基于差分粒子群算法的变电站选址定容规划

陈 浩， 王 健

( 国网安徽省电力有限公司马鞍山供电公司，安徽 马鞍山 243011)

0 引言

近年来，随着我国城市化进程的加快，电力设施建设规模不断扩大，迫切需要进行电力设施布局专项规划，变电站的选址定容是其中的核心部分，关系到规划区域内未来电网布局和网架结构。长期以来，针对这一问题，国内外科技工作者已有大量研究。文献[1]提出了布谷鸟算法解决变电站规划问题，但该方法采用就近原则分配供电负荷，不能保证变电站负载率满足要求；文献[2]应用渔夫捕鱼算法求解变电站选址模型，算法需要已知变电站的规划容量，否则变电站的容量可能会超过允许上限；文献[3—4]基于加权Voronoi图进行站址优化，可以确定各变电站的供电范围和容量，但使用交替定位算法进行选址难以得到全局最优解；文献[5—6]引入改进粒子群算法进行变电站选址定容规划，然而迭代参数的变化只能扩大搜索范围，难以完全解决粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)的局部最优问题。

文中提出基于PSO算法与差分进化算法(differential evolution, DE)的混合优化算法差分粒子群算法(differential particle swarm optimization, DEPSO)进行变电站的选址定容优化规划。该算法形成2个子群，以PSO子群为寻优主体，通过在PSO子群和DE子群之间建立信息共享和优胜劣汰机制，提高了种群的多样性，改善了PSO子群的收敛方向，有效解决了PSO算法的局部最优问题，且搜索效率较高。同时运用Voronio图在求解过程中直接划分出了每个变电站的供电范围，得到变电站规划容量，校验变电站实际负载率，提高了搜索效率和实际应用能力。算例分析表明DEPSO算法全局搜索能力比PSO算法高，收敛速度比DE算法快，规划结果准确、可靠。

1 变电站选址的数学模型

变电站选址问题是一个多目标的非线性约束问题[7-10]，在满足目标水平年的负荷需求前提下，以最小投资和年运行费用为目标函数，确定新建变电站的位置、数量、容量，已建变电站的远期容量以及所有变电站的供电范围，具体数学模型如下：

(1)

约束条件为：

(2)

2 Voronoi图的定义与性质

Voronoi图，又称泰森多边形或Dirichlet图，由俄国数学家Voronoi于1908年提出，由连接两邻点直线的垂直平分线组成的连续多边形组成。N个在平面上有区别的点，按照最邻近原则划分平面，每个点与它的最近邻区域相关联。

设有二维欧几里得平面上离散生长点的集合为pi与pj间的欧式距离，由V(pi)={pd(p,pi)≤d(p,pj),j≠i,i,j∈In}给出的区域称为生长点pi的Voronoi多边形，而所有生长点p1,p2,…pi,pj,…pn的Voronoi多边形的集合V={V(p1),V(p2),V(p3),V(pi),…,V(pn)}构成了P的Voronoi图，如图1所示。

图1 离散生长点的Voronoi图Fig.1 Voronoi diagram of discrete growth point

Voronoi图有许多有趣而惊人的数学特性，文中主要应用的是势力范围特性[11]：由IR2中一组离散生长点P={p1,…,pn}(n≥2)所生成的Voronoi多边形。对于一个空间生长目标而言，凡落在其Voronoi多边形范围内的空间点均距其最近，这一特性能够约束变电站处于负荷中心，并得出变电站供电范围，继而得到变电站的规划容量Si，公式如下：

(3)

式中：e为规定的变电站标准负载率。

由于变电站规划容量只能选择有限的离散值，故根据就近原则确定相应变电站规划容量后，需重新校验各变电站的实际负载率e(Si)，对超出负载率允许范围的粒子，在其适应值中加入惩罚因子Pu，文中取较大值10 000。

3 智能算法

3.1 PSO算法

PSO算法[12-15]的基本思想是随机初始化一群没有体积和质量的粒子，所有粒子在可行解空间里运动，粒子的方向和距离将由一个速度变量来决定。在每一次迭代中，粒子将跟随两个极值：一个是该粒子自身目前为止找到的最优解，另一个是整个粒子群体目前为止找到的最优解。标准PSO算法的公式如下：

(4)

(5)

3.2 DE算法

(6)

(7)

式中：j∈[1,D]；rand(j)为[0,1]内均匀分布的随机数；PCR为变异概率，PCR∈[0,1]；rand(i)为随机选择指数，rand(i)∈[1,2,…,D]。

最后进行选择操作，采用贪婪策略，公式如下：

(8)

式中：φ(x)为适应度函数。

3.3 DEPSO算法

PSO算法参数设置简单，优化前期种群的多样性较高，搜索能力较强，可以在可行解空间内快速收敛，但在搜索后期，随着群体中的粒子逐渐向种群最优粒子靠近，群体的多样性逐步消失，表现为适应度值变化缓慢或停止变化，出现早熟现象。DE算法是一种并行随机搜索策略算法[17-19]，其特有的记忆能力可以根据当前的搜索状态动态调整搜索策略，进行协同搜索，但在搜索后期，由于其高随机性和种群多样性的下降，DE算法收敛速度变得缓慢而难以达到全局最优。

针对PSO算法易陷入局部最优而DE算法搜索较慢的缺点，文中将两种算法结合，提出了基于双子群混合优化的DEPSO算法。该算法将整个搜索种群分为PSO和DE 2个子群，以PSO子群为寻优主体，DE子群不断对其进行调整和优化，其具体步骤如下：

(1) 初始化PSO、DE 2个子群，设置参数；

(2) PSO子群粒子按照PSO搜索机制进行迭代，记录PSO子群最优解Pbest及位置，DE子群粒子按照DE搜索机制进行迭代，记录DE子群最优解Dbest及位置，比较Pbest、Dbest大小，以此更新当前全局最优解Gbest及其位置Xbest；

(3) 在以Xbest为中心，R为半径的邻域内随机生成N个粒子Xi代替DE子群的所有粒子进行迭代，其公式如下，Yi各维为随机分量，Yi∈[-1,1]：

Xi=Xbest+RYii=1,2,3…N

(9)

(4) 计算DE子群的适应值，记录其全局最优解Dbest及位置，将整个种群所有粒子的适应值进行排序，用适应值较好的DE粒子代替相同数量适应值较差的PSO粒子，比较Pbest、Dbest大小，以此更新Gbest及其位置Xbest；

(5) 如果适应值满足精度要求或者达到最大迭代次数则算法终止，否则转至步骤(2)。

DEPSO算法的核心在于用整个种群的当前全局最优解Gbest代替PSO子群的最优解Pbest进行参数调整，并利用种群当前的全局最优位置Xbest对DE子群进行更换继而更新部分较差的PSO粒子。这样PSO子群可以参照整个种群的全局最优解改变原有的迭代方向，并通过DE子群的不断替换保持种群的多样性，最终引导PSO子群逃离局部最优点。

根据上述DEPSO算法，变电站选址定容规划的流程如图2所示。

图2 基于DEPSO算法的变电站选址定容流程Fig.2 The flow chart of substation site and volume selection based on DEPSO algorithm

4 算例分析

依据DEPSO算法该方法对某市配电网进行远期规划，该市远期建成区面积165 km2，人口139万；饱和负荷2 644.7 MW，负荷点588个；220 kV变电站6座，容量4760 MW；110 kV变电站33座，其中需新增26座；110 kV变电站单台主变容量选择为40 MW或50 MW，主变台数最多为3台，标准负载率0.57，允许范围0.55～0.59，规划区标准容载比1.8。电力平衡如表1所示。

表1 电力平衡表Tab.1 Power balance sheet MW

设种群规模为40，PSO算法惯性权重初始值为0.9，末值为0.4；DE算法的变异概率设为0.8，缩放因子最大值为0.2，最小值为0.1，邻域半径R取200，最大迭代次数为500 。图3所示为该市远期配电网变电站的规划结果示意，图中红色圆点为已有变电站，蓝色圆点为新建变电站。

图3 变电站远期规划示意Fig.3 Substation long term planning diagram

本算法所得变电站负载率在0.55～0.59范围内，远期变电站的容量总和为4810 MW，规划区容载比为1.82，满足规划要求。规划结果如表2所示。

表2 规划结果Tab.2 Planning results

为比较算法性能，分别采用文中所提DEPSO算法、PSO算法和DE算法进行变电站选址定容规划，其寻优过程如图4所示。

图4 几种算法的寻优过程对比Fig.4 Comparison of optimization algorithms

从图中可以看出，DE算法在450次仍在搜索，搜索速度慢； PSO算法虽然收敛较快，但迭代不到150次即停止搜索，陷入局部最优；而DESPO算法在迭代100次左右接近全局最优解，搜索速度较快，有较好的全局寻优能力。原因为DE算法搜索过程随机性较大，导致后期收敛较慢且难以找到全局最优解；PSO算法搜索导向性较强，表现为向局部最优解快速收敛，难以逃离局部最优； DEPSO算法有效平衡了搜索中的导向性和随机性，引入一种新的信息交流机制，以随机性的概率转换代替序贯的确定性机理转换，使信息能够在2个子群中传递，调节PSO子群的收敛方向，并通过淘汰机制，剔除可能造成局部最优的个体，保持种群多样性，有利于个体避免因错误的信息判断而陷入局部最优。

5 结语

PSO算法将全局最优粒子信息共享给其他粒子，使得子群中其他粒子向其单向流动，在求解多目标非线性复杂函数问题时，容易陷入局部极值点，而单一DE算法搜索速度较慢，难以全局寻优。文中提出的DEPSO算法将二者混合优化，利用DE算法随机性的概率转换机制改变PSO子群的流动方向，保持群体的多样性，引导PSO子群找到全局最优点。同时将变电站选址模型与Voronoi图相结合，使变电站处于负荷中心，确定变电站规划容量，满足负载率和规划区容载比要求，减少了计算量。算例结果表明，文中提出的变电站选址模型和算法可以有效的解决城市配电网变电站规划问题，具有较高的运算速度和精度。

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