膜式空气弹簧弹性气囊性能探讨

许 鸽

（广东松山职业技术学院机械工程系，广东韶关 512000）

0 引言

降低空气弹簧的固有频率，能有效提高空气弹簧的减振隔振效果，以提高机械加工及测量精度。空气弹簧的固有频率受：气囊材料本身的刚度；气囊位移使空气弹簧体积减小引起压力增加而产生的刚度；气囊变形使空气弹簧有效工作截面积增加而产生的刚度；阻尼孔阻尼产生的刚度等因素的影响。为了降低空气弹簧振动时产生的刚度变化，需要改善气囊材料的性能[1]、改进控制气囊变形的几何结构、合理设计阻尼，从而在阻尼条件下降低空气弹簧固有频率。

基于以上观点，设计一种新型结构的膜式空气弹簧，实验表明该空气弹簧的固有频率能低至0.25 Hz左右，阻尼比低至0.15左右。该空气弹簧用橡胶气囊外套袖筒（丝网）组成弹性气囊，由于袖筒材料存在蠕变与摩擦，使得弹性气囊存在非线性性能，不能按一般的弹性材料来分析其性能。为得到实际工作中这种弹性气囊组成空气弹簧的真实性能，需要进一步深入研究。

1 空气弹簧受力和变形概述

袖筒（丝网）套在橡胶气囊外侧，组成弹性气囊。直径为d的圆柱，用以承受荷载，悬浮安装在弹性气囊中心，限制弹性气囊的内径。内径为D的圆筒安装在弹性气囊外侧。弹性气囊与辅助气室之间以大孔径的孔相通。空气弹簧的受力和位移分析如图1所示。弹性气囊裸露在外的部分为圆环曲面，圆环旋转半径R。截面半径，该曲面在气囊内部压力p作用下，产生伸长，记为y1。截面圆环两侧单位长度张力分别为T01和T02。

图1 空气弹簧的模型结构、受力和位移分析

在压力p作用下，弹性气囊紧贴在圆柱的外壁和圆筒的内壁上，分别产生摩擦力，摩擦力使得袖筒张力T逐渐减小，最后为0。在T作用下使气囊产生伸长，记为。伸长y1与y2使得气囊产生中心位移，

引起气囊体积变化。此外，摩擦能够消耗振动能量，产生阻尼，使空气弹簧产生衰减振动。

2 弹性气囊工作分析

2.1 张力与压力关系

假设 T01=T02，记为 T0，可得 T0=p（D-d）/4=pa。a=（D-d）/4，由空气弹簧结构确定，为弹性气囊张力与压力关系的几何参数。

弹性气囊与外筒、内径限制圆柱之间存在摩擦力，距摩擦力起点h处张力为T，h为0时，记张力为T0，T2为0时，距离记为H。丝线与45#钢的摩擦系数c选0.3，与有机玻璃的摩擦系数选0.2[2]。不计橡胶气囊张力对压力的影响，可得式（1）。

当T为0时，可得H=a/c。同时可知，弹性气囊与内径限制圆柱、外筒之间的最大变形距离H受到制约，为（1～4）cm。

2.2 材料的力学性能

橡胶气囊的应力应变关系非线性，典型橡胶材料的应力应变实测参数（试样厚1.87 mm，长25 mm）、橡胶气囊应力σ（MPa）、应变λ（%）与单位长度张力T1（kg/cm）的关系如表1所示。

袖筒由弹力丝线机制而成[3]，采用PTT/PET双组分长丝[4]，单位长度张力记为T2，与应变λ的关系见表2。单丝的力强度单位为cN，单丝性能见表3[4]。

表1 壁厚0.1 cm时弹性橡胶应力应变关系 kg/cm

2.3 位移和压力的关系

弹性气囊由橡胶气囊与袖筒组合而成，单位长度张力为两者之和。应变比较小时，袖筒张力很小，基本上由橡胶气囊承受内部空气压力。应变变大时，袖筒张力快速增加，则由袖筒承受大部分内部空气压力。单位长度张力T为（1～2）kg/cm时为分界点。

由表1、表2可得弹性气囊应变和张力的拟合关系（表4）。

弹性气囊与外筒在摩擦力的作用下，接触段产生应变伸长见式（2）。

圆环裸露部分不受摩擦力作用，伸长y1只与应变相关，y1=πaλ，圆环中心位移 y=y1/2+y2。

由表4和上述分析可得，不同摩擦因数、不同袖筒、不同橡胶壁厚条件下，拟合中心位移与压力的关系（表5）。

表2 织物应变和张力T2的关系 kg/cm

表3 织物材料特性

表4 弹性气囊应变和张力关系

表5 摩擦因数c=0.2和c=0.3时位移与压力关系

3 弹性气囊体积变化

假设袖筒为纯弹性材料，即伸长与回复过程中位移张力相同，可得，内径限制圆柱位移Δx引起弹性气囊体积变化量；气囊中心位移，体积变化，弹性气囊体积变化量ΔV3为两者之和，即。实际上，弹性气囊内部存在摩擦力，不可视为纯弹性材料，需要进一步分析。

3.1 摩擦与蠕变对袖筒伸长与回复的影响

袖筒丝线互相编织，之间存在摩擦力；袖筒与外筒、内径限制圆柱之间存在摩擦力；袖筒与橡胶气囊之间也存在摩擦力。运动趋势变化时，摩擦力方向会产生突变。张力消除以后，袖筒需要一段时间才能恢复原来的形状，存在塑变与蠕变[5]。

运动趋势变化时，摩擦力方向会产生突变，弹性气囊张力会发生变化。袖筒在伸长与回复的过程中，张力与应变呈现不同的关系[6]。袖筒（面料）在伸长与回复过程中，张力与应变不相等，回复刚发生时，位移（应变）可认为不变，只有张力（拉力）发生变化[7]。

3.2 弹性气囊振动变形

假设袖筒在初始压力下，气囊中心位移在图2所示的压力与中心伸长初始状态位置，气囊开始振动，荷载向上位移，引起压力减小。由于摩擦力与蠕变，开始时袖筒位移保持不变。在摩擦力方向改变以后，袖筒开始恢复变形，中心位移与压力同步减小。在压力重新增加时，蠕变与摩擦力使得袖筒位移重新保持不变。在摩擦力方向改变以后，重新回复到初始位移曲线。由此完成1个振动循环，如图2中等效位移曲线所示。

3.3 弹性气囊体积变化

在上述振动循环中，压力变化Δp产生的实际位移与理论位移Δy不一样，这是由于蠕变与摩擦使得实际位移（实际振幅）与理论位移产生偏差。另一方面，橡胶气囊张力能够抵消一部分空气压力，使得弹性气囊与外筒（内径限制圆柱）之间在压力比较低时，摩擦力减小，张力>式（2）数值，形变>式（1）数值。由此使得弹性气囊在压力比较大时，实际位移小于理论位移，在压力比较小时，实际位移大于理论位移，由于位移与体积变化成正比，因此理论体积变化ΔV3不能反映实际体积变化。

图2 c=0.3时压力位移曲线与实际振动等效位移

通过观察实验过程与分析图4等效位移曲线，可以假设复合弹性气囊实际体积变化量ΔV与理论体积变化量ΔV3、中心位移y产生的体积V2对压力的变化率成正比，与压力p+p1成反比。由此，弹性气囊的实际体积变化ΔV可以表示为式（3）。其中，b为比例系数（由实验确定），p空气弹簧工作压力，p1大气压力。

4 空气弹簧刚度、固有频率与压力关系

4.1 空气弹簧适用空气状态方程

一般状态下，空气弹簧内部的空气直接来源于大气，大气中空气分子具有一定湿度和直径。通过对描述真实空气的状态方程（R-K方程，维里方程）的分析对比，在空气弹簧内部空气压力比较低时（<1 MPa），可以把真实空气作为理想气体。空气弹簧工作时，内部空气体积变化比较小，由此引起的温度变化相对温度绝对值变化很小，可以忽略不计。因此可以认为，空气弹簧内部空气满足方程（p+p1）V=（p+p1）V0。其中，p0为空气弹簧初始压力，V0为对应空气弹簧初始体积。空气弹簧气囊运动，体积变化ΔV，压力、体积变化为p，V。

4.2 空气弹簧刚度与固有频率计算

空气弹簧承受荷载F，则F=mg=pA。其中，A为空气弹簧有效工作截面积，g为重力加速度。

由上述分析与微分变换公式dy/dx=(dy/dp)(dp/dx)，可以得到空气弹簧刚度k为式（4）。

所以，可得空气弹簧固有频率f为式（5）。

通过与实测参数对比[1]，常数b为摩擦系数 c的 1.3倍，即b=1.3c。

4.3 计算频率与实测频率对比

实测空气弹簧袖筒线密度 20根/cm，橡胶气囊壁厚1 mm，固有频率计算采用式（5），计算结果与实测参数对比如图3所示。

图3 空气弹簧计算与实测固有频率对比

从图中可以看出，计算与实测固有频率比较接近，摩擦系数0.2时与实测频率基本符合。

5 阻尼

目前空气弹簧固有频率比较高，因此需要设置阻尼孔来达到阻尼作用，小阻尼孔使得空气弹簧固有频率增加。

当阻尼满足阻尼力与速度成正比的线性阻尼时，设阻尼力与振动速度的比例系数为e，由一维振动微分方程阻尼比定义可以得到阻尼比ξ与固有频率f满足ξf=e（4πm）。

由于摩擦存在于袖筒和外筒、袖筒与内径限制圆柱、袖筒经纬线、袖筒与橡胶气囊之间。阻尼力比例系数e可以认为与压力成正比，比例系数为t。阻尼系数e满足e=tp。空气弹簧承受荷载质量m与压力成正比，所以可以得到ξf=tg（4πA）。

空气弹簧有效截面积A为58 cm2，固有频率0.25 Hz时，振幅比为0.4左右，阻尼比0.15左右，固有频率1Hz时，振幅比为0.8左右，阻尼比0.038左右，由此可以得到等效阻尼摩擦比例系数t=0.028，近似认为该空气弹簧阻尼比ξ与固有频率f满足 ξf=0.038。

由此可知，这种空气弹簧的阻尼比与固有频率乘积可以近似认为是常数。

在没有特殊要求的振动系统中，阻尼比＞0.1，基本上满足阻尼要求，因此这种空气弹簧自身的阻尼在固有频率＜0.5 Hz时可以满足阻尼要求。

6 结论

通过对上述采用袖筒与橡胶气囊组成弹性气囊的材料变形力学特性进行分析与实验对比，可以得到：

（1）由弹力丝线编织的袖筒与橡胶气囊组成非线性弹性气囊时，真实体积变化可以采用式（3）计算。

（2）考虑材料性能时可变形弹性气囊的膜式空气弹簧固有频率可以采用式（5）计算。

（3）低频空气弹簧的材料摩擦与蠕变，使得阻尼比与固有频率乘积近似为常数，在固有频率＜0.5 Hz时，这种阻尼已经满足振动阻尼要求。