相关向量机在踝关节康复设备中的应用

1 概述

足下垂、足外旋、足内翻是由脑卒中、脊椎损伤、腓总神经损伤等疾病引起的骨外科体征,由于人的神经系统具有可塑性,即通过功能再训练可使感受器接收传入性冲动促进大脑皮层或腓总神经功能可塑性发展,使丧失的功能再获得。而患者在康复后期已具有一定的自主运动能力,若能主动参与训练则更利于机体的康复,因此研制出了一种可穿戴式外骨骼踝关节康复设备用于患者的主动康复训练。

2 康复设备结构

可穿戴式外骨骼踝关节设备,主要由动力系统、采集系统、控制系统组成,其中动力系统由伺服驱动器与直线电机组成,伺服驱动器与控制系统通过CAN总线进行数据交互,以便以后扩展更多的关节。

3 相关向量机及最大期望

相关向量机是一种在Bayes框架下训练,根据相关决策机制找到相关向量,从而获得稀疏化模型的机器学习方法。将预测问题抽象成一个非线性模型:

其中,为非线性函数, ε为独立同分布的高斯噪声且ε ～ N（0,σ2）。给定数据集 D = ｛ (x , y )｝N,其中有 x ∈Rny∈R,ii i=1iiN为样本个数,xi为输入向量, n为输入向量维数,yi为对应输入xi的观测值。则基于Bayesian下的相关向量回归的数学表达式为:

这里可以直接对ω求取最大似然估计,但是缺少正则化项可能造成严重的过拟合现象,因此有学者在这里引入ω上的零均值型高斯先验分布,为每个权值参数ωi添加一个单独的超参数αi( i = 1 ,2,… N )使模型具有泛化性,ω的先验分布为:

实际计算中,大多数αi趋近于无穷大,其对应的权值的后验分布趋近于零,这是模型稀疏性的主要原因,因此,如何计算出影响预测性能的超参数 α , σ2显得尤为重要。为了迅速找到合适的超参数,采用基于EM迭代的稀疏Bayesian算法。该算法能够简便地计算后验密度函数从而避免计算α而直接得到权值ω。

由于很大一部分权值参数ωi的后验分布趋近于零,因此这些参数对于预测来讲没有意义。而另外一部分非零权值对应的样本称为相关向量,这些相关向量决定了模型对新输入的计算速度以及预测精度。

4 基于RVM的踝关节角度预测算法

利用压力信号预测踝关节角度算法流程图,由数据采集、数据处理、主成分分量分析和RVM预测4个部分组成。

5 实验步骤及结果分析

5.1 实验步骤

实验穿戴者为5名健康成年男性。穿戴者佩戴康复设备后以直立状态作为起始状态,然后自然放松地行走10步。使用压力传感器捕捉穿戴者4个采集点的压力数据;用磁栅位移传感器来同步测量踝关节角度。进行主成分分析后,计算得到第一个主成分占69.7%,第二个主成分占24.9%,第三个主成分占3.8%。采用EM算法选取EM迭代次数取1000次,收敛条件为0.1,初始权重｛ωi= 1｝iN=1,噪声方σ2= 0.1,经过382次迭代后收敛,此时相关向量个数为9个。

选取另外一位穿戴者的两个步态周期内的数据作为测试集,将测试集应用到训练出的模型,可以得到踝关节角预测波形(虚线)与原始波形(实线),然后相比较。

5.2 实验结果分析

采用均方根误差RMSE以及相关系数 ρ对踝关节角度预测结果进行误差分析,由5个穿戴者的均方误差及相关系数,可以观察得到穿戴者的平均均方误差很小以及平均相关系数接近于1,所以RVM能够用于踝关节角度的预测。

目前SVM在不少工程应用中取得了优异的性能,该算法以统计学理论为基础和结构风险最小化为原则,具有良好的泛化能力与较高的预测精度。虽然SVM已具有较高的稀疏性,但与RVM相比,RVM更为稀疏,且在核函数的选择上,RVM不受Mercer定理限制故而拥有更高的灵活性。基于同一训练集将RVM与SVM算法在预测时间上进行比较,采用相同预测集(穿戴者1)的前100个样本点进行预测。RVM的预测时间仅是SVM的13.4%,并且在RMSE上也具有一定优势,虽然SVM所需的训练时间更短,但实际的模型往往在性能优越的计算机上进行离线训练,所以RVM更适合应用于某些需要快速在线预测的实时性要求强的场合当中。