基于小波变换的自适应水岭边缘检测技术

温金玉,宣士斌,肖石林

(广西民族大学 信息科学与工程学院,广西 南宁 530006)

0 引 言

图像分割是图像分析的第一步，是图像理解的重要组成部分，也是图像处理中的难点之一。图像分割的好与坏会对图像分析[1]及图像理解[2]产生直接影响。一些文献提出了一些评价图像分割的标准[3]，但是至今尚未形成一个完整、完善的评价机制。

文献[4]将小波多尺度的分析和分水岭算法相结合，通过对小波变换得到的低通分量进行标记的分水岭操作，有一定的抗噪作用，但是在解决过分割的问题上还没有较明显的改善。文献[5]提出了混合开闭重构运算，该运算对梯度图像进行极值的标记，限制了局部极小值点的数量，能有效克服传统的分水岭过分割的情况，但是没有解决噪声的干扰。文献[6]介绍了前后分别处理和前后结合处理的方法，改进方法也能取得较好效果，但经过实验发现该算法对噪声多的图像比较敏感，并在运算精度方面相对欠佳。文献[7]采用了一种结合小波的分水岭算法，利用小波变换对形态学梯度图像去噪，通过对小波系数的处理，进行两次小波重构图像，最后根据重构的梯度图像再用分水岭分割。该方法去噪效果好，但细节部位对像素的判断误差较大，在梯度标记上得不到精确的求值与定位。Du Wenliang等[8]提出的基于小波变换的前房OCT图像动态阈值分割算法，是基于小波变换的动态阈值与边缘检测技术相结合的方法，能有效去除噪声，避免了人工选取阈值的错误率，但是只能获得大致的轮廓图像，因为自动阈值选取灰度像素差别不大的边缘轮廓信息易丢失。Han Xue等[9]提出的基于边缘检测的手机图像各向异性去噪方法,是一种小波和边缘检测结合的方法，也能对噪声进行一定的处理，但是易丢失一些重要的轮廓信息。

在已有研究的基础上，考虑到对噪声的处理与过分割现象，从研究灰度图像的基于Coif小波和自动阈值边缘检测方法出发，文中提出一种基于小波变换的自适应分水岭边缘检测方法，并通过实验对该方法进行验证。

1 图像处理

图像分割技术主要分为四大类：阈值分割、区域分割、边缘检测及基于特定理论的图像分割。文中综合运用阈值分割、边缘分割、分水岭分割及基于小波理论进行分割。

1.1 图像分割的综合应用

部分图像因为近距离成像，反射了比较强的光线，在图像中形成了亮区，会对图像分割产生干扰，所以在设计目标分割的算法时，考虑到将干扰区域进行滤除[10]。文中先用改进的水岭方法，嵌入Coif小波变换，接着与全局阈值法相结合，再采用Canny算子的边缘检测进行图像分割。小波变换是时间与空间频率的局部化分析，小波应用去噪[11]的思想可以通过不同尺度选出恰当的阈值对噪声滤波。Canny边缘检测的原理是利用边缘增强的算法，突出图像局部的边缘，设置阈值提取边缘点击的方式来获取，具有较好的信噪比和检测精度，在图像处理领域应用广泛[12]。分水岭分割方法是一种基于拓扑理论的数学形态学分割法，对一些复杂的地物能产生比较好的分割效果[13]。另外，分水岭分割法能满足现阶段医学影像普遍具有信息量大且分割精确的要求[14]。但其不足之处是容易过分割，因此提出一种使用改进的梯度加掩模的多次分水岭算法：

Step1:用滤波器获取纵向的Sobel算子，记为H，取原图双精度的值F，对F和H、F和H'分别进行逆滤波后求平方，再对两者的平方和进行开方操作，即进行梯度运算；

Step2:对得到的形态学梯度进行分水岭第一次运算，零值即为分；

Step3:计算图像的区域最小值定位，得到最小值附近的区域，并在原图上标识出；

Step4:根据二值图像的距离变换再次进行分水岭计算，在梯度图上标出集水盆地的中心和分水岭；

Step5:进行第三次分水岭计算，并取出边缘进行观察。

文中解决过分割的方法与传统分水岭分割方法的比较如图1所示。

一般的分水岭分割 梯度法的分水岭分割 文中改进的分水岭分割

图1分水岭改进的比较

1.2 小波分析的图像分割法

文中采用的是coifN(N=1,2,3,4,5)小波系列。coifN小波函数Ψ(t)的2N阶矩为零，尺度函数φ(t)的2N-1阶矩为零。Ψ(t)和φ(t)的支撑长度为6N-1。coifN的Ψ(t)和φ(t)具有比dbN更好的对称性，coifN的系列小波还具有正交性、双正交性、紧支撑性、可以连续小波变换、可以离散小波变换以及近似对称等特点。

在图像分割中，小波分析先应用小波变换将空间域或时间域上的图像数据变换到小波域，变成多层次的小波系数，根据小波基的特性，分析这些小波系数特点，再根据不同的需求，改变小波变换域中某些系数的幅度，最后对处理后的小波系数进行逆变换，就能选择性地提升感兴趣的分量。

通常，由于噪声的小波系数分散，幅值也较小，因此信号的小波系数大于噪声的小波系数，还能实现对图像的去噪[15]及图像的增强[16]。

2 小波变换的自适应水岭边缘检测

小波边缘检测具有多尺度分析能力和较好的时频局部化特性，使其在提取目标边缘时具有较强的抗噪性，获得的分割区域数少，较大地提高了分割精度，再经过改进的分水岭算法，最终可以避免过分割现象，同时运算速度也较快。理论上表明，基于小波变换的自适应边缘检测分割有更好的分割效果。

文中先利用改进的分水岭方法，接着对其进行小波变换，最后通过阈值法和边缘检测法对图像进行分割。具体步骤如下：

(1)读取图像信息，转换为灰度图像；

(2)利用1.1中的算法步骤得到形态学梯度图；

(3)对分水岭标记过的图像进行小波两层分解，并计算分解系数的矩阵大小；

(4)依据分解的系数矩阵与长度矩阵，提取第2层小波分解的近似系数和细节系数的水平、垂直及对角分量，并对提取到的小波分解系数进行重构，取自适应阈值T1；

(5)对图像进行小波单层分解并提取第1层小波分解的近似系数和细节系数的水平、垂直及对角分量，对小波分解系数重构，取自适应阈值T2；

(6)利用阈值T1与T2，设置尺度与阈值向量，对高频小波系数分别进行阈值处理，再对处理过的结果重复此步骤；

(7)进行二维小波重构，并取自适应阈值T3，再通过Canny算子进行边缘检测，显示最后分割结果。

3 实验与分析

依上文的理论分析，在分割下结合Coif2小波变换，通过实验阈值与Canny算子的应用，文中方法减少了图像边缘的失真，使边缘轮廓更清晰，结构明显。实验结果充分证明了该方法的有效性，如图2所示。

(a)原图 (b)文献[8]分割图 (c)文中算法分割图

图2文中方法与文献[8]方法的比较(girl)

文中方法来源于小波变换的图像分割，在小波变换的基础上再应用阈值分割和边缘检测技术相结合的方法，可以很好地实现分割。从图2中的对比可看出，文中方法的分割效果比较明显，能较好地去除噪声干扰，但是该方法容易丢失大量的细节信息，只能获取大概的轮廓，例如图(a)中girl的眼睛、眉毛从肉眼都能看出它们之间具有不同的像素，然而在图(b)中却被抛弃了。同时从图(c)可以发现，文中算法在文献[8]的基础上更好的一点是更能突出一些细节轮廓，提高分割的精度。

(a1)原始灰度图 (b1)重构梯度图 (c1)文献[7]分割图

(a2)原始灰度图 (b2)梯度幅值图 (c2)文中算法分割图

图3文中方法与文献[7]方法的比较(Lena)

从图3可以发现，b组的梯度图效果还不是特别明显，只能看出b1图所示的部分背景颜色变亮了，但从c组图像能看出有很大的差别，c1图显示过分割还是较严重的，比如在头发那块过分割严重，同时对于噪声的干扰也比较敏感。而文中方法效果更佳，对噪声的干扰能进行一定的平滑处理，在小波多层分解的基础上，利用尺度之间的相互依赖关系，对图像进行不同尺度的分割，在形态学梯度标记法的基础上应用了阈值法及边缘技术，使分割效果更能弱化细节、突出轮廓。该方法获得的分割区域数少于前者，降低了过分割的现象，也能较大提高分割的精度。

4 结束语

小波边缘检测具有多尺度分析能力，同时具有较好的时频局部化特性，使其在提取目标边缘时具有较强的抗噪性。在标记算法的基础上应用自适应阈值将分割效果更加突显出来，获得的分割区域数少于传统的一些分割方法，降低了过分割现象，也较大地提高了分割的精度。但是该方法对小部分图像仍未能正确地分割出来，还需在今后做进一步的完善。

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