配电网三相不平衡的定义及治理综述

徐梦婵

（南京工程学院电力工程学院，江苏 南京211167）

0 引言

当电力系统中三个相量不满足大小相等、频率相同且互相成120度时，称该系统三相不平衡，其分为事故性不平衡和正常性不平衡两大类[1]。出现三相不平衡的常见原因有：① 负载分配不均；② 用电负荷随机变化无法预测；③ 新型单相大功率负荷的接入；④ 外力因素，包括采集装置或计量问题、窃电、季节性因素或临时用电及断线故障等。由于三相不平衡时负序分量和零序分量的产生，三相负荷不平衡会带来许多问题，如线路损耗增加；配电变压器损耗增加、出力减少；影响用电安全；电动机效率降低；影响通信质量。同时，三相不平衡对计量仪表的精度也会产生影响[2-5]。因此，需要降低配电台区三相负荷不平衡度来提高配电台区电压质量和经济运行水平。

目前三相不平衡的定义形式比较多，不同定义的计算结果差距比较大，给工程应用带来困惑。目前三相不平衡的治理主要通过改变负荷接入相序和附加补偿装置，这两种方法各有优缺点。

本文首先从三相不平衡的精确表达式和近似表达式分析了目前三相不平衡度的定义存在的不足，再对目前常用的治理措施进行讨论，并对今后的研究工作进行展望。

1 三相不平衡度的定义

国家标准GB/T 15543-2009《电能质量三相电压不平衡》中规定用电压、电流的负序基波分量或零序基波分量与正序基波分量方均根值的百分比表示[6]，与国际电工委员会（IEC）提出的用负序分量与正序分量的比值定义三相不平衡度一致。

文中以电压的不平衡度为例，分别对不平衡度的精确表达式和近似表达式进行总结。

1.1 不平衡度精确表达式

国标定义的三相不平衡度为三相负序电压的有效值和正序电压的有效值之比，如式（1）所示：

上式计算中不仅需要三相相电压的幅值，还需要相位，需经过复杂的相量计算，而实际工程仪表中一般没有相位信息，且当负序分量大于正序分量时，可能出现不平衡度超过100%，这在工程中难以解释，所以一般不用该法进行计算。

国际大电网委员会（CIGRE，International Council on Large Electric systems）推荐了当三相系统含零序分量例如三相四线制系统的计算方法[7]，由于三相线电压始终可以构成闭合三角形，所以该方法可以用于三相三线制系统和三相四线制系统中，如式（2）所示：

文献[8]通过改进正序、负序向量图解法，可以只用三个相电压幅值，不仅可以精确地计算出电压不平衡度，还能计算出正序分量、负序分量，计算结果与CIGRE计算的结果相等，如式（3）～（5）所示：

文献[9]假设线电压AB的方向为正实轴方向，提出了用线电压计算正序负序的算式，如式（6）～（8）所示：

1.2 不平衡度近似表达式

一般情况下，三相负载相电压偏差不大，线电压的大小相差不大，所以一些国际组织给出了计算不平衡度的简易方法，IEEE Std. 936-1987采用相电压定义的计算公式[10]，如式（9）所示：

IEEE Std. 112-1991定义电压不平衡度为相电压不平衡率[10]，如式（10）所示：

该方法也只需要知道三个电量幅值的大小，但是在三相四线制系统发生幅值偏差和三相三线制系统发生相角偏差时误差比较大。

美国电器制造商协会（NEMA，National Electrical Manufacturers Association）定义电压不平衡度为线电压不平衡率[11]，如式（11）所示：

设公共连接点与电源之间的联系阻抗的正序阻抗与负序阻抗相等，那么可以用式（12）估计电压不平衡度[6]:

式中I2为负序电流值，UL为线电压，SK为公共连接点三相短路容量。上式一般只能用于距离发电厂或大的电机距离较远的场合，此时电机的阻抗只占联系阻抗的很小一部分, 而阻抗中大部分为静止元件，例如线路、变压器[13]。

相间单相负荷引起的电压不平衡度可以用式（13）表示[6]：

文献[11]指出NEMA定义的近似公式避免了复杂的代数运算，当不平衡度低于5%时，与真实值相差非常小（0.8%），但是不平衡度很大时误差较大。文献[14]指出IEEE Std. 112-1991定义电压不平衡度只考虑了电压的数值，当电压数值相等时，无论相角如何变化，不平衡度永远是0，因此不建议用这种方法来计算不平衡度。文献[15]指出IEEE Std. 936-1987定义式的计算结果通常大于其他计算式的结果，在三相三线制系统中，如果不平衡度比较低，可以使用IEEE Std. 936-1987和IEEE Std.112-1991定义式，当电压不平衡度非常高时，三种不平衡度定义式误差都比较大。文献[16-17]指出国标的定义的表达式在计算正序和负序分量的值时涉及幅值和角度，但是 CIGRE定义式只需要线电压的大小且计算结果与国标定义计算值完全相同。

目前三相不平衡度定义的形式较多，存在问题如下: ① 不平衡度的定义是用负序分量比正序分量，也就是必须求得向量的大小和相角后再相序分解，最后求得不平衡度。但是目前所提出的计算方法并没有对相角的计算方法进行研究。② 负序分量比正序分量的定义方法没有考虑零序分量，因此不适用于三相四线制系统。③ 当A、B、C三相变为负相序即C-B-A的时候，此时计算出的不平衡度会大于100%，工程中难以解释。

2 三相不平衡的治理

目前治理三相不平衡的措施主要有两大类。从产生的源头处平衡负荷，调整负荷接入的相序，使不对称负荷调整为对称负荷也就是换相，从产生的结果着手，则采用相应的补偿措施降低因三相不平衡带来的影响[18]。

2.1 改变负荷接入相序

2.1.1 人工换相

在电子技术还不是非常成熟的时代，通常采用在负荷端人工改变负荷的接入相序。通过定期统计用电负荷的相关数据，并进行分析计算，将负荷重的相向负荷轻的相转移，尽可能的使台区负荷处于平衡运行状态[19]。

人工换相这种方法的优点是成本比较低，但是因为需要采集大量的电量数据并进行统计分析从而获得用户的用电特征得出合理的换相方案，所以三相不平衡的治理效果并不理想。用户的用电情况会随季节的变化而变化，需要不断对数据进行分析并制定新的方案，这个过程也需要一定的时间，另外，人工换相对技术人员的实际操作经验要求也比较高，所以这种方法很难实时调整负荷的相序[20]。在当今这个对电能质量要求越来越高的时代，智能换相装置取代了人工换相。

2.1.2 自动换相

随着电子技术的发展，出现了自动换相装置。它可以自动切换用户的相序来对三相不平衡进行理，避免了人工换相操作不便的弊端。自动换相装置主要由主控制器和自动切换单元组成，主控制器采集三相电流和零线电流并计算出平衡度，根据节点的接入相序和用户负载情况设置换相控制策略，通过自动切换单元调整单相用户的用电相别，减小三相不平衡度[21]，使电网平稳运行，提高供电质量。文献[22]提出了基于固态智能换相开关的解决方案，并设计了相应的智能换相监控系统。该方案具有实时性强，负载供电不受影响的优点，图1为三相不平衡治理系统，其中核心部分是台区控制器和固态智能换相装置。

图1 三相不平衡治理系统Fig.1 Three-phase unbalanced control system

（1）基于电流不平衡的换相策略

文献[23]建立了以配电台区三相电流不平衡度最小和换相过程低压负荷在线自动换相装置开关切换次数最少为目标的多目标最优换相数学模型，并用基于向量基因遗传优化算法的求解方法和配电台区三相负荷不平衡实时在线治理控制策略。文献[24]提出了一种基于自动换相的三相负荷自动平衡技术，通过实时监测并调整各个用户负荷的接入相别，保证低压配电网三相负荷均衡分配，从而降低不平衡度。

一般来说负载阻抗角相差不大，因此目前常用的换相控制策略大多基于电流不平衡，但是随着分布式电源以及电动汽车的接入，由于接入系统的可能是负载也可能存在单相或多相式电源，其电压与电流的相位差可在[0, 360°)变化，这种仅用电压或电流的有效值来表示的方法，有可能会导致错误的结论，因此需要提出新的换相评价标准。

（2）基于有功不平衡的换相策略

由于电压、电流的方向测量比较复杂，但吸收和发出的功率测量较为容易[25]，有功功率PA、PB、PC有正负之分，无功功率QA、QB、QC有感容性之分。文献[26]提出用负荷不平衡去定义三相不平衡，即通过有功大小和正负以及无功的大小和感容性来定义三相不平衡度，如式（14）～（15）所示，根据计算出的不平衡度判断是否需要换相，需要负荷投切的相别和容量，最后进行投切，使三相有功趋于平衡。

2.2 附加补偿装置

附加补偿装置是指对用电负荷进行不对称补偿，将不平衡的三相负荷变为平衡的三相负荷。在三相四线制系统中大部分负荷是感性负荷，在相间并联电容后可以转移有功[27]，无功补偿原理图如图2（a）所示。图1（b）是并联合适的电容后的向量图，补偿后电压U˙和电流I˙之间的相位明显减小，从而提高了功率因数。图1（c）中电容值选择过大，使电路特性发生改变，由感性负荷变为容性负荷，增加了损耗，缩短设备的使用时间，因此这在工程中也是不允许的。

图2 无功补偿原理图Fig.2 Reactive power compensation schematic diagram

电流关系如式（16）所示：

经过40多年的发展，配电网无功补偿技术得到了很快的发展， 涌现出了各类无功补偿装置，例如：调相机、并联电容器、并联电抗器、静止无功补偿器SVC、静止无功发生器SVG[28]，其中SVC典型两种代表为晶闸管控制电抗器TCR和晶闸管投切电容器TSC ，且这二者可以混合。SVG可以显著减小谐波成分，使其输入电流更接近正弦波。同时，还具有体积小、响应速度更快、调节性能更好、能够综合补偿无功功率、三相不平衡和谐波的优点[29]。随着社会的发展，低压配电网的无功补偿技术也得到了相应的发展，出现了电力无源滤波器PPF和有源滤波器APF。无源电力滤波器结构简单，成本低，维护起来很方便，但其只对特定频率的谐波有较好的滤波效果[30]。APF 不仅可以降低自身产生的谐波含量，而且还能够对负载的谐波和无功进行补偿，采用三电平技术和多重化技术，实现了有源滤波的功能[31]，文献[32]指出三相角型APF适用于在低压配电网中对大功率不平衡负荷以及非线性负荷进行综合补偿。

2.2.1 三相三线制条件下的附加补偿

对于三相三线制系统，不平衡负载补偿原理图如图3所示。对于中性点不接地的星形负荷，可以通过变换为三角形负荷来分析。根据Steinmetz电路理论可以得到三角形接法的理想补偿网络，如式（17）～（19）所示。

但是，式（17）～（19）只能作为补偿原理的说明，实际很难测出负荷导纳值，因此文献[33-35]

图3 三相三线制下负荷补偿原理Fig.3 Principle of load compensation under three-phase three-wire system

用对称分量法导出由线电压线电流表示的补偿电纳公式，如式（20）～（22）所示。

2.2.2 三线四线制条件下的附加补偿

对于三相四线制系统，无论负载多么复杂都可以等效成∆负荷和带中性线的Y形负荷。对于∆负荷可以用三相三线制下的补偿导纳公式消除。对于带中性线的星形负荷，文献[36]用Y 型补偿器来补偿中性线接地的Y 型负荷，需要求解超定方程组，无法求出精确解，为了使方程组成为恰定方程组，在补偿时再加设∆型补偿器。补偿原理图如图4所示。

Steinmetz理论虽然只适用于三相三线制系统，但是其核心思想却可以推广到三相四线制系统的中。文献[37]利用叠加原理求得出一般三相不平衡负载平衡化无功补偿公式，如式（23）～（28）所示。

图4 三相四线制下负荷补偿原理Fig.4 Principle of load compensation under three-phase four-wire system

文献[38]推导了∆形和Y形混合接法的不对称负荷补偿理论公式，以有功损耗最小为目标函数，充分利用已有的电容器，达到最优的补偿的效果。但是这种方法只能用来说明补偿原理，并不实用。根据对称分量法，为了消除不平衡负荷产生的负序、零序电流以及正序线电流的虚部，使系统总功率因数为1，需要满足：

此时有5个方程但有6个未知量，所以还需要找到一个方程。文献[36]分别给出在3种约束方程下的补偿电纳模型，使系统的功率因数提高到1。由于补偿装置容量与补偿电流成正比，文献[39]为使补偿容量最小，将三相补偿电流的平方和作为优化目标，从而求得星形补偿回路和三角形补偿回路的补偿导纳。

目前常用的两种三相不平衡治理方法各有优点和缺点。通过自动换相装置调整相序，可以降低线路的损耗，降低不平衡度，但是这种方法只能进行离散的投切，精度不高。通过无功补偿治理后，不平衡度可以大大降低，但是这种方法不能降低线损，需要较大的补偿容量，另外无功补偿装置体积大，安装维护成本高。为了使补偿效果最佳，需要将换相和附加补偿装置结合。

3 结语

文中主要讨论了三相不平衡的定义和治理。目前三相不平衡度的定义形式比较多，缺少统一的不平衡度定义形式。另外，目前常用的两种三相不平衡治理措施换相和附加补偿装置各有优缺点，未来应当将二者结合，首先用自换相装置进行离散投切，然后再用无功补偿装置对剩余的不平衡量进行治理,使治理效果最佳。

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