向量总变分耦合色彩差异的图像边缘提取算法

徐兆佳，杨 莉，甘 斌

(1.湖北第二师范学院 计算机学院，湖北 武汉 430205；2.华中科技大学 计算机科学与技术学院，湖北 武汉 430074)

0 引 言

当前，许多边缘提取方法[1,2]中提到了边缘特征的操作，在这些方法中大多以图像梯度为基础，建立计算模型，通过不同的算子对边缘处理，完成边缘提取。在众多的方法中，涉及的算子主要包含Sobel、Prewitt、Robert[3,4]。近来，提出了基于跳野神经网络思想[5]，王刚等一些学者提出了一种亚像素方法[6]。然而，上述这些方法只针对灰度图像而设计，并不适合彩色图像。

然而，前期的各种边缘提取方法主要研究的是黑白图像及灰度图像，但随着彩色图像的丰富，如何有效提取彩色图像边缘特征逐渐成为了一种热门的研究对象。在常用的彩图边缘提取过程中，彩图首先被变换为灰度图，再对灰度图提取特征，最后以所得到结果作为所需彩图边缘。毛若羽等[7]提出了改进Canny的彩图边缘提取方法，将图像划分为多个子图像，并根据子图像边缘梯度获得动态阈值，完成边缘提取；雷涛等[8]提出基于视觉感知修正方法，通过图像的梯度计算，并利用非线性函数调整色调梯度，再引入修正的视觉感知计算矢量梯度，提取边缘；张树忠[9]提出改进的HSI形态学图像边缘提取方法，其形态学梯度中引入迭代与双结构多尺度，通过梯度计算来提取边缘。

然而，这些方法是通过亮度不同来寻找边缘，并没有考虑彩图中的色差。因此彩图中的一些边缘信息不能被充分检测出来，影响了彩图边缘提取的完整性和有效性。

为此，本文设计了自适应VTV耦合色差的彩图边缘提取技术。采用自适应VTV去噪模型来降低噪声的影响。然后将彩图变换为视觉感知均匀的CIELAB空间，并计算CIELAB中色差和方向。对于不同色差和方向，通过不同的Sobel算子，同时，综合非最大抑制法对彩图细化，搜索更多的边缘点。再利用自适应DT法来提取彩图边缘。最后，测试了所提边缘提取算法的性能。

1 向量总变分模型

向量总变分(vector total variation，VTV)模型[10,11]是一种根据梯度构建的滤波函数，在多通道SAR图像滤波处理中被广泛使用。其函数满足以下关系[10]

x= (x,y)→f(x)=

(f1(x),f2(x),…,fn(x))f:Ω→Rn

(1)

其中，Ω为图像的空间域，fi：Ω→R(1≤i≤n)表示第i通道。对此，向量值图像空间上的VTV范数为

(2)

(3)

(4)

因此，向量值图像空间上的VTV模型可表示如下

(5)

通过式(5)添加正则因子λ，则其可演变为

(6)

根据Chamholle的理论[12]可得出：式(5)中表示的VTV只有唯一解，当λ>0时，式(5)与式(6)相同。

通过VTV模型进行滤波能够抑制图像的噪声，但其没有考虑特征的影响，滤波系数只有通过梯度值决定。因此，VTV在应用过程中会使图像分辨率与细节信息下降。对此，为了提高VTV的滤波能力，需要同时考虑图像的梯度值与幅度值。

2 本文算法设计

传统的Canny运用高斯滤波抑制噪声，去噪的过程也消除了部分边缘。通过VTV能够较好消除灰度图像噪声，并且能对边缘像素较好保留。因此，本文根据VTV模型来设计自适VTV模型，并运用Sobel来计算色差和方向。首先，采用自适应VTV去噪模型，降低噪声影响。然后将彩图变换CIELAB空间，并计算CIELAB的色差和方向。对于不同色差和方向，采用不同的Sobel，运用非最大抑制对彩图细化，寻找图像中的可能边缘点；最后，再利用自适应DT提取边缘。整个边缘提取算法的过程如图1所示。

图1 本文算法流程

2.1 自适应VTV去噪

针对VTV模型在应用过程中会使图像分辨率与细节信息下降的不足，本文提出了一种自适应的VTV模型。在VTV的迭代过程中，正则因子λ表示原滤波系数；同时，根据幅值大小决定不同的滤波因子，有效保留目标特征。幅值大的像素对应的滤波因子也变大，幅值小的像素滤波因子相应变小。自适应的VTV模型定义如下

(7)

(8)

(9)

(10)

那么，式(9)可简化为

(11)

因此，根据离散化处理，式(7)的迭代方程表示为

(12)

(13)

通过迭代方程(12)得出的{f(k)}，其收敛的值为方程(12)的解。

在迭代过程中，根据梯度值与幅值来确定不同像素的滤波因子，因此，不同位置的像素的滤波因子不同。对于当前像素幅值(边缘)大时，当前滤波因子比邻域像素滤波因子大，迭代时当前像素保持不变，达到对边缘的保留作用。如果当前像素幅值(非边缘)很小时，则当前像素与邻域像素的滤波因子基本相等，那么将进行传统的VTV滤波，从而完成对图像滤波处理，使其很好的保留了边缘和细节区域。

2.2 色差计算

CIELAB为一个视觉感知均匀的空间，去噪后的图像首先由RGB空间变换到CIEXYZ空间[13]

(14)

由CIEXYZ空间到CIELAB空间转化定义如下

(15)

其中

(16)

式中：的X0，Y0，Z0分别取值的为，X0=95.047，Y0=100，Z0=108.883，L表示亮度，a和b表示色度。相互之间的色差运用以下方程计算(17)

CD=(xm,n,xp,q)=

(17)

通过式(11)与式(12)表示水平方向色差和垂直方向的色差，定义如下

Dx=CD(xi-1,j+1,xi-1,j-1)+

2CD(xi,j+1,xi,j-1)+CD(xi+1,j+1,xi+1,j-1)

(18)

Dy=CD(xi+1,j-1,xi-1,j-1)+

2CD(xi+1,j+1,xi-1,j)+CD(xi+1,j+1,xi-1,j+1)

(19)

(20)

(21)

其中，CDS表示Sobel色差，φ表示色差方向。色差和色差方向被用来代替梯度幅度和方向。

2.3 彩色图像边缘

传统的Canny主要是采用高斯滤波对噪声抑制，其标准差决定了平滑度[14]。其次，通过使用Sobel计算水平与垂直方位的一阶导数，梯度G和方向θ定义如下

(22)

(23)

其中，G与θ分别为梯度与方向，Ix和Iy分别为水平与垂直的灰度。

为了消除非极值点，利用NMS[15]对梯度值处理；寻找局部极值，剔除非极大值。对于3×3中，将当前像素P在8个方位对其它像素按梯度方向执行比较。对于每个像素，将当前P和梯度方向的两个梯度执行对比，如果P的梯度小于比较的两个梯度，那么令P=0；反之，保持P不变。通过NMS对像素细化，从而保持了较高精度的梯度。

通过NMS处理之后，分别利用两个阈值T1和T2对图像像素进行分类，梯度比T1更大的像素点处于边缘上；反之，梯度比T2更小的像素点为非边缘。如果梯度处于T1与T2之间的像素，那么需要判断该区域是否有大于T1的像素，有的话为边缘像素，反之就不是。因此，双阈值的确定具有决定作用。将极大值抑制分类为3种，分别为非边缘点C0；边缘点C2；不确定点C1。第i类的像素为ni；第i类的像素在总像素的概率为Pi。设C0、C1、C2发生的概率为μ0(k)，μ1(k,m)，μ2(m)，那么评价函数定义为

(24)

(25)

通过对式(25)求解，可得到m,k的值，其中m=T1，k=T2。

在全局最优准则下，对于不同区域的梯度，计算每个区域的各自的阈值。从而兼顾整体最优和局部细节保护，完成图像边缘点寻找。

3 实验结果和分析

为了验证所提算法的优异性，本文以RGB彩图进行实验。开发工具为VS2010，借助C#语言完成，滤波窗口大小为3×3。并将将基于Canny的彩图边缘提取基数[7]、视觉感知修正彩图边缘提取方法[8]，以及改进的HSI空间形态学彩图边缘提取技术[9]作为对照组，为便于标记分别称之为A、B、C算法。

3.1 算法评价指标

为了对性能进行定量测量，引入常用的边缘评价因子F与Baddeley误差度量(Bad)作为测量指标，其中，F定义如下[16]

(26)

式中：NI与NA为真实边缘与实验边缘像素数量；α为常量；d(k)为实验边缘与真实边缘的距离。F越大，说明得到边缘越清晰与完整。

假设I1和I2为尺寸为N×M的两个图像，并且P={1,…,N}×{1,…,M}作为该位置的集。则Bad定义如下[17]

(27)

3.2 实验结果

图2为花朵图像检测的边缘结果。图2(a)为花朵彩图，图2(b)为本文算法得到边缘。图2(c)为灰度图像，图2(d)为Canny得到的灰度图像边缘。从图2中可看出，本文算法得到的花朵边缘完整、清晰，花瓣上的纹理细节能够较好显示，边缘连续性较好，较好反应了飞机的花朵边缘与细节。图2(d)为基于Canny算子对灰度图像得到的结果，其边缘不够完整，导致微弱边缘丢失，通过与图2(b)对照，本文方法对彩图的边缘具有良好提取效果，并且对微弱边缘和纹理同样有效。主要是本文对彩色图像基础上，计算了图像色彩的差异和方向，并通过非最大值抑制对边缘细化，提高了边缘的定位精度。

图2 花朵图像边缘提取

图3为不同方法对一幅小狗彩图提取实验。图3(a)为原图像；图3(b)～图3(e)分别为A、B、C算法以及本文算法得到的结果。根据图3(e)中得出，本文算法对彩色图像的边缘能够较好提取，对小狗图像中弱边缘和低对照度区域均能够有效提取，得到的边缘连续性好。图3(b)、图3(c)中边缘连续性较差，对于低对照度区域边缘提取效果不理想，对于小狗的毛发等细节部分无法有效检测。图3(d)检测效果优于图3(b)、图3(c)，但是相对于图3(e)效果略差一点，对于一些局部区域的细节无法有效检测。

图3 小狗图形边缘提取

为了验证所提出的方法的去除噪性能，实验时通过对图3(a)的小狗彩色图添加噪声密度κ=0.2的椒盐噪声，并利用A、B、C方法与提出方法对图像提取边缘，如图4所示。根据图4中看出，在一定的椒盐噪声密度为0.2下，本文算法仍能够有效对彩色图像边缘提取，对小狗的毛发区域的边缘清晰，完整性较好。图4(b)～图4(d)中得到的边缘出现了间断，连续性较差，并且对于对照度低和细节纹路区域的边缘提取测效果不理想，出现了较多的漏检现象。说明了提出方法抗噪机能较好。

图4 算法抗噪性测试

为了对算法性能定量评价，对图3与图4得到的实验结果进行测量其评价因子F与Bad误差，见表1与表2。根据表1、表2中看出，本文算法子啊评价指标F与Bad误差中具有大幅提高，其评价因子F可达0.91，Bad误差可达42.36。同时得知，在噪声情况下，本文算法仍能够获得较好的实验结果，与无噪声的边缘提取结果相差较小，说明了本文算法的抗噪性优异。

表1 不同算法下的F对比

表2 不同算法下的Bad误差对比

为了更好说明噪声对算法的影响，对不同噪声密度下的椒盐噪声进行多次实验，分别测量得到的检测边缘的评价指标F与Bad误差。以图3(a)为对象，通过添加噪声密度变化范围为0到0.6，间隔为0.1的椒盐噪声，不同算法得到的实验结果如图5所示。根据图5得出，本文算法在不同噪声密度下得到的F和Bad曲线相对平稳，说明算法受到噪声的影响较少，抗噪声性能优良，稳定性好。而其它算法在噪声的影响下，算法得到的结果曲线变化较大，稳定性不佳。

图5 评价因子与Bad误差测量

根据以上实验与客观测量可得出，提出的方法能够有效对彩图边缘提取。并且对含噪声的情况下仍具有较好的表现，提取边缘清晰、完整，对低照度与细节区域边缘能够有效捕抓。主要是本文采用了一种自适应VTV模型对图像降噪，能够有效降低噪声影响。对于彩图，转换为CIELAB，并计算其色差和方向，利用NMS对边缘细化。再通过自适应DT法提取彩图边缘，提高了边缘定位精度。而A算法中无噪声图像提取性能较好，但是在含噪声彩色图像中效果不理想，Canny无法对边缘和噪声很好区分。B算法根据色调图像的梯度消除伪边缘，对弱边缘提取不佳。C算法中通过形态学梯度算子，计算图像HSI这3个通道的边缘信息，再加权得到彩图边缘，对边缘提取效果较好。但HSI这3个通道权重计算困难，对边缘影响较大。

4 结束语

彩图具有丰富的信息，为了改善彩图边缘提取的性能，提高在低对照度与细节区域边缘提取能力，提出了一种基于自适应VTV与色差的边缘提取方法。为了有效降低噪声影响，防止去噪的同时边缘产生平滑，定义了自适应VTV去噪模型，兼顾了去噪声与边缘平滑关系。为了提高彩图边缘提取能力，首先将其变换为CIELAB空间，并计算CIELAB的色差和方向。对于不同色差和方向，采用不同的Sobel算子，运用NMS对彩图的细化，搜索图像中的可能边缘点。再通过自适应DT提取彩色图像边缘。实验结果表明了提出的方法能够有效对彩图边缘提取，并且具有良好的抗噪性。对低照度与细节区域仍具有较强的提取能力，鲁棒性强，具有一定的实用性。

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