D165机床提升三轴快移速度可行性分析

朱莹

（沈阳机床股份有限公司，沈阳110142）

0 引言

目前随着轻合金材料在汽车、航空航天等工业中的广泛应用，“高速”加工已成为制造业的必然发展趋势。“高速”加工的目是提高生产率，降低成本，提高产品质量。“高速”其中之一指的就是高速进给。要想提高进给速度就需要提高伺服轴快速移动速度。为了更多地占领市场，本文从技术角度详细分析了D165机床提升快移速度的可行性。

1 已知条件

1）机床原X/Y/Z三轴快移速度为30 m/min。2）各轴滚珠丝杠选用日本NSK品牌，具体参数为：X轴滚珠丝杠直径为φ40 mm，预紧力为5960 N，长度为1441 mm；Y轴滚珠丝杠直径为φ32 mm，预紧力为2530 N，长度为986 mm；Z轴滚珠丝杠直径为φ32 mm，预紧力为4220 N，长度为868 mm。三轴丝杠的螺距均为10 mm，最高转速均为3000 r/min。3）各轴电动机参数：电动机型号为西门子1FK7083-5AF71-1AH0，额定转矩为10.5 N·m，最大转矩为50 N·m，转速为3000 r/min，转动惯量为35.9×10-4kg·m2。4）X/Y轴电动机通过刚性联轴器与丝杠直连。5）Z轴电动机通过皮带降速传动，传动比为1.3。6）各传动轴负载重量为：X轴的拖板为205 kg，Y轴的滑鞍为480 kg，Z轴的滑枕为310 kg。7）系统加速度为5 m/s2。8）系统时间常数（加减速）T=30 m/min÷5 m/s÷60=0.1 s。9）快移60 m/min时系统加速度为60 m÷60 s÷0.1 s=10 m/s2。10）滚珠导轨摩擦因数μ=0.002~0.003。11）重力加速度g=9.8 m/s2。

2 计算过程

2.1 从丝杠危险转速上来分析

滚珠丝杠危险转速计算公式[2]如下：

式中：nc为容许转速（危险转速的80%），r/min；f为根据丝杠安装方法而定的系数；dr为滚珠丝杠螺纹底槽直径，mm；L为滚珠丝杠安装距离，mm；X/Y/Z轴为固定-简单支撑结构f=15.1；X轴滚珠丝杠螺纹底槽直径dr=35.4 mm；Y/Z轴滚珠丝杠螺纹底槽直径dr=27.4；X轴滚珠丝杠安装距离Lx=1147.5 mm；Y轴滚珠丝杠安装距离Ly=724 mm；Z轴滚珠丝杠安装距离Lz=637 mm。

按式（1）可计算出各轴丝杠危险转速如下：

X轴危险转速：

Y轴危险转速：

Z轴危险转速：

可见当丝杠转速3000 r/min不变时，只要把三轴丝杠螺距由10 mm改为20 mm即可实现60 m/min快移速度。但还要从转动惯量及启动力矩上进行分析。

2.2 从转动惯量匹配上来分析

丝杠传动时传动系统折算到电动机轴上总转动惯量公式如下：

式中：J总为整个传动系统折算到电动机轴上转动惯量；J带轮1为与电动机轴直连皮带轮或联轴器转动惯量；i传为整个传动系统降速比；J丝杠为滚珠丝杠转动惯量；J负载为所有负载折算到滚珠丝杠上转动惯量；J带轮2为与滚珠丝杠轴直连的皮带轮转动惯量。

式（2）中滚珠丝杠转动惯量[1]为

其中：D为滚珠丝杠最大直径，mm；L总长为滚珠丝杠总长度，mm。

按式（3）可计算出各轴丝杠转动惯量如下：

式（2）中所有负载折算到滚珠丝杠上转动惯量为

其中：V为负载最大直线速度，mm/min；N为滚珠丝杠最高转速，r/min；P为丝杠螺距，mm；π为圆周率，3.14；M为所有负载重量，kg。

从式（4）中看出J负载与丝杠螺距平方成正比。按式（4）可计算出各轴负载折算到丝杠上转动惯量如下：

相应比值：JX负载/JX丝杠=25.2/28.4≈0.9；JY负载/JY丝杠=20.0/8.0=2.5；JZ负载/JZ丝杠=7.9/7.0≈1.1。

空心圆柱绕中心轴旋转转动惯量公式如下：

式中：m为空心圆柱质量，kg；R1为空心圆柱内径，mm；R2为空心圆柱外径，mm。

按式（5）分别计算Z轴带轮1和带轮2转动惯量如下:

相应比值：

因X/Y轴为直连传动，i传=1。则J负载与J丝杠之和对于J总来说占主导作用。

所以对于X轴有如下等式：

当丝杠螺距由10 mm改为20 mm时，JX负载要增大4倍，相应地，

根据转动惯量匹配公式所选电动机转动惯量要满足如下要求：

对于Y轴有如下等式：

当丝杠螺距由10 mm改为20 mm时，JY负载要增大4倍，相应地，

根据转动惯量匹配公式所选电动机转动惯量要满足如下要求：

式（2）中，对于Z轴为降速传动i传=1.3有如下等式：

当丝杠螺距由10 mm改为20 mm时，JZ负载要增大4倍，相应地，

根据转动惯量匹配公式所选电动机转动惯量要满足如下要求：

2.3 从快速空载启动时所需力矩上来分析

快速空载启动时所需力矩公式[1]如下：

式中：M空载为快速空载启动时所需力矩；Mamax为空载启动折算到电动机轴上最大力矩；Mf为等速运行时折算到电动机轴上的摩擦力矩；M0为丝杠预紧引起的折算到电动机轴上的附加摩擦力矩。

式（6）中空载启动折算到电动机轴上最大力矩为

其中：J总为整个传动系统折算到电动机轴上的总转动惯量，kg·m2；nmax为电动机最高转速，r/min；T为系统时间常数（加减速），s。

根据式（7）可分别计算出各轴Mamax如下：

X轴导程为20 mm时，

Y轴导程为20 mm时，

Z轴导程为20 mm时，MamaxZ20=4.1×7.0×10－4×3000÷9.6÷0.1=9.0 N·m。

式（6）中等速运行时折算到电动机轴上的摩擦力矩为

式中：F0为导轨摩擦力或等速度运行时轴向载荷，N；P为丝杠螺距，mm；η为传动链总效率，η=0.7～0.85；i传为整个传动系统降速比。

根据式（8）可分别计算出各轴Mf如下：

X轴丝杠螺距为20 mm时，

Y轴丝杠螺距为20 mm时，

MfY20=790×9.8×0.003×20÷2÷3.14÷0.8×10－3=0.1N·m；

Z轴丝杠螺距为20 mm时，

MfZ20=310×9.8 m/s2×20÷2÷3.14÷0.8÷1.3×10－3=9.4 N·m。

式（4）中丝杠预紧引起的折算到电动机轴上的附加摩擦力矩为

其中：Famax为丝杠预紧力，N；η0为滚珠丝杠未预紧时的效率，取η0≥0.9。

根据式（9）可分别计算出各轴M0如下：

X轴丝杠螺距为20 mm时，

Y轴丝杠螺距为20 mm时，

Z轴丝杠螺距为20 mm时，

综上可计算出各轴M空载值如下：

X轴丝杠螺距为20 mm时，

Y轴丝杠螺距为20 mm时，

Z轴丝杠螺距为20 mm时，

一般校核电动机转矩时采用如下公式[3]：

其中：M电机max为电动机最大输出转矩，N·m；M电机额定为电动机额定输出转矩，N·m；λ为电动机转矩瞬间过载系数，交流伺服电动机λ=1.5～2。

由式（10）可算出各轴电动机最小额定输出转矩如下：

X轴丝杠螺距为20 mm时，

Y轴丝杠螺距为20 mm时，

Z轴丝杠螺距为20 mm时，

综上所述，要想解决问题必须找到一款具备如下参数的电动机：

X轴参数：最大转矩≥45.5 N·m，额定转矩≥30.3 N·m，额定转速≥3000 r/min，转动惯量≥43.5×10-4kg·m2；

Y轴参数：最大转矩≥29.6 N·m,额定转矩≥19.7 N·m,额定转速≥3000 r/min,转动惯量≥29.3×10-4kg·m2；

Z轴参数：最大转矩≥20.8 N·m；额定转矩≥7.6 N·m；额定转速≥4000 r/min；转动惯量≥9.6×10-4kg·m2。

查找西门子电动机样本：1FT6084-8WF7（水冷）可同时满足三轴要求。

2.4 传递转矩增加后重新校核X/Y轴刚性联轴节套强度

按许用扭转剪应力计算公式[4,9]如下：

则空心轴外径计算公式如下：

式中：τmax为轴的最大扭转剪应力，MPa；Tmax为轴传递的最大转矩，65 N·m；Wp为空心轴圆截面抗扭截面模量，mm3。

空心轴圆截面抗扭截面模量Wd的计算公式[5]为

式中：［τ］为轴材料的许用扭转剪应力，MPa；d为空心轴的内径，mm；D为空心轴的外径，mm；γ为空心轴的内直径d与外直径D之比。

图1 X/Y轴联轴套图

材料为39NiCrMo3，抗拉强度［Rm］=900 MPa，许用应力［σ］=Rm/2.7=900/2.7=333 MPa，许用扭转剪应力

由于小端处值要小于大端处，所以只校核小端处强度即可。

所以联轴套强度合格。

3 结论

综上所述D165机床提升快移速度在理论上是可以实现的。虽然本文仅在转速、转动惯量和转矩上进行计算分析而得出结论。并未考虑振动、温度等其它方面因素的影响。但此分析方法与结论对于大部分的通用机床还是有指导和参考价值的。

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