SSO优化算法在水文频率曲线参数优化中的应用研究

胡 鑫

(辽宁省观音阁水库管理局有限责任公司,辽宁 本溪 117100)

水文频率的计算结果的有效性和可靠性是影响水利工程的规划设计以及防洪减灾的布设预防的主要影响因素，对开展水文频率的研究并提高计算结果的精确和科学性具有十分重要的意义[1]。P-Ⅲ分布曲线在水文模型的参数率定计算中的应用和发展相对成熟，输入参数的精度和准确性是影响水文模型的计算结果的关键性因素。当前，用于P-Ⅲ分布曲线的法主要有矩法、权函数法、最大熵值法等应用相对较为成熟且较为广泛的方法。上述的参数优化方法在实际工程和模拟中得到了充分的理论实践证明和论证，然而因参数初始值的设定对变量求解的收敛速度较慢，故在变量快速收敛计算方面有待进一步的提高[2- 4]。近年来，智能算法理论被逐渐应用于水文频率分析中，如粒子群优化法、遗传法、益群法、SCEM-UA优化法等，使得变量参数得到更深入的优化，并提高了水文频率曲线模型的拟合度和计算结果。基于雌雄蜘蛛之间的协作关系和进化繁衍基本原理的一种智能化群居生物模拟法被应用于水文参数的率定中，该方法是以不同蜘蛛的分工和任务进行协同作用，且根据不同性别蜘蛛进行不同进化算子的属性赋予，在群体内进行协作行为的模仿。SSO优化算法具有良好的全空间搜索能力并能够较快地使变量达到收敛，与其他函数极值寻优的算法相比，表现出明显的参数寻优能力，且适用于函数寻优和防洪调度优化等领域[5]。

科学合理地进行研究流域的选择，需要以水文站的降雨量和径流量监测数据资料为参考基准，故文章选择辽河流域具有代表性的铁岭水文站和沈阳水文站，收集了该水文站的降雨径流、蒸散发以及温度等相关的水文要素资料[6]。然后通过分析SSO算法的基本原理和理论基础进行参数优化计算，并将计算结果与矩法和PSO法进行对比分析，以最优适应度函数为择优标准，探讨提高水文频率曲线参数准确性的一种新型计算方法和技术手段，并为水文频率参数优化提供一种新的方法和思路。

1 优化模型

1.1 SSO优化算法

群居蜘蛛是一种倾向于群居的生物物种，且各蜘蛛之间遵循相对较为复杂的协作行为原则，通过明确的分工给予各功能作用的蜘蛛不同的执行任务，以满足群居生活的需要，如捕猎食物、生产交配、生产蜘蛛网等群体协作行为。群居蜘蛛主要可以分为雌性和雄性两种类型，整个生物群落由蜘蛛和蜘蛛网组成。根据不同蜘蛛的功能作用，种群将任务进行明确的分配，蜘蛛个体之间通过直接或间接的协同作用将有效信息按照蜘蛛网络转移给其他个体，并利用蜘蛛网振动强弱对信息进行变化，以完成物种的协同作用。群居个体根据蜘蛛网振动的强度可对编码信息进行识别，如捕获猎物的种类、大小等特征，而蜘蛛的重量和协作之间的距离是影响振动信息的主要因素。SSO算法是以模拟真实的群居蜘蛛之间的协作功能为根本出发点，通过将先进的计算机技术与群居协作功能之间的有效结合，解决传统的群规算法中存在的局部极值和早熟收敛的问题。SSO优化的基本原理是采用连续迭代的方式对参数变量进行反复的迭代计算，并以最重的蜘蛛个体所处的位置认为是变量的最优解[7- 9]。

设定整个蜘蛛网络为参数优化的搜索空间，蜘蛛网络中每个蜘蛛所在位置即为变量的潜在的计算解，结合雌雄蜘蛛任务分配的工作机制，将每个蜘蛛赋予两种不同的进化属性，并在群居机制内进行不同的协作行为。SSO优化算法的计算步骤如下：

设定参数可进行搜索寻优的空间维度为n，雌性和雄性蜘蛛的个体数分别为Nf和Nm，则整个蜘蛛群体内蜘蛛个体数目总量为N，且Nf和Nm满足以下方程：

Nf=floor[(0.9-rand×0.25)N]

(1)

N=Nm+Nf

(2)

式中，rand—0～1之间的随机数字；floor—实数和整数之间的映射关系。

设定S蜘蛛种群中有N个蜘蛛个体，在N中有雌雄两个子群F和M，初始雌性蜘蛛随机样本F={f1，f2，…，fNf}，初始雄性蜘蛛随机样本F=({m1，m2，…，mNm}，雌雄蜘蛛的交配范围r可通过下述计算公式进行设定。蜘蛛群体S={s1=f1，s2=f2，…，sNf=fNf，sNf+1=m1，sNf+2=m2，…，sN=mNm}。

(3)

群体内各蜘蛛的自身重量的计算如下：

(4)

式中，J(si)—通过计算所得到蜘蛛个体的目标函数适应值；bests—maxJ(si)；worsts—minJ(si)。

雌性蜘蛛的移动传递途径按协作机制进行，计算公式如下：

(5)

式中，α、β、δ、rand—分别为0～1之间的随机数据；k—叠代次数；sc、sb—较近蜘蛛i的一般重量和最佳重量；Vibci、Vibbi—振动因子。

上式中的振动因子Vibci、Vibbi可分别通过下式进行计算：

(6)

雄性蜘蛛的移动传递途径按协作机制进行，计算公式如下：

(7)

式中，sf—群体中雌性蜘蛛个体的重量；Vibfi—振动因子。

雌性蜘蛛的振动因子Vibfi可按下式进行计算：

(8)

式中，wf—为常量，其他各字母含义同上。

蜘蛛群体中根据蜘蛛个体的重量进行交配概率的确定，蜘蛛个体的重量越大则其繁衍后代的概率越大，并采用轮盘赌法对教派概率psi进行确定，计算公式如下：

(9)

通过上述计算过程，对参数进行优化判定，若满足收敛性则计算结果，否则重新返回并计算，直至满足要求。

1.2 优化适线法

根据传统的参数择优基本准则进行求解，可判断与水文参数最佳配合的目标最终择优即为优化适线法。根据文中所述的适线准则，其目标函数的数学计算表达式如下：

(10)

表1 分别采用SSO算法、PSO算法和适线法的适线结果对比

(11)

(12)

1.3 优化步骤

SSO优化P-Ⅲ型水文频率参数的计算过程：①设定优化参数θ=[x，CV，CS]的优化查询空间范围，并根据文中所述计算公式确定SSO算法的适应度函数；②设定N为群体总量、PF为计算的阀值、T为优化计算的迭代次数，并设置雌雄蜘蛛的上下限系数；③根据迭代计算进行SSO算法的最优个体搜寻，并直至满足要求停止计算；④根据计算结果将最优蜘蛛个体的空间位置θ=[x，CV，CS]进行输出，并将与最优参数的适应度值S(θ)输出，得到蜘蛛群体的最优个体值和全局极值，计算结束。

2 实例应用

文章根据辽河流域铁岭水文站在1970～2015年的实测径流量水文资料以及沈阳水文站在1972～2015年的实测径流量水文资料进行水文频率分析，将水文序列进行三要素分析，使数据满足水文频率分析要求[10- 11]。

SSO算法的设定如下：蜘蛛群体总量N为60、迭代次数T为120次、阀值PF为0.60、蜘蛛上限系数0.92、下限系数为0.60、序列均值取值范围0～100、CV、CS的空间范围0～10。PSO算法的参数设定中w为0.7518，局部和全部学习因子相同均为3，其他各参数设置同SSO算法。采用上述三种算法的P-Ⅲ型水文频率参数计算结果见表1。

由上述计算结果可以看出，采用SSO算法的计算结果表现出明显的优势，与实际河流径流量实测值较为贴近。其中铁岭水文站采用SSO算法利用OLS、ABS和WLS准则的目标函数值分别为10.2015、16.3258和0.1462，相对于矩法计算精度分别提高了11.6%、12.3%和4.9%；沈阳水文站采用SSO算法利用OLS、ABS和WLS准则的目标函数值分别为56.1035、35.8435和0.0584，相对于矩法的计算精度分别提高了21.7%、5.8%和-7.0%。综上所述采用SSO优化算法可使P-Ⅲ型水文频率参数的计算精度提高，相对于传统的适线性计算方法具有更高的适用性和可靠度。

将采用SSO算法的进化曲线和PSO算法的进化曲线进行对比分析，如图1所示。由图1可知，无论是铁岭水文站还是沈阳水文站，基于OLS、ABS和WLS准则的SSO算法其参数的收敛速度和全局择优能力均优于PSO算法。采用SSO算法蜘蛛参数进行优化时在15～40代即可达到收敛并使全局最优。而采用PSO算法时需进化到80～100代方可收敛并达到最优，同样说明了采用SSO算法的水文频率曲线其收敛速度和全局择优能力优于PSO算法，计算结果与表1保持一致性。

根据优化结果可以看出，不同

图1 SSO算法的进化曲线和PSO算法的进化曲线

的寻优准则，P-Ⅲ型水文频率参数的择优能力存在一定的差异，OLS、ABS和WLS准则的选用应根据实际工程需要进行合适准则。

3 结论

文章通过分析SSO算法的基本原理和方法进行参数优化计算，并将计算结果与矩法和PSO法进行对比分析，得出的主要结论如下：铁岭水文站的降雨径流量采用SSO算法相对于矩法计算的精度分别提高了11.6%、12.3%和4.9%；沈阳水文站相对于矩法的计算精度分别提高了21.7%、5.8%和-7.0%。采用SSO算法蜘蛛参数进行优化时在15～40代即可达到收敛并使全局最优，而采用PSO算法时需进化到80～100代方可收敛并达到最优。不同的寻优准则，P-Ⅲ型水文频率参数的择优能力存在一定的差异，采用SSO优化算法不仅提高了径流量的模拟精度，而且保证了水文频率曲线参数的全面性和科学性，具有良好的发展和应用空间。

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