基于灰色神经网络的凸肚体腹围尺寸预测

李 健，周 捷,马秋瑞

(西安工程大学 服装与艺术设计学院,陕西 西安 710048)

0 引 言

服装的合体性是影响特体服装可销售性的重要因素[1].随着年龄的增长,中老年女性腹部和臀部的脂肪层明显增厚,形成了庞大的凸肚特殊体型群体.特殊体型由于变化复杂、类别多样,对特殊体型的研究比标准体型要复杂得多. 针对中老年服装市场的服装合体性问题,借助三维人体测量技术的个性化定制方兴未艾,市场潜力巨大[2-4].人体腹围是研究凸肚特殊体型的关键围度，腹围尺寸因难以确定基准点而影响精度.因此,建立腹部参数预测模型,通过基本部位尺寸预测细部规格,可为实现特体服装定制化生产奠定基础.

在人体体型模型研究中,运用回归分析法[8]、神经网络法[9]、灰色模型法[10]等数学方法建立模型是研究的热点[5-7].人体体型是一个复杂、多变量的系统,单个模型很难准确地反映出人体的整体特征和变化规律,且大量研究已经证明组合模型的预测精度要优于单一模型[11-13].如何建立更好的模型提高数据预测的精度已成为体型研究的一个重要课题.

目前,灰色神经网络模型已广泛应用于定量预测[14]、综合评价[15]、图像识别[16]、误差诊断[17]等领域.基于凸肚体型复杂性和特殊性的特点,本文引入灰色神经网络模型为非接触式人体测量提供方法.

1 实 验

1.1 数据采集

人体数据采集在陕西省服装工程技术研究中心完成.采用随机抽样方法,选取105名西北地区40～60岁的中老年女性作为实验对象.采用德国Vitus Smart三维人体扫描仪,获取与腹部参数相关的16项测量指标,并以前胸厚与前腹厚的差值得出胸腹水平差.

1.2 数据预处理

应用Excel软件中的图表工具进行奇异值的检出与剔除,保留102个测量样本,采样有效率为97.1%.经正态性检验,有效样本测量项目均服从或近似服从正态分布.

图 1 人体侧面形态Fig.1 Profile of human body

1.3 样本量确定

人体侧面形态是腹部隆起,可由派生变量胸腹水平差定义[18]，如图1所示.从图1可以看出，L1、L2分别为前胸厚、前腹厚.表示相对于人体重心垂直线的凸起量.令L=L1-L2,则L有L>0,L=0,L<0等3种情况.为简化判别,将L≤0定义为凸肚体,L>0定义为非凸肚体.

根据L值的大小,提取凸肚体样本数43个,体型占比 42.2%;非凸肚体样本数59个,体型比例为57.8%.在统计学中,当n<30时为小样本,n>30时为大样本.此次测量得到凸肚样本43个,接近于大样本数据库,适合于灰色建模.

2 结果与讨论

2.1 建模原理

2.1.1 灰色GM(1,1)理论 GM(1,1)是一个变量的一阶灰微分方程模型,是核心的灰色动态预测模型.人体体型可以被看作是一个灰色系统,应用GM(1,1)模型能有效解决少数据、贫信息的难题[10，19].其建模原理为

(1) 设非负原始数列X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)},对X(0)进行累加,生成新序列X(1)={X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(n)},可建立灰色模型GM(1,1)的微分方程为

式中:α为发展灰数;μ为灰作用量.

求解微分方程,得到预测模型:

2.1.2 BP神经网络 BP神经网络是目前应用较广泛的神经网络模型,由输入层、隐含层和输出层构成.在体型研究中,腹围是与人体围度、宽度有关的变量.考虑到我国通用的制版方式,为便于推广,选择围度方向最有代表性的胸围作为BP神经网络的输入层, 腹围预测值作为输出层. 在对神经网络进行训练时, 利用其强大信息处理能力, 将样本的输入输出问题转化为非线性优化问题[20]. BP神经网络的结构如图2所示.

图 2 BP神经网络结构图Fig.2 Structure diagram of BP neural network

2.2 预测模型建立

建立模型是系统分析的核心内容[21].组合预测模型是将灰色模型预测值作为神经网络的输入向量,有效弱化原始数据的随机性.构建BP神经网络模型,修正灰色模型残差,可提高模型的容错能力.新模型适合应用在错综复杂、多变量的人体体型系统中.

在训练样本时,通常初始状态训练值要求达到70%,当效果不明显时可以在此基础上调整训练比例[22].经不断调整后,样本达到设定训练误差要求,最终将43个凸肚体样本分为两组:36个作为训练样本,剩下的7个作为测试样本.建模步骤[23-25]为

实验中,确定输入层单元为腹围,输出单元为腹围.选用36个样本作为神经网络的训练样本,剩余7个样本作为检验样本.

2.3 结果分析

组合模型以胸围作为基本部位变量输入,以腹围作为输出变量.网络的训练和运行在Matlab r2016a环境下进行,对36个训练样本训练100次.训练误差随着训练次数的增加而降低,当训练次数达到100次时,训练误差很快收敛并满足给定的精度要求. BP神经网络误差随迭代步数的变化如图3所示.

对原始腹围数据进行训练,并与预测值进行对比.预测值与实际值的比较如图4所示.从图4可以看出，预测值与实际值的变化趋势大体一致,表明灰色神经网络预测系统的训练误差较小,具有很好的预测性能.若训练样本更大,系统的预测结果也会更准确.

2.4 模型验证

由于大量研究已经证明组合模型的预测精度优于单一模型[11-13],因此,不需进行灰色神经网络模型与单个灰色模型或神经网络模型的比较.为验证灰色神经网络模型的精度和可靠性, 将7个测试样本的实际值和预测值与应用最广的线性回归模型对照.

本研究选择43组完全一样的实验数据(36个训练样本和7个检验样本).以胸围作为自变量输入,腹围作为因变量输出,采用36个训练样本进行回归分析,建立腹围尺寸的回归预测模型.经SPSS软件处理,得到腹围=0.862胸围+7.160,拟合优度R2=0.669.在数理统计中,通常R2>0.65时,认为模型对原数据的拟合效果可靠.同理,采用同样7个检验样本分别对灰色神经网络模型和线性回归模型进行拟合检验,对比2种模型的预测值与实际值.两种模型的相对误差见表1.

图 3 神经网络误差随迭代步数的变化 图 4 预测值与实际值的比较Fig.3 Changes in the error of neural networks Fig.4 Comparison between predicted and with the number of iterations actual values

序号实际值/cm预测值/cm回归模型灰色神经网络模型相对误差/%回归模型灰色神经网络模型 188.986.087.23.31.9 289.893.495.24.06.0 396.190.892.45.53.8 481.177.185.84.95.8 581.477.387.55.07.5 696.690.494.56.42.1 781.076.985.95.16.0

从表1可以看出，线性回归模型预测具有稳定性的特点,相对误差为5%左右;而灰色神经网络模型预测的不确定性较大,绝大部分预测比较精确.灰色神经网络模型的平均相对误差为4.72 %,线性回归模型则为4.89%.灰色神经网络模型的预测效果并不理想,模型仍有待改进.但是,相对于线性回归预测模型,灰色神经网络模型对腹围尺寸预测的误差更小,预测结果更加精确、可靠,具有一定的推广价值.

理论上灰色神经网络模型的预测精度应显著高于线性回归模型,误差来源:(1)人体体型是一个错综复杂、多变量的系统,与社会预测等相对简单的系统相比,体型的变化规律有其特殊性.人体腹部曲线波动很大,呈高度非线性变化,本研究仅用胸围参数很难全面描述系统整体情况和变化规律.(2)灰色神经网络模型在体型中的应用还有待进一步优化.灰色模型在输入腹围尺寸原始数据之前,应先对样本数据进行归一化处理,去除误差数据的不确定性.然后,选取不同属性的因子和目标数据进行训练,进一步提高模型预测精度.在以后的研究中,应提取多个基本部位参数,并根据腹凸程度进一步划分轻度、中度和重度凸肚体,全面准确地反映人体信息.

此外,两种模型不存在显著性精度差异,也验证了传统的回归预测模型的科学之处. 传统的线性回归模型形式简单、运算速度快, 预测数据具有明显的周期性及稳定性.而灰色神经网络模型的算法需要通过程序来实现,过程比较繁琐. 由此可见,在对精度要求不高的手工人体测量中,可根据实际需要选择较为简便、有效的线性回归模型.

3 结 论

(1) 中老年女性凸肚特体比例高达42.2%,建立中老年腹围尺寸预测模型具有现实意义.

(2) 灰色神经网络模型适合应用于人体体型研究,且预测精度较高,能为三维人体测量研究提供新思路,具有较高的推广价值.

(3) 在对精度要求不高的手工测量中,线性回归模型形式简单、运算速度快、 预测较为精确,可根据实际需要采用.

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