考虑冲击电晕的架空线雷电过电压计算与分析

胡 云， 师 涛， 王文林， 王 斌， 覃日升

(1. 云南电网有限责任公司 玉溪供电局 玉溪 653100；2. 云南电力试验研究院(集团)有限公司 电力研究院 昆明 650000)

0 引言

架空线路是电力系统中重要的能源输送通道，其所处自然环境复杂多样，因而极易遭受雷害威胁。运行经验表明，线路因雷击引起的线路跳闸事故占总跳闸事故的40%～70%[1]。雷击引起的冲击电晕会造成过电压波形的衰减和畸变，从宏观角度看，冲击电晕增加导线周围的空间电荷，进而造成导线对地电容的增加。Wagner和Lloyd[2]通过实验对导线的库伏(q-v)曲线进行了实测，通过q-v曲线的斜率提取等值电容，在仿真中将传输线分成几段π型等值电路，并在每个π型等值电路的连接点添加该等效电容来分析冲击电晕对雷电冲击下暂态过程的影响。

国内外学者采用了不同方法研究了雷击导线情况下冲击电晕对输电线路过电压水平的影响，一致认为冲击电晕效应会造成电压波形的衰减和畸变，且冲击电晕效应引起的过电压波前衰减和畸变远大于因导线自身电阻引起的相应损耗，在仿真计算中可以忽略导线的电阻[3～5]。对于直击雷而言，判断电晕的起晕条件是以导线电压u超过电晕临界起晕电压u0，且导线电压未达到峰值。

相对于高压输电线路，配电线路的高度较低，绝缘等级不高，大多数的雷电事故是因雷击在线路附近大地或建筑物等产生的感应雷过电压造成的[6～8]。之前人们在计算感应雷过电压时很少考虑电晕的影响，大多仅考虑了有损大地的影响。后来一些学者发现冲击电晕会导致过电压波形的畸变，它的影响与有损大地同样重要。2000年和2010年，Nucci等人[9,10]基于Agrawal场线耦合模型[11]对考虑冲击电晕的单导体架空线路过电压进行了计算，模型中将电晕等效成一个随导线电压变化的动态电容，分析了冲击电晕对感应雷过电压的影响。在仿真中，Nucci等人沿用了直击雷情况下对电晕的处理方法，以导线上的全电压作为起晕依据，实现对雷电感应过电压的计算与分析。而由电晕机理可知，电晕产生的根本原因是电场，2014年，Thang[12]从电磁场的角度基于3维时域有限差分(FDTD)法开展了考虑冲击电晕的架空线感应雷过电压计算方法的研究，但此种方法计算量庞大，对计算机的内存和计算能力要求较高。2017年，王吉文[13]借助Agrawal场线耦合模型，采用FDTD方法分析了雷击冲击电晕对架空线路不同位置处感应雷过电压的影响。

为了综合分析冲击电晕对架空线路直击雷和感应雷过电压的影响，本文基于冲击电晕的等效电容模型，结合多导体传输线电报方程，建立了考虑冲击电晕的雷电过电压计算模型，并基于时域有限元法(TDFEM)对模型进行了求解。此外，重点分析了冲击电晕对感应雷过电压的影响机理，结果表明，对于感应雷，导线周围场强主要受散射电场决定，而不应采用与直击雷过电压相同的判据，需采用散射电场作为判据并以此确定电晕套半径。因此，冲击电晕对感应雷过电压的影响与直击雷过电压并不相同，在电压达到峰值后，线路仍将产生冲击电晕，进而造成感应雷过电压波形的波尾畸变。本文方法所得结果与电磁场方法的分析结果一致，同时由于采用电路模型，可有效降低仿真复杂度，提高计算效率。

1 建模方法

1.1 冲击电晕的伏库特性

导线上发生晕后的电气参数的变化可以通过q-v曲线特性来表征[14]。q-v曲线特性反映了导线起晕后，导线上的电压瞬时值u与导线上及其周围电晕套内的总电荷q的关系，用函数关系表示为

q=f(u)

(1)

图1为导线发生冲击电晕时的q-v特性曲线，曲线的斜率近似表征导线的电容，即C=dq/du。

图1 导线的冲击电晕q-v曲线

如图所示，q-v曲线大体可以分为三部分，即：OA段：波头部分(uC0；BC段：u

从能量守恒角度分析，冲击电晕伴随着能量消耗，过电压波形会发生明显的衰减。由于导线等效电容增大，导线波阻抗及波的传播速度都将减小，进而造成波形的畸变。电压等级越高的线路，冲击电晕对沿线传播的雷电波的影响也越大。

1.2 考虑冲击电晕输电线路模型

考虑大地损耗的N+1线多导体传输线时域电报方程为

(2)

式中：u和i分别表示传输线上沿线各点的电压和电流列向量；R0，G0，L0，C0分别为传输线的单位长电阻、电感、电导、电容矩阵；Zf(t)表示大地损耗和导体集肤效应对应的总的阻抗矩阵[15]，其维数为N×N。

考虑到冲击电晕相当于扩大了导线的等效半径，对电感参数的影响很小，仅是增大了导线的电容和电导，同时由于单位长度电纳参数对计算结果影响甚微，所以可以用附加电容等效冲击电晕的影响。

(1)考虑冲击电晕的直击雷过电压计算模型

结合电晕等效电路模型，可得到考虑冲击电晕多导体传输线电报方程

(3)

式中：电容矩阵C(u)为描述电晕效应的单位长度等效电容，该电容可通过计算电晕等效半径结合同轴导体电容计算公式进行计算。关于电晕等效半径rc的计算，可依据如下公式迭代计算

(4)

式中：U为导体电位；r0为导体半径；h为导线高度；Ec为临界起晕场强；对于正极性电晕取Ec+=0.4～0.5 MV/m，负极性电晕取Ec-=1.1～1.8 MV/m。可以看出，由于冲击电晕的区域受线路周围电场影响，因此线路电容参数为电压的非线性函数，因此所建模型为非线性模型。

近几年，TDFEM[16]广泛应用于多导体传输线的求解，相比于时域有限差分法(FDTD)[17]，TDFEM具有边界条件方程易于处理和无条件稳定的优点，为此，本文选取TDFEM对所建立的模型进行求解。

求解过程中对非线性电容的可通过如下公式进行计算

(5)

(6)

(7)

式中：Cl-corona为电晕区域的等效电容；Ccorona-g为电晕套与大地之间的电容；C(u)为导线与大地间的等效非线性电容。

(2)考虑冲击电晕感应雷过电压计算模型

Agrawal场线耦合模型被广泛应用于求解外场激励下的多导体传输线暂态响应，其与传统电报方程之间的区别在于需在电压方程右侧附加入射水平电场，具体形式为一个非齐次偏微分方程，即

(8)

同样地，采用TDFEM计算考虑冲击电晕的感应雷过电压，电晕模型选取与直击雷情况的相同，但区别在于通过导线上的散射电压而非全电压求取冲击电晕等效电容，其原因将在下文给出。

2 算例验证

2.1 直击雷过电压算例分析

本部分选取文献[18]中的实验为例，以验证本文所提模型及求解方法的准确性。该实验由两组导线构成，一组为单导体，另一组为4分裂导线。其中单导体导线长度为1 410 m，离地高度为22.2 m，4分裂导线距离地面14 m，与单导体导线距离2 m，分裂导线间距0.4 m。在线路首端施加负极性冲击电压，波形如图3所示，分别记录不同位置处的电压波形。利用本文方法，计算距离线路首端352.5 m、705 m和1057.5 m处的电压波形，如图2所示。通过对比仿真结果和实验结果，可以看出两者吻合良好，验证了本文所提方法的准确性和有效性。

图2 仿真结果与实测结果对比图

2.2 感应雷过电压算例分析

选取某10 kV配网线路为例，对考虑冲击电晕的感应雷过电压进行分析计算。架空线路长度为1 000 m，离地高度为10 m，三相导线水平排列，导线间距为3.7 m，导线半径为9.14 mm。雷击点在线路中点处，距离A相导线距离为R，如图3所示。算例中选取的雷电流和雷电通道模型分别为Heilder雷电流模型和MTLE回击模型，具体选取参数与文献[19]一致。

图3 水平排列导线感应雷计算示意图

选取大地电导率为σg=0.01 S/m，雷击点距离A相导线为R=50 m，激励选取幅值60 kA的负极性雷，计算仿真结果如图4和图5所示。

图4 A相导线中点①处的电压波形

图5 A相导线端点②处的电压波形

可以看出，感应雷过电压的数值比不考虑电晕时的数值要高4%～7%，这与直击雷恰好相反。因此，对于感应雷同样需要考虑冲击电晕的影响。

众所周知，电晕放电存在能量消耗，会降低过电压峰值，而冲击电晕造成了感应雷过电压峰值的升高，这是因为冲击电晕会造成导线上散射电压的峰值下降，从图6中可以看到散射电压的值为负值，根据全电压的计算公式u(x)=us(x)+uinc(x)，全电压的值就会因电晕而增大。

图6 全电压和散射电压波形

此外，从本文的仿真结果可以发现，当电压过波峰之后考虑电晕与不考虑电晕的电压波形曲线一直呈现分离的状态，这与学者Nucci仿真结果存在很大的差异，这是由于学者Nucci选用全电压u作为起晕判据，而本文选用导线周围电场强度E作为起晕判据。

图7 t=5 μs时刻A相导线观测点①正下方电场分布图

在实际计算中应以散射电压为依据确定电晕等效电容，这恰恰是造成冲击电晕对感应雷过电压影响规律与直击雷相反的原因。本文方法弥补了Nucci等人在考虑冲击电晕感应雷计算模型的不足，同时也避免了采用3维全场方法复杂度大的缺点。因此本文方法与现有方法相比，具有准确高效的优点。

3 结论

本文在电报方程的基础上，结合冲击电晕的等效模型，建立了考虑冲击电晕的雷电过电压计算模型。基于所建立的模型，对线路直击雷过电压和感应雷过电压进行了计算分析。仿真结果表明：

(1)对于直击雷过电压，冲击电晕会造成过电压波形的衰减和畸变，在雷电过电压计算中应充分考虑其影响。

(2)对于感应雷过电压，冲击电晕会造成过电压波形的畸变。但其影响规律与直击雷情况存在区别，考虑冲击电晕感应雷过电压的数值会比不考虑电晕时的数值要高4%～7%。

(3)与直击雷不同，在考虑冲击电晕的感应雷过电压计算时，起晕的判别条件应以导线周围电场强度，而不是以全电压作为起晕依据。

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