交通拥堵收费对城市居民出行方式的影响分析

王 敏 刘 仰 方白杨

(湖北省城建设计院股份有限公司 武汉 430073)

经济的发展不断推进我国的城镇化进程，也使人们通勤出行方式发生重大的改变。小汽车的大量使用，已对原有的城市空间结构形成挑战[1]。由于市场机制内在的不完善，交通方式改变对城市空间发展产生的负面效应并不总能在微观上得到自动纠正和补偿，而利用税费杠杆在市场经济环境下进行间接调控，通过对小汽车使用的制约，治理城市交通，引导城市健康发展已经成为各界共识[2]。交通拥堵收费政策作为一项城市管理政策，正被世界上越来越多的城市使用，并取得一定的实效[3]。

1 研究背景

目前陆续有新加坡、伦敦、奥斯陆、纽约、斯德哥尔摩等城市实施了区域或特定路段的交通拥堵收费政策。现阶段已有一些关于拥堵费征收对居民经济行为影响的研究[4]。在我国，拥堵费的实施时机尚不成熟，一直处于筹划阶段。因此，在拥堵费开征之前有必要研究其与城市经济活动的关联性，只有掌握了二者之间的相互作用机制，才能使得城市空间向更合理的方向发展。

2 模型构建

2.1 基本假设

为体现本文研究模型基本思想，借鉴J.K.Brueckner的城市模型，并提出以下基本假设。

假设1。城市为一个单位宽度的线性、封闭城市，城市总人口保持一定，且城市只有一个中心区(CBD)，位于线性城市的端点，所有的就业机会都在CBD，如图1所示。当市场达到均衡状态时，开发商在城市边缘愿意承担的土地租金应等于土地极限租金[5]。

图1 线性单中心城市框架

假设2。城市经济活动中有3种参与群体，即房地产开发商、家庭和地方政府。房地产开发商确定了土地市场资本投资的最优强度，以最大限度地利用住房供给所产生的净利润。同时，房地产开发商的房屋生产效能遵循规模报酬不变的道格拉斯生产函数[6]。

假设3。所有家庭都被认为是同质的，即收入水平和效用函数与所有家庭相同，且每个家庭都遵循道格拉斯式的效用函数。家庭的收入用于交通、住房和非住房物品，非住房商品的价格与居住地点无关，假设为1。每个家庭均需通过选择合适的居住地点、住房面积及在预算限制内的其他商品数量实现效用最大化[7]。

假设4。居民出行需求是非弹性的，出行的成本包括出行时间成本和资金成本[8]。假设该城市的交通网络足够发达且均匀分布，通勤距离由CBD到住宅的距离及走廊的拥堵水平而决定。

假设5。将汽车和公共交通这2种常见的出行方式纳入考虑范围，通过对调查数据的分析和总结，建立了基于多项Logit模型的出行方式选择模型[9-10]。

2.2 家庭效用均衡分析

如图1所示，假设居民居住地与CBD(x=0)之间的距离为x，城市总长度为Xf。根据假设3，每个家庭都遵循道格拉斯式的效用函数

式中：U为该城市居民效用；z为每个居民除住房消费以外的其他商品消费，元；q为每个居民的住房消费，即住房面积，m2。

消费者在住房选址决策时通常以居民效用最大化作为决策依据，通过权衡居住位置x、住房商品消费q(x)及其他商品消费z(x)，选择能使其自身效用最大的地点作为其居住地点。居住在距离CBD为x的居民效用最大化问题可以表示为

s.t.z(x)+p(x)·q(x)+Cx=Y

式中：Y为居民的年收入水平，元/年；p(x)为x处的单位面积住房价格，元/m2；C为x处的居民年通勤出行的成本，元/km，包括出行时间成本和资金成本以及拥堵费。

约束条件表明，在该模型中，不同地点处的居民在相同商品消费组合的情况下获得的居民效用水平的差异须有住房价格的变动予以补偿。住房价格由模型内生决定，求解居民效用最大化模型，引入Lagrange乘数，得到模型：

2.3 开发商效用均衡分析

开发商的住房建设生产投入为资本投入和土地投入，则二者之比可表示为住房建设生产中单位土地的资本投入(资本密度)，用Sx表示。根据假设2，开发商的房屋生产函数是规模报酬不变的道格拉斯生产函数：

h(S)=μSτ(0<τ<1)

式中：h(S)为x处单位土地开发强度，m2/km2；μ和τ均为常数。

如果认为土地开发强度的提升可以建筑高度这一指标进行量化，房屋的产出则可以通过单位土地面积建筑高度来进行衡量。假设x处的建筑资本的机会成本为i(即开发商承担房地产市场风险的必要收益率)，单位土地面积的土地租金为R(x)，元/m2，则开发商在x处建设住房所获得的利润π可表示为

π=μSτp-[(1+i)S+R]

由最大化问题的一阶条件可得：

2.4 市场系统均衡分析

当拥堵费作用于该封闭的线性城市时，消费者和房屋生产者的最优选择均会发生改变，从而影响该城市房地产市场的供需，最终导致城市原有空间结构形态的改变。尽管如此，当房屋的供需再次达到平衡状态时，城市模型内的房屋需要再次容纳外生给定的人口总量N为

在该城市模型中，当城市化进程使得城市用地急剧增长时，需要通过征收城市边缘的农用土地对城市空间进行扩张。按照我国土地政策，开发商不能与农民直接交易形成一级市场，需通过土地竞价获得政府征收的农用土地，因而土地租金是外生的。在完全竞争的房地产市场中，土地租金将会最大限度地占据开发商的利润空间，最终使得开发商的利润为零。当市场达到均衡状态时，开发商在城市边缘愿意承担的土地租金应等于土地极限租金，即

R|x=Xf=Rf

式中：Rf为城市边缘的土地租金，元/km2，由市场均衡确定。

2.5 出行方式选择及交通拥堵分析

根据假设5，参考Domencich和McFadden对多项Logit模型(MNL)的研究，用简化的MNL模型对出行时间进行量化。出行方式选择模型可以表示为

式中：Pin为出行者n选择某一种交通方式的概率。

假设出行者n(n=1,2,…)对应的出行方式为i(i=1,2,…)，这些出行方式构成一个出行选择集An。出行者n选择i类型出行方式的出行效用Vin可表示为

Vin=ai+biTi+ciFi

式中：ai，bi，ci均为常数，可通过居民出行调查确定；Ti，Fi是指在特定的出行方式i下，从居住地点到CBD的时间费用和金钱费用。

式中：f为在自由流条件下行驶单位长度所需的时间，为正数。出行时间函数T(x)由交通拥堵程度决定，表示为

3 数值分析及仿真

根据以上理论分析，对模型的具体数值分析及仿真结果进行说明，按照大城市的城市规模进行参数选值，具体见表1。

表1 数值分析参数取值

如图1所示，拥堵费的控制区域为城市主干道上的收费点与CBD之间的区域，并对所有通过拥堵收费点的小汽车征收拥堵费。因此，该城市模型中将会存在以下2种类型的家庭：居住在非拥堵区域且通勤出行需支付拥堵费τ的家庭，以及居住在拥堵区域内通勤出行不需要支付拥堵费的家庭。

根据假设5，本文出行方式划分仅考虑小汽车出行及公共交通出行2种方式，即i=1,2。当实施交通拥堵收费政策以后，通勤出行的金钱成本表示为

F2=C2·x

式中：X*为收费点的坐标(即与CBD之间的距离)；对于出行效用Vin，其参数值设定为：a1=-4.987，b1=-0.88，c1=-0.054，a2=-6.081，b2=-0.83，c2=-0.063，f1=1.2，f2=2。

通过市场系统均衡，模拟计算出该城市的半径为14.292 km(即Xf=14.292)，房屋供需达到平衡状态时的人口分布如图2所示。

图2 线性城市廊道沿线人口密度分布图

由图2可见，人口密度总是随着与CBD的距离的增加而逐渐降低，这表明居民始终都倾向于选择靠近城市中心区的位置居住。以人口分布为主要依据，图3显示了线性城市廊道沿线道路交通拥堵水平(服务水平LOS)。

可以看出，由于更多的居民倾向于向城市中心区集聚，使得城市中心区表现出更强的引力，导致越靠近CBD，道路就越拥堵。结合城市道路服务水平(LOS)，当LOS达到F级时，单位距离的行程时间将会超过3 min，车辆将处于不停停止和启动的状况。为确定拥堵区域的范围，本文认定LOS=F为道路拥堵的标准。由图3可见，该城市拥堵区域半径达到11.3 km，占城市模型总面积的79%。

图3 线性城市廊道道路服务水平分布图

本文将给定拥堵费率的4个不同取值：0，5，10，20元，然后通过MNL模型预测了这4种不同程度拥堵费率情况下的小汽车的出行分担比。如图4所示，拥堵费的征收减少了收费点以外小汽车的出行，且费率越高，小汽车的分担率越低。另外，越靠近CBD，小汽车的出行分担比越小，而这与拥堵费率的大小无关。

图4 不同拥堵费率情况下小汽车分担率

图5则显示了4种不同程度拥堵费率情况下的线性城市廊道的行驶速率分布情况。可以看出，费率越高，廊道的行驶速率越高，拥堵程度越低。这是因为拥堵收费增加了小汽车的出行成本，导致拥堵收费点以外的居民将调整出行方式由小汽车向公共交通转移，因而降低了CBD的拥堵程度。

图5 不同拥堵费率情况下廊道行驶速率分布图

4 结语

本文在一个线性、单中心、封闭的城市空间模型中，采用了道格拉斯形式的效用函数和生产函数，探讨拥堵费开征对居民出行方式的影响。仿真结果表明，较高的拥堵费会导致拥堵收费点以外居民的出行方式由小汽车向公共交通转移，对于减缓线性的单中心城市的拥堵程度较为显著。可为分析拥堵费开征的影响提供参考。

[1] 单刚，鹿斌佐，王晓原，等.城市交通与城市空间结构演变[J].交通科技, 2007(5):90-92.

[2] 李林波，王靖阳，万燕花.交通拥挤收费经济学原理研究[J].交通科技, 2005(6):79-82.

[3] PAOLO F. Road pricing and users’ surplus[J].Transport Policy, 2005(12):477-487.

[4] ELIASSON J,MATTSSON L G. Equity effects of congestion pricing: Quantitative methodologyand a case study for Stockholm[J].Transportation Research Part A,2006,40(7):602-620.

[5] BEN-AKIVA M. LERMAN S R. Discrete choice analysis: theory and application to traveldemand[M].London：The MIT Presse,1985.

[6] BRUECKNER J K. The structure of urban equilibria: a unified treatment of the muth-mills model[J].ES. Mills (Ed.), Handbook of Regional and Urban Economics, Elsevier. Amsterdam,1987(2):821-845.

[7] BRUECKNER J K. Urban growth boundaries:an effective second-best remedy for unpriced traffic congestion[J].Journal of Housing Economics,2007,16(3-4):263-273.

[8] DEVARASETTY P C, BURRIS M. The value of travel time and reliability:evidence from stated preference survey and actual usage[J].Transporation Research Part A,2012,46(8):1227-1240.

[9] 宁利民,杜荣华,刘理,等.基于全速度差模型的拥堵吸收驾驶策略[J].武汉理工大学学报(交通科学与工程版),2017,41(6):989-994.

[10] FARRELL S, SALEH W. Roaduser charging and the modelling of revenue allocation[J].TransportPolicy,2005,12(5):431-442.