一种防空反导装备的单元重要度评价方法*

左文博, 赵英俊, 张迪哲， 罗非心

(1.空军工程大学防空反导学院, 陕西 西安　710051；2.93942部队， 陕西 咸阳　712000)

防空反导装备是由制导系统、指控系统、发射系统和支援保障系统等组成的复杂装备系统。防空反导装备单元重要度也可以称为重要功能项目(FSI),是指一旦发生故障便会影响防空反导作战任务和安全性,或产生重大经济后果的产品。防空反导装备单元重要度的分析是进行可靠性分析和维修决策的前提。

当前,对于防空反导装备单元重要度评价主要基于操作使用及维修人员的经验判断,主观性较强。部分文献采用模糊综合评判[1]、TOPSIS法[2]、基于熵权正交投影[3]、蒙特卡洛模拟[4]等方法对不同对象的单元重要度评价进行了研究,基本思路是确定重要度评价指标,构建单元重要度评价模型,对于评价属性中存在的模糊性、不确定性数据进行不同方法的处理。

Vague集和灰色关联度理论在解决多目标多属性评价问题,尤其对于对模糊信息、不确定性数据处理方面具有独特优势,并已应用于军事领域研究(如部队机动能力评估[5]、备件需求预测[6]、装备性能评估方面[7-8]等)中。本文鉴于防空反导装备的复杂性特点,将Vague集和灰色关联度两种理论相结合,提出了一种基于Vague集和灰色关联度相结合的防空反导装备单元重要度评价方法,可为开展防空反导装备单元重要度评价提供一种新的思路。

1　防空反导装备单元重要度评价体系

1.1　单元重要度层次分析

防空反导装备单元重要度的确定是通过将装备体系分解为系统、分系统、组件，甚至零部件,从大到小、自上而下对装备进行分解,直至故障后果不再造成重大影响为止,低于该层次的可以确定为非重要功能项目(NFSI)。

防空反导装备按照功能结构项目可以进行逐层划分,如图1所示。防空反导装备体系结构复杂,涵盖电子、机械、机电、液压等设备。不同类型装备其重要功能划分也不尽相同,对于电子设备,重要功能项目往往定为设备本身或组合级,对于机械设备,可以定为设备到零部件之间,必要时可以细分到零部件级。

1.2　单元重要度评价因素

根据单元重要度的定义,遵循评价指标客观性、可比性、独立性等原则,结合防空反导装备作战使用及维修保障特点,从装备单元的任务完成性、安全性、可靠性、维修性、经济性等方面考察其重要度评价属性,运用Delphi法,最终确定评价防空反导装备单元重要度的5个属性指标,分别为单元重要度失效对功能任务的影响、对安全性的影响(包括对人员及环境的安全影响)、单元重要度失效的频率、单元重要度失效后维修难易程度和维修资源消耗,具体如图2所示。

功能任务影响F1是装备单元失效后对系统正常功能及所需要完成任务的影响。安全性影响F2是指装备单元失效后对人员及环境的安全性影响。失效频率F3是指装备单元失效的频率,对于防空反导装备通常用装备的平均故障间隔时间(MTBF)表征,该参数可由装备研制单位给出,或者通过实际运行数据统计得出。维修难易程度F4是指装备单元失效后在一定环境下对其进行维修的难易或者复杂程度。维修资源消耗F5对装备单元维修所消耗的资源,包括人力、财力、备件等,可以用平均单次维修费用这一定量指标表征。

2　Vague集和灰色关联分析理论

2.1　Vague集理论

Vague集理论[9-10]是1993年由Gau和Buehrer等在扩展Fuzzy集理论的基础上提出的,同Fuzzy集理论相比,Vague集理论更符合人类对于模糊不确定性信息的思维特性。具体定义为:在点空间U中,元素x的Vague集可以由真假隶属度函数来描述,即

(1)

式中,tA(x)、fA(x)分别表示真、假隶属度函数。真、假隶属度函数将区间[0,1]上的每个实数映射到空间U上的每个点,可知0≤tA(x)+fA(x)≤1。在论域U中,元素x在A中的Vague值表示为A(x)=[tA(x),1-fA(x)]。πA(x)=1-tA(x)-fA(x)表示元素x对Vague集A的犹豫度,是元素x不确定性的度量。论域U上A、B之间的距离d(A,B)可以表示为

(2)

运用Vague集理论处理多属性问题,重点是将多个不同的指标有效转化为一组Vague值。对于定量的指标,可以分别按照效益型和成本型两种方法进行转化:

(3)

式中xBij、xCij分别表示效益型和成本型的定量数据;tBij、tCij分别为其对应的真隶属度值。

对于定性的指标,可以运用属性评价等级来划分和表示为Vague值。表1举例给出了评价某一定性指标时,将其划分为4个等级,可以将定性指标对应转化为Vague值。评价属性也可以对应地表示为“非常好、比较好、不太好、不好”和“不容易、不太容易、比较容易、非常容易”等评价集。

表1　定性属性指标的Vague值转化

2.2　灰色关联分析理论

灰色关联分析理论[11]是1982年邓聚龙教授在灰色系统理论基础上发展而来、用以解决不确定性问题的系统分析方法。灰色关联度是其主要的衡量指标,表示所描述数据或指标序列之间的近似程度,即相关性,具体求解如下:

设某一指标的特征序列,经过归一化处理后可以表示为

xi(k)={xi(1),xi(2),…,xi(m)}i=1,2,…,n

(4)

式中,n表示指标个数,m表示各指标特征数据的个数。

指标i和指标j的灰色关联度γ(xi(k),xj(k))可以表示为

γ(xi(k),xj(k))=

(5)

式中,ρ表示分辨系数,取0.5时分辨率较高。

3　基于Vague集和灰色关联度的单元重要度评价模型

Vague集理论的优点是将评价的定性模糊信息通过数学方法转化为一组定量的Vague值及不确定度;灰色关联分析理论可以通过灰色关联度指标来评价各个对象的重要程度。针对部分评价因素模糊性较强、不易确定的特点,对单元重要度评价因素通过Vague集理论进行定量化处理,得到的数据再通过灰色关联分析理论进行重要排序。根据TOPSIS基于距离排序进行优选的思想,融合Vague集和灰色关联分析理论对评价属性的处理方法,求出各个装备单元与正、负理想解之间的距离,以此为依据对防空反导装备单元重要度进行定量评价。

3.1　多属性评判矩阵的构造和权重的确定

假设有m个评价单元,组成单元集P={P1,P2,…,Pm},n个评价属性组成评价指标集F={F1,F2,…,Fn},评价单元Pi对指标Fj的评价值为aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。其中,aij为定量或定性指标,根据Vague集理论,可以将aij转化为Vague值,并生成Vague评判矩阵:

(6)

置信度法将专家对评价属性重要性和其判断的确定程度进行融合处理,充分考虑了评价属性相关领域内专家的知识层次结构的不同,可以避免确定的部分权重与实际偏离较大,具有较强的客观性。

具体步骤如下:假设对某一评价属性,邀请p位该领域有经验的专家,请每位专家对该因素的权重依据重要性从1-9进行打分,同时依据自己的判断水平从0-1给出自己的置信度。若第j位专家给出评价属性的权重为xij,该专家的置信度为wij,则对评价属性可得到p个数对(xij,wij),由此可计算出因素的权重为

(7)

3.2　单元重要度的评价方法和步骤

1)求出正、负理想解P+、P-。评价单元集P={P1,P2,…,Pm}满足评价指标集F={F1,F2,…,Fn}约束条件的正、负理想解P+、P-可以表示为

i=1,2,…,m

(8)

(9)

式中,V+、V-分别表示P+、P-对应的Vague值。

(10)

4)求出各个单元的灰色关联相对接近度。评价单元Pi的灰色关联相对接近度μ(Pi)为

(11)

μ(Pi)值越大,表明单元Pi越接近正理想解P+,μ(Pi)值越小,表明单元Pi越接近负理想解P-。因此,根据μ(Pi)值的大小就可以对各个装备单元的重要度进行排序。

4　算例应用与分析

4.1　算例应用

本文以防空反导装备中的雷达系统为例,以图1示例的发射系统、接收系统、信号处理系统、天馈系统、显控终端和供电系统为对象,对各个装备单元的单元重要度进行定量分析并排序。

具体步骤如下:对于各评价指标的属性,功能任务影响F1、安全性影响F2和维修难易程度F4指标,结合多位专家意见综合给出;对于失效概率F3和维修资源消耗F5指标,结合装备维修性参数及实际数据统计得出,具体情况如表2所示。

表2　各装备单元的指标评价属性

结合表1对定性指标的转化和对定量指标的数据处理,各装备单元对评价属性的Vague值如表3所示。

表3　各装备单元对评价属性的Vague值

则正理想解P+的Vague值为{[0.900,1.000],[0.600,0.900],[1.000,1.000],[0.900,1.000],[1.000,1.000]},负理想解P-的Vague值为{[0.600,0.900],[0.000,0.000],[0.000,0.000],[0.000,0.000],[0.000,0.000]}。运用置信度法确定5个评价指标的权值为w=(0.2403,0.2316,0.1841,0.1718,0.1722)。

进一步求出各装备单元与正、负理想解的灰色关联度,最终求出各装备单元的灰色关联相对接近度,通过灰色关联相对接近度的大小比较便可以对各装备单元的单元重要度进行排序,具体如表4所示。

表4　各装备单元的灰色关联度、相对接近度值和重要度排序

根据表4中相对接近度μ(Pi)值的大小,可以确定制导雷达各系统之间的单元重要度排序为:发射系统>信号处理系统>接收系统>天馈系统>供电系统>显控终端。

4.2　结论分析

通过比较各装备单元之间的分辨率,最大分辨率为0.2193,介于天馈系统与供电系统之间,分辨率的大小可以定量地区分不同装备单元的重要度。进一步通过对重要度进行阈值设定,可以确定系统的重要功能项目和非重要功能项目。大于给定阈值的装备单元可以认为属于重要功能项目,而对于小于给定阈值的装备单元可以认定为非重要功能项目,以此为维修人员定量分析单元重要度提供重要参考。因此,针对防空反导装备单元重要度评价中存在的数据模糊性、不确定性问题,该方法能够较好地减小主观偏差,提高评价的客观性和准确性。

运用基于vague集和灰色关联分析相融合的方法,可以对防空反导装备单元的重要度进行定量分析评价。同理,可以对各装备单元的下一级组件直至最低层次项目的单元重要度通过该方法进行评价。进一步通过重要度评价阈值的设定,便可以定量确定出装备单元全系统的重要功能项目和非重要功能项目,为装备的可靠性分析和维修决策提供科学依据。