基于复合实物期权的PPP项目价值评估模型研究

邵必林 张芳芳

【摘 要】 考虑到PPP项目投资不可逆、不确定性因素多、投资决策动态分阶段等特征，文章将复合实物期权理论应用到PPP项目的投资决策过程中，构建了基于Geske复合实物期权的PPP项目价值评估模型。理论计算和实例分析表明，基于复合实物期权的价值评估模型能有效弥补传统净现值法和单一阶段实物期权投资决策方法评估结果偏差过大的问题，使PPP项目的投资决策过程更符合实际，评估结果更具客观性与合理性。

【关键词】 PPP项目投资决策； 复合实物期权； Geske模型

【中图分类号】 F283 【文献标识码】 A 【文章编号】 1004-5937（2018）10-0068-06

一、引言

PPP（Public-Private Partnership）是指社会资本通过和政府合作共同参与公共基础设施建设。PPP模式可以有效解决传统投资模式下政府负债过重、项目管理水平低下、运营效率低等问题，能有效提高基础设施的建设效率。因此国家和政府高度重视PPP模式的推广和应用，并积极引导和指导PPP模式的具体实施[ 1 ]。2014年至今，国务院、发改委和财政部发布了36条PPP相关政策，鼓励社会资本参与投资PPP项目。但从实际情况来看，PPP模式出现了“剃头挑子一头热”现象。截至目前，各级政府部门推出的PPP项目中，与社会资本达成初步意愿的仅占12%，且真实签约率更低。财政部PPP中心2016年发布的数据（如图1）显示：全国入库的PPP项目中，识别阶段有6 987个，总投资6.7万亿元；准备阶段有1 936个，总投资3万亿元；采购阶段有986个，总投资1.5万亿元；签约落地1 351个，总投资2.2万亿元；移交阶段尚无项目。

社会资本方投资PPP项目的目的主要是希望以较低的投资成本获得最大的预期投资收益，因此PPP项目前期价值评估的准确程度对于投资者来说十分重要。传统的净现值法对PPP项目进行价值评估时容易忽略其灵活性决策的价值，计算出的价值普遍低于项目的真实价值，在客观上抑制了社会资本的投资热情。实物期权法则忽略了PPP项目分阶段决策产生的价值增值，求得的评估价值与项目的真实价值偏差较大，使投资者存在投资顾虑。

国内开始复合实物期权的研究比国外晚，但是发展较快。张怡[ 2 ]考虑到电网现在建设和以后扩容两阶段实物期权间的相互作用，选用Geske复合实物期权模型对国家电网建设的投资价值进行了评价。章恒全等[ 3 ]深度探讨了复合实物期权法在风电项目价值评估中的适用性。赖石成[ 4 ]对不确定环境下多阶段研发项目的复合实物期权特征进行了研究，并分析了其敏感性。

文献梳理发现，采用复合实物期权法评估项目投资价值，计算出来的价值更贴近其真实价值，客觀上有较好的合理性，本文尝试将复合实物期权法应用于PPP项目的价值评估。

二、PPP项目价值评估难点分析

鉴于PPP项目的投资不可逆、投资规模大、收益不确定和管理灵活等特征，相较非PPP项目而言，在对其进行价值评估时就存在一定的难点，很难实现较为客观准确的投资决策，主要表现在以下两个方面。

（一）影响因素的复杂性

在PPP项目的全寿命周期中，关乎其成败的因素众多，经过大量的调研和分析研究，本文列出了主要的32个因素，如表1所示。

从表1可以看出，进行PPP项目投资时应综合考虑的因素很多，因此一般的方法很难对其投资价值进行准确评估，自然也就很难做出正确的投资决策。

（二）投资决策的不确定性

PPP项目在早期阶段启动时投入的资金属于沉没成本，在项目建设过程中，若外在环境发生不确定性的变化导致项目中断或失败，则投资者很难收回前期的投资，且进行投资决策时，项目的投资环境和市场环境也是不确定和复杂多变的，项目投资者不易对其未来发展状况做出准确的预测和评估，这在一定程度上给PPP项目的投资带来了很大的不确定性。另外，决策者具有一定的管理柔性，他们可以根据投资过程中各种不确定性因素的变化和信息的获取及时做出有利于降低损失、提高收益的投资选择。

由于以上问题的存在，使得在对PPP项目进行价值评估时，很难直接利用一般的价值评估方法，否则得出的结论会与实际情况偏差较大，失去价值评估的意义。

三、PPP项目价值评估现有方法的对比及其局限性分析

《国际评估准则2007（第八版）》对投资价值的定义是：“投资价值是指评估对象对具有明确投资和经营目标的特定投资者或某一类投资者所具有的价值。”

（一）一般项目投资价值评估方法

项目价值评估的方法有很多，但总体而言，一般项目的价值评估方法主要有两种：折现现金流方法和实物期权法。这两种方法容易理解、应用方便，但是有许多适用条件的限制，缺乏灵活性。

（二）PPP项目投资价值评估现有方法

PPP项目具有周期长、高投入、高风险等特点，对于社会资本来说属于风险投资项目。因此社会资本在项目建设初期和各阶段初，需要对PPP项目进行价值评估，以便综合考虑技术和市场不确定性因素、投资者的战略布局等，使社会资本的投资效益最大化。现阶段，人们对PPP项目进行价值评估时，一般采用净现值法和实物期权法。

1.净现值法

折现现金流方法（DCF）是投资项目价值评估的传统方法，一般有三种，即净现值（NPV）法、投资回收期法和内部收益率法（IRR）。其中NPV法是最为广泛使用的一种方法。该方法主要通过衡量未来现金流入与流出量差额折现到项目初期的值与0的大小来确定项目是否具有投资价值。若NPV>0，则投资该项目可以获取收益；若NPV<0，则投资该项目会亏损。

2.实物期权法

在PPP项目价值评估中常采用NPV法，但这种方法忽视了现实投资机会中战略管理的柔性价值，即投资者可以灵活决定项目的投资时点、规模和到期日的管理柔性，这种柔性的存在使投资者在投资过程中拥有了某种选择权，即以投资项目本身作为标的物的实物期权。

世界著名金融学家斯蒂芬·罗斯（Stephen.A.Ross）提出投资项目的价值主要包括三个层面：一是通过NPV法得出的项目内在价值；二是投资项目在实施过程中所蕴含的企业品牌、市场拓展、积累经验等隐性期权的价值；三是由于外部客观条件的不确定性所引起的投资项目资产价值的波动所产生的期权价值，即投资项目的总价值等于项目的净现值加上项目的期权价值[ 5 ]。于是基于实物期权方法的项目价值（NPVT）可表示为：NPVT=NPV+C。式中，NPVT为项目总投资价值，NPV为传统方法下计算的项目净现值，C为项目中蕴含的实物期权价值。当NPVT≥0时，项目是可以接受的；当NPVT<0时，则项目不可以接受。

PPP项目的实物期权价值主要是考虑了投资决策者管理的灵活性以及随外界市场环境的变动而及时采取柔性管理策略带来的柔性价值。项目投资者根据求取的PPP项目投资价值（NPVT）做出投资决策。Black和Scholes于1973年建立了著名的Black-Scholes[ 6 ]期权定价公式，认为项目价值的绝大部分来源于项目的未来不确定性。Myers[ 7 ]教授在1974年构建了剔除不确定因素的干扰，灵活量化项目内在价值的实物期权定价模型。但是到目前为止，关于PPP项目实物期权的研究文献大多是简单地认为其价值等于项目各个阶段的价值之和。

（三）PPP项目价值评估现有方法的局限性分析

任何评估方法都不是万能的，需要结合评估对象的自身特点和评估方法的适用条件来选择合适的价值评估方法。

1.净现值法在PPP项目价值评估中的局限性

净现值法表现形式直观、易于投资者理解，因此容易成为投资者价值评估实践中的首选。但运用净现值法对项目进行经济效益评估时，隐含了两个假设条件：第一，项目投入的成本不会沉没、容易收回，即投资可逆；第二，项目的投资机会只有一次，可以选择投资或者不投资，错过这次投资机会，以后就不能再投资。净现值法在使用时没有充分考虑到将来的各种不确定因素、成本无法完全收回的可能以及投资机会的时机选择性等现实问题，只适用于指导常规投资项目决策，无法衡量项目未来存在的风险和投资者在项目进行过程中的管理柔性。因此不适用于具有不确定性和管理柔性特点的PPP项目的价值评估。

2.实物期权法在PPP项目价值评估中的局限性

与净现值法相比，实物期权法考虑到了投资者可以根据未来情况的变化采取不同的投资战略来降低损失或增加收益的现实情况，能客观评估项目各阶段实物期权带来的经济价值，因此更能较为真实地反映项目的投资价值。但这种方法的一个重要特点是，它将全寿命周期中的各阶段视为一个整体来考虑，即在每个阶段的终止点，投资者均可以根据这一阶段的投资效果和下一决策点的价值选择是否进行下一阶段的投资。而PPP项目投资是多阶段的，且其每个决策阶段都隐含着实物期权，有时还存在不止一种实物期权类型，这些实物期权间可以相互作用，相互影响。实物期权理论认为，一个PPP项目的投资价值等于其投资过程中各个阶段的实物期权被单独估值后的简单求和，忽略了各阶段实物期权价值组合后价值的增值。因此，实物期权法也不适用于具有多阶段性特点的PPP项目的价值评估。

四、基于复合实物期权的PPP项目价值评估模型构建

考虑到PPP项目的价值变动具有多阶段性和管理柔性的特点，在现有净现值法和实物期权法的基础上，现应用复合实物期权法来对PPP项目的投资价值进行分析、评估。

（一）PPP项目投资的复合实物期权特性

1.PPP项目投资的不确定性

PPP项目的发展是动态的，市场环境、政策以及决策者本身带来的不确定性都有可能影响项目的价值。PPP项目投资成本较高且不可逆但可延迟，投资者可通过推迟投资时间以收集更多信息来减少其不确定性，避免投资失误。

2.PPP項目投资者的管理灵活性

为使投资价值达到最大化，投资者必须合理运用其管理灵活性。由于存在不确定性因素，管理者需要根据项目发展的实际情况及时调整投资计划。在PPP项目的整个寿命周期，随着项目的发展，管理者逐渐掌握新的信息，预期收益的不确定性渐渐消失，其可以通过有效管理不确定性来增加项目的价值，限制损失。

3.PPP项目投资的不可逆性

PPP项目的自身特点决定了其投资的不可逆性。首先，PPP项目的投资产物是专项实物资产，因而不易变现，另外PPP项目的前期投资属于沉没成本，不论投资成败，这项资金都很难收回。其次，PPP项目的建设周期跨度大，历时时间长，使得资金的投资回收期很长，这也是造成PPP项目投资不可逆的重要因素之一。

4.PPP项目投资的阶段性

PPP项目投资的阶段性明显。由于PPP项目建设周期长且投资规模大，其建设一般要经过可行性研究、建设和运营维护三个阶段，阶段性很强。每一阶段的项目信息不完全、不对称，隐含的实物期权也不同，因此PPP项目的投资决策也就分为多个阶段进行，有多个决策点。且前后各个阶段间相互关联，互相影响。可以发现，PPP项目的投资决策其实是一个序列决策过程，决策过程的每个阶段都隐含了投资者对未来投资机会的选择权即实物期权，因此PPP项目投资全过程隐含了由多个、多种相互影响的实物期权组合而成的复合实物期权。

上述分析表明，PPP项目投资具有明显的复合实物期权特性，投资者可以在多个决策时点依据市场和内外部不确定因素的变化灵活确定投资时机和投资规模。

（二）PPP项目实物期权价值的影响因素

PPP项目的投资价值由两部分构成，即项目的内在价值和复合实物期权价值，根据调研结果，现对PPP项目价值影响因素进行分析。

1.项目投资成本

对PPP项目价值影响最大的是投资成本，其投资价值等于预期收益与投资成本的差额，因此其投资价值与项目投资成本变化成反比。

2.投资收益波动率

PPP項目建设及运营周期长，且缺少相应的历史波动率作为参考。通过分析历史数据，或对相同或类似项目的波动率变化进行统计分析，结合实际PPP项目状况，可以确定其近似的波动率。

3.无风险利率

实物期权的应用范围是实物类、长期限的投资。无风险利率往往是随机变化且难以预测的，一般选取与期权期限同等的国家债券的利率。增长期权价值与其变化成正比，无风险利率变大时，增长期权价值将上升。

4.到期期限

PPP项目实物期权会延续到经营期结束，因此PPP项目的实物期权价值会显著受到到期期限的影响。实物期权有效期限延长，项目的期权价值将随之增大。

5.波动过程

可能会影响项目价值的要素包括项目资产价格发生变化的过程、项目资产可交易性、资产价格波动性（连续和离散）等。就PPP项目而言，对其期权价值影响最大的是标的资产价值变化的标准差和存在的期权价值。

（三）复合实物期权法价值评估模型的构建及应用方法

一个项目的投资价值并不简单等于项目各个阶段的实物期权价值之和。实物期权具备复合性，即同一项目各个阶段的实物期权都是前后相互关联的，多个相互关联的实物期权可以组合成复合实物期权。

1.复合实物期权法价值评估模型构建

根据前面的论述，我们知道由于PPP项目不确定性大、管理灵活性强和全寿命周期分阶段的特点，因此在对PPP项目价值进行评估时，无论是采用净现值法还是实物期权法都很难对其投资价值做出准确的评估。因此本文结合现有项目价值评估方法和PPP项目建设过程中不同阶段价值构成的特点，提出基于复合实物期权的价值评估模型对PPP项目不同阶段的价值进行评估，指导各个分阶段的投资决策。

复合实物期权的本质是写在实物期权上的实物期权，其标的物是前一决策阶段的实物期权[ 8 ]。复合实物期权一般由多个单一、互相关联的实物期权组合而成。复合实物期权理论认为投资决策不是一次就可以完成的，必须考虑各种实物期权组合后的价值变化以及它们相互之间的影响。根据PPP项目特点及Geske[ 9 ]复合实物期权价值评估模型适用条件，可将项目的全过程划分为三个阶段：可行性研究阶段、建设阶段以及特许经营阶段，并且假设投资决策时机均在每阶段之初，如图2所示。

——标准二维正态分布累计函数，其中：a，b是积分上下限，？籽是变量之间的相关系数；

N（*）——单维正态分布的累计概率函数；

V——建设阶段项目产生的t=t2时刻的预期现金流入量；

t0，t1，t2——PPP项目各阶段投入资本的时刻；

X1——C1的执行价格，也即建设阶段的投资支出；

X2——C2的执行价格，也即特许经营阶段的投资支出；

V1——第一阶段的实物期权C1被交割时项目的临界价值，这时C2的价值等于C1行权时项目的价值，可用B-S模型求得。

2.复合实物期权法价值评估模型应用方法

使用Geske复合实物期权价值评估模型评估PPP项目的投资价值，需进行以下四个步骤：

步骤1：不考虑PPP项目投资的不确定性、灵活性等实物期权特性，计算项目的固有内在价值。

步骤2：识别项目中可以获得的各种不确定性和灵活性，根据实际情况评估确定各相关参数的取值。

步骤3：根据B-S模型计算出的项目临界值V1与项目实施的真实效果进行对比，做出下一阶段的投资决策。如果PPP项目在第一个投资阶段结束时项目价值小于V1，投资者就应放弃进入下一阶段的机会；反之如果在第一个投资阶段结束时，获得的项目价值超过了V1，投资者就选择继续投资该项目，从而项目得以进行到下一阶段，并按同样的方法进行后一阶段的投资决策。

步骤4：将获得的数据和确定的参数取值代入上述模型公式，计算出PPP项目的复合实物期权价值C。

PPP项目价值评估的基本指标为NPVT=NPV+C。若NPVT≥0，则项目被执行；若NPVT<0，则项目不被执行。

五、实证分析

以北京地铁4号线项目为例，分别运用净现值法、实物期权法和复合实物期权法对其投资价值进行评估和对比分析。

（一）案例基本情况

北京地铁4号线项目由北京市政府和京港地铁有限公司通过PPP模式公私合作，按照7：3的比例合作投资建设。工程概算总投资153亿元，其中的46亿元由京港地铁有限公司负责筹集，资本金投入13.8亿元，剩下的32.2亿元通过银行贷款解决，贷款期限25年，贷款利率按2004年初5年期年利率5.76%计算，等额还本付息。项目建成后，京港地铁有限公司可以特许经营30年，之后需将项目所有权移交给北京市政府[ 11 ]。资金回报率根据历史数据定为10%，无风险利率采用2004年我国第一期凭证式国债发行5年期利率取为3%。项目价值不确定性波动率参考当年股票市场波动率，取值为0.3。

（二）三种价值评估方法的适用性分析

北京地铁4号线项目具有明显的不可逆性、不确定性、灵活性以及动态多阶段性特征。

1.不可逆性

北京地铁4号线项目总投资153亿元，投资额巨大，导致其投资不可逆的主要原因有以下两个方面：

（1）资产缺乏流动性

北京地铁4号线的位置相对固定，一旦建成，就难以对其机电设备和设施进行流动与转产，造成投资的不可逆性。

（2）项目建设周期长

北京地铁4号线项目有4年的时间处于建设阶段，建设周期较长，资金回收慢，一定程度上造成了投资的不可逆性。

2.不确定性

北京地铁4号线蕴含很多不确定性因素，如客流量、运营收入、建设成本、市场环境、周边物业的发展等因素。正是这些不确定性因素的存在，导致了4号线项目实物期权价值的产生。

3.管理灵活性

北京地铁4号线项目建设过程历时久，投资决策会不断受到各种不确定性因素的影响，随着时间的推进，投资者也会不断获得新的信息，不确定性逐渐降低，此时其可以根据获取的信息灵活调整后续的投资计划和投资方案。

4.多阶段性

北京地铁4号线的建设经历了三个阶段：2004年为可行性研究阶段；2005—2008年为建设阶段；2009—2038年为特许经营阶段。为保证项目的正常建设、运营，需在2004年初投入2亿元进行可行性调研及获得土地的开发权，2005年初投入30亿元进行项目的建设，2010年初投入14亿元用于项目的维护运营。

综上，由于北京地铁4号线项目投资具备以上特征，因此对其投资价值进行准确评估就显得尤为重要。而且根据其投资特征和各种评估方法的适用条件，发现净现值法、实物期权法和复合实物期权法都可以对其进行价值评估。

（三）三种评估方法所得评估结果分析

从北京地铁4号线项目中的复合实物期权特性分析入手，运用Geske复合实物期权价值评估模型计算其投资价值，参照4号线项目的实际情况同传统的净现值法和实物期权法进行投资决策对比分析。

1.项目的实际经营情况

目前，北京地铁4号线应用PPP模式进行投资建设已取得了良好的收益，政府和社会资本实现了共赢。引入社会资本投资不仅有效缓解了北京市政府的投资压力，同时也使京港地铁有限公司获得了可观的收益，证明了其针对北京地铁4号线的投资决策是正确的。

2.评估结果比较分析

将北京地铁4号线的相关数据和参数代入三种价值评估模型中，得到以下结果。

（1）净现值法

假设折现率为10%，根据相关数据计算得：

（2）实物期权法

根据已知数据得出V1、X1、X2，同时确定实物期权其他相关参数，具体数据如表2所示。

根据B-S定价公式得到C=175 446.07（万元）

（3）复合实物期权法

根据表2数据和公式（1）—公式（4），利用Matlab软件编程计算。

查标准正态分布表得：

N（a1）=N（1.23）=0.8907

根据Matlab计算得：

M（a，b；？籽）=M（1.53，2.72；0.45）=0.9351

M（a1，b1；？籽）=M（1.23，2.05；0.45）=0.8793

C = 628 989.55 × e-0.01×4 M（1.53， 2.72； 0.45） -

140 000×e-0.03×5M（1.23，2.05；0.45）-300 000×e-0.03×1

×N（1.23）

= 604 326.517 × 0.9351 -120 499.1167 × 0.8793 -

291 133.6601×0.8907

=199 838.10（万元）

最终可得到如表3所示的评价结果。

且在t1时点建设阶段项目产生的预期现金流入量V=628 989.55（万元）

可行性研究阶段的实物期权C1被交割时项目的临界价值V1=423 971.09（万元）

从评估结果可以看出，若投资者按照净现值法评估的结果来做决策，会因为计算出的净现值小于0而放弃该项目；根据实物期权法计算出来的投资价值虽然大于0，但获得的预期收益较小，不值得进行投资，投资者很可能也会因此放弃该项目；但根据复合实物期权方法和项目实施的实际情况，这个项目是可获利的且收益可观，可以进行投资。同时在t1时点V>V1，因此在第二阶段应该继续对项目进行投资，与实际相符。与北京地铁4号线的实际情况进行对比，可以发现运用复合实物期权方法对PPP项目进行价值评估的结果更接近项目的真实结果，因此复合实物期权方法是比较适合PPP项目的价值评估方法。

六、结论

PPP项目投资全过程中不确定性因素较多，对它的经济效益进行准确评估是实现其投资决策科学化的前提。本文提出的基于Geske复合实物期权的PPP项目价值评估模型，量化了这些不确定性因素产生的期权价值，同时解决了分阶段投资决策的现实问题。实证分析结果表明，基于Geske复合实物期权的价值评估模型充分考虑了投资决策的灵活性，不仅避免了传统净现值法忽略PPP项目不确定性问题的发生，而且弥补了实物期权法忽视各阶段实物期权相互作用的不足，实现了项目的分阶段投资决策，使PPP项目投资决策更加科学合理。

【参考文献】

[1] 温来成.现阶段我国PPP模式推广中的几个关键问题分析[J].会计之友，2016（6）：1-7.

[2] 张怡.基于Geske复合实物期权模型的电网建设项目投资决策分析[J].华东电力，2012，40（12）：2122-2126.

[3] 章恒全，蒋艳红.复合实物期权在风电项目投资评估中的应用[J].工程管理学报，2013，27（2）：26-30.

[4] 赖石成.技术不确定研发项目多阶复合实物期权定价模型及应用[J].项目管理技术，2012，10（12）：41-45.

[5] ROSS S A. Arbitrage theory of capital asset pricing[J]. Journal of Economic Theory，1976，13（3）：341-360.

[6] BLACK F， SCHOLES M. The pricing of options and corporate liabilities [J]. Journal of Political Economy，1973，81（3）：637-654.

[7] MYERS S. Determinants of corporate borrowing[J].Journal of Financial Economics，1977，5（2）：147-175.

[8] 扈文秀，甄士民，樊宏社.因果復合实物期权的定价[J].系统工程，2007，25（3）：29-36.

[9] GESKE R. The valuation of compound options [J].Journal of Financial Economics，1979，7（1）：63-81.

[10] 罗宇洁，杨丽美.基于复合实物期权的矿产资源综合利用项目投资决策分析[J].科技经济市场，2017（1）：58-60.

[11] 发改委.PPP项目典型案例——北京地铁4号线项目[EB/OL].http：/ /tzs.ndrc.gov.cn /zttp/PPPxmk / pppxm

al / dypdxal / 201507 / P020180209618565045580.pdf，2015-07-21.