浅析新课程理念下初中数学课堂思维模式的培养方式

石宇

摘要：初中数学课堂上，思维训练应成为重点。只有培养出学生良好的思维能力，才有助于后期发展。思维训练的前提是要求教师具备有效的提问能力，可以通过提问题开拓学生的思维空间；思维训练的成果是通过学生课堂上的发言直观呈现、课后习题完成间接呈现；思维训练的方式是提升学生构建模型、深层剖析、归纳概括的能力。这些内容需要教师给学生留有思考空间，改变传统的讲授方式，而且有设计地训练学生的思维能力，借此更有效地达成知识的接受能力。

关键词：数学；思维；发言；训练

一、引言

在数学课堂中，如果有教无方，学生无法体会知识的内涵。而这个“方”，包含一个重要的内容——数学思维培养。教师如何利用有限的课堂时间，培养学生的思维能力，成为重中之重。本文结合数学课堂中的案例，探究培养学生数学思维的方法。

二、前提——提問的艺术

思维是需要发散的，正如外语单词都是由词根衍生而来的，只需要记住词根，便可以分析出任意一个单词的含义。只要教师为学生提供思维发散的问题平台，便可以训练学生的数学思维能力。“四问”就是要求教师提出四类有效的问题，并给予学生足够的思考时间，这样便可以达成思维训练的目标。

1.生成性问题

目前数学课堂采用学案教学法，在学案上给出学生本节课需要掌握的知识、完成的过程、练习的题目等内容，这些问题含有确定的答案，试图让学生去猜测结果，学生思维没有得到训练，只是简单地应用所学知识。而生成性的问题，是“不给出，留空间”。

例如，在《函数的图象》一课中，需要训练学生分析图象的能力、解答问题的能力。原有的学案中给出一个函数图象，8个从浅入深的问题，让学生逐一解答。在第一个班级中，学生10分钟内就写出了答案，但同时出现以下问题：

（1）在解答第二道相似例题时，不会进行举一反三，又耗费一段时间去重新思考解答；

（2）在课后作业完成中，没有掌握有效的分析函数图象的方法，完全利用旧知识进行解答。

经过调整，第二个班级的学案中只给出一个图象，给学生的问题是：你能根据图象提出哪些问题？课堂将20分钟主动权交给学生，共有30多名学生进行不同的提问并逐一解答，范围和难度都远远超过设定的8个问题。紧接着给出第二道例题，学生游刃有余地快速解决。

第二种具有生成性的问题，给学生很大的思维空间，但这种发散式的教学方式对教师是一个挑战。第一，课前需要预设出学生必须掌握的知识并进行合理分类，课上引导其挖掘出未思考到的内容。第二，课上需要给学生留有足够的思考时间，通过提出问题的顺序，把握学生思维过程，由浅入深的教学过程需要的时间也是递增的。但这也是一种变相的高效课堂，看似耗费时间研究一个问题，但是却可以从中解决多种问题。

2.建设性问题

这类问题是在数学课堂中最常见的，例如给出情境的问题、需要猜想结论的问题等，一般出现在压轴题中。但这类问题在课堂上出现时，有时为了节约课堂时间，教师往往会急于引导学生走到自己的解决方式中而加以提示，这样就完全丧失了问题的建设性。真正建设性问题的原则，是“只抛出，不插手”。

在课堂结尾部分，会针对所学内容进行复习巩固，有时考虑到学习能力的差异性，还会为尖子生拟定附加题，目的在于检验学生是否通过新知掌握思考能力。如果教师可以将这两类问题进行阶梯式地融合，转变为建设性问题，就可以帮助学生既完成本节课的学习目标，也帮助他们把握关键的问题和提高解决问题的能力。

例如，在研究距离与时间的函数图象时，教师要求学生观察图象说出小明在做什么运动，然后说出运动的全过程，于是学生给出以下描述：小明一直在向前走、中途停止运动、后期走得比前期快等。之后，教师要求学生解释原因：“仅凭观察你知道他运动得快慢吗？”“你不能确定的是哪个阶段？”“如何说明他的行走方向？”表面上看，这些问题很好解决，可一旦学生想深入探究教师提问的原因，就会发现问题很难回答。假如不提这些问题，学生学习不到其中的思考方式。

3.追问性问题

数学考试是要求学生针对解决一个问题即可。但数学课堂，需要让学生具备触类旁通的能力，因而教师必须通过有限的题目进行演变。追问性问题的原则，是“求深入，达目标”。

“你为什么这么认为？”应该成为教师与学生最常用的互动方式。教师针对题目中的问题，追问学生思考的切入点、解决的方式、答题的思路、考察的知识点等，要求学生有顺序的分析问题，并可以刨根问底地挖掘出隐含问题。教师可以通过追问的方式，强化学生不断探究的能力，让学生通过不断地思考，深刻地理解数学本质内容。

4.转化性问题

数学课堂的主体由教师转变为学生，倾听学生的回应将成为提高思维能力的最大助力。这个过程中，教师可以重新定位所要提出的问题。转化性问题的原则，就是“重倾听，寻思考”。

当教师一味地以需要完成教学任务为目的而提出问题时，很多学生已经不会思考了，只会猜测教师要的答案。在课堂上，教师真正要倾听的是学生提出的问题、说出的思路等。因此从倾听学生的每一句话人手，抓住他的思考过程，有时只需要教师一个点睛之笔，就可以顺利打通学生的“任督二脉”。

三、方式——思维的训练

1.集思广益——构建数学模型

初中数学接触到的题型非常有限，而且题目都可以模型化。如果学生在做题过程中，可以在脑海中构建出所需要的数学模型，并找到这一类题型的处理方式，就可以产生相应的思维方式，可以“直觉”地处理问题。

例如，在处理函数图象的问题时，最基本的模型就是平面直角坐标系与一条线之间的关系，而整个平面直角坐标系的本质就是由两个轴和无数个点组成，因此只需关注两者之间的交集——所有的折点。如果问题加深到两条线，只需再额外关注两条线之间的交点。这种数学思维的整理，便是从不同的题目中吸收关键，构建数学模型。

2.深思熟虑——分析深层含义

学生需要学会自己分析题目背后的深层含义，这样才能在应对不同问题时做到举一反三。

例如2005年长春市中考数学选择题：十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，求黄灯的概率。熟悉生活的学生，从数学思维角度加以分析，就可以顺利解决。同时在这个背景下，还可以挖掘出相似类型题，从数据分析角度出发可以求出相应概率，从图表分析角度思考可以得出条形统计图。

3.思前想后——归纳知识网络

在数学課本每个章节最后的复习部分，会列出一个知识框架图。教师在课堂上与学生共同分析每步相互连结的原因，但是如果让学生自己列框架图，他们会强行回忆书中的写法，造成思路混乱。

所以，在我的复习课堂上，会尝试让学生自己写出本章所有的知识点、需要掌握的题型、自己的额外思考等，然后将这些内容按照自己喜欢的方式进行排序、分类，在互相分享的过程中进行补充。这种效果远超越记忆方式，虽需要进行长时间训练，但却遵循每个人的思维方式，因而印象深刻。

四、产物——精妙的表达

思维是不可以被具体描述的，因此教师需通过学生的表达，获取学生的思维方式。这里提到“表达”的意义，绝不仅仅是从学生发言中获取。初中学生在课堂上的发言程度有很大差异，要分析学生特点，才能有效地接收到每个学生不同方式的“表达效果”，这就是表达的精妙之处。“二言”，就是从两种不同的发言发式，分析出学生的思考过程。

1.言之有物——发言传递所想

课堂中最直接的表达方式——发言。范仲淹曾说：“宁鸣而死，不默而生。”学生的表达能力越强，越能展现出他面对问题时的思考能力。结合数学课堂上对学生的观察，发言大致可分为三种。

第一种，例如杨同学“想到什么就说什么”。这种方式有助于教师最直接地把握学生的思维过程，弊端是学生因为考虑不全面而出现偏差，同时会造成对其他学生的思路干扰。

第二种，例如刘同学“明确答案表达不清”。这种方式有助于教师帮助学生训练表达能力，但如果教师给予学生时间的不够充足，就会打消学生的积极性。而这种表达欲望是需要教师保护的。

第三种，例如田同学“谨慎思考，而后表达”。这种方式有助于学生获得肯定，但会错过表达的最佳时机，而无法在课堂上与老师有效交流。

这三种发言方式都值得肯定，可以互相取长补短，证明若想得到思维训练，需要在一定时间的基础上，提高学生对课堂的参与性、思考的独立性和对问题的理解能力，这样才能使学生通过发言传递自己的所想。

2.言之有理——思考传递所思

还有一部分同学，课堂上几乎不发言，教师如果想了解他们，可以通过后期的答题过程，关注到学生对于问题的思考结果。这种方式不如发言直接，更需要教师关注学生的后期反馈。

发言不是完成任务，因而不发言的学生也可以通过教师的引导加以思考，可以通过眼神与老师有效交流，传达出思考的结果。

五、升华——思维的灵动

数学思维需要通过训练形成，同时也需要灵动的思考过程。通过关注学生灵动的思考过程，继而为接下来的教学做好准备。死记硬背在面对数学创新题型时就显得手足无措。初中数学中，最重要的一部分是几何学习，特别是动点题。如何将文字题干转化为图形，将图形信息转化为结论，成为学生需要重点掌握的内容，也正是体现数学思维训练成果的关键部分。

这里需要学生具备空间想象能力，在脑海中可以构建出图形的变化趋势。同时需要学生有数学直觉思维，根据直观想象，大胆地猜测相应结论；还需要学生从猜想人手，通过严谨的思考、完整的理论依据得出结论。整个过程，需要在数学课堂上对学生加以合理的思维训练。

思维的训练从开始的无从下手，到大胆放手。学生的大脑不是一台机器，因此学生的思维是不可复制的，不可以将教师的思维模式强加给学生，而需要通过关注每个学生的思维特点，帮助学生找寻到自己的思维方式。

数学思维需要逐渐形成，掌握提问的艺术、训练的方式，关注表达的内容，引导思维的灵动，这对教师提出了更高的要求。学会通过神奇的双手去加以引导，给数学一点时间，这样一定可以培养出灵动的数学思维。