基于FBPR算法的CT系统图像重建技术

林勇康　张路　艾昕晨　赵江

摘 要：针对目前CT系统中待测物体的图像重建问题，首先采用R-L函数滤除环境噪声，然后利用FBPR算法将反投影算法和Richardson算法结合起来，通过卷积和迭代的方式求解出待测物体的成像矩阵。最后对成像矩阵作了进一步优化。该算法可应用到军事、医疗等领域材料的断层成像中，能够在噪声较大的环境中快速稳定的获得分辨率较高的物体图像。

关键词：图像重建；噪声滤除；FBPR算法

中图分类号：TP391 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）15-0001-03

Abstract： In order to solve the problem of image reconstruction in the current CT system， the R-L function is firstly used to filter out the environmental noise. Then the FBPR algorithm is used to combine the back-projection algorithm with the Richardson algorithm， which is applied to solve the imaging matrix of the object to be measured by means of convolution and iteration. Finally， this paper further optimized the imaging matrix. The algorithm can be applied to the tomography of military engineering materials， and we can obtain stable object images quickly with high resolution in a noisy environment.

Keywords： image reconstruction； noise filtering； FBPR algorithm

引言

CT系統凭借在不损坏样品内部结构的情况下能够对工程材料、生物组织等断层成像的优点，在医疗、军事等领域有广泛的应用。随着医疗水平和军事技术的提高，对CT系统断层成像的精确度、抗噪声能力以及成像速度提出了更高的要求。

目前图像重建算法大致分为反投影算法[1]和迭代类算法[2]。反投影算法应用广泛，成像速度快，可以实时检测，但是成像性能较差，图像分辨率低。迭代算法的成像效果好，图像分辨率高，但其抗噪声性能差，对环境的变化较为敏感。而且不同迭代算法的收敛速度不同，其中有些迭代算法的收敛速度很慢，导致成像速度达不到实际中的应用要求。

因此，本文提供了一种新的FPBR算法，弥补了迭代算法的不足。改进后的算法既能保持较好的成像性能，同时又具有抗噪声性能好、成像速度快的特点，能很好的实现医疗工程等材料的图像重建。

1 基于FPBR算法的图像重建

1.1 待测物体的离散化处理

实际中大部分物体由非均匀材料组成，射线的衰减规律无法用函数表示，因此可对待测物体离散化处理。将待测图像分成若干个像素，不同像素点可以对应不同的衰减系数，并合理的假定每个衰减系数为常数。

1.2 滤波反投影算法对成像矩阵的求解

反投影算法可用于求解成像矩阵X。反投影算法的原理是将所测的投影值按其原路径平均分配到每一点上，各个方向上投影值反投影后，在影像处进行叠加，从而重建出原图像。然而，原图像中像素为零的点在影像处叠加后也会产生相应的值，这会导致在图像重建后会产生星状伪影，如图1所示。

实际应用中去除伪影多采用基于一维滤波器[4]的滤波反投影法。

1.3 Richardson算法的迭代过程

实践证明，利用滤波反投影算法求解的成像矩阵重建后的图像分辨率较低，其清晰度不能满足医疗、军事等领域的应用要求。因此需要借助迭代算法进一步提高衰减系数的精确度。

目前国内外对迭代算法的研究较多，其中Richardson算法成像速度适中，且成像效果较好，于是选用其作为本文的迭代算法。

Richardson算法迭代过程如下：

2 结果分析

2.1 图像重建性能比较

不同的探测环境中，图像重建算法的性能也会发生改变。在噪声较大的环境中，滤波反投影的图像重建性能几乎不受影响，但其无法应用于精确成像领域；噪声较大会使迭代算法的迭代次数增多，收敛时间变长，然而图像重建性能远优于滤波反投影算法。本文提出的FBPR算法可以在保证图像重建性能的同时，大幅提高迭代算法的收敛速度。

为了比较不同算法的图像重建性能，分别在有噪声和无噪声两种探测环境下将滤波反投影算法、Richardson迭代算法、FBPR算法应用于两种材料的图像重建，结果如表1所示。

由表1可知，在噪声较小的环境中滤波反投影算法成像性能较差，而Richardson迭代算法与FBPR算法成像性能差异较小；对于噪声较大的环境，利用FBPR算法重建的图像边缘清晰，伪影较少，抗噪声能力较强，成像性能优于其它两种算法。

2.2 图像重建速度比较

Richardson迭代算法的成像性能较好，但收敛速度慢。导致其收敛速度慢的主要原因是迭代初始值选取不当。选用滤波反投影算法为Richardson迭代算法提供初始值，可有效提高迭代速度。迭代次数和收敛速度如表2所示。

由表2可以发现，Richardson迭代算法的迭代时间较长，尤其是当探测数据较多或环境噪声较大时，迭代速度会急速下降。而FBPR算法可将迭代时间由24s缩短为8s，因此能够很好的证明新算法的引入可以有效缩短成像时间。

3 结束语

本文采用的FBPR算法，将滤波反投影算法和Richardson迭代算法结合在一起，有效的避免了各自在实际应用中的不足，具有更好的抗噪声性能和更快的成像速度。

通过计算机仿真可以发现：FBPR算法能够在噪声较大的环境中快速稳定的获得分辨率较高的重建图像，从而为CT系统在医疗、军事等领域的应用打下了坚实的基础。

参考文献：

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