基于多维空间相似理论的线路构造物单价估算方法研究

高玉祥，韩峰，郭海东

(1. 兰州交通大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730070；2. 兰州交通大学 测绘与地理信息学院，甘肃 兰州 730070)

在我国“十三五”规划内，全国铁路固定投资将达到3.8万亿，建设新线3万km。铁路建设的重点也正在向中西部地区转移，在未来的一段时期内，西部地区将迎来铁路特别是高铁建设的新机遇[1]。随着“一带一路”建设步伐的加快，国家之间、区域之间的物流量会逐步的加大，尽快在中西部地区建成一个发达而完善的铁路网，将会为“一带一路”的建设起到助力的作用。传统线路中各种构造物设计主要是由选线设计人员根据积累的知识和经验，对几条预选线路的构造物布置完成后的工程量、工程投资和建成后运行状况进行评价、分析和比选，最终确定一条最理想的线路方案[2−3]。由于人工设计时考虑的因素是简单的和单一的，不同设计人员对不同因素赋予的权重也不相同，造成构造物分布设计具有很大的差异性[4−5]。然而中西部地区地质条件复杂，生态环境恶劣，线路方案设计更依赖于信息化的管理决策。为了提高对构造物设计和造价估算的科学性、高效性，必然要借助大量的既有工程案例和先进的GIS技术，将计算机技术运用到线路构造物造价估算中[6−8]。通过对基于多维空间相似理论的数据挖掘和算法设计，建立线路构造物GIS信息库，利用GIS强大的三维分析功能和数据处理能力，使线路构造物布置和造价估算提高到定性与定量分析的更高层次，使决策方案更加科学合理[9−10]。

1 线路费用模型

线路方案最终选择中，以换算工程运营费最省作为选择最优方案的标准，也就是具体线路的工程投资和换算运营费之和。在线路构造物设计时，其类型和布置方式的不同都会引起工程费较大的变化，而建成后的运营费对设计方案影响较小，可以忽略不计[11]。在线路平、纵断面设计已经完成的情况下布置构造物，通常以工程费最小原则来确定，简化后的最优标准如式(1)。

fi，fj，ft和fs分别表示线路中不同区段的路基、桥梁、隧道和涵洞的估算单价，万元/m；ωi，ωj，ωt和 ωs分别表示线路中路基、桥梁、隧道和涵洞在不同区段的长度，m。

线路构造物单价不仅与其所处的地质、地形环境等有关，途径地区的经济发展、环境保护等也对构造物单价影响很大，所以将影响构造物单价的属性单元划分成工程属性和社会属性2大类，使单价估算不再仅是与工程设计本身有关的问题。确定构造物单价时，由新建构造物属性单元在信息库中查找出与其相似度较高的同类构造物，计算出两个构造物的相似度，由影响相似度的属性单元确定出单价影响因子，最后就可以估算出构造物单价，估算过程如图1所示。

图1 单位造价估算流程Fig. 1 Flow chart of unit price estimation

2 线路构造物GIS信息库的建立及单价估算

2.1 建立信息库

信息库建设主要以我国已经修建完成线路中的路基、桥梁、隧道和涵洞等构造物为数据源，尽可能收集各个设计院设计资料和工程局的施工资料，将统计分析后的构造物属性单元资料和造价信息导入GIS中，则外部属性信息库中的所有字段就自动添加到GIS的内部属性表后面，就可以建立基于GIS的线路构造物信息库，隧道信息库主要内容如图2。

图2 隧道信息库内容体系Fig. 2 Content system of tunnel database

建立路基、桥梁和涵洞信息库时，都考虑了地区经济、生态环境和路网等社会属性和线路类型、构造物长度、地形地质等工程属性。此外，路基信息库主要考虑了填料类型、路基形式、边坡防护形式、挡土墙类型及面积、气候条件、挖土方式、土方量，桥梁考虑了主跨形式、单跨长度、桩基埋深(平均)、桥墩长度(平均)、最大墩身高、施工方法，而对于涵洞则主要考虑的是孔径、涵洞长度、涵洞类型等属性。

在信息库建成后不断将新收集到的构造物案例加入库中，使库中的案例不断丰富完善，并且设计关于构造物的案例自学习算法，提高相似构造物查找的可能性。在后期把构造物的运营维护信息添加到库中，实现线路构造物全生命周期的费用估算和运营管理。

2.2 构造物匹配查找

事物之间都有一定的相似性，其大小就表示 2个事物共有的信息量和代表同一实体的可能性[12]。基于多维空间相似理论的构造物匹配就是对不同类型的构造物，将影响其单价的工程属性和社会属性进行属性单元划分和影响因素权重计算后，通过划分好的属性单元及其权重可以计算出构造物之间的相似度并估算出其合理单价，是线路相似构造物匹配查找和单价估算的一种重要方法。我国已经建成的线路分布于各个地区，但影响同一地区线路构造物甚至不同地区线路构造物设计布置的因素仍有很大的相似性[13]。因此，多维空间相似理论在线路构造物设计布置和单价估算方面能够发挥重要的作用[14]。

线路构造物属性匹配时，具有较高相似度的构造物才能够匹配成功。以隧道为例，影响隧道设计布置的主要属性单元有隧道长度、线路类型、围岩等级和衬砌形式等，在GIS中根据以上的属性单元构造查询表达式，就可在库中查找出相似度较高的隧道，查询过程和结果如图3所示。

图3 相似隧道查找Fig. 3 Search of similar tunnel

2.3 相似度及单价估算

不同的属性单元对不同线路中构造物单价的影响程度具有很大的差异，层次分析法是一种把定量分析和定性分析相结合的多目标决策分析方法，能够将人的经验、主观判断和数学处理融合，从而有效地计算出各个属性单元对总目标的相对重要性系数。线路构造物单价估算问题的层次结构如图4所示，模型分为3层，上层为目标层A，即选择最优的方案；第2层为准则层，以技术指标B1，地理地质B2和社会意义B33个准则作为决策准则；第3层是每个准则层的具体影响因素，用ci表示，其中i=1，2，……。

图4 影响因素层次结构Fig. 4 Hierarchical structure of influence factors

先计算准则层对于总目标层的权重系数，然后计算指标层相对准则层的重要性系数最后综合计算出指标层相对于最高层的相对重要性系数。其中，定量指标用指标标准化的方法计算，定性指标则用两两比较的判断矩阵计算，结果见表1。

表1 属性单元相对隧道单价重要性系数计算表Table 1 Calculation of unit’s relative importance

由以上计算结果可知，对隧道单价较重要的属性单元有线路类型、隧道长度、衬砌形式、围岩级别和地区经济。单线与双线隧道的结构形式明显不同，隧道长度较大、围岩级别较低时，增加了施工的难度，由于铁路建设需要占地，故隧道单价也和线路所处地区的经济有很大的关系。

不同的属性单元对构造物相似度的影响程度不同，相似度计算不仅要考虑各个单元的属性值，还必须要考虑各个属性单元的重要性系数，所以相似度计算公式如下：

式中：A与B分别表示库中构造物和新建构造物，sim(A,B)表示A与B的相似度；其中Ci为第i个属性单元相对于构造物单价的重要性系数；ni和 mi是表示A和B第i个单元的属性值；对于定性指标，当A和B的第i个单元属性相同时，ni/mi的值为1，不同则为0。

若隧道属性单元序列按“线路类型、隧道长度、最大埋深、衬砌形式、围岩级别、海拔高度、地区经济、生态环境、路网属性”的顺序排列，则 A=“单线，103，39，复合式衬砌，Ⅲ Ⅳ，650～850，西北，省级自然保护区，骨干线路”，B=“单线、101，40，复合式衬砌，Ⅲ ⅣⅤ，750～850，华中，省级自然保护区，骨干线路”。计算相似度时，对

于围岩级别的属性值分别选用新建隧道与库中隧道围岩级别类型相同的数目和库中隧道围岩级别总数目，海拔高度和地区经济的属性值用海拔变化区间的中间值和该地区工程用地补偿价来表示，则A与B的相似度为

构造物匹配时相似度的临界值为 β(一般 β=0.8)，当新建构造物与库中构造物的相似度大于 β时，用A的单价作为基本单价乘以单价影响因子的方法确定新建构造物的单价。由A和B的相似度计算结果可知，不能直接用A的单价来表示B的单价，需要计算出单价影响因子，且影响相似度的属性单元主要是“围岩级别”和“地区经济”。为了计算出“围岩级别”和“地区经济”的影响因子，根据B的属性单元序列继续在库中查找出与B相似度次于A的构造物C，其属性单元序列C=“单线，121，50，复合式衬砌，ⅢⅣⅤ，650～850，华中，省级自然保护区，骨干线路”，影响A和C单位长度造价的属性单元有“隧道长度、围岩级别、最大埋深和地区”。引起A和C单价差异的原因是两者有一部分单元的属性值不一样，根据A和C属性值不同的单元及这些单元对构造物的单价重要性系数，可得影响因子计算公式如下：

式中：p和q分别代表库中的2个构造物的单价；Ci表示影响构造物单价的第i个属性单元重要性系数；n是引起2个库中构造物单价不相同的属性单元数目。

根据A单价=13.102万/m和C单价=13.664万/m，单价影响因子α地区和β围岩级别计算结果如下：

则此时构造物B的单位造价为：

3 工程中的应用与实例比较

根据上述计算方法，利用GIS在DEM中生成起讫点间长度为3.3 km的一段线路进行设计。把设计线与地面线高差值定义为hi，当线路平、纵断面设计完成后，利用程序由采样点hi和隧道开挖临界高差 h1和桥梁架设临界高差 h2的相对大小来判断所布置构造物的工程属性，只要设定h1和h2的值，就可确定线路桥梁、路基和隧道三种构造物的起始里程和长度，布置原理如图5所示。

图5 桥、隧布置示意图Fig. 5 Diagram of positioning bridge and tunnel

根据得到的构造物工程属性结合地区经济、路网、环境保护等社会属性，在信息库中分别查找出与新建构造物相似度较高的库中构造物，并估算出每个新建构造物单价。表2和表3分别为临界高度h1=14，h2=4和h1=16，h2=5时的各类构造物分布组合、工程量和投资费，可以反映出临界高差与工程量、工程投资之间的关系。以费用最小为原则，通过变化桥梁铺架临界高差和隧道开挖临界高差，可以得到平、纵断面设计完成后路基、桥梁和隧道的最优分布。

表2 方案A工程量及费用计算表Table 2 Quantity and cost calculation of project A

表3 方案B工程量及费用计算表Table 3 Quantity and cost calculation of project B

4 结论

1) 在收集大量有关我国线路构造物资料的基础上，通过分析属性单元对各种构造物单价的影响，建立基于GIS的路基、桥梁、隧道和涵洞等构造物信息库。

2) 利用多维空间相似理论，对新建线路中相似构造物的匹配查找及单价估算进行了初步研究，探索了线路构造物单价估算的新方法。

3) 通过实例分析，初步验证了所提线路单价估算方法的可行性，但忽略了线路中车站及附属结构物的费用，在后期的研究中还需将这些费用考虑在内从而实现线路整体的优化分布。

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