芦果漫游数题国之滑头三角形
2018-06-20卢声怡
卢声怡
不知不觉,芦果在数题国已游历多日了。她坐在青鸟背上,悠闲地在市镇、山川间翻飞,很是惬意。
芦果发现市镇上演着许许多多的生活小故事,人们的穿着不同,他们做的事、说的方言,也是各式各样。但这些人有着数学课本中非常常见的称呼,“王大伯、张老师、小明……”,甚至还有叫“甲、乙、丙、丁”的。
听了芦果的这些小结,青鸟呵呵地笑起来:“这有什么奇怪的,数题国本来就是从你数学课本上的那些题目演化而来的国度,这里的人物当然都是你熟悉的喽!因为各自所在的数学问题不同,他们的穿着打扮和行动习惯会不一样。”
芦果突然想到一件事:“在数学题中,很多本来就是有故事内容的,当然容易让我看到,但那些图形题呢?如求图形的周长、面积,这些题会怎样出现在数题国中呢?”
青鸟被问住了,他歪着脑袋想了想:“我从来都是往热闹的地方去,所见的也是以人居多,你说的图形题嘛,应当也有。不如你给我一题看看,我们一起去找。”
“好!”芦果往口袋里一掏,正好找到前几天卢老师发的一张单元试卷,上面有这样的一道题:
青鸟扭头看了看题,点点头说:“我知道上哪里找了。”说完,他便往西奋飞而去。
不一会儿,他们来到一条异常宽广的大河上空。青鸟看了看大河两岸广袤的土地,说:“这里洪水泛滥,等到水退后,人们会重新丈量土地。于是,许多几何图形知识就在这里产生了,在这里我们能见到许多图形问题。”
他们降落在一片空地上。数题国的世界总是近处清晰、远处模糊,芦果仔细地环视了一周,觉得什么也没看到,正想问青鸟,突然感觉眼前隐隐约约地有一条长3厘米的线段朝着这边飘过来。
青鸟指指那条线段:“等一下你就明白了,这会儿我们是从侧面看图形,什么也看不着。”
果然,不一会儿,那线段一转,赫然成了芦果刚才说的那个图形,出现在他们面前。神奇的是,图形中的三个三角形长着不同的面孔,正笑嘻嘻地望着芦果,还分别向她打了一个字的招呼——“你”“好”“啊”,合起来正好是一句话。
青鸟说:“没错吧,图形没有厚薄,所以从侧面看它只是一条捉摸不定的线段。现在看正面就明显多了。”
左边的阴影三角形自我介绍,说:“我是左三角形。”右边的阴影三角形则说:“我是右三角形。”
没等中间的白三角形开口,芦果就指着它说:“哈哈,我知道了,你一定是中三角形?”
谁知那个三角形却直摇头:“不是,大家都叫我‘倒三角形,說我一天到晚底朝天!你看,我的底在上面,是4厘米。”
芦果安慰它:“没关系,图形是不会因为方向旋转或位置平移而改变性质特点的。”
倒三角形往前一跳,离开了另外两个阴影三角形,头朝下说:“我和其他尖角朝上的三角形一样,都可以用三角形的各种公式,我的面积也是底×高÷2,是4×3÷2=6(平方厘米)。”
两个阴影三角形看倒三角形跑了,紧张了,一个劲儿地叫:“小白呀,你赶紧回来,离开了你,我们就拼不成直角梯形了。”
“对呀,梯形要是去掉你这个部分,就只剩下我们这两个阴影三角形了。”
“我知道了!把梯形的面积求出来,上底加下底的和,乘高再除以2,也就是(4+6)×3÷2=15(平方厘米)。然后再减去这个倒三角形的面积6平方厘米,我们就得到阴影部分的面积了。”刚说完,芦果突然紧张起来,心想:数学问题解决了,它们就要消失了。和它们聊天挺愉快的,这么快结束太可惜了。
青鸟看出了她的心思,飞到面前说:“别担心,要知道这个问题还有更神奇的解决方法,你不用担心它们消失的。”
“还有更神奇的办法?”芦果望向那两个阴影三角形,却发现不知什么时候,右边的三角形CDE正慢慢地把头朝左边的三角形EAB靠去。
“既然中间的家伙跑了,我不如和左三角形来个‘双形合一,不是更方便简洁吗?”右三角形得意地说道。 “你怎么能和它‘双形合一,你的三条边没一条能和左边的三角形拼得上的。”芦果的眼睛可是很尖的。
“不需要拼,我要的是变!”右三角形说,“你看,我的底不动,只是把我的顶点这个D点,顺着与底平行的这条线段AD,朝着A点滑过去……这样一来,我一直保持同样长度的底和高,那么面积不是没有变吗?在这个求面积的数学问题中,这不是可以允许的吗?”
紧接着,右三角形CDE的顶点D,朝着A点平滑过去,整个三角形变成了三角形CAE,还真是和左三角形EAB合二为一,变成了一个大三角形ABC。
“这样一来,只要用6×3÷2,就能算出阴影部分面积是9平方厘米,‘4这个条件也不用了,算式只是一个两步算式。”青鸟说。
芦果撇撇嘴,说:“要不是那个中间的倒三角形自己跑了,我想这个把头滑过去的神奇变形方法,你这右三角形也不一定想得到。”
右三角形不服气地说:“我会想不到?不,我原来是看在中间的倒三角形的面子上,怕它发现自己没用,伤心难过而已。现在它自己跑了,我也就不客气了,干脆使出我的‘滑头绝招。”
“滑头绝招?”芦果觉得这很可能是自己在数题国的又一个重要收获。
果然,右三角形脱口而出:“平行线间可以滑头呀,三角形或梯形只要保持底不动,那么头(或是顶点,或是上底这样的一条线段)就可以在平行线上滑动,面积保持不变。”
左边的三角形惊叫起来:“糟糕了,你泄露秘籍啦!”
在一声尖叫中,芦果面前的图形散成了一团云雾。
青鸟请你漫游数题国
右图,甲、乙两个图形都是正方形,它们的边长分别是6厘米和12厘米。则图中三角形BEG的面积是多少平方厘米?(答案见下期)
上期答案:(28-24)×4=16(千米)。