基于Simulink的航空发动机导叶执行机构实时模型建立

余颖婕 时瑞军 杨正先

(中国航发湖南动力机械研究所,湖南株洲 412002)

电子控制器在回路的仿真是电子控制器和控制软件的综合验证,可以让系统开发人员将电子控制器置于等同于试飞和试车台条件的虚拟环境中进行测试[1],因此降低成本和风险,减轻测试资源和人力资源的负担。电子控制器的虚拟运行环境需要实时计算机运行发动机模型、传感器模型、执行机构模型并管理输出、输出信号来实现[2],论文研究了导叶执行机构的实时建模技术。

通常航空发动机执行机构的数学建模采用AMESim,彭凯以AMESim建立了航空发动机燃油分布器模型,再现了发动机掉转的故障现象,并对分布器的机构参数进行了优化[3];任新宇以AMESim仿真了发动机防喘调节器及主调节器的相关部分,分析了发动机防喘切油过程中的异常现象[4]。AMESim在航空发动机执行机构的仿真分析中应用广泛[5],论文以AMESim建立了导叶执行机构的数学模型,然而由于其代码不开源,且支持的实时仿真环境有限,研究以Simulink建立实时仿真用的定步长算法模型。分析建模中常微分方程组的刚性问题[6],在不引起稳态误差、保留动态特性的前提下,修改原模型参数使其满足定步长算法收敛的要求;然后研究液压机构在动态过程中流量系数的处理方法[7];最后结合基于QNX平台的HiGale实时仿真环境,完成实时模型的仿真验证。仿真结果表明,Simulink建立的定步长算法模型误差较小,计算收敛,能够满足实时性要求。

1 航空发动机导叶执行机构模型

图1给出带控制参数的航空发动机导叶执行机构AMESim模型,PID控制器作用于导叶电液伺服阀,电液伺服阀进口燃油分别为主燃油泵后的高压油与油箱的低压油。根据控制规律当发动机期望导叶作动筒伸出时,控制器给出正向电流,作动筒无杆腔接通泵后燃油,有杆腔接通低压油,作动筒在燃油压力的作用下伸出并通过位移传感器将位移信号发送至控制器,形成闭环反馈。当发动机期望导叶作动筒收缩时,控制器给出负向电流,此时无杆腔接通低压油,有杆腔接通泵后燃油。

对于所建执行机构模型,其常微分方程组表现出严重的刚性,采用小步长的显式求解法可以使刚性方程组的特征值满足收敛域以内,从而精确求解。然而过小的步长使模型求解缓慢,针对该问题,论文首先分析液压元件常微分方程组的刚性,提出不引起稳态误差以及保留主要动态特性的前提下修改部分模型参数,使模型符合1ms定步长算法收敛。

2 实时模型建立

以simulink建立实时模型,首先分析建模过程中流量系数的一维化建模方法,保证模型精度,然后对数学模型刚性问题收敛性的分析,建立实时模型。

2.1 流量系数的处理

电液伺服阀在动态过程中,其开度状态表现为高频大幅度的变化,流量系数随活门前后压差以及活门开度变化而改变。以Simulink建立液压执行机构模型,引用文献[5]中流量系数随雷诺数变化的双曲正切拟合函数:

图2 作动筒伸缩速度系统框图

图4 局部放大图

式中,Cq为流量系数, C qmax为最大流量系数, Re为雷诺数,Recr为临界雷诺数。

根据伯努利方程,不考虑沿程损失,假设活门在同一高度平面,得到流经活门的平均流动速度:

式中, d为活门的水力直径, ΔP为活门前后压差,υ为运动粘度, ρ为航空煤油密度。

2.2 收敛性分析

建立液压模型为常微分方程组形式,对于实时仿真,在真实时间的一个步长内,模型需完成常微分方程组的计算。由于执行机构数学模型中的刚性问题,求解过程中采用小的求解步长会造成求解过程的缓慢。建立导叶作动筒的常微分方程组,说明液压建模中的刚性问题以及解决方法。

列写作动筒伸缩速度 VZDT随电液伺服阀开度 Ax的数学模型:

图3 仿真结果对比

式中,PH、PL、PW、PY分别为泵后高压油、低压油、作动筒无杆腔、作动筒有杆腔压力; Ax为电液伺服阀打开面积;Q1为进入作动筒无杆腔的燃油流量, Q2为有杆腔流出的燃油流量;AW、AY分别为作动筒无杆腔与有杆腔的燃油作用面积; C q1、C q2分别为经电液伺服阀去作动筒无杆腔、有杆腔的流量系数; B为燃油弹性模量, ρ为燃油密度;VW、VY分别为无杆腔与有杆腔的容积; kv、VZDT分别为作动筒的速度摩擦系数、速度;FN为作动筒负载。

对数学模型线性化:

得到作动筒伸缩速度随电液伺服阀打开面积的系统框图2。

带入动态过程中电液伺服阀打开面积 Ax0= 0 mm2, PW0=1.2MPa, PY0= 1 .6MPa,通过其常微分方程组得到系统的最小特征值λ1=-8 .7× 1 06。选取小的求解步长或者隐式求解法可以求解刚性问题,但其计算量大求解速度缓慢,不能满足实时性要求。分析作动筒伸缩速度 VZDT随电液伺服阀开度 Ax的传递函数:

修改腔体体积与速度摩擦系数不会引起稳态误差,同时改变常微分方程组的特征值。结合误差要求修改模型参数,使模型特征值满足1ms定步长算法收敛域内。

HiGale为控制系统快速原型及硬件在回路仿真等应用的实时平台,选择步长为1ms的Euler定步长算法通过simulink编译生成实时代码,并下载入Higale平台仿真测试,对比实时模型与高精度模型输出。

3 仿真对比

表1 实时模型误差对比

带入控制器,分别设置内环PI控制器比例环节参数为40,积分环节参数为0。给定t=2s作动筒期望位移x=12mm阶跃信号;t=5s期望位移x=20mm阶跃信号;t=8s期望位移x=30mm阶跃信号。对比AMESim模型与实时模型仿真结果如图3。

图4给出局部放大图,由局部放大图可以看出,选择以定值的运动粘度拟合流量系数公式以及修改模型参数带来一定误差。表1给出实时模型相对于高精度模型的稳态误差与动态延迟。

对误差进行分析,修改模型腔体体积与运动阻尼系数,可以增大计算步长,提高模型的实时性,然而造成实时模型相对于高精度模型动态上的延迟,在计算机性能条件允许的条件下,减小计算步长,减小模型参数的修改,能够提高仿真精度。

4 结语

(1)论文以AMESim建立了导叶执行机构数学模型;

(2)分析模型的刚性常微分方程组,在不影响稳态误差且尽可能减少动态误差的条件下,通过调整部分模型参数,去除刚性问题,并以Simulink建立了定步长算法的数学模型;

(3)对比Simulink实时模型与AMESim高精度模型输出结果,确定调整模型参数的可行性,结合实时平台验证了模型的实时性。执行机构实时建模的方法可供航空发动机电子控制器在回路仿真设计参考。

[1]姚华.航空发动机全权限数字电子控制系统[M].航空工业出版社,2014.

[2]Karpenko M, Sepehri N. Hardware-in-the-loop simulator for research on fault tolerant control of electrohydraulic actuators in a flight control application[J]. Mechatronics,2009,19(7):1067-1077.

[3]彭凯,樊丁,卜振鹏,等.航空发动机燃油分布器故障分析与参数优化[J].推进技术,2011,32(02):276-281.

[4]任新宇.X型发动机防喘系统建模与仿真[D].西北工业大学,2003.

[5]郭军,吴亚峰,储妮晟.AMESim仿真技术在飞机液压系统中的应用[J].计算机辅助工程,2006,(02):42-45.

[6]张辉,郁凯元.液压动态仿真软件积分算法的改进与应用[J].系统仿真学报,2005,(02):479-482+487.

[7]Alirand M, Favennec G, Lebrun M. Pressure components stability analysis: a revisited approach[J].International Journal of Fluid Power,2002,3(1):33-46.