关于小学数学思想和方法的认知与运用

周志明

数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段；前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。由于小学阶段的数学思想和方法在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。

一、有关“数形结合”

数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

在小学一年级中，刚开始学习数的认识时，都是以实物进行引入，再从中学习数字的实际含义。例如学习“5的认识”时，先出示主题图，问学生图中有些什么？学生从中数出5朵小花，5只小鸟，5个气球。从而感知5的某些具体意义。再从实物中慢慢抽象成某一特定物体，利用学生的学具小棒摆出由5根小棒组成的任何图形，从而让学生在动手的过程中，不仅表现出自己的独特创意，而且更深一层地理解5的实际意义；第三层次是利用黑板进行画5个圆，5个正方形，5个三角形等特定图形来代表5，从而慢慢抽象至数字5。这样从实物至图形，在抽象到数字，整个过程应该符合一年级小学生的特点，也是数形结合思想的一种渗透。

二、有关“对应”

利用数量间的对应关系来思考数学问题，就是对应思想。集合、涵数、坐标等问题都以这一思想为基础。寻找数量之间的对应关系，也是解答应用题的一种重要的思维方式。

在低、中年级整数应用题训练时，教师就应该让学生明白数量之间存在着一一对应的关系。例如：水果店上午卖出橘子6筐，下午又卖出同样的橘子8筐，比上午多卖100元，每筐橘子多少元？这里存在着钱数和筐数的对应关系，学生如果能看出下午比上午多卖的100元对应的筐数是（8-6）筐，此题就迎刃而解了，即100÷（8-6）=50（元）。例如“买（ ）本杂志需（ ）元”，这里的（ ）元与（ ）本是总价与数量的对应；此外还有特定情况下的路程与时间的对应；具体数量与分率的对应？解题时如果把这些对应关系搞错，必然出现解题错误。因此，对应思想对理清思路、克服解题错误非常重要。具体、水到渠成、顺理成章的效果，使得“坐标图”成为名副其实的抽象数学知识的代、类比思想。

三、有关“类比”

类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。如讲授乘法分配律时，教师出示：（45+25）+13○45+（25+13），让学生猜猜它们的结果可能会怎样？再出示：（36+18）+22○36+（18+22），大胆猜猜一下，这两题的结果会怎样？你为什么这么肯定？理由是什么？仔细观察这些等式，你有什么发现？这样的发现会不会是巧合？如果换成其他的加数是否也存在着这样的规律？然后请每个同学再模仿写一个，进行验证。最后让学生用a、b、c三个字母把自己的发现表示出来。由于学生学习了加法交换律后，学生就能很容易用字母来表示加法结合律了。教师归纳总结出（a+b）+c=a+（b+c）。类比思想还可以应用到长方形的面積公式、平行四边形面积公式和三角形的面积公式。

四、有关“转化”

转化就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将一个问题转化成为另外一个问题来解决。一般是将复杂的问题转化为简单的问题，将难解问题转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。

例如：上“整十、整百相乘”一课时，先让学生观察，然后问一问，能不能把整十相乘转化为我们以前所学过的几乘与几，这样学生不仅很快能掌握新学得知识，还可以自己解决整百相乘。我想这是不是再渗透转化思想方法呢？

五、有关符号

符号化思想是新课程的一个重要理念。数学的符号化能够不分国家和种族；符号化思想以浓缩的形式表达大量信息；加快了数学思维的速度。小学数学中有数字符号、运算符号、关系符号、单位符号、约定符号等。单位符号有厘米（cm）、米（m）、分米（dm）、毫米（mm）、千米（km）、千克（kg）、克（g）、吨（t）、平方米（㎡）、平方分米（d㎡）、平方厘米（c㎡）、立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）、毫升（mL）、升（L）。运算符号：+、-、×、÷。关系符号：=、<、>、≈、≠。约定符号：%、℃、∠。数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。使数学学习简单、明了。现代数学思想方法的内涵极为丰富，诸如还有集合思想、极限思想、优化思想、统计思想、等等，小学数学教学中都有所涉及。我们广大小学数学教师要做教学有心人，有意渗透，有意点拨，重视数学史的渗透，重视课堂教学小结，要以适应小学生年龄特点的大众化、生活化方式呈现教学内容，让学生通过现实活动，主动参与、自主探究，学会用数学思维方法提出问题、分析问题、解决问题，从而让学生的数学思维能力得到切实、有效地发展，进而提高全民族的数学文化素养。

六、数学思想的渗透途径

（1）备课时把掌握数学知识和学习数学思想方法同时纳入教学目标中，认真钻研教材，不仅要理解知识内容，更要挖掘和搞清内容中所体现的思想方法，如：结合认数教学，渗透数形对应，可以设计相应的练习；结合几何公式推导，渗透化归思想等。

（2）掌握数学知识与思想方法的有效结合点，明确每个数学知识应渗透那些数学思想方法，如：集合思想和归纳法是概念教学不可缺少的理论基础，分数、百分数应用题数量关系的分析是对应思想的很好训练等。

（3）教学时，应以学生现有的思维发展水平为依据，让学生积极参与整个教学过程，展开主动探索活动，切实落实新课程标准倡导的“自主、探究、合作”的学习方式，这样才能激发学生对数学的兴趣，提高学习能力，更好的掌握数学思想方法。