基于多目标优化的高校智能快递柜网点布局研究

张晶蓉，曾小红，王振肖，曹沙沙

ZHANG Jingrong,ZENG Xiaohong,WANG Zhenxiao,CAO Shasha

（郑州大学 管理工程学院，河南 郑州 450001）

0 引言

根据阿里研究院的统计，2015年全年，全国高校快递数量约占全国快递总量的6%，大学生人均年收快递16个[1]。如此庞大的快递需求对高校快递末端配送效率和服务水平提出了很高的要求，而传统的校园快递配送模式存在配送时间不灵活、服务水平低的问题[2]，不能有效满足这一要求。智能快递柜的应用则能有效提高末端配送效率和服务水平。一方面，智能快递柜的应用可有效提高快递配送效率，传统快递配送模式快递员平均需要7分钟才能完成一件快递的派件，而快递员使用智能快递柜仅需30秒即可完成[3]；另一方面，智能快递柜可以提供24小时快递自助服务，消费者根据自身需要收发快递，避免了传统快递配送模式中漏取、漏发快递的现象，提高了服务水平[4]。因此，有必要在高校推广智能快递柜，从而满足高校与日俱增的快递需求。

在高校推广智能快递柜的过程中，应对智能快递柜网点进行合理的布局[5]。目前已有学者对智能快递柜在高校的布局进行了研究。施书彪[6]等以配送成本、租金成本和惩罚成本最小化为目标建立了校园智能快递柜选址模型，对智能柜在校园的网点位置进行了分析；李镜璇[7]等利用人因工程等理论确定了智能自提柜的数量，以损失成本最小化为目标，运用0-1规划模型确定了智能快递柜的选址地点，并利用聚类分析法得出智能快递柜网点的服务范围；丁猛[8]在分析高校校园特点的基础上，考虑覆盖范围最大化，运用集合覆盖模型对智能快递柜网点的位置和数量进行分析。

然而，现有关于高校智能快递柜布局的研究大多仅从快递公司方面考虑建设成本最小化或者从学生满意度方面考虑选址距离最近。实际上，单方面考虑建设成本而忽视学生满意度将使学生对智能快递柜模式产生不满，不利于智能快递柜在高校的长远发展；而单方面考虑学生满意度却忽视建设成本对快递公司的发展也不利。因此，为使智能快递柜在高校有效的推广，应在进行智能快递柜网点布局时综合考虑建设成本和服务水平。檀竹隔[9]运用集合覆盖模型得到智能快递柜在高校投放的备选方案，并考虑建设成本、物流效益、客户满意度和交通条件，用层次分析法对备选方案进行筛选，得出智能快递柜在高校的投放方案，但并没有将建设成本和服务水平有效量化。

基于此，本文综合考虑智能快递柜网点的建设成本和服务水平，以建设成本最小化和服务水平最大化为目标，建立多目标优化模型，对高校智能快递柜网点布局进行研究，以期为智能快递柜在高校的推广提供参考。

1 智能快递柜网点布局的多目标优化模型

1.1 问题描述

假设高校内有n个智能快递柜需求点，智能快递柜需求点的集合为N，且有∀i∈N，N=｛1,2 ,…,n｝。每个需求点的位置是确定且已知的，第i个需求点的日均需求量为di。为方便学生收发快递，计划从m个智能快递柜网点候选点中选取q个地点设立智能快递柜网点，使得建设成本最小化且整个系统的服务水平最大化。智能快递柜网点候选点集合为M，且有∀j∈M，M=｛1,2 ,…,m ｝。第j个智能快递柜网点候选点的容量为wj。

为方便研究，本文做出以下假设：

（1）每个需求点只能由一个智能快递柜网点提供服务。

（2）一个高校园区内不存在同行业其它竞争者同类设施。

1.2 服务满意度函数

满意是一种主观感受，是用户期望值与用户体验的匹配程度，具体来说就是用户对产品或服务的期望与实际使用产品或服务后所体会到的实际感受之间的相对关系，如果用数字来衡量这种心理状态，那么该数字就是满意度。用户对服务的满意度取决于用户对期望服务质量和实际感知的服务水平之间的对比[10]。

在高校智能快递柜网点布局过程中，智能快递柜网点和需求点的距离影响着学生对智能快递柜模式的满意度。若需求点与智能快递柜网点的距离在学生的可接受的距离范围内，学生在自身期望的时间内就可完成取件或寄件过程，那么学生将对智能快递柜的服务感到满意；反之，学生将对智能快递柜模式产生不满，而且，需求点与智能快递柜网点的距离越远，学生的满意度将越低。当需求点与智能快递柜网点的距离超过学生可接受范围，那么学生就会放弃使用智能快递柜。设rij为需求点i与智能快递柜网点候选点j之间的距离，F（rij）为需求点i的学生对需求点i与智能快递柜网点候选点j之间的距离满意度，Vi为需求点i的学生感到非常满意时所能接受的最长距离，Ui为需求点i的学生感到非常不满意时所能接受的最短距离，则需求点i

与智能快递柜网点候选点j的服务满意度函数可表示为[11

在服务满意度函数中，当需求点i与智能快递柜网点候选点j之间的距离在区间 [0,Vi]内时，学生对智能快递柜模式感到非常满意，满意度为1；当需求点i与智能快递柜网点候选点j之间的距离超过Vi而在区间 [Vi,Ui]内时，学生出现不满意的情绪，满意度呈线性递减变化；一旦需求点i与智能快递柜网点候选点j之间的距离超出Ui，学生将对智能快递柜模式感到非常不满意，满意度为0，从而放弃使用智能快递柜。

1.3 模型建立

智能快递柜网点的建设成本包括智能快递柜的占地成本和智能快递柜的购置成本。

智能快递柜的占地成本需要考虑智能快递柜的构成和规格。智能快递柜由主柜和副柜组成，主柜主要包括广告屏、操作屏和操作键盘，副柜包括若干个箱格。智能快递柜的用户在收到含有取件密码的短信通知后，点击智能快递柜操作屏上的“取件”，然后通过操作屏或操作键盘输入短信中的取件密码，点击操作屏或操作键盘上的“确定”，副柜的箱门会自动打开，用户取走快递后关上箱门即可完成取件过程。智能快递柜的结构如图1所示。

图1 智能快递柜结构示意图

图1中，L1为智能快递柜的主柜底面长；L2为智能快递柜的副柜底面长；K1为智能快递柜的主柜和副柜底面宽。每套智能快递柜的占地面积可表示为，设智能快递柜单位面积占地成本c1，则智能快递柜占地成本为c1S。

为了满足不同大小快递的投放需求，副柜中箱格的大小并不是完全一样的。假设副柜的箱格有三种高度，分别为h1、h2、三种高度的箱格个数分别为a、b、c。如果将智能快递柜的箱格都变成高为h1的箱格，那么一个副柜中高为h1的箱格总个数为，则智能快递柜候选点的容量wj可用该候选点能放下高为h1的快递件数来表示。设智能快递柜单位容量购置成本为c2，则智能快递柜的购置成本可用智能快递柜的单位容量购置成本和容量的乘积来表示，即c2wj。

智能快递柜的服务水平可以用需求点i与智能快递柜网点候选点j之间的服务满意度和需求点i的日均需求量进行量化[11]。

考虑智能快递柜网点的建设成本最小化和服务水平最大化，建立多目标优化模型，表示为:

目标函数：

模型中，xj、yij为决策变量，且有：

目标函数式（1）表示智能快递柜网点的建设成本最小化；目标函数式（2）表示智能快递柜网点系统的服务水平最大化；约束条件式（3）表示每个需求点必须有且只有一个智能快递柜网点为其提供服务；约束条件式（4）表示只有在智能快递柜网点候选点j建立了智能快递柜网点才可以为需求点i提供服务；约束条件式（5）表示所有需求点的需求量不超过为其提供服务的智能快递网点的容量；约束条件式（6）表示设立智能快递柜的网点数量不超过计划设立智能快递柜网点的个数；约束条件式（7） 和式（8） 要求决策变量为0-1变量。

1.4 模型求解

智能快递柜网点布局模型以智能快递柜网点建设成本最小化和智能快递柜网点系统的服务水平最大化为目标，研究多个目标函数在一定约束条件下的最优化问题，因此属于多目标优化问题。一般来说，在求解多目标优化问题时，需要使各个目标尽可能地达到最优化，而各个目标之间存在矛盾，这就需要在目标之间进行协调[12]。此外，多目标优化问题的解并不是唯一的，而是存在一组Pareto最优解或非劣最优解，而过多的非劣解无法应用到实际问题中，因此，在求解过程中需要寻求一个最终解。

在协调多目标优化问题的各个目标时，一般可以利用线性加权法、主要目标法、分层序列法等先将多目标优化问题转化为单目标优化问题，然后应用一般的线性或非线性规划法进行求解。

可运用主要目标法将建设成本最小化或智能快递柜网点系统的服务水平最大化作为主要目标，并使另一个目标满足一定条件，具体以哪个目标作为主要目标可由企业根据自身战略决定。本文考虑到高校智能快递柜的主要服务对象为高校学生，学生的满意程度直接影响着智能快递柜能否在高校持续健康的发展；同时，在高校智能快递柜网点建设过程中，快递公司有一定的成本预算，因此，将智能快递柜网点系统的服务水平最大化作为智能快递柜网点布局模型的主要目标，并将建设成本最小化目标转化为约束条件。假设企业的成本预算为C，则式（1）可转化为:

式（9）表示智能快递柜网点的建设成本不能超过成本预算。

2 算例分析

假设要在郑州大学新校区荷园生活区建立3个智能快递柜网点，成本预算为32万元，每幢宿舍楼均可视为需求点和候选点。通过地图测量，得到各宿舍楼之间的距离，如表1所示。郑州大学新校区在校学生约为6万人，年平均快递量为70万件，则平均每人每天的快递需求量为0.0324件/天，通过实地考察可知各宿舍楼的学生数，如表2所示，计算可得各需求点的日均需求量如表3所示。各网点候选点的快递容量根据候选点的位置及周边环境确定，如表4所示。

表1 各宿舍楼之间的距离 单位：m

表2 各宿舍楼的人数 单位：人

表3 各需求点的需求量 单位：件/天

表4 各候选点的容量 单位：件

假设一套智能快递柜由1个主柜和20个副柜组成，成本为3万元。智能快递柜的主柜底面长为0.5m，副柜底面长为0.92m，主柜和副柜底面宽都为0.45m。一个副柜中高为0.1m、0.205m、0.435m的箱格数量分别为8个、8个、2个，则：高为10cm的副柜个数为：

智能快递柜单位容量购置成本为：

单位面积占地成本为：

假设对于荷园生活区的学生都有：U=250m,L=100m。

根据以上数据运用Lingo11编程，并运行程序可得，决策变量中x2、x9、x11、y12、y22、y32、y49、y59、y69、y711、y89、y99、y1011、y1111、y1211、y139值为1，其余决策变量值为0。服务水平值为221.34。

由运行结果可知，智能快递柜网点应分别建立在2号楼、9号楼及11号楼。其中，2号楼智能快递柜网点的服务范围为1号楼、2号楼、3号楼；9号楼智能快递柜网点的服务范围为4号楼、5号楼、6号楼、8号楼、9号楼、13号楼；11号楼智能快递柜网点的服务范围为7号楼、10号楼、11号楼和12号楼。总服务水平为221.34，此时建设成本为31.6万元。

3 结 论

针对高校智能快递柜网点布局问题，本文同时考虑了建设成本最小化和服务水平最大化，建立了智能快递柜网点布局的多目标优化模型，通过主要目标法将服务水平最大化作为主要目标，并将建设成本限定为不超过成本限额，从而将建设成本最小化转化为约束条件，以此将多目标问题转化为单目标问题。同时，本文以郑州大学新校区荷园生活区为例，考虑在荷园生活区建设智能快递柜网点，并运用Lingo11.0对模型进行求解，得到了智能快递柜网点的位置及各智能快递柜网点的服务范围，说明本文建立的智能快递柜网点布局的多目标优化模型可有效解决高校智能快递柜网点布局问题。

[1]中国教育后勤协会校园快递工作委员会,等.校园快递行业发展报告[Z].2016.

[2]郭志忠.中国大学校园快递发展趋势探讨[J].商业流通，2012(30):17-18.

[3]佚名.2017年中国智能快件箱和自动寄存柜行业发展现状及未来发展趋势分析[Z].2017.

[4]喜崇彬.丰巢科技的智能快递柜服务[J].物流技术与应用，2016,21(9):118-119.

[5]杨士涓，顾淑红.高校校园快递发展及智能快递柜的应用与推广——以广西师范大学为例[J].物流技术，2017,36(5):154-157.

[6]施书彪，黄有方，严伟.智能柜在校园快递配送中的应用研究[J].计算机仿真，2015,32(9):421-424.

[7]李镜璇，卢山.校园智能自提柜选址规划研究及应用[J].物流工程与管理，2018,40(1):74-77.

[8]丁猛.大学校园智能快递柜选址研究[D].深圳：深圳大学（硕士学位论文），2016.

[9]檀竹隔.快递自提柜投放选址问题研究[D].合肥：合肥工业大学（硕士学位论文），2016.

[10]Gronroos C.Service management and marketing[M].Lexington Massachusetts:Lextington Books,1990.

[11]马云峰，杨超，张敏,等.基于时间满意的最大覆盖选址问题[J].中国管理科学，2006,14(2):45-51.

[12]肖晓伟，肖迪，林锦国,等.多目标优化问题的研究概述[J].计算机应用研究，2011,28(3):805-808.