2017年高考全国卷Ⅲ物理压轴题的多种解法

王 城

(资中县球溪高级中学 四川 内江 641208)

1 第25题原题再现及参考答案

【原题】如图1所示，两个滑块A和B的质量分别为mA=1 kg和mB=5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量m=4 kg，与地面间的动摩擦因数μ2=0.1.某时刻A和B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3 m/s.A,B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2.求：

图1 原题题图

(1)B与木板相对静止时，木板的速度；

(2)A,B开始运动时，两者之间的距离．

参考答案：

(1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动．设A,B和木板所受的摩擦力大小分别为f1,f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1.在滑块B与木板达到共同速度前有

f1=μ1mAg

(1)

f2=μ1mBg

(2)

f3=μ2(m+mA+mB)g

(3)

由牛顿第二定律得

f1=mAaA

(4)

f2=mBaB

(5)

f2-f1-f3=ma1

(6)

设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1.由运动学公式有

v1=v0-aBt1

(7)

v1=a1t1

(8)

联立式(1)～(8)，代入已知数据得

v1=1 m/s

(9)

(2)在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为

(10)

设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2.对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有

f1+f3=(mB+m)a2

(11)

由式(1)、(2)、(4)、(5)知，aA=aB；再由式(7)、(8)知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反．由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2.设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式，对木板有

v2=v1-a2t2

(12)

对A有

v2=-v1+aAt2

(13)

在t2时间间隔内，B(以及木板)相对地面移动的距离为

(14)

在(t1+t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为

(15)

A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同．因此A和B开始运动时，两者之间的距离为

s0=sA+s1+sB

(16)

联立以上各式，并代入数据得

s0=1.9 m

(17)

2 其他解法

2.1 动力学观点法

解析：(1)同参考答案解法，此时t1=0.4 s.

(2)当设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2.对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有

f1+f3=(mB+m)a2

设经过t2时间，木板与A共速，则

解得

在t1时间内，B相对于地面向右移动的距离为

此时木板相对于地面向右移动的距离为

在t1时间内，B相对于木板移动的距离为

Δs1=sB-s木

在t1时间内，A相对于地面向左移动的距离为

在t1时间内，A相对于木板向左移动的距离为

Δs2=sA+s木

同理,在t2时间内，A相对于地面向左移动的距离为

在t2时间内，木板相对于地面向右移动的距离为

A相对于木板向左移动的距离为

A和B开始运动时，两者之间的距离为

联立以上各式，代入数据解得

s0=1.9 m

点评:此方法本质上和参考答案一样，不同之处在于分阶段求滑块A和B在不同阶段相对于木板移动的位移大小，然后把它们加起来就是要求的答案.在求解的过程中也一定要注意各矢量的方向，否则容易出错.

2.2 v-t图像法

根据题意并结合解法2.1作出如图2所示的v-t图像，其中线段RP表示整个过程中滑块A运动的v-t图线，线段MNP表示整个过程中滑块B运动的v-t图线，线段ONP表示整个过程中木板运动的v-t图线.(注意：为了方便表述在图线上标明了一些字母)

图2 v-t图

解析：(1)由v-t图像直接看出，经过t1=0.4 s后，B与木板相对静止时，木板的速度

v1=1 m/s

(2)由v-t图像的物理意义可知，整个过程中，A相对于地面的位移大小为

sA=S△OQR-S△PQT=

在t1时间内，B相对于地面的位移大小为

在t2时间内，B相对于地面的位移大小为

A和B开始运动时，两者之间的距离为

s0=sA+s1+sB=1.9 m

点评:图像法是数形结合考虑问题的一种重要思想方法，它能形象地表述物理规律,能直观地描述物理过程，能鲜明地表示物理量之间的相互关系及变化趋势，所以图像在中学物理解题中应用广泛，是分析物理问题的有效手段之一.本题要准确地作出各物体运动的v-t图线，要能够对物体的受力情况、运动情况进行精确分析，在解题的过程中也要重视对研究对象的确定，物体的受力、运动情况的分析.

2.3 动量和能量观点法

解析：(1)此解法用到参考答案中的式(1)、(2)、(3).

对滑块B，由动量定理得

f2t1=mBv0-mBv1

(18)

对滑块B和木板组成的体系，由动量定理得

(f1+f3)t1=mBv0-(mB+m)v1

(19)

联立式(1)、(2)、(3)、(18)、(19)，代入已知数据得

v1=1 m/s

(20)

(2)在t1时间间隔内，设滑块B相对于地面移动的距离为sB，对滑块B由动能定理得

(21)

对滑块B和木板组成的体系，由动量定理得

(22)

对滑块A，由动量定理得

(23)

在t2时间间隔内，设滑块B(以及木板)相对于地面移动的距离为s1，由动能定理得

(f1+f3)s1=

(24)

在(t1+t2)时间间隔内，设滑块A相对地面移动的距离为sA，对滑块A由动能定理得

(25)

滑块A和滑块B相遇时，滑块A与木板的速度也恰好相同．因此滑块A和B开始运动时，两者之间的距离为

s0=sA+s1+sB

(26)

联立以上各式，并代入数据得

s0=1.9 m

(27)

点评:2017年《考试大纲》中“考试范围与要求”把选修3-5模块的内容由“选考内容”调成“必考内容”，动量变成了必考，动量及动量守恒定律的综合题目又会重新回到高考试题中.值得注意的是,运用动量观点中的动量守恒定律解题时一定要注意题设条件是否满足守恒条件，此题解答的过程中部分考生就误用动量守恒定律求解而导致错误.

2.4 非惯性参考系法

解析：(1)此法需用到参考答案中的式(1)、(2)、(3)、(6).

以木板为参考系，设滑块B的加速度大小为aB1，则

f2+mBa1=mBaB1

(28)

经过t1时间， 滑块B与木板相对静止，设此时木板的速度为v1，则

v0-aB1t1=0

(29)

v1=a1t1

(30)

联立式(1)、(2)、(3)、(6)、(28)、(29)、(30)，代入数据解得

v1=1 m/st1=0.4 s

(2)在t1时间内， 滑块B相对于木板移动的距离为

以木板为参考系，设t1时间内，滑块A的加速度大小为aA1，t1时刻滑块A的速度为vA，相对于木板的位移为sA1，则

f1-mAa1=mAaA1

vA=v0-aA1t1

设在滑块B与木板达到共同速度v1，木板的加速度大小为a2.此后，滑块B相对于木板处于静止状态.对于滑块B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有

f1+f3=(mB+m)a2

滑块B与木板达到共速v1后，以木板为参考系，设滑块A的加速度大小为aA2，则

f1+mAa2=mAaA2

以木板为参考系，设滑块A的速度大小从vA变为零的过程中，移动的距离为sA2，则

故滑块A和滑块B开始运动时候，两者之间的距离为s0,则

s0=sB1+sA1+sA2

联立以上各式，代入数据得

s0=1.9 m

点评:在直线加速运动的非惯性参考系中，质点所受惯性力f*与非惯性参考系的加速度a方向相反，且f*=-ma；在直线加速的非惯性参考系中，质点的动力学方程为∑Fi+f*=ma相(其中a相为相对参考系的加速度).非惯性参考系法解决物理力学问题虽然简洁明了，但是对于惯性力的相关知识大部分中学生目前无法理解而且容易引起混淆，建议对于学过竞赛的学生使用此法，其余学生不建议使用.

3 思考和讨论

本题作为全国卷Ⅲ的压轴题，继续秉承了全国卷对高中物理必修模块的重视，注重考查考生对于多物体、多过程、多运动形式题目的掌握，不失为一道具有选拔性的好题.笔者通过多种方法的对比解答，同时给出了点评，旨在提供一些其他的解题思路以期和全国同行进行交流.同时，在以后的教学中灌输对同一题目从不同角度多次思维的理念，精选一些“一题多解”的习题，启发学生从不同角度、不同方向分析问题，从中寻求解题的最佳思路，培养他们的发散思维能力.另外，虽然笔者列举的解题方法，有些方法比原题参考答案的方法步骤更多甚至更难，但它对不同层次的学生的逻辑思维能力有更加宽广的引导，有助于培训学生从不同角度用不同方法对同一问题求解，从而培养学生的发散思维.

参 考 文 献

1 四川省教育考试院编.二0一七年全国普通高考各科试题及参考答案理科综合(物理).2017.6

2 漆安慎，杜婵英.普通物理学教程 力学.北京：高等教育出版社，2002.2

3 尹雄杰，王文涛.高中物理解题方法与技巧.合肥：中国科学技术大学出版社，2017.3

4 崔伟健.浅谈“一题多解”在高中物理教学中的应用.中学物理,2013,31(11) :93～94