地震复发风险模型对比及贝叶斯模型的建立

李拴虎内蒙古自治区地震局 内蒙古 呼和浩特 010010

正文：

1.前言

地震风险模型参考了概率地震危害性评价（PSHA）模型的因子，建立的目的不是评估一个地点的发震概率，而是计算发震风险性和财产损失的组合概率模型。风险模型一方面像PSHA模型一样，主要计算地震源复发概率和发震范围，即像地震破裂带预测（ERF）那样描述研究区域。另一方面，地震风险模型主要评价内容是建筑物的脆弱性和对地面运动的响应性，最终都量化成财产损失数据。

起初，学者都是采用长周期，与时间变化无关的模型来评价地震发生的风险性和危害性，其特点是评价结果不会随着时间的推移而变化，而是一个固定的常数。1968年Cornell[1]首次提出了概率地震危害性的概念，二个主要的理论被PSHA模型借鉴，第一个改进是把不确定因素纳入到改进的风险模型中，经过漫长的学术讨论之后，最终达成共识，以逻辑树的方法描述模型使用的范围和判定分析结果的准确性，并解决了数据集的选择和逻辑树分支的权重分配问题；第二个改进是在模拟地壳断层或俯冲带的地震复发危害性时加入了时间变量。如果我们假设断裂应力是完全释放，在其他构造应力干扰较小的情况下，同一断裂带在地震后的很长一段时间内是不可能再次发生大地震的。根据以往经验和地球物理计算，提出了基于时间变化效应的地震复发模型并已在PSHA中应用。

最常用的PSHA模型有对数正态模型、威布尔模型、布朗通道模型（BPT），都是非对称模型，以描述内部事件间隔时间的概率密度函数（PDF）为基础。特殊情况下威布尔的PDF是一个指数函数，即危害性指数是一个恒定的常数，一般情况下，这些模型的危害性指数都具有时间相关性。在PSHA研究中，威布尔和对数正态模型相对BPT模型会被赋于较小的权重，因为随着时间的变化，威布尔危害性评估结果不会单调增大，而会趋向于一个正的常数，对数正态模型会随时间增长单调降低并逐渐趋于0。各个模型是相互独立的，逻辑树各分支的权重分配主要以专家的意见为主，但同时也会参考各模型的参数值，最终得出综合的地震危害性区划图。在Rhoades的研究基础上，Stirling提出了基于机理理论的方法，即为每种模型做PDF函数的贝叶斯组合计算，然后取出平均值作为通用的危害性指数。

如何正确的选择一个符合实际情况的地震复发性模型主要存在着如下几方面问题：（1）研究清楚了构造断裂的相关物理力学过程，但是缺乏基于机理理论的构造断裂模型；（2）古地震凹槽的研究，可以确定断层地表断裂事件的发生时间，尤其是走滑断层。正常情况会记录5-6次地震事件，如果要研究地震事件的统计数量，适当减少取样个数，地震事件会相应增加到16或23个；（3）地形学和古气候学的研究为走滑断层的应力分配提供了长期累积数据，但是很难在不断变化的事件序列中准确定位到发震时刻；（4）断裂地震不会总在一条孤立的或相邻的断裂带内发震，凹槽事件代表着不同的断裂带特征，但有时凹槽反演的研究结果并不符合真实的地震事件。

本文旨在建立一个地震复发风险性评估体系和探讨模拟地震复发性的可行方法，在理清了地震风险评价模型和PSHA的具体关系后，需要在不确定的模型参数中找出规律，是模型尽量具有普适性。采用不同的模型对同一断裂的研究结果也不尽相同，在现有的知识水平下，要想定量计算一个成熟断裂的复发概率，最好的方法是贝叶斯综合模型，即把各种独立的PDF函数的离散时间拟合成混合线性关系，通过对比发现，结果非常接近各个模型的参数值。通过研究发现具有如下二方面的认识（1）模型的建立和参数的设置是在整合了我们现有知识的基础上完成的，但依然有我们需要完善的地方；（2）需要建设和维护一个全球范围内的大型数据库来支持模型，包括构造分类、流体特征和断裂的几何形态等数据。数据库的建设将有助于使现有的模型应用于特殊的构造情况，即使那些没有明显活动性的断裂，依然可以进行正常的模拟研究，如此复杂的数据库需要及时的更新，这将给我们地震研究提出了极大的挑战。

2.风险模型对比概况

2.1 模型简介

PSHA模型的主要功能是指导建筑规范的设计，从而减轻因伤亡，概率地震危害模型在时间尺度上与PSHA类似，主要根据地震的地面运动来评估危害的程度（图1）。

图1 概率地震危害模型流程图

概率地震风险模型的主要功能是帮助保险公司评估担保风险，从而保障地震发生后能迅速的恢复重建。地震风险模型的金融模块主要是针对保险公司来预测地震的财产损失（图2），通常表示为年均损失或超越概率损失，这将是计算保费的关键，确保发生地震后被保地区能迅速的恢复重建。

图2 概率地震风险模型流程图

2.2 模型风险计算

在已知断裂带中，仪器记录的数据通常太少，不能覆盖一个大型断裂的全部地震信息，但假设这些数据不属于一个已知的断裂带，也可以用此数据来评价某区域的地震活动特征。为了更加科学的预测一个成熟构造的地震复发性，历史记录和考古发现将和地貌、古地震凹槽一样具有研究价值，多方面综合这些研究手段，通过模拟的显示结果看，大的风险区一般都在靠近断裂带区域，说明具有很大的可信度[2]。

三个模型（对数正态、威布尔和BPT）的PDF函数既能用于描述成熟断裂带内地震复发性时间的不规律特征，又能计算财产损失的风险值。三个模型的函数曲线有着非常相似的形态，但是在函数计算曲线趋势有些许不同，这反映了各个函数运算特征差异。通常量化危害性指数主要是根据上次地震事件和下次地震事件之间的时间关系来确定，威布尔模型危害性指数单调增大，BPT模型的危害性指数随时间的增加逐渐趋于一个常数，对数正态模型的危害性指数随时间的增加逐渐趋于0。无限大或者接近0的趋势被认为是不合理的，这是我们认同BPT模型的主要依据。无论这些非对称模型预期多么好，但只会有一个最符合的模型，参数不确定的模型或多个模型联合的方法是不值得推介的，同样的问题会发生在指数型模型中，如果活动率是不确定的，该组合的危害率并不等于各个独立危害率的加权平均。大多数关于贝叶斯组合模型的讨论将是很肤浅的，并没有指出其随时间变化的特殊性。PDF函数的时间相关性，以及BPT模型风险率曲线在学术著作中很少被提到，特别是当它涉及到如风险计算的实际应用。BPT模型是基于弹性回跳理论：总应力下降，长期受载再次达到破裂准则。危害时间比率小于的最可能的复发时间25%的情况是非常小的，特别是在周期为0.5或更低的时候。根据地球的年龄顺序转化危害率值为“瞬时”复发时间，这是典型的弹性回跳模型特征：一个事件不会紧跟着上一个事件而发生。但是，模型的主要假设是在压力降没有结束时没有应力或应变贡献以外的其他背景值。危害率的渐近线差异较大，具有非周期性的特点，非周期性意味着大多数事件都发生在这个模式范围内。

3.贝叶斯组合模型

利用Fitzenz等人开发的概率框架，把不同类型的断层地震的复发性特征结合起来，约束复发模型的参数空间并提供给模型最佳的选择数据集和先验值。通过PDF函数计算出符合长期滑动速率的平均复发时间，通过地震地质数据推断出每个走滑事件（图3）。PSHA模型的逻辑树中应用，使用贝叶斯模型会得到一个混合解，同样也能得到每个模型的单独解，正常情况下不会有量级的差异，不同的模型相对权重值由各个结果之间的比例直接给出，这样就得到一个由3个模型混合加权平均的PDF。

图3 贝叶斯方法流程图

每个模型的平均复发时间和变异系数（CV）整体含义和范畴是相同的，要对3个模型进行对比，关键是先验参数要相同，这种方法类似于Rhoades等人提出的模型，但有三方面的不同。首先，贝叶斯模型不需要离散的采样：即利用数值积分反复的使用一个分析公式；利用地貌数据建立了平均复发时间和统一变异系数的先验值，这样在模型中使用的凹槽数据的平均复发时间将被更新。现有研究观点是，沟槽事件过去的平均复发时间应该是固定的，所以模型中的地貌和凹槽先验值是固定的。当数据库小的时候先验值非常重要，随着数据库的增大，先验值相对于后验值的影响逐渐变小，因为凹槽的地震记录是长期的。如果充分考虑地貌数据，将能更好的说明每个事件的平均复发时间和原始滑动变异系数与累积偏移量；当得到每个模型的参数空间的后验概率后，计算每个模型的贝叶斯因子的加权平均值，通过贝叶斯最优组合模型来计算危害率函数。

4.结论与展望

在风险管理模型的基础上，我们提出了关于成熟断层复发性事件的损失的计算方法，但这并不是说其他已知或未知的断层就不会发生强烈的运动。我们只是认识了“成熟的断层”，这些断层已经经历了无数次的地震，积累了大量的数据。此外，大部分断层为地下水运动提供通道，最容易发生侵蚀并形成肥沃的土地，大量的人类活动掩盖了这些成熟的断层，虽没有令人信服的理由说明他们是活跃的，但这些断层必然具有危害性或财产损失的风险。

如果认为复发模型有其自身的不精确性和参数的不确定性，可以参考风险管理中逻辑树的方法，其损失计算有非线性的特征。同时也寻找多种方法将不确定的参数纳入到风险模型中，通过建立了一个贝叶斯模型框架，归纳各种地质断裂的先验信息，并试图通过凹槽数据来更新这些信息。当每次都有几个不同的参数添加到PDF的解决方案中，致使 “最优”的PDF值变大，事件时间变得更加不确定。虽然我们只使用了3种模型，但是该贝叶斯模型框架允许使用更多的模型，参数的数量也可根据模型的差异有所不同。

要鼓励研究人员在全球数据库中报告他们的研究成果，Marzocchi等对贝叶斯因子进行了短期预测实验的计算和报告，但除了死海断裂带，一直尚未更新模型。这样的数据库需要实时的更新，尤其在有新的先验类型或有可用的凹槽数据，并积极应用相关原始数据和处理方法的研究成果。