 引言

作为零排放的绿色交通工具，电动汽车的推广使用将给能源危机、环境污染和全球变暖等问题提供解决途径。目前，世界范围内，电动汽车时代的序幕正在拉开，在中等发展速度下，至2020、2030 和2050年，电动汽车占美国汽车总量的比例将分别达到35%、51%和62%[1]。我国也制定了相应的发展规划，2015年9月，国务院常务会议提出要加快配建充电桩、城市充换电站、城际快充站等设施，要求新建住宅停车位建设或预留安装充电设施比例应达到100%，大型公共建筑物、公共停车场不低于10%。预计2020年中国电动汽车总量将突破500万辆[2]。

大量电动汽车接入电网充电时，其不受约束的自然状态充电(即不受控制的无序充电)在时间和空间上具有随机性，会给电力系统的运行和控制带来显著的不确定性[3-4]。已有较多文献针对电动汽车充电对电网运行的影响进行了计算评估[5-8]。电动汽车充电引起的负荷增加，将对电力系统的发、输、配容量提出更高的需求[9]；具有时空随机性的充电负荷在影响配电网损耗[10]和电压水平的同时[11]，也会对配电网三相负载平衡[12]、配电变压器寿 命产生影响[10]，还会引发配电网负荷局部过载[10]等问题。然而，现有的国内外研究成果中，关于电动汽车对配电网电缆老化及寿命的影响研究较少，而电力电缆作为城市配电网的重要资产，在未来电动汽车规模化接入电网充电的情形下，将会受到显著冲击。电力电缆在输配电系统中起着举足轻重的作用，其安全运行决定了输配电系统整体的可靠性。我国在运的电力电缆一部分已经接近设计寿命，随着电动汽车充电负荷的不断增加，这些电缆极有可能发生绝缘老化导致绝缘性能下降，给配电网的安全运行带来了极大的隐患。

本文针对规模化电动汽车充电对配电网电缆老化的影响进行了研究，提出了考虑充电随机特性，并计及车主驾驶行为的电动汽车充电负荷模型，考虑了电动汽车的规模、充电时间、充电功率、用户驾驶及充电行为等多重因素；在此基础上，研究了规模化电动汽车充电对电网电缆老化的影响。所提出的电缆老化模型计及了不同季节、不同环境下每一负荷周期内电缆所承受电应力、热应力的随机特性，提高了电缆剩余寿命估算的准确性，解决了规模化电动汽车入网后如何确定电缆寿命所受影响这一技术难题，从而为准确制定科学的更换方案提供技术支撑。

1 考虑充电随机特性的电动汽车充电负荷模型

1.1 电动汽车接入水平

当大规模电动汽车接入电网时，其频繁和不确定的充放电，将对配电网设备运行造成严重的影响。电动汽车接入水平反映了电动汽车的数量，决定了电动汽车充电负荷的整体规模，与社会经济发展、电动汽车价格、充电设施便利性和公众意识等密切相关。根据国际能源署预测[13]，到2025年全球电动汽车保有量将保持在25%以上的增速;2030—2050年，将保持7%～10%的增速。到2020年保有量将达到2000万辆，2030年将达到14000万辆。

1.2 用户出行习惯

电动汽车用户出行习惯主要指出行目的(类型)、出行时间、出行频率、行驶里程和驾驶习惯。用户出行习惯决定了充电起始时间、充电持续时间以及单次充电所需求的电能。

电动汽车充电前的荷电状态(SOC)可以表达为[5]：

(1)

其中，Ei为电动汽车充电前荷电状态；α为自上次充电以来已经行驶的天数；dR为充满电后最大的行驶里程；d为电动汽车每日平均行驶里程，通常可以由对数正态分布函数来表示[5]。

(2)

(3)

其中，m、v为对数正态分布函数的参数；μ和σ分别为均值和方差。根据式(1)中电动汽车电池荷电状态与日行驶里程的关系，可知荷电状态的数学分布如下：

(4)

其中，0

锂离子电池电动汽车的充电曲线如图1所示，通常可以用如式(5)所示的简化模型描述。

图1 锂离子电池充电负荷曲线Fig.1 Charging curve of lithium-ion battery EVs

(5)

其中，PFEV为额定充电功率；t1、t2为时间参数。每一时刻的充电功率P(t)对应相应的荷电状态。

为了简化计算，可将图1所示充电负荷曲线离散成：

(6)

其中，T=24/Nd，Nd为一天24h的时间单元数；Nc为单次充电所需的时间单元数。

假设荷电状态为Ej的电动汽车在l时刻的充电功率为Pj，如果该电动汽车的充电起始时刻为k，则k时刻的起始荷电状态为Ej-(l-k)，相应的充电功率为Pj-(l-k)。设电动汽车的充电起始时刻和起始荷电状态为2个独立的函数，那么该电动汽车在k时刻开始充电且在l时刻充电功率为Pj的概率为：

φ(Pj,l)=

(7)

其中，f(k)为充电起始时刻为k的概率；h(Ej-(l-k))为起始荷电状态是Ej-(l-k)的概率。根据式(7)，可以计算其在任意时刻l的期望值和方差：

(8)

(9)

为了简化分析，上述模型在计算电动汽车充电量时主要考虑了用户的出行行为，忽略了用户的驾驶行为特性(如空调使用程度、加减速比例等)。

1.3 用户充电习惯

充电习惯反映用户充电偏好，充电负荷呈现显著多样性。表1为电动汽车常用充电模式。

表1 电动汽车常用充电模式Table 1 Common charging modes of EVs

2 电力电缆的电热退化及寿命模型

2.1 电力电缆的日常负荷变化

电缆的负荷随着时间、季节和气候的变化而变化。图 2给出了10kV单芯铝导体95mm2交联聚乙烯电缆的典型日负荷曲线示例，该电缆额定载流量为255A。将24h内连续变化的负荷离散为呈阶梯状变化的负荷曲线，设第i步的步长(即持续时间)为Δti=24/M，其中M为步长数，i=1，2，…，M。

图2 电缆典型日负荷曲线示例Fig.2 Example of typical daily load curve for power cables

2.2 导体温度

IEC60502规定了电缆运行的最大负荷温度[14]。IEEE Standard 242—2001给出了求取带有负荷电流的电缆芯温度的计算式，该公式适用于所有尺寸的电缆。随后，Giseppe Parise设计出一种常规的求取电缆内部温度分布的方法[15]。假设在时间间隔Δti内的负荷电流是已知的，负荷与电缆运行温度的关系如式(10)所示，敷设于地下的电缆芯温度可以通过此式求出。

(10)

导体的温度可以从下式得出。

TC(Δti)=(TL(Δti)-Ta(Δti))(1-e-Δti /Kc)+

(TC(Δti-1)-Ta(Δti-1))e-Δ ti /Kc+Ta(Δti)

(11)

其中，IL(Δti)为Δti内的负荷电流；Ir为电缆的额定运行电流；TL(Δti)为由负荷电流引起的运行温度；Ta(Δti)为Δti内的环境温度；Ta,0为基准环境温度，取20 ℃；Tmax为电缆最大运行温度，其值取决于电缆的绝缘材料；TC(Δti)为Δti内的电缆芯温度；Kc为热交换的时间常数，可由文献[14]得出。

2.3 电热寿命模型

流过电缆的负荷电流和温度较高的土壤会在电缆内部产生一定的热量，该热量进一步导致电缆芯温度上升。正常运行情形下，电缆内部的最大温度通常要小于电缆的额定最大温度。根据Dalkin理论[17]，由高温引起的化学反应会导致热老化，其中电缆的老化速率(退化速率)与温度之间的关系可以由表征化学反应速率的阿仑尼乌斯方程得到。

当高于额定值的电压加载于电缆的主绝缘两端时，可能会发生电缆的击穿。当电缆的主绝缘两端电压一定时，电压/电场强度与击穿时间之间的关系可以用逆幂模型或指数模型来拟合。尽管采用逆幂模型来拟合二者的关系更为普遍，但实验表明2个模型均能很好地拟合二者之间的关系。

在电应力、热应力以及二者的协同作用下，电缆使用寿命可以通过结合阿仑尼乌斯方程和逆幂模型来求取，如式(12)所示[19]。

(12)

表2 活化能Table 2 Activation energy

在正常运行状况下，中压(6～35kV)电缆所受到的平均电应力为2kV/mm，高压(35～220kV)所受到的平均电应力为6kV/mm[19]。考虑电热协同作用的电缆寿命可以利用阿仑尼乌斯方程式求取[17]。试验结果表明，在4kV/mm电应力的作用下，电缆寿命与温度的关系曲线与阿仑尼乌斯曲线(当电应力为0时，寿命与温度之间的关系曲线为阿仑尼乌斯曲线)平行，且2条曲线的位置非常接近。

由此可以推知，通过阿仑尼乌斯方程得出的电缆寿命与试验结果非常接近。因此，式(12)可进一步简化为：

(13)

2.4 电缆退化累积模型

在2.3节中得出的电缆电热寿命模型仅能得到特定温度、特定电场强度E(特定的平均电应力)下的电缆寿命。然而，对于实际运行中的电缆，在一个负荷周期(如一天24h)内，电缆的温度和外界的温度都在不断发生变化。在每一个小的时间间隔Δti内，电缆寿命都会有一定程度的减小。若Δti=1h，则电缆芯温度为TC时，在1h内电缆寿命减少百分率为：

(14)

在第n天，电缆的电热退化量d(n)为：

(15)

考虑到电热退化的累积是一个线性增加的过程，第n+1天的电热退化累积量为：

D(n+1)=D(n-1)+d(n)

(16)

其中，D(n+1)和D(n-1)分别为第n+1天和第n-1天时间内的电热退化累积总量。

将电缆的退化累积过程看作一个随机过程，采用统计学的Miner理论表述，可估算电缆的使用寿命和可靠性。根据Miner理论，电缆退化是在应力等级为j时电缆运行天数nj与电缆故障天数Nj的比值[21]。假定原始的电缆退化量d(0)=0(D(0)=0)，各个应力等级下的电缆退化累积量的总和为：

(17)

其中，Dj为应力等级为j时的电缆退化累积量；nj为电缆在应力等级为j时的运行天数；Nj为电缆在应力等级为j时的故障天数；K为应力等级的数量。根据统计学Miner理论，电缆退化累积量的期望值为：

(18)

2.5 电缆电热退化累积的概率性质讨论

在电缆的正常运行情况下，流过电缆的负荷电流和平均电应力均会随着季节的变化而变化，电缆所遭受的热应力也会不断发生变化。假定电缆在运行过程中，遭受3种应力等级Sj(j=1，2，3;j的取值与季节相关)的应力的作用。在不同的季节，负荷曲线和外界温度均不同，因此，每个季节电缆的热应力也会随之变化。在夏季、春秋季、冬季里，热应力等级分别为S1、S2和S3(由于春秋两季的外界温度和负荷曲线基本相同，因此将两者的热应力等级均设为S2)，且S1>S2>S3。一年之中，正常运行的电缆会遭受3种不同的热应力等级的作用，如图3所示。图中，n1、n2、n3分别为在冬季、春秋季、夏季的负荷循环次数。3种不同应力等级的应力导致了电缆内部的退化过程。

图3 一年内应力变化示例Fig.3 Example of stress pattern in one year

在电缆的退化过程中，由于负荷和环境等无法预知因素的影响，每一个负荷周期内的电缆退化量都是不同的，具有一定的随机性[21]。记录的负荷和环境温度数据与实际运行情况数据通常会有一定的差异性，这也使得考虑应力作用的随机性很有必要。

对于电缆的退化过程，在每一个负荷周期(或每一天)n天内，退化量的测量值是随机的，当考虑随机特性时，其变化路径可被认为是一个非稳定的高斯过程。在每一个时间点或负荷周期内测得的退化量的值符合如图4所示的分布。

图4 退化路径示例Fig.4 Example of degradation path

假定在每一个时间点或负荷周期内测得的退化量的数据符合标准正态分布，其均值和方差随着负荷周期数的增加会发生变化，因此，其变化路径是不稳定的。非稳定的高斯退化过程可表述为：

(19)

式(19)中均值和方差的正确估算对电缆寿命和可靠性的预测非常重要。

2.5.1 均值μD(n)的估算

假定原始的电缆退化量d(0)=0(D(0)=0)，第n天的平均退化量d(n)为μd(n)，即：

μd(n)=d(n)

(20)

第n+1天的累积退化量为：

μD(n+1)=μD(n-1)+μd(n)

(21)

其中，μD(n+1)和μD(n-1)分别为第n+1天和第n-1天的平均累积退化量。

图5 多应力的退化累积过程Fig.5 Multi-stress degradation accumulation process

由于应力等级S1、S2、S3是周期性变化的，在一年内，随着时间的推移，电缆遭受的应力等级分别为S2、S1、S2、S3，在下一年，电缆遭受的应力等级同样分别为S2、S1、S2、S3。在时间轴上，电缆所遭受的应力等级将会一直按照此顺序循环往复，直至电缆的累积退化值达到阈值，如图5所示，此时，将会发生电缆故障，电缆无法再继续正常运行。

第n个负荷周期内的方差可以通过由Vijay Rathod等人提出的方程式求出[27]。在不同的应力等级j的作用下，第n个负荷周期内的方差为：

(22)

其中，mj为电缆退化的速率；σNj为寿命的标准差；K此处取3。退化率mj表示单一应力下累积退化量的斜率，文献[19]详细介绍了其求解方法。

2.6 电缆电热寿命的期望值

根据Miner理论，可以求取电缆寿命的期望值。假设s为一年内的季节数，ns为一个季节内的负荷周期数或者天数，μD(ns)为在季节s内的退化累积量，μd(ns)为季节s内某一天的累积退化量，则季节s内的退化累积量为[30-31]：

μD(ns)=nsμd(ns)

(23)

一年内的退化累积量为：

(24)

假设x为电缆的电热寿命，DT(n)为电缆的累积退化的阈值，电缆的累积退化阈值的均值μDT(n)为1。在电热应力协同作用下的电缆寿命x满足：

(25)

进一步简化为：

(26)

图6 算例仿真系统Fig.6 Simulation system

3 规模化电动汽车充电对电力电缆老化的影响

3.1 算例仿真

本文以图6所示城市配电网为例进行分析，该仿真系统为辐射形配电网，包含2台35kV/10kV 15MV·A YY0 配变，F1—F6为6条10kV馈线，其中馈线F6为384户居民用户供电。该区域内电动汽车数量用渗透率来表示，即纯电动汽车占区域内汽车总数的比例。本算例设电动汽车为纯电动汽车，以比亚迪e6为例，电池容量为60kW·h，续航里程为300km。该配电网系统中，一根铝截面为95mm2单芯10kV XLPE电缆以直埋的方式为馈线F6供电，其最大额定温度均为90 ℃。

图7为没有电动汽车充电时的电缆日负荷典型曲线，该电缆额定载流量为255 A，电缆日均负荷约为额定载流量的60%。其在一年内随季节的变化如图8所示。图中，电力负荷为标幺值。

图7 电缆日负荷曲线Fig.7 Normalized daily load curve of power cable

图8 一年内电缆负荷随季节的变化Fig.8 Variation of load of power cable in one year

由图8可知，由于7、8月份空调大量使用，最大的电力负荷出现在夏季。

由于馈线F6的电缆是直埋于地下1 m处，随着时间的变化，该处的土壤温度变化如图9所示。

图9 地下1 m处土壤温度的变化情况Fig.9 Ambient soil temperature at 1 meter depth

计及电动汽车充电负荷的电缆退化量计算共分为3个步骤：① 将一天24h按照0.5h的步长(Δti=0.5 h)等分为48个时间间隔；②求取温度为TC(Δti)和电应力为2kV/mm时的电缆芯温度和期望的寿命LE,TC，并得出每一个小的时间Δti内的寿命减小百分量(RΔti)；③ 将一天内每一个时间段内的寿命减小百分量求和，即可得出一天内的电缆退化量，与不含电动汽车充电时的负荷情况进行对比，得出规模化电动汽车充电对配电网电缆老化的影响。

本算例中电动汽车充电模式分为高峰充电、避峰充电和智能充电模式，详细介绍见文献[6]。高峰充电模式是在电网负荷高峰时间段所有电动汽车开始充电的情形，代表最为极端的充电情形；避峰充电是指高峰负荷过后电动汽车开始充电的情形；智能充电以用户充电成本最小为优化目标[6]。

3.2 结果分析

在没有接入电动汽车的情况下，在S1(夏季)、S2(春秋季)和S3(冬季)3种应力下电缆一天的老化量和期望寿命如表3所示，由于春季和秋季时的电缆负荷情况不同，电缆一天的老化量也有所差异。表3中期望的寿命是指电缆故障概率达到63.2 %时电缆运行的年限。由表3可以看出，夏季我国电缆的负荷较大，且土壤温度较高，在应力等级为S1的情况下，电缆一天的老化量最高，电缆期望的寿命最短。由于算例系统的负荷水平较低，计算所得的电缆期望寿命较高。

表3 电缆一天的老化量和期望的寿命(没有电动汽车接入)Table 3 Degradation in one day and expected life(without EVs)

当电动汽车的接入水平分别为10%、20%、30%、40% 和50% 时，3种不同充电模式下电缆一天的老化量如表4所示。随着电动汽车接入水平的提高，电缆一天的老化量随之增加。电动汽车的充电时间也对电缆的老化量有所影响。在用电高峰期时接入电动汽车会加大电缆的老化量，智能充电方式可以减少因电动汽车接入电网导致的电缆老化的程度。

一年中各季节的天数ni和基准环境温度Ta,0如表5所示，按照式(25)可以计算出在3种应力依次作用下电缆的预期寿命，如表6和图10所示。随着电动汽车接入水平的提高，电缆期望的寿命急剧下降。电动汽车充电的时间段对电缆的预期寿命有着极大的影响，在用电高峰期，电动汽车接入水平达到50%会使得电缆的预期寿命下降96.0%。电动汽车的接入会加速电缆的老化，在电缆接入水平为10%、智能充电模式下，电缆的预期寿命也会下降3.5%。

表4 电缆一天的老化量和期望的寿命(有电动汽车接入)Table 4 Degradation in one day and expected life (with EVs)

表5 各季节的天数和基准环境温度Table 5 Days and reference ambient temperatures of each season

表6 在3种应力等级作用下电缆的预期寿命Table 6 Expected cable life under three stress levels

图10 不同电动车接入水平和充电方式下，3种应力等级作用时的电缆期望寿命Fig.10 Expected life of cable under three stress levels with different EVs penetration and charging periods

4 结论

本文给出了电动汽车充电负荷模型和电缆电热老化模型，并依据这些模型计算出不同季节、不同电动汽车接入水平和不同充电时间下电缆一天的老化量。在不同的季节，由于电缆负荷和土壤温度不同，电缆一天的老化量也有所不同，夏季的电缆老化量最大，冬季的电缆老化量最小；随着电动汽车的接入水平逐渐提高，电缆的老化量呈现预期寿命急剧减小，但合理地安排电动汽车的充电时间可以有效减缓电缆的老化量。值得注意的是，本文所涉及的案例只考虑了电热应力对电缆老化的影响，任何其他因素没有考虑在模型中。本文中，电缆的累积老化量只是按照电缆每天的老化量和电缆运行时间进行的线性叠加，在今后的研究工作中将致力于电缆累积老化量的模型研究和试验验证。

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