枸杞植株的动力学特性研究

何 苗，坎 杂，李成松，王丽红，杨兰涛，陈兴华

(石河子大学 机械电气工程学院，新疆 石河子 832003)

0 引言

枸杞(Lycium Barbarum)是茄科枸杞属多分枝灌木，果实富含类胡萝卜素、多糖、磷及锌等营养成分，其维生素C、亚油酸的含量远高于普通果蔬[1]，具有增强免疫力、抗氧化等多方面的药理作用[2]。随着枸杞在我国种植面积的逐年增加，采摘问题已经成为限制枸杞产业发展的瓶颈[3-4]。

枸杞采收主要以人工为主[5]，存在劳动强度大、效率低等问题[6]。国内外学者对枸杞机械化采收进行了研究[7-10]，但技术成熟的枸杞采收装置未见大面积使用。目前，振动采收方式是采收装置的主要研究方向[11]，因此对植株动力学特性研究是研制振动式采收装置的基础。

张最等人建立了枸杞挂果枝条的振动力学理论模型，并进行了仿真分析[12]；Xiuying Tang等人通过枸杞植株的基本参数建立了植株模型，进行了动力学分析，利用应力大小分析了最佳激振作用力[13]；贺磊盈对核桃果树进行动力学仿真，分析了不同激振情况下果树的加速度响应[14]。本文利用ANSYS软件对枸杞植株主枝进行动力学仿真，获取了植株的动态传递规律。

1 植株有限元模型建立

1.1 植株三维模型建立

为建立枸杞植株的三维模型，测量了植株的基本物理参数。测量时间为2016年7月11日，测量地点是新疆生产建设兵团第七师一二四团一连，枸杞品种为精杞一号，5年生植株，采取抽样的方法选取50株枸杞植株作为样本。采用游标卡尺测量植株各级枝直径，卷尺测量植株株距、株高、冠幅及各级枝长度。

对枸杞植株的空间分布情况进行观察，获得枸杞植株主枝的基本结构，如图1所示。枸杞主枝主要分为主干、一级枝、二级枝、三级枝，此外三级枝上分布着许多结果枝，结果枝较为纤细和繁多，为便于分析，本文仅对枸杞植株主枝进行研究。

1.主枝 2.一级枝 3.二级枝 4.三级枝图1 枸杞植株主枝示意图

对50株枸杞的基本物理参数进行统计分析，得到50组数据的平均值和标准差，如表1所示。

表1 枸杞植株基本参数 mm

利用SolidWorks建立枸杞植株主枝的三维模型，为便于植株的有限元分析，本文对植株枝干进行简化，主枝简化成表面光滑、具有一定直径和曲率的圆柱杆。枸杞植株的三维模型如图2所示。

图2 枸杞植株主枝三维模型

1.2 植株的有限元模型

将枸杞植株三维模型从SolidWorks导入关联软件ANSYS Workbench中。按表2中枸杞树的基本物理参数设定材料的属性，对枸杞植株进行网格划分，网格模型由47 221个节点和22 608个单元体组成。

表2 材料属性

2 模态分析

为分析枸杞植株的固有频率和振型，进行了植株的模态分析。通常将植株的根部固定在土壤中[15]，模态分析时，对植株主干底部添加固定约束。由于植株在高频振动下容易造成损伤，并且一般振动机构的振动频率难以超过30Hz[14]，所以在(0，30)Hz频率范围内进行了模态分析。枸杞植株模态分析中的前10阶固有频率，如表3所示，获得振型图如图3所示。

表3 植株的固有频率 Hz

(a) 第1阶模态

(b) 第5阶模态

(c) 第7阶模态

(d) 第10阶模态图3 模态振型图

枸杞植株主枝的前10阶固有频率范围为19.855～26.933Hz，当施加力的振动频率越接近固有频率时，对应植株的响应幅值越大。分析振型图可知：第1阶到第4阶模态都表现为部分三级枝振动，能产生较大的响应幅值；第5阶到第8阶表现为全部三级枝的振动，响应幅值相对较小；第9阶和第10阶表现为部分三级枝的振动。所以，为实现全部三级枝的振动，施加力的激振频率应该接近第5阶到第8阶的固有频率。

3 谐响应分析

综合考虑了各种谐响应分析方法，选择了模态叠加法进行枸杞植株的谐响应分析。为研究枸杞植株的能量传递规律，选取植株一侧枝条作为分析。如图4所示：在一侧枝条上选取10个关键点，标记为数字1 ～ 10，并选取关键点1、3、6、9分别作为对主干、一级枝、二级枝、三级枝的力施加点。设定X、Y方向与主干垂直，Z方向与主干平行。因为Z方向与主干平行，对植株施加该方向的力容易造成植株根系的破坏，影响植株的自然生长，所以施加的力方向只需与Z方向垂直即可。分别对主干、一级枝、二级枝、三级枝施加X方向20N的力，获得不同激振位置下各关键点X方向和Y方向的加速度响应。

图4 关键点选取

图5和图6分别为激振三级枝时关键点10的X方向和Y方向的加速度响应图，其加速度幅值仅在固有频率范围内有较大波动，并产生一个最大加速度值。关键点加速度响应在XY平面上会生成一个合加速度A合，即

(1)

图5 激振三级枝时关键点10 X方向加速度响应

图6 激振三级枝时关键点10 Y方向加速度响应

提取激振不同位置时各关键点X、Y方向的加速度响应数据，并利用式(1)进行计算，获得激振不同位置时各关键点合加速度响应如图7所示。由图7可知：分别激振主干、一级枝、二级枝和三级枝后，各关键点产生的加速度响应均在23Hz时产生最大加速度。提取激振不同位置时各关键点的最大加速度值，如图8所示。由图8可知：激振三级枝相比激振其他枝条更能使整个植株获得较大的加速度。分别提取激振不同位置时各关键点的最大加速度值，并进行曲线拟合，如图9所示。

(a) 激振主干关键点加速度响应

(c) 激振二级枝关键点加速度响应

(d) 激振三级枝关键点加速度响应图7 激振不同位置时关键点加速度响应

图8 激振各级枝时关键点最大加速度值

(a) 激振主干关键点最大加速度曲线拟合

(b) 激振一级枝关键点最大加速度曲线拟合

(c) 激振二级枝关键点最大加速度曲线拟合

(d) 激振三级枝关键点最大加速度曲线拟合图9 激振不同位置关键点最大加速度曲线拟合

由图9可知：激振不同位置各关键点加速度的拟合曲线形状基本一致，关键点位置离三级枝末端越近，最大加速度值越大。由此得到激振X方向时枸杞植株一侧枝条上动态特性传递规律模型，即

(2)

式中y—关键点最大加速度值(m/s2)；

x—关键点代号；

a、b—激振条件常数。

激振条件：①激振主枝，a1=0.03，b1=-0.28；②激振一级枝，a2=0.28，b2=-2.36；③激振二级枝，a3=1.19，b3=-10.03；④激振三级枝，a4=8.72，b4=-73.11。

为分析不同激振方向对植株加速度响应的影响，分别对主干、一级枝、二级枝、三级枝施加Y方向20N的力，提取激振不同位置下各关键点最大加速度值，并进行拟合，同理可得激振Y方向时枸杞植株单侧枝条上动态传递规律模型，即

(3)

激振条件：①激振主枝，c1=0.03，d1=-0.18；②激振一级枝，c2=0.25，d2=-1.49；③激振二级枝，c3=1.09，d3=-6.61；④激振三级枝，c4=7.64，d4=-46.29。

对比式(2)和式(3)可知：施加X方向和施加Y方向的力所获得的传递规律模型相近，关键点加速度数值差别相对不大，所以可以认为施加力的方向对植株加速度响应影响不显著，因此在激振枸杞植株时不用考虑激振方向，确保激振方向与Z方向垂直即可。

此外，分别对主干、一级枝、二级枝、三级枝施加X方向50N和100N的力，计算各关键点合加速度。经数据分析可知：施加力为20、50、100N产生的加速度响应具有明显的倍数关系，倍数大小与施加力倍数大小一致。不同激施加力下激振主枝时关键点10的加速度响应如图10所示。

图10 不同施加力下关键点10的加速度响应

由此，对式(2)进行修正，即

(4)

式中y—关键点最大加速度值(m/s2)；

x—关键点代号；

F—施加力(N)；

a、b—激振条件常数。

同理，施加Y方向不同的力时，加速度响应大小和力的大小具有同样的倍数关系。由此，通过输入不同关键点代号，确定施加力的大小，选取对应激振条件，即可得到该关键点在激振条件下的最大加速度。由此分析可知：激振位置相同时，关键点距离主干固定约束位置越远，最大加速度值越大。

4 结论

本文利用ANSYS Workbench进行了枸杞植株动力学研究，通过模态分析获得枸杞植株的前10阶固有频率为19.855～26.933 3Hz。通过谐响应分析获得最佳激振频率为23Hz，并得到施加X方向和Y方向力对应的枸杞植株动态传递规律公式，可知施加力的方向对植株加速度响应影响不显著，实际设计采收装置时不用考虑施加力的方向。此外，改变施加力的大小，观察各关键点加速度响应变化可知，施加力大小关系与加速度响应大小关系一致。获得最终的枸杞植株动态传递规律公式，通过输入关键点代号、施加力大小和激振条件，即可获得关键点在对应激振条件下的最大加速度。本文通过ANSYS仿真分析了枸杞植株主枝一侧枝条的动态传递规律，下一步将结合试验进行验证与修正，研究成果可为寻求枸杞振动采收机理提供参考。

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