例谈高中数学问题情境的创设

许冬保

摘 要：“问题是数学的心脏”，好的问题能引发学生的积极思考，激发学生求解的欲望，借助这些好的问题情境，教师与学生、学生与学生之间的交流会更加和谐，从而在快乐的氛围中解决问题，使学生身心都得到发展。所以，问题情境的创设要结合学生掌握的数学知识和认知特点，问题的设计是否有效不仅直接影响本节课的成功与否，还对学生将来的发展产生深远的影响。

关键词：高中数学；问题情境；创设

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）10-077-1

“教学是一门科学，也是一门艺术”，她能给学生智慧的启迪和美的享受，而问题情境的创设作为重要的教学手段之一，也要讲究艺术和策略。高中数学教学中问题情境的创设通常有以下一些途径。

一、创设“生活化”问题情境

高中数学的高度抽象性常常使学生误以为数学是脱离实际的，其严谨的逻辑性使学生缩手缩脚，其应用的广泛性更使学生觉得高深莫测，望而生畏。教师从数学在实际生活中的应用入手，将数学与学生生活的结合点相互融通创设问题情境，让学生体验数学与日常生活的密切关系，使学生感受数学知识学习的现实意义与作用，认识到数学知识的价值，这样也更容易激发学生的好奇心和兴趣，培养学生的主体意识。

例1 在“均值不等式”的教学中，可以创设如下情境：

有甲、乙两个超市同时进行降价活动，分别采用两种降价方案：甲超市第一次打m折销售，第二次打n折销售；乙超市两次都打（m+n）/2折销售.请问：哪个超市的价格更优惠？

上述问题情境，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程，给学生提供了动脑的空间，使学生积极参与到教学活动中来，并提高了他们学数学的积极性。

二、创设“阶梯式”问题情境

心理学家把问题从提出到解决的过程称为“解答距”。并根据“解答距”的长短把它分为“微解答距”、“短解答距”、“长解答距”和“新解答距”四个级别。所以，教师设计问题应合理配置几个级别的问题。对知识的重点、难点，应像攀登“阶梯”一样，由浅入深，由易到难，由简到繁，达到掌握知识、培养能力的目的。

例2 在“点到直线的距离”教学中，可以创设如下情境：

（1）求点P（0，6）到直线l：y=x+2的距离；

（2）求点P（1，6）到直线l：y=x+2的距离；

（3）求点P（0，6）到直线l：x+y+2=0的距离；

（4）求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。

创设阶梯式问题情境要注意把握“度”，必须针对学生心理发展水平和数学知识的形成发展过程，并且要合理有序，由易到难、层层递进，把学生的思维逐步引向深入。

三、创设“质疑式”问题情境

亚里士多德说：“思维是从疑问和惊奇开始的。”疑问是发现问题的信号，解决问题的前提，形成创新思维的起点。有了疑问，学生就不再依赖于既有的方法和答案，不再轻易认同别人的观点，而是敢于摆脱习惯、权威的影响，打破思维定势的束缚，敢于用一种新颖的、充满睿智的眼光来看待事物，力求通过自己的独立思考和判断发现新问题并提出自己的独特见解。

例3 在“指数函数”的教学中，可以创设如下情境：

“将一张足够大的纸进行对折（大约厚008毫米），对折3次，厚度不足1毫米，如果对折30次，厚度大约是多少？”学生们纷纷估计，有人说“1米”“几十米”，……，我说：“经过计算，厚度接近10个珠穆朗玛峰的高度”。学生们感到惊讶，甚至很多学生表示怀疑。

上述问题情境，引发学生思考，激起学生的好奇心和求知欲，從而调动学生学习的积极性和主动性。

四、创设“矛盾式”问题情境

新、旧知识的矛盾，直觉、常识与客观事实的矛盾等，都可以引起学生的探究兴趣和学习愿望，形成积极的认知氛围和情感氛围，因而都是用于设置教学情境的好素材。通过引导学生分析原因，积极地进行思维、探究、讨论，不但可以使他们达到新的认知水平，而且可以促进他们在情感、行为等方面的发展。

例4 在“复数概念”的教学中，可以创设如下情境：

已知a+1a=1，求a2+1a2的值，学生感到很容易，很快计算出a2+1a2=（a+1a）2-2=-1，再提出问题：两个正数之和可能为负数吗？

教学实践表明，创设“矛盾式”问题情境，使学生的探索发现意识在“冲突——平衡——再冲突——再平衡”的循环和矛盾中不断强化，能激发学生主动探索，还能有效地促进学生“自我反思”和“观念冲突”，形成批判性思维习惯和良好的数学观。

五、创设“数学史”问题情境

建构主义的学习理论强调情境要尽可能的真实，数学史总归是真实的。因此，情境创设可以充分考虑数学知识产生的背景和发展的历史，以数学史作为素材创设问题情境，不仅有助于数学知识的学习，也是对学生的一种文化熏陶。

例5 在“等可能性事件概率”的教学中，教师可以先引入以下史情：

美国历史上至今已有42位总统，其中第11任的波尔克和第29任的哈定生日都是11月2日，还有亚当斯、杰斐逊、门罗三位总统都死于7月4日，这是一种历史的巧合，还是很正常的现象呢？这样就可以引导学生从情境入手，步步深入，自然的展开本节课的教学。

高中数学教学是一个系统工程，“教学有法，教无定法”。在数学教学过程中，创设适当的数学问题情境，有利于学生整节课都处于问题情境之中，从而激发学生学习的内驱力，提高学生的探究意识，使学生进入问题探究者的“角色”，通过探究活动完成知识的有意义建构和不断的自我发展。与此同时，创设问题情境也不能放任随意，流于形式，只有以数学问题为本质，学生认知规律为依据，才能创设出有利于激活课堂教学的问题情境，从而实现学生学习方式真正的转变，获得教学质量真正的提高。