“一带一路”沿线航空网络结构及其鲁棒性研究

卓志强，姚红光 ZHUO Zhiqiang,YAO Hongguang

（上海工程技术大学 航空运输学院，上海 201620）

0 引言

“一带一路”战略自2013年9月被提出后，现已进入到实质性的推进阶段。“五通”是“一带一路”的基本内涵，其中“设施联通”直接提出沿线航空运输的网络化连通的基本要求[1]。王姣娥等指出对“一带一路”沿线国家及地区间的航空运输的研究，有利于加强区域间的经贸合作[2]。航空网络是指以各通航城市为节点，城市间的航线为边所构成的空间网络结构。研究航空网络拓扑结构特性、鲁棒性，是优化管理航空网络的基础[3]。航空网络具有节点、航线众多的特性，而复杂网络理论正是从节点、节点间的连接关系来描述网络结构的复杂性，因此运用复杂网络技术对航空网络进行的研究已成为当下热点。孙书霞、胡笑寒、黄兴全等学者先后运用复杂网络理论对航空网络结构进行了实证研究，均得出相似结论：平均最短路径长度、集聚系数、度等参数是表征航空网络特性的关键要素[4-6]。Jingyi Lin在研究中国航空网络时指出，短平均最短路径长度与高集聚系数表明中国航空网络为小世界网络，网络分层结构特性由统计参数间的关联性质得出[7]；高峰等从有向、无向、点强度三方面探讨世界航空客运网络节点度分布特征，经证明节点度分布均服从幂律分布，可知世界航空客运网络为无标度网络[8]；分析航空网络的鲁棒性对于提升网络可靠性有重要意义[9-10]。张雯雯设计随机攻击、蓄意攻击两种仿真系统，提出网络全局效率Eglob可作为度量航空网络鲁棒性的指标[11]。姚红光证明出中国航空网络针对随机攻击表现出强鲁棒性，而面对蓄意攻击时鲁棒性很差，不同通航城市的故障对航空网络鲁棒性的影响存在差异[12]。

随着我国“一带一路”战略的不断推进，航空运输因其独特的功能属性而备受关注，当前从复杂网络视角对“一带一路”沿线航空网络的研究成果仍缺少。用复杂网络工具分析航空网络的统计特征能够反映其网络拓扑结构的基本性质，是定性分析该网络的主要参数依据；分析网络在随机攻击及蓄意攻击下的鲁棒性，这对于提升“一带一路”沿线航空网络的服务能力、服务水平及其可靠性都具有重要意义。

1 “一带一路”沿线航空网络概况

1.1 “一带一路”沿线航空运输现状

“一带一路”沿线涵盖地域极广，主要遍及65个国家或地区。中国已与43个沿线国家实现直航，直飞“一带一路”沿线国家的航班共有运力2 664.3万，同比增速为12.2%（直飞其它国家的运力增速仅为2.4%）；中国航空公司在南亚、东南亚地区占据主导地位，分别占72.6%、50.3%的运力份额，国航、南航、东航等国内航空公司加大对“一带一路”沿线市场的运力投放，新开辟沿线国家航线240条[13]；和去年同期相比，2017年上半年新增181条沿线国家直达航线，增加运力290万。从区域层面来看，东南亚国家的运力规模最大，直飞东南亚国家的运力占沿线国家总运力的80.8%。

1.2 “一带一路”沿线航空运输的特殊性

与国内航空运输有所不同的是，开辟部分“一带一路”新航线存在一定阻力。“一带一路”战略甚至被解读为中国版的“马歇尔计划”，而不是共同发展互利共赢的战略。就“一带一路”沿线机场而言，基于不同地理位置、经济基础等因素，这些机场应被赋予不同的航空运输定位，因此在中国的主导下，借助“一带一路”战略覆盖“亚—欧—非”大陆强大的辐射能力，从网络化视角研究“一带一路”沿线航空运输，对于促进中国航空运输业发展及更深层次地融入全球航空具有重要意义。

1.3 “一带一路”沿线航空网络模型的建立

依据“一带一路”战略三条主路线的走向，选取沿线各国的经济中心、政治中心、航空运输枢纽等通航城市作为航空网络的主要节点，总共采集117座城市，通航城市间的航线作为边，通航城市之间的航线数据均来自于“飞常准”网站（www.variflight.com），针对设有两座及两座以上机场的城市，将全部机场统一并入到该城市。

以“一带一路”沿线通航城市作为邻接矩阵的行与列，通航城市间的连接关系作为矩阵元素，若两两城市之间拥有直飞航线则记对应的元素为1，反之则记作0，进而得到117×117大小的邻接矩阵，记为矩阵A。通过邻接矩阵A，利用复杂网络专业分析软件Ucinet，建立起“一带一路”沿线航空网络模型，具体模型如图1所示。

2 “一带一路”沿线航空网络统计特征的实证研究

2.1 度与度分布

网络中节点vi连接的邻边数目ki为节点度，度是对节点连接统计特征最为重要的描述，在反映网络演化特征中具有核心作用。节点的度值越大，从某种程度上可认为该节点在网络中的地位越高。对网络中所有节点度值求平均可得网络平均度＜k＞。

根据上述邻接矩阵A，使用Ucinet，测算可得“一带一路”沿线航空网络节点平均度＜k＞为16.3，表明每个城市平均与另外16个城市之间存在着直达航线。节点度值排名前20的城市见表1。

由表1可知，上述节点度值远大于节点平均度＜k＞16.3。这些机场是所在国的航空运输枢纽，部分机场为跨区域的核心航空港或中转通道，在“一带一路”沿线航空网络中占据重要地位。北京首都国际机场、上海浦东国际机场、广州白云国际机场是中国航空运输的三极，北京主要连接“中蒙俄经济走廊”及“中西亚经济走廊”的航空通道，上海、广州主要连接“中南半岛经济走廊”及“孟中印缅经济走廊”的航空通道，它们作为国内对外航空运输的三大枢纽城市，发挥着核心机场的作用。伊斯坦布尔扼黑海入口，为欧、亚交通要塞，阿塔图尔克国际机场度值为74高居首位，是欧、亚地区航空运输中转站。迪拜是东、西方交通转运中心之一，迪拜世界中央国际机场是整个中东地区最大的航空港。

度分布指度值为k的节点在航空网络中出现的概率，反映航空网络宏观层面性质的统计特征[14]。根据各节点度值描绘出“一带一路”沿线航空网络节点度值（y坐标）与度值（从小到大用x坐标表示序列）在双对数坐标下的分布，如图2所示。

由图2可知，“一带一路”沿线航空网络节点度分布整体上为双段幂律分布。“一带一路”沿线航空网络节点度分布不均匀，少数节点却有着极大数目的邻接边，它们主导着整个航空网络的运行，显现出无标度网络的异质性。

图1 “一带一路”沿线航空网络模型

表1 航空网络主要通航城市度值表（前20）

2.2 平均最短路径长度

平均最短路径长度l指整个网络中所有节点间的平均最短路径的数目，可反映从起始城市飞达目的城市所需的平均最少的航班中转次数。计算公式见式（1）。航空网络平均最短路径长度越小，表明节点间的联系越紧密，则航班的中转次数越少，整个航空网络的服务水平就越高。

图2 “一带一路”沿线航空网络节点度分布

其中：N为航空网络通航城市数，lij为航空网络中通航城市i到j的最短路径所经过的边数。

用Ucinet计算得出“一带一路”沿线航空网络平均最短路径长度为2.13，即从出发城市平均只需经过一次航班的中转就能飞达目的地。通航城市间所需的中转次数如表2所示。

表2 航空网络主要通航城市间中转次数汇总表

从表2可看出，“一带一路”沿线航空网络中有14.1%的节点间存在着直达航班；74.2%的通航城市间的飞行仅需中转一次航班；约98.9%的城市间最短路径长度在3以内，旅行时最多只需进行两次航班中转；从而可知“一带一路”沿线航空网络节点间的分离程度较小，进行客货运输比较便捷。

2.3 集聚系数

真实网络都具有一个共同的结构性质—集聚性。集聚系数指与网络中同一个节点存在连接关系的两个节点也存在连接的概率，刻画了局部网络的节点集聚成群的性质，用来衡量网络的聚类特性。

用Ucinet测算可得“一带一路”沿线航空网络集聚系数为0.649，网络的集聚程度较高，节点间基本已形成了小范围内的团状连接。主要通航城市集聚系数见表3。

2.4 介数

介数指网络中所有节点间的最短路径中，经过该节点的条数占总最短路径条数的比值。计算公式见式（2）。网络中每个节点的地位是有差异的，节点介数反映了某个节点在整个网络中的影响力。节点介数越大，节点间信息交互传输的负载能力越强，表明该通航城市进行航班中转的能力越强。

表3 航空网络主要通航城市集聚系数

其中：Bi表示节点介数，Njl表示节点vj和vl间的最短路径的数目，Njl（i）为节点vj和vl间的最短路径经过节点vi的路径数。用Ucinet计算可得主要通航城市介数值（前20）如表4所示。

表4 航空网络主要通航城市介数表（前20）

上述节点多为区域性航空运输中转站，在“一带一路”沿线航空网络中的影响力巨大。介数平均值仅为131，不同城市的介数差异巨大。首位的伊斯坦布尔介数高达2 792，其地理位置横跨欧、亚两洲，从亚洲进入欧洲的航班可在此地进行中转发散；北京首都国际机场为国内最忙碌的国际性航空港，介数为702排在第五位；但网络中有15个节点的介数为0，表明网络中近12.8%的机场不能发挥航班中转功能。

2.5 “一带一路”沿线航空网络特性总结

“一带一路”沿线航空网络节点度服从双段幂律分布，显现出无标度网络的特性；网络平均最短路径长度为2.13，集聚系数为0.649，短平均路径长度和高集聚系数表明航空网络拥有小世界网络的特质。综上所述，“一带一路”沿线航空网络为典型的小世界无标度网络。

3 “一带一路”沿线航空网络鲁棒性分析

“一带一路”沿线各国经济发展水平参差不齐，部分机场基础设施建设仍需进一步加强，且囿于政治、宗教、文化等原因，航空网络运行中存在诸多不确定性因素，因此分析网络的鲁棒性能够找出该网络的薄弱环节，进而引导中方投资，实现提升网络可靠性、确保其高效运转的目的。

3.1 航空网络鲁棒性内涵

当航空网络在正常工作情况或是意外干扰的作用下，整个系统对于干扰、故障具有一定程度上的承受能力，将此能力定义为航空网络的鲁棒性，可用来描述整个航空网络的稳定性[15]。

3.2 航空网络鲁棒性的度量指标

（1） 网络全局效率Eglob

网络连通鲁棒性指网络删除一定比例的节点后，网络维持连通状态的能力。Crucitte等人提出用网络全局效率Eglob作为网络连通鲁棒性的度量指标[16]。

观察组有效率为96.15%明显高于对照组的80.39%，差异有统计学意义（χ2=6.20，P<0.05），见表 1。

网络全局效率越高，则表明航空网络连通鲁棒性越强。Eglob计算公式见式（3）。

式中：N为网络通航城市数目，lij为通航城市i到j的最短路径经过的边数。网络全局效率避免了因节点间不存在连通而导致节点间的最短路径长度为无穷大的情况，Eglob越大表明节点间连通程度越高。

（2）平均最短路径长度l

Albert等人在研究因特网的鲁棒性时发现，随着去除节点数占原节点总数之比f的增大，网络平均最短路径长度l表现出先增大后减小的变化情况，将网络平均最短路径长度增大到最大值时的fc作为度量网络功能鲁棒性的指标，fc值越大，则网络的功能鲁棒性越强[17]。

3.3 构建仿真系统

“一带一路”沿线航空网络具有节点与航线众多、结构复杂的特性，应通过仿真实验来分析网络鲁棒性，设计随机攻击及蓄意攻击两种仿真系统。

随机攻击指节点被攻击的概率是等同的。利用网络全局效率的变化情况来分析网络的连通鲁棒性，利用网络平均最短路径长度的变化情况来分析网络的功能鲁棒性。随机攻击仿真系统主要设计思路：以邻接矩阵A为基础，用生成随机数的方法确定受攻击的节点，每次攻击一个节点，删除节点及其所有的邻接边，生成新邻接矩阵B；重复上述步骤直到网络瓦解，具体思路如图3所示。

蓄意攻击指按某种次序破坏网络节点。采用度值排名次序与介数排名次序之和作为反映通航城市重要性的判别指标，按照从小至大排序，该次序即为蓄意攻击节点的次序。蓄意攻击仿真系统主要设计思路：按照上述所确定的次序，删除被攻击的节点及其邻接边，形成新的航空邻接矩阵C；重复上述步骤，直到网络瓦解，具体思路如图4所示。

图3 随机攻击仿真思路图

图4 蓄意攻击仿真思路图

3.4 Eglob与f关系分析

“一带一路”沿线航空网络在随机攻击和蓄意攻击下Eglob的变化情况分别如图5、图6所示。网络全局效率反映整个网络的连通性，网络全局效率越高表明网络连通性越好，网络服务能力越强。

图5 随机攻击下Eglob变化

图6 蓄意攻击下Eglob变化

在两种不同的攻击模式下，Eglob整体上都呈现出下降趋势；相较于随机攻击，航空网络在蓄意攻击下网络全局效率下降迅速，表现出强脆弱性。对于随机攻击，原网络全局效率为0.5261，进行88次仿真后（攻击75%的城市），网络全局效率才降为原来的一半（0.263）；网络在蓄意攻击下的反应剧烈，攻击29个城市后Eglob就已降为原来的一半，此时航空网络的连通程度已经非常低，随着仿真的进行，孤立的节点会越来越多，直到网络瓦解。

3.5 l与f关系分析

“一带一路”沿线航空网络在随机攻击和蓄意攻击下l的变化情况分别如图7、图8所示，l反映始发城市抵达目的城市所需的航班中转次数，反映航空网络服务水平。

图7 随机攻击下l变化

图8 蓄意攻击下l变化

（1）在两种不同的攻击模式下，l整体上均表现出先增大后减小的趋势，表示航班中转次数先增多且最终会降为0。随着仿真进行，被移走的节点数目越来越大，整个航空网络中存在连通的城市越来越少，当l降为0时，即表示各城市完全孤立。

（2）在随机攻击模式下，当f＜0.72时，l变化幅度很小，表明随机攻击对航空网络的中转功能影响不大，网络功能鲁棒性好；而在蓄意攻击系统中，l值快速增长，f为0.32时（攻击17个城市）l达到最大值后快速下降，据网络功能鲁棒性度量标准，0.72远大于0.32，可知蓄意攻击对网络功能鲁棒性的影响远远大于随机攻击。随着被蓄意攻击节点不断增多，整个航空网络的服务水平不断降低，网络的中转功能逐渐丧失。

4 核心节点视角下的航空网络鲁棒性的提升策略

4.1 航空网络核心节点确定

核心节点主导着整个网络的运行，对核心节点的管控才能有效地提升网络鲁棒性。针对以上分析，可知“一带一路”沿线航空网络面对随机攻击具有强鲁棒性，而遭受蓄意攻击时的鲁棒性很差。当f增大到0.25时，即蓄意攻击29个节点后，网络全局效率降到初始值（0.5261）的一半，整个航空网络连通性变得非常差，服务能力变得非常弱；且只攻击到第17个节点（布拉格）时，平均最短路径长度已经由2.13增大到3，由表2可知“一带一路”沿线航空网络中98.9%的路径数量最多需要两次航班中转，表明此时航空运输已经很不便捷，服务水平变得很差，可知“一带一路”沿线航空网络的高效运行非常依赖这17座城市。

控制这29个节点不受攻击，转而按原蓄意攻击次序攻击剩余的节点。“一带一路”沿线航空网络在蓄意攻击下（控制29个节点不受攻击）网络全局效率Eglob及平均最短路径长度l的变化情况分别如图9、图10所示。

图9 蓄意攻击下Eglob变化（控制29个节点）

图10 蓄意攻击下l变化（控制29个节点）

在初始的仿真实验中，网络全局效率的变化处于微小波动的状态，当进行到第62次攻击（f为0.7）后，网络全局效率开始迅速上升。仿真试验结束时网络全局效率为0.77，此时航空网络连通程度非常高，网络服务能力强。

平均最短路径长度l从初始值处小幅度波动变化开始逐渐下降，随着被移走节点数目的增多，存在直达航线的节点对数目变多，网络服务水平逐渐提高。

综上所述，考虑到服务能力与服务水平两项指标，取29座机场与17座机场的机场交集，一旦这些机场受到攻击而不能发挥应有功能，整个航空网络将会受波及影响而逐渐瘫痪。依据原先攻击次序，可得“一带一路”沿线航空网络17座核心城市为伊斯坦布尔、迪拜、莫斯科、曼谷、北京、多哈、吉隆坡、华沙、新加坡、广州、圣彼得堡、上海、基辅、阿布扎比、特拉维夫、吉达、布拉格。

4.2 核心节点的作用分析

移除“一带一路”沿线航空网络中不与这17个核心城市相连的城市达什奥古兹、巴尔坎纳巴德、蒂米什瓦拉，构建新航空网络邻接矩阵D，利用新邻接矩阵D，测算可得新航空网络节点平均度＜k＞为16.7，平均最短路径长度为2.08，集聚系数为0.645，介数平均值为123，前后的统计特征对比具体见表5。

由表5可知，新航空网络统计特征与原航空网络统计特征的差异极其微小，17个核心城市与其他通航城市建立起的航空网络已包含全部的拓扑结构信息，核心城市在网络运行中起主导作用。

4.3 核心节点的管控策略

随着“一带一路”沿线航空网络规模的不断增大，核心节点被攻击将会极大降低节点间的信息交互能力。在实际航空网络运行中应当提高保护力度，在资金有限的条件下，就必须尽可能地投入到核心节点。针对核心节点所处的环境不同，须提出不同的管控策略。

4.3.1 提高风险管理意识

以上海机场系统为例，上海浦东国际机场为系统主体，且有虹桥机场为辅，这类机场系统的基础设施完善，地面保障系统运行良好，几乎不遭受攻击。随着机场客货运量不断增多，上海浦东国际机场的枢纽地位不断提高，应当提高风险管理意识作为对攻击的事先防范，识别和评估航空网络运行中存在的影响机场安全的因素，设立机场安全运行的风险指标。在资金、环境、目标规划等条件限制下，将风险降到可接受水平，从源头上阻断威胁。

4.3.2 构建多机场系统

以特拉维夫机场为例，以色列由于特殊地缘格局，中东地区三大宗教信仰存在着不可调和的矛盾，现阶段仍可能陷入“战争宿命”中，历史上特拉维夫机场曾发生过恐怖分子扫射机场事件。若遭受破坏，该区域航空运输会陷入瘫痪，构建多机场系统可提升网络鲁棒性；多机场系统指一个通航城市有多个用于商业运营的机场，如北京南苑、莫斯科多莫杰多沃等二线机场。特拉维夫机场遭受攻击后，二线机场可作为临时性的枢纽，分流部分原枢纽机场的流量，避免由于枢纽机场的瘫痪造成航空网络大面积的波及性毁坏。

5 结论

（1）本文对“一带一路”沿线航空网络统计特征进行实证研究，得出网络平均度为16.3，节点度服从双段幂律无标度分布，显现出无标度网络的特性；网络平均最短路径长度为2.13，集聚系数为0.649，表现为短平均路径长度和高集聚系数，具有小世界网络的特性；可视为典型的小世界无标度网络。

（2）“一带一路”沿线航空网络表现出对随机攻击具有强鲁棒性，遭受蓄意攻击时的鲁棒性很差。

（3）可通过提高风险管理意识，构建多机场系统来提升网络的鲁棒性。

（4）北京、伊斯坦布尔、上海、迪拜、莫斯科、华沙、广州、基辅等城市为“一带一路”沿线航空网络核心城市，应继续发挥其强大的辐射能力，吸引更多低度节点或新节点与其建立直达航线，这将助力于“一带一路”战略成功推进，助力于中国航空运输业发展。

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