南宋蔡元定《律吕新书》造律法考析

摘要：造律法是我国古代每一个朝代平定天下后，首要解决的问题之一。南宋乐律学家、理学家蔡元定在其所著《律吕新书》中，总结梳理了宋代以前的相关造律理论，留下了十分珍贵的史料。通过对《律吕新书》造律法的解读，不仅可以理清自汉而宋一千余年的造律制度变迁，而且对于理解古人造律理念的传承与革新有十分重要的意义。

关键词：《律吕新书》 蔡元定 造律法 度量衡

中图分类号：J605 文献标识码：A 文章编号：1008-3359（2018）08-0016-05

《史记·律书》云：“协时日正月，同律度量衡”。“造律”一事在中国古代作为制定度量衡的依据，关系到政治、经济、文化等社会生活的各个方面。

作为南宋乐律学家、理学家蔡元定唯一完整传世的乐律学著作，《律吕新书》总结梳理了前代乐律理论，是古代宫廷雅乐理论传承脉络中承上启下的重要一环。鉴于该书中大量涉及造律理念、候气理论、黄钟律管制法的内容目前并未引起学界注意，本文集中探讨书中所论造律法的内容，并对南宋以前的相关理论进行考察。

一、《律吕新书》中的黄钟律管制法

蔡元定中对于黄钟律管的制作极为重视，《律吕新书》云：

十二律六十调即十二律也，十二律即一黄钟也。①

黄钟独为声气之元，虽十二律八十四声，皆黄钟所生，然黄钟一均所谓纯粹中之纯粹者也。朱子曰：“或问声气之元”。曰：“律历家最重这元声。元声一定，向下都定；元声差，下都差”。②

現代律学理论的研究焦点集中于探讨乐制中各音之间数理关系，但是，古代黄钟律管的制作却在度量衡计数单位产生之前，并没有具体的数学或实际参照物为依据。因此，造律者的哲学理念便成为黄钟律管制作的首要指导。

《律吕新书》云：

案，律吕散亡，其器不可复见。然古人所以制作之意，则犹可考也。太史公曰：“细若气，微若声，圣人因神而存之，虽妙必效。”言黄钟始于声气之元也。班固所谓“黄帝使伶伦取竹断两节间吹之，以为黄钟之宫。”又曰：“天地之风气正，而十二律定。”刘昭所谓“伏羲纪阳气之初，以为律法”，又曰：“吹以考声，列以候气”，皆以声之清浊，气之先后，求黄钟者也，是古人制作之意也。

夫律长，则声浊，而气先至。极长，则不成声，而气不应。律短，则声清，而气后至。极短，则不成声，而气不应。此其大凡也。今欲求声气之中，而莫适为准，则莫若且多截竹，以拟黄钟之管。或极其短，或极其长，长短之内每差一分，以为一管。皆即以其长权为九寸，而度其围径，如黄钟之法焉。如是而更迭以吹，则中声可得；浅深以列，则中气可验。苟声和气应，则黄钟之为黄钟者，信矣。黄钟者信，则十一律与度量衡权者，得矣。

后世不知出此，而唯尺之求。晋氏而下，则多求之金石；梁隋以来，又参之秬黍。下至王朴刚果自用，遂专恃累黍，而金石亦不复考矣。夫金石真伪，固难尽信，若秬黍，则岁有凶丰，地有肥瘠，种有长短、小大、圆妥不同，尤不可恃。况古人谓子谷秬黍，中者，实其龠，则是先得黄钟，而后度之以黍。不足则易之，以大有余，则易之以小，约九十黍之长，中容千二百黍之实，以见周径之广，以生度量衡权之数而已。非律生于黍也。百世之下，欲求百世之前之律者，其亦求之于声气之元，而毋必之于秬黍，则得之矣。③

这段引文是《律吕新书·下卷·造律第一》中的核心内容，亦是集中体现了其造律理念。古代确定黄钟尺制的方法，主要有三种：金石法（即考古法）、累黍法、候气法。《律吕新书》认为黄钟律管为声气之元，出于自然，求自候气，不应以金石之法（即参照出土的前代律度量衡准器制定黄钟律管尺制）、累黍之法求之。所谓“金石真伪，固难尽信”，即以出土文物作为尺制参照的话，难以分辨各文物间的真伪，故而不能确定到底应当以哪一件文物作为基准。而以累黍求律，则“子谷秬黍”的大小，由于产地、气候、品种等诸方面的差异，带有很大偶然性，所以亦不可作为律管尺制的标准。《律吕新书》所推崇的黄钟律管求法方法是“候气法”。具体方法为多截竹进行试验，选择音高符合“中声”者，然后以候气之法进行验证。那么，什么是“中声”呢？陈其射《中国古代乐律学概论》认为：“‘中声是古人对音高区域的称谓，当‘正声用于音区概念时与其同义。‘中声是人耳对音高最敏锐、最易辨别的音高区域，古今中外对标准音的选择均在此范围内。”④笔者认为，简单地说，所谓“中声”即符合人耳听觉或人声发声最为自然者。

诚如《律吕新书》所言，单纯依靠金石和累黍制定黄钟律管尺制，存在很多问题，但是，这两种方法终归是以具体实物为参照。蔡元定之法的本质其实就是“候气”，带有浓重的“天人合一”“天人感应”的神秘主义色彩，而且偶然性更甚于金石与累黍，并不可行。所以，在《律吕新书》下卷的最后一节“度量权衡第十”中，详考历代文献中记载的黄钟尺制准器的目的，仍然是在不断探讨其所反对的“金石之法”。但是，若仔细考量，“多截竹为管，吹之以定中声”的方法，综合考虑到了人耳的听觉承受能力、审美以及吹管乐器本身的声学特点，这已经完全符合现代标准音高的制定原则，是难能可贵的突破。

沈冬在《蔡元定十八律理论新探（上）》中提出：

黄钟是十二律的第一音，其它十一律都从之而生，黄钟之音究竟有多高？是历代乐律学者争议不休的焦点之一。季通的根本理念认为黄钟是人类最自然顺理，张口即出的音声，因此，应在人的中间音域部分。《律吕新书》（证辨）所谓“黄钟始于声气之元”，欲求黄钟之音，只须求“声气之中”即可……

季通是利用实验之法来求黄钟，准备许多长短依序些微不同而口径如黄钟尺寸的竹管，一一试吹，太低沉、太高亢、太尖锐或太混浊的音都不适合，最自然顺耳的中间音即是黄钟之音，得此“中声”之后再用传统的“候气”法验证，“声和气应”，自然就是黄钟了。《朱子语类》卷九二曰：“律管只吹得中声为定（原注：季通尝截小竹，吹之可验）。”可见季通曾经亲自验证其说。黄钟既定，其它十一律从之生成，此即所谓“以声定律”；十二律吕既全，各律管的长短尺寸就可分明算出，此即所谓“以律出度”。由此可知，季通所设计的，其实是一套以实验与经验求黄钟标准音的方法。⑤

笔者认为，所谓“中声”是一种人耳感受的约数，多截管吹之以定高下，以及候气校验，都只是为了附会人耳的感受而已，说这“是一套以实验与经验求黄钟标准音的方法”实在过于溢美了。受到时代的局限，古人造律对于“自然”“天人合一”“天人感应”之类飘渺虚无的神秘主义思想深信不疑，并且一定要使律学理论合乎古法。这样的牵强附会的例子不止《律吕新书》一个。比如：

朱载堉在明确了累黍定律、累黍定尺为不可靠之时，提出了以算数定律。然后他又以黍来求合他的算术所得数。在他自己规定格式、法程后，他又必须去寻找那些合适的黍粒。为此，他遍查古籍，考证“秬黍”的含义，甚至于跋山涉水，到处寻找“中式”之黍，最后他还自己种黍。说穿了，这一切是为了凑数。⑥

可见，面对这一问题连朱载堉亦不能免俗。

制定黄钟律管尺制以及黄钟音高标准，在任何时代都是一件既极为重要，又十分复杂的工作，特别是在古代，度量权衡皆由黄钟律管而出，黄钟律管的尺制决定了一个时代的度量衡标准，影响到当时每一个人的生活。但是，就音乐本身而言，黄钟音高标准的制定必须要符合演奏、演唱的需要，而不可受制于其他因素舍本求末。从《汉书·律历志》以“汉斛铭文”将黄钟律管尺制与度量权衡标准捆绑在一起开始，历代律学家倍受其困。其实，音高标准就是音高标准，只要符合音乐创作和演奏的需要就行；度量衡就是度量衡，符合社会生产生活需要就行，没有必要非要它们联系在一起。从这个意义上讲，《律吕新书》以“中声”定黃钟标准音高的做法，是造律法向音乐本体回归的一大进步。

同时，需要注意的是，在古代“律度量衡”一体化的特定历史条件下，不论出于何种需要，或者何种原理一旦定律，不可随意更改。“有宋之乐，自建隆讫崇宁，凡六改作”。⑦宋代是一个黄钟音高标准极为混乱的时代。《律吕新书》所主张的根据人耳所判断出来的“中声”来制定黄钟音高标准，既无文献依据，又无考古基础，是很难得当时宫廷认可的。陈其翔曾为魏汉津“大晟律”辩护，提出“魏汉津是一位有阅历的长者，九十多岁了，不顾别人的攻击、谩骂、耻笑，采用虽然荒唐可笑，但在当时确是一个聪明的办法，解决了宋朝律制音高的混乱状态，制定了大晟律。”⑧对于音乐实践，乃至社会生活，一个稳定的“律度量衡”标准，要远远比符合考古发现、文献记载更为重要。皇帝的手指作为造律的依据自然不合于今日之民主自由思想，但在当时却因其不容反驳而更为实在和有力。

二、《律吕新书》论历代律尺标准

《律吕新书·下卷》最后一节“度量权衡第十”中，对历代计量单位进行了梳理和考证。这些内容与黄钟律管尺制有着千丝万缕的联系，亦集中体现了《律吕新书》在律学理论上的种种观念。下面通过对《律吕新书》“度量权衡第十”内容的简要梳理，辨析其中所隐藏的相关律学理论。

（一）度量衡进制问题

《律吕新书·下卷·度量权衡第十》云：

《周礼·典瑞》：“璧羡以起度，玉人璧羡度尺”。“好三寸以为度”。

案，《尔雅》曰：“肉倍好谓之璧”，羡延也。此璧本圆，径九寸，好三寸，肉六寸，而裁其两旁各半寸以益上下也。其好三寸，所以为璧也。裁其两旁以益上下，所以为羡也。袤十寸，广八寸，所以为度尺也。以为度者，以为长短之度也。则周家十寸、八寸皆为尺矣。

陈氏曰：“以十寸之尺起度，则十尺为丈，十丈为引，以八寸之尺起度，则八尺为寻，倍寻为常。”

《周礼·典瑞》中的“瑞”，是指六种代表身份等级和礼仪规格的玉器，分别是圭、璋、璧、琮、琥、璜。“典瑞”是设在“春官”之下的一个机构，负责掌管这些玉器的保管、鉴别以及在礼仪性活动中的使用。

《周礼》以璧羡作为长度标准，而后世则以黄钟律管作为长度依据，说明不论在什么时代，度量衡都必须有一个实在的起始标准。其中关键的一句在于“十寸八寸皆为尺也”，说明度量衡进制单位在古代并不固定。

在本文第二章“《律吕新书》中的律学运算”中，对于书中的十二律律长算法的分析，以及在第五章“《律吕新书》释《史记·律书》‘生黄钟术”中，对“生黄钟术”五声律长寸数的分析，都证明《律吕新书》深得多种进位制运算方法之妙。通过这段引文，亦可看出多进位制算法在古代的应用是极为广泛的。

（二）论《隋书》所载周尺

《律吕新书·下卷·度量权衡第十》云：

《隋志》十五等尺：

周尺

《前汉志》：王莽时，刘歆铜斛尺。后汉建武铜尺。晋荀勖律尺，为晋前尺。祖冲之所传铜尺。

晋武帝泰始九年，中书监荀勖校太乐八音不和，始知为后汉至魏尺，长于古尺四分有余。勖乃部著作郎刘恭，依周礼制尺，所谓古尺也。依古尺更铸铜律吕以调声韵，以尺量古器与本铭尺寸无差。

又汲郡盗发魏襄王冢，得古周时玉律及钟、磬，与新律声韵暗同。于时郡国或得汉时故钟，吹新律命之皆应。

梁武《钟律纬》云：“祖冲之所传铜尺，其铭曰：‘晋泰始十年，中书考古器。揆校今尺，长四分半，所校古法有七品：一曰姑洗玉律，二曰小吕玉律，三曰西京铜望臬，四曰金错望臬，五曰铜斛，六曰古钱，七曰建武铜尺。姑洗微强，西京望臬微弱，其余与此尺同。铭八十二字”。

此尺者，勖新尺也。今尺者，杜夔尺也。

按，此尺出于汲冢之律，与刘歆之斛最为近古。盖汉去古未远，古之律度量权衡犹在也。故班氏所志无诸家异同之论。王莽之制作虽不足据，然律度量衡当不敢变于古也。自董卓之乱而乐律散亡，故杜夔之律围径差小，而尺因以长。荀勖虽定此尺，然其乐声高急，不知当时律之围径，又果何如也。后周以玉斗生律，玉斗之容受则近古矣。然当时以斗制律围径，不及三分，其尺遂长于此尺一寸五分八厘意者，后世尺度之差，皆由律围径之误也。

今司马公所传此尺者，出于王莽之法钱，盖丁度所奏，高若讷所定者也。虽其年代久远，轮廓不无消毁，然其大约当尚近之。后之君子，有能验声气之元，以求之古律吕者，于此当有考，而不可忽也。⑨

《律吕新书》在此节中，将《隋书·律历志》中所记载的十五种黄钟律管尺制一一列举分析，讨论了自西汉末年王莽，至北宋司马光，文献中所出现的各种仿周尺制。上段引文讲的周尺，是《隋书》十五种尺制的重点。

《律吕新书》十分注重文献记载中的实际出土乐器与尺制的对应关系。在这种观念之下，其认为荀勖新尺、祖冲之铜尺出自汲冢出土之玉律，与同时出土之钟磬，以及“汉时故钟”相合，最为可靠。但是“不知当时律之围径，又果何如也”，這两种黄钟律管的问题在于都没有具体围径尺寸记载。后周以玉斗生律，玉斗为自周代流传之礼器，以此确定黄钟律管容积是没有问题的，但是仍然不能制定标准的黄钟律管围径。所以，这几种尺制都有问题。

魏杜夔所制尺制比汲冢出土之古尺长四分半，即所谓“揆校今尺，长四分半”。《律吕新书》认为是由于汉末董卓之乱导致乐律散亡所致。

最后，《律吕新书》从理论上推论王莽时期刘歆所制尺制，最为可信。其理由是汉代去周不远，律度量权衡尚未遗失。旁证是班固《汉书》中并未提及当时还有不同尺制。因此，北宋司马光依据王莽法钱所定尺制应当是信而有据的。

从这段论证以及上文中可以看出《律吕新书》对待黄钟律管尺制设定依据的两种基本态度。

首先，认为最为理想的黄钟律管尺制，包括围径、管长、容积三个方面，是周代的古制，即《周礼》中的古制。因为距离“黄帝命彾伦造律”最近的关于黄钟律管尺制的记载，便是周代，所以才说，对于周尺，“后之君子，有能验声气之元，以求之古律吕者，于此当有考，而不可忽也。”只有认识到这种贯穿于《律吕新书》的复古思想，才能理解其一系列论证。

若要进一步探讨一定要将黄钟律管回到古制的原因，便是前文所说过的恢复雅乐。雅乐的典范来自周代时的“六代之乐”，要想尽可能的恢复雅乐的原貌，必须依照周代黄钟律管尺制。

其次，非常注重出土文物与文献本身的相互印证，以及文献本身的可靠性。《律吕新书》认为，不可迷惑于一家之言，要想了解周代旧制，则越是接近周代的文献，越是可靠。新制之尺制必须与周代出土文物，以及近于周代的出土文物相吻合，才可以说是接近于古制。

对于荀勖所制之尺，“出于汲冢之律，与刘歆之斛最为近古”，虽然不知围径几何，但是尺长俱在，故而自此之后的各段，均以荀勖尺，即所谓晋前尺，为参照物。

（三）论丁度尺与景表尺

《律吕新书·下卷·度量权衡第十》云：

仁宗景祐三年，丁度等详定黍尺钟律。丁度等言：“邓保信所制尺，用上党秬黍圆者，一黍之长累百而成。又律管一据尺裁，九十黍之长，空径三分，围九分，容秬黍千二百，遂用黍长为分，再累成尺，校保信尺律不同。其龠合升斗深阔，推以算法，类皆差舛，不同周汉量法。

阮逸、胡瑗所制，亦上党秬黍中者，累广求尺，制黄钟之律。今用再累成尺，比逸所制又复不同。至于律管龠合升斗斛豆区鬴，亦率类是。

盖黍有圆长大小。而保信所用者，圆黍。又首尾相衔，逸等止用大者，故再考之，即不同尺。既有差，故难以定钟磬。详考古今之制，自晋至隋，累黍之法，但求尺管，不以权量参校。故历代黄钟之管，容黍之数不同。惟后周掘地，得古玉斗。据斗造律，兼制权量，亦不同周汉制度。故《汉志》有备数和声。

审度嘉量权衡之说，悉起于黄钟。今欲数器之制，参伍无失，则《班志》积分之法为近。逸等以大黍累尺，小黍实龠，自戾本法。保信黍尺，以长为分，虽合后魏公孙崇说，然当时已不施用。况保信今尺，以圆黍累之，及首尾相衔，又与实龠之黍，再累成尺，不同其量器分寸，既不合古，即权衡之法不可独用。”

诏悉罢之。

又诏丁度等详定太府寺，并邓保信、阮逸、胡瑗所制四尺度等。言《汉志》审度之法云：“‘一黍之广为分，十分为寸，十寸为尺。先儒训解经籍，多引以为义，历世祖袭着之定令。然而岁有丰俭，地有硗肥，就令一岁之中，一境之内，取黍校验，亦复不齐。是盖天之生物，理难均一。古人立法存其大概尔。故前代制尺，非特累黍，必求古雅之器，以黍校焉。晋泰始十年，荀公鲁等校定尺度，以调钟律，是为晋之前尺。《前史》称其意精密。《隋志》所载诸代尺度十有五等，以晋之前尺为本，以其与姬周之尺、刘歆铜斛尺、建武铜尺相合。窃惟周汉二代，享年永久，圣贤制作可取则焉。而隋氏铸毁金石，典正之物罕复存者矣。夫古物之有分寸，明着史籍，可以酬验者，惟有法钱。而以周之环法，历代旷远，莫得而详察之。

半两实重八铢。汉初四铢，其文亦曰‘半两。孝武之世，始行五铢。下洎隋朝，多以五铢为号。既历代尺度屡改，故小大轻重，鲜有同者。惟刘歆制铜斛之世，所铸错刀，并大泉五十；王莽天凤元年改铸货布货钱之类，不闻后世复有铸者。

臣等检详《汉志》《通典》《唐六典》，大泉五十，重十二铢，径一寸二分。错刀环如大泉，身形如刀，长二寸。货布重二十五铢，长二寸五分，广一寸。首长八分有奇，广八分。足枝长八分，间广二分，圆好径二分半。货泉重五铢，径一寸。今以大泉、错刀、货布、货泉四物相参校，分寸正同。或有小大轻重与本志微差者，盖当时盗铸既多，不必皆中法度。但当校其首、足、肉好、长、广，分寸皆合正史者用之。则铜斛之尺，从而可知矣。

有唐享国三百年，其制作法度，虽未逮周汉，然亦可谓治安之世矣。今朝廷必求尺度之中，当依汉钱分寸。若以为太祖膺图受禅，创制垂法。尝诏和岘等，用景表尺，典修金石。七十年间荐之郊庙，稽合唐制，以示诒谋，则可且依景表旧尺。俟有妙达钟律之学者，俾考正以从周汉之制。

王朴律准尺，比汉钱尺寸长二分有奇，比景表尺短四分。既前代未尝施用，复经太祖朝更易。其逸、瑗、保信、照所用太府寺尺，其制弥长，去古弥远不可依用。谨考旧文，再造景表尺一，校汉钱尺二，并大泉、错刀、货布、货泉总十七枚”。

上进。

而高若讷卒用汉货泉度一寸，依《隋书》定尺十五种。

上之藏于太常寺。⑩

这段文字详细摘录了宋仁宗景佑三年，丁度等人受诏参订黍尺钟律，即黄钟尺制的情况。丁度对各种当时所见宋代新定尺制一一分析，并分别说出了自己的看法。从后文按语，以及在下卷第一节中蔡元定反复提到的“累黍之弊”可以看出，蔡元定是赞同丁度的观点的。这也是此处为什么以如此大的篇幅详述丁度奏议的原因。

邓保信尺制用上党所产黍，挑选较圆的，“一黍之长累百而成”，九十黍之长为黄钟律管長，为九寸，则一黍为一分。邓保信奏议中提到，若依照径三分，长九寸，围径九分的方法制作律管，容积为黍一千二百粒。丁度按照邓保信的说法，以一圆黍为一分，一百圆黍相连为一尺，校验邓保信尺，不能吻合。同时，丁度认为邓保信律管的容积，也过于深阔。

阮逸、胡瑗定度之法与邓保信相同，区别是采用上党所产黍中较大的，而不是较圆的。丁度验之，亦不合。

由此，丁度认为以“累黍之法”定度有很大的缺陷。黍的产地、品种、当年气候等各种不确定性因素，不能作为定度的标准。所以，“必求古雅之器，以黍校”，必须以前代留存或出土的周、汉旧器为标准。《律吕新书》认为荀勖所定的“晋前尺”之所以“与姬周之尺、刘歆铜斛尺、建武铜尺相合”，就是因为参照了当时出土的汲冢律。

丁度的一大发明是用汉钱的尺寸、重量作为制定度量衡的标准，即“今朝廷必求尺度之中，当依汉钱分寸”。不仅因为周、汉二代去古未远，而且还因为这两个朝代“享年永久”，其礼制均为圣贤制作。

但是，周汉制度又年代弥远，一时不可遽考。所以，丁度提出了一个可行的替代方案，即从《汉书·律历志》《通典》《唐六典》等文献看，较为符合周汉古法的唐代景表尺。

同时，丁度认为这种作法也符合政治上的考量，丁度认为宋太祖受禅于后周，而即皇帝位。唐亡以后，历梁、唐、晋、汉、周五代，后周可以视作唐的承继。故而，若从传承的角度，依旧法定律度量衡，则唐代旧制，即景表旧尺，宋代亦可沿用。并且，“有唐享国三百年，其制作法度，虽未逮周汉，然亦可谓治安之世”，可见其尺制亦是圣贤制作。

丁度又以景表尺为标准校验王朴律准尺、邓保信尺和胡瑗、阮逸尺，发现均不相和。

最终，仁宗听取了丁度的意见，废止了其余各尺，采用唐景表尺。

蔡元定与丁度一样，非常注重制定黄钟律管尺制的严谨性，认为必须参照周汉出土文物制定黄钟律管尺制，极为反对带有明显偶然性的累黍之法。又因为依景表旧尺，只是权宜之计，还必须“俟有妙达钟律之学者，俾考正以从周汉之制。”

那么，除此之外，唐景表尺还有哪些优势呢？

案，万宝常之乐，当时以为近前汉之乐，则是隋代汉律。管虽亡，而乐声犹存也。

魏延陵得玉律，当时以汉律较之，所谓黄钟，乃当太簇。肃宗之时，不应更有汉律。盖律之声调耳。

张文收所定度量衡权，与玉斗相符者，即此声也。

夫后周玉斗，意者必古之嘉量。但无寸分之数，当时造律，特以容受乘除取之。

自魏而降，律之围径不得其真，多惑于径三分之说，故当时据斗造律，围径既小，其律必长。律长则尺亦长矣。

今以《隋志》所载玉斗分数求之，其黄钟之管，止径二分七厘七毫有奇，围八分一厘有奇，幂五分五厘四毫有奇，积五百五十四分有奇。夫容受同，则量与权当与古无异，而乐之声亦必依近焉。故《会要》云，唐乐器虽无法，而声不失于古。自王朴以黍定尺，以尺生律，又惑于三分之径，声与器始皆失之矣。好古博雅君子，于此盖不能无憾焉。

此段在详考万宝常所制隋代汉律、魏延陵玉律，张文收，以及后周玉斗之间的高下关系后，再次强调“自魏而降，律之围径不得其真，多惑于径三分之说”。按照蔡元定的分析，万宝常制隋代汉律所依《隋书》所载玉斗尺寸，与张文收铜斛、称磬，以及后周玉斗尺制，在容积上是一致的。所以才说“唐乐器虽无法，而声不失于古”。而王朴先是错在“以黍定尺”，然后又“惑于三分之径”，所以“声与器始皆失之矣”。

可见，唐景表尺的决定性优势在于容积上合乎古制，同时没有直径上的限制。

综上所述，《律吕新书》是通过对黄钟律管管口直径三分这一数据的否定，仅以容积为依据，获得了自由决定黄钟律管音高的权利。这是一种既合乎古制，又较为符合音乐自身规律的黄钟标准音高制法。由此可知，不论是造律法，还是十八律理论，《律吕新书》的写作目的并不是突破古制，而是在古制之内找到解决问题的办法。

在《律吕新书》之后，明清两代的文人音乐理论家及其著述，基本延续了蔡元定的观点。因此，蔡元定对于前代黄钟律管造法和度量衡依据的梳理，极具史料价值。《律吕新书》的造律理论不但反映出南宋理学兴盛后对前代度量衡观念的评价取向，而且对后世影响极大。

注释：

①吕畅：《<律吕新书>校点》，北京：中央编译出版社，2017年版，第25页。

②吕畅：《<律吕新书>校点》，第22页。

③吕畅：《<律吕新书>校点》，第34页。

④陈其射：《中国古代乐律学概论》，杭州：浙江大学出版社，2011年第1版，第66页。

⑤沈冬：《蔡元定十八律新探》（下），《音乐艺术》，2003年第1期，第76页。

⑥陈其射：《中国古代乐律学概论》，第77页。

⑦[元]脱脱等：《宋史》，北京：中华书局，1974年第1版，第2937页。

⑧陈其翔：《音律学基础知识问答》，北京：人民音乐出版社，2008年第1版，第180页。

⑨吕畅：《<律吕新书>校点》，第66页。

⑩吕畅：《<律吕新书>校点》，第73页。

吕畅：《<律吕新书>校点》，第77-78页。