自适应距离和模糊拓扑优化的模糊聚类SAR影像变化检测

王建明，史文中，邵 攀,

1. 武汉大学遥感信息工程学院，湖北 武汉 430079； 2. 香港理工大学土地测量及地理资讯学系，香港 九龙

遥感变化检测是对地观测应用中的关键技术[1]。因合成孔径雷达(synthetic aperture radar，SAR)具有全天时、全天候和能够穿透某些地物等成像优势[2]，SAR影像变化检测技术受到了越来越多的关注[1-7]。

最常用的变化检测一般基于“差分影像”[8]，该方法首先通过对比两期影像生成差分影像，然后通过分析差分影像获取地表变化信息。本文的重点是分析差分影像，其本质是一个二分类问题[9]，即将差分影像划分为未变化和变化两类。

模糊C均值[10](fuzzy C-means，FCM)具有无须建立模型、性能稳定以及对数据不确定性建模等优势[11]，能够实现对差分影像的有效分割，在遥感变化检测领域有着广泛的应用[5,9,12-17]。文献[13]利用FCM通过TM(thematic mapper)影像进行火灾和湖水变化检测,取得了良好的检测效果。但因FCM未考虑空间信息，其对噪声比较敏感，为此，许多学者从不同角度将空间信息引入FCM中，提出许多改进算法[5,11]。

为提高FCM的运行效率和对噪声的稳健性，文献[18]提出上下文敏感的快速模糊C均值算法(fast generalized FCM，FGFCM)。文献[16]将FGFCM引入变化检测中，提高了FCM对较小变化区域的检测性能。为确保对噪声不敏感同时，保留更多细节信息，文献[11]通过定义一个全新的模糊因子Gkn增强了FCM的目标函数，提出模糊局部信息C均值聚类算法(fuzzy local information C-means，FLICM)。文献[14]将FLICM应用到SAR影像变化检测中，取得了良好的检测效果。针对Gkn的不足，文献[5]对其进行优化，提出增强的FLICM算法(reformulated FLICM，RFLICM)，实现了对差分影像空间信息的更有效利用。文献[9]通过马尔可夫随机场模型将空间邻域信息引入FCM中，增强了FCM的聚类效果，提高了变化检测精度。文献[12]提出稳健半监督模糊C均值(robust semi-supervised FCM，RSFCM)变化检测技术，RSFCM同时考虑了差分影像的灰度值、类别知识和空间邻域信息，提高了FCM聚类的变化检测精度。

FCM及其变体都能实现对差分影像的有效分割，但仍存在两个共有缺陷，影响了变化检测精度的进一步提高：①通常采用欧氏距离计算样本点到聚类中心的距离，忽略了未变化类与变化类的形状信息，影响了隶属度函数的准确程度；②通常采用最大隶属度原则对模糊隶属度函数进行去模糊化操作[11]，但该原则未考虑像元隶属度的分布差异：例如若像元A和B属于变化类的隶属度分别为0.98和0.52，属于未变化类的隶属度分别为0.02和0.48，则根据该原则，A和B都会被标记为变化类，但像元B属于变化和未变化类的隶属度非常接近，其分类结果具有很强的不确定性。

为克服FCM及其变体的上述缺陷，提出一种基于自适应距离(adaptive distance，AD)[19]和模糊拓扑(fuzzy topology，FT)[20-21]理论的SAR影像变化检测技术框架(adaptive distance and fuzzy topology based change detection,FATCD)：FATCD首先利用自适应距离改进模糊聚类，再利用改进后算法对差分影像进行软分类，获得更加准确的模糊隶属度函数；而后根据像元隶属度的分布差异，利用模糊拓扑将差分影像划分为不确定性较低的内部和具有较高不确定性的模糊边界区域；最后分别利用最大隶属度原则和模糊拓扑的支撑连通性对内部和模糊边界像元分配类别。

1 FATCD变化检测

假设X1和X2是同一地区不同时刻的，已经过校正和配准的两幅SAR影像，采用对乘性相干斑噪声具有稳健性的“对数比”算子[1]来生成差分影像XD

XD(i,j)=|log(X1(i,j)/X2(i,j))|=

|log(X1(i,j))-log(X2(i,j))|

(1)

式中，XD(i,j)、X1(i,j)和X2(i,j)分别表示相应影像上第i行、第j列的像元。得到差分影像后，利用所提出的FATCD(参见图1)将其划分为未变化和变化两类。分别用符号wu和wc表示未变化类和变化类集合。

FATCD技术主要包括两个阶段：①计算模糊隶属度函数：首先利用自适应距离增强模糊聚类算法，使其能够自适应差分影像的统计特性，从而得到未变化类wu和变化类wc更加准确的模糊隶属度函数Mu和Mc。②生成变化检测图：根据Mu和Mc的取值不同，利用模糊拓扑将差分影像划分为具有较高隶属度的内部和隶属度较低的模糊边界两部分：内部像元隶属度较高，直接利用最大隶属度原则判断其类别；而边界像元具有很强的不确定性，利用模糊拓扑支撑连通性对其分配类别。

FATCD是一个优化模糊聚类变化检测的技术框架，在步骤①中可采用不同的FCM类型算法，如引言中提到的模糊聚类算法，给定其中一个，FATCD就能够诱导出一个相应的基于模糊拓扑和自适应距离的模糊聚类SAR影像变化检测算法。本文以FCM和FLICM为例来研究和探讨所提出的FATCD技术框架，给出两种诱导算法FatFCM和FatFLICM。

1.1 计算模糊隶属度函数

FCM和FLICM通过优化目标函数来求解每个样本点到所有聚类中心的最优隶属度，从而实现对数据集的模糊划分。公式(2)和(3)分别给出了FCM和FLICM的目标函数

(2)

(3)

式中，m为加权指数，用来控制隶属度函数的模糊度，本文中m=2；N为待聚类数据集的样本个数，本文中指差分影像的像元个数；C为类别数目，本文中包括变化和未变化两类；vk为第k个聚类中心；yn为第n个样本；ukn为样本yn属于第k个类别的隶属度；d(yn,vk)为样本yn到聚类中心vk的欧氏距离；Gkn是FLICM聚类为利用空间信息引入的模糊因子[11]

(4)

式中，N(yn)是样本yn的空间邻域；yj是yn的邻域像元；dnj是样本yj和yn的空间距离；d(yj,vk)是样本yj到聚类中心vk的欧氏距离。

从公式(2)、(3)和(4)可知，样本点到聚类中心的距离公式d(yn,vk)是FCM和FLICM目标函数的重要组成部分；因此其性能很大程度上决定着最终模糊隶属度函数的准确性。包括FCM和FLICM在内的现有模糊聚类变化检测中，通常采用欧氏距离d(yn,vk)=‖yn-vk‖来计算样本点到聚类中心的距离。

欧氏距离为样本点间的直线距离，易于理解且计算方便，是使用最广泛的距离度量。然而欧氏距离没有充分考虑不同类别之间的分布差异，不能根据差分影像的统计特性自适应优化距离公式，从而使得FCM和FLICM在分析差分影像过程中，没有充分利用未变化和变化类数据的形状信息，一定程度上影响了隶属度函数的准确程度。为此，FATCD借助自适应距离来增强模糊聚类变化检测。根据文献[19]可知，自适应距离公式有如下通用形式

(5)

式中，Ak为类别wk的距离诱导矩阵，k∈{u,c}。选取不同形式的矩阵Ak可得到不同的自适应距离公式：若Ak为对角矩阵，则dAk(yn,vk)为加权欧氏距离；若Ak为类别wk协方差矩阵的逆矩阵，则dAk(yn,vk)为马氏距离。

在本研究中，差分影像数据只包含一个属性分量，使得未变化类和变化类的距离诱导矩阵Ak相对简单：Ak简化成一维矩阵，即一个常数。故无论Ak的取值如何变化，公式(5)总是加权欧氏距离。为避免人工设定参数，通过如下方式定义Ak：

为使dAk(yn,vk)能够根据类别wk，k∈{u,c}的分布特征进行自适应调整，充分利用其形状信息，本文使用类别wk的标准差来定义其距离诱导矩阵：假设σk为类别wk的标准差，则令Ak=1/σk。通常情况下，类别wu与wc的标准差是未知的。本文通过如下方式进行估算：首先利用FLICM对差分影像进行聚类，而后根据聚类结果估算wu与wc的标准差σu和σc。

FATCD利用自适应距离公式(5)增强FCM类算法，然后采用增强后算法对SAR差分影像进行聚类，从而得到未变化类wu和变化类wc的隶属度函数Mu和Mc。改进后的FCM和FLICM的聚类过程与改进前的聚类过程相似[10-11]。

1.2 生成变化检测图

得到未变化类和变化类的模糊隶属度函数Mu和Mc后，本研究使用模糊拓扑优化的去模糊化方案来生成变化检测图：首先利用模糊拓扑将差分影像划分为内部和模糊边界区域；而后利用最大隶属度原则和模糊拓扑的支撑连通性分别对内部和模糊边界像元分配类别。

1.2.1 分割差分影像

模糊拓扑是对传统拓扑的有益扩展，是分析模糊集合的有力工具。为获得未变化和变化类的不确定像元，本文将差分影像视作一个模糊拓扑空间，该空间主要包含未变化集wu和变化集wc两个模糊集合。模糊拓扑及模糊拓扑空间的相关知识可参见文献[20]，图2(a)给出一个模糊拓扑空间的简单示例。根据文献[22]，可利用内部算子来诱导模糊拓扑，本文通过内部算子Aα(·)

(6)

来诱导模糊拓扑，并将Aα(·)的诱导拓扑记作Aα-FT。接下来给出分割差分影像的方案：

图2 模糊拓扑示例Fig.2 Fuzzy topology

(7)

(8)

分割差分影像的关键是确定阈值αk，k∈{u,c}。为此，提出一种自适应的自动搜寻αk最优取值的算法。考虑到若搜寻步长太大，则容易错过最优解；若搜寻步长太小，则会增加时间成本，同时考虑到αk∈(0.5,1)，本文根据经验将搜寻步长设定为0.05，那么可得到所提出算法搜寻最优αk值的备选集合为C={ct|ct=0.5+0.05×t，t=1,2,…,9}。

模糊集合wk满足：像元属于类别wk的隶属度越高，其属于wk内部的可能性越大，这要求αk的取值尽可能大；另一方面，αk取值越大，公式(7)得到的边界像元数目越多，但当得到的不确定像元数目过多时，检测精度会受到影响，这要求αk取值不能过大；根据经验wk中边界像元数目通常不超过其像元总数的10%。综上给出如图3(a)所示的搜寻算法:

(1) 计算比值集合R={Rt|Rt=Nt/N}，N和Nt分别表示集合{XD(i,j)|Mk(XD(i,j))>0.5}和{XD(i,j)|ct≥Mk(XD(i,j))>0.5}所包含的像元个数，其中ct为备选集合C的元素，t=1,2,…,9；并设定t=1；

(2) 判断Rt是否满足Rt>10%：若满足，则令αk=ct-1，搜寻结束；否则转入步骤③；

(3) 判断ct是否满足ct=0.95：若满足，则令αk=0.95，搜寻结束；否则令t=t+1并转入步骤②。

上述搜寻方案本质上是搜寻满足条件Rt≤10%的备选集合C的最大元素；若C的前8个元素均满足Rt≤10%，则令αk=0.95。

图3 流程及示例Fig.3 Flow chart and example

1.2.2 生成变化检测图

Mu(XD(i,j))>αu>0.5>1-Mu(XD(i,j))=Mc(XD(i,j))

(9)

如图2(a)所示，模糊拓扑空间包含两种空间结构：隶属度空间(垂直方向)和像元的位置空间(x-y平面)。鉴于遥感影像的邻域像元间存在很强的相关性，且真实世界中的变化通常是空间连通的区域，而不是孤立的点[12]，本研究借助已被标记的内部像元和模糊拓扑的支撑连通性(即x-y平面像元的位置连通)对边界像元分配类别。具体步骤如下：

为叙述方便，用符号N8(i,j)表示像元XD(i,j)的八邻域系统(参见图3(b))。任给边界像元XD(i,j)，假设Nu和Nc分别表示其八邻域N8(i,j)中，已被标记为未变化类和变化类的内部像元个数，那么：①若Nu>Nc，则将边界像元XD(i,j)标记为未变化类；②若Nu

(10)

2 试验与分析

2.1 试验数据描述

第1组试验数据，即Bangladesh数据集，是由Envisat卫星分别于2007年4月和2007年7月获取的两期Advanced SAR影像。该数据覆盖了Bangladesh(孟加拉国)和印度部分地区。在影像获取期间，由于雨季连续降雨造成了该地区的洪水泛滥。本文选取一个300×300像元的区域作为试验数据。前一期影像(图4(a))反映了洪水发生前的情形，后一期影像(图4(b))显示了洪水淹没的地区。图4(c)为影像(a)和(b)的差分影像，图4(d)为差分影像(c)的灰度直方图。

第2组试验数据称作Ottawa数据集，是分别于1997年5月和1997年8月由Radarsat卫星在加拿大Ottawa地区获取的两期SAR影像，分辨率为12 m，大小为290×350像元。两期影像的变化主要是受雨季影响引起的。图4(e)为正处在雨季中(5月)的影像，由于大量降水导致河水水位上涨，图4(f)为雨季过后(8月)的影像，河水退去露出大片的陆地。图4(g)为影像(e)和(f)的差分影像，图4(h)为差分影像(g)的灰度直方图。

通过公式(1)生成差分影像后，为降低噪声干扰，采用3×3窗口滤波器对Ottawa数据的差分影像进行中值滤波；对于Bangladesh数据，因其包含线状目标，未对其差分影像实施滤波操作。

图4 试验数据集Fig.4 Experimental datasets

2.2 试验设计

为验证所提出技术框架FATCD的适用性，本文基于FCM和FLICM给出两种FATCD增强的模糊聚类算法，即FatFCM和FatFLICM。为证明本文方法的有效性，根据其特点组织了如下对比试验：①与标准FCM和FLICM比较；②与基于信息熵的无分布假设的Kapur阈值技术[23]比较；③与上下文敏感的EMMRF(expectation maximization+Markov random field)[8]算法比较。

本文通过定性和定量两种方式来评价变化检测技术的性能。前者通过比较各算法生成的变化检测图实现；后者通过计算每一幅变化检测图的4个精度指标[24]实现：漏检(missed detections，MD，即未被检测出的变化像元个数)、虚警(false alarms，FA，即被误检为变化的未变化像元个数)、总体错误(overall error，OE，即漏检+虚警)、Kappa系数[25]。

2.3 增强效果分析

FATCD框架首先通过自适应距离优化模糊聚类算法，而后利用模糊拓扑理论改进去模糊化操作，为清楚两个步骤的具体效果，本部分以FatFCM为例来分析FATCD对FCM类算法的增强过程。表1列出了FCM、AFCM、FTFCM和FatFCM对两组试验数据变化检测结果的精度指标。其中AFCM为只用自适应距离(AD)增强FCM得到的聚类算法，FTFCM表示只利用模糊拓扑(FT)增强FCM得到的聚类算法。

表1FCM,AFCM,FTFCM和FatFCM检测结果的定量分析指标

Tab.1QuantitativeanalysisindicesofdetectionresultsfromFCM,AFCM,FTFCMandFatFCM

检测算法BangladeshMDFAOEKappaFCM4764647700.7543AFCM30515531060.8496FTFCM38571038670.8072FatFCM222914923780.8884检测算法OttawaMDFAOEKappaFCM233740227390.8934AFCM150295824600.9077FTFCM182838922170.9149FatFCM998101720150.9255

从表1可知：①对两组数据，AFCM和FTFCM的检测效果均优于FCM，表明自适应距离和模糊拓扑均能增强FCM的性能；②FatFCM的检测效果优于AFCM和FTFCM，表明两种理论综合的增强效果优于其中任何一种理论；③对Bangladesh数据，AFCM的检测性能优于FTFCM，而对Ottawa数据，FTFCM的检测性能优于AFCM，表明自适应距离和模糊拓扑对FCM的增强效果与数据本身性质相关。

2.4 试验结果与精度评价

对Bangladesh数据，图5给出了不同算法的变化检测图。为方便比较，每幅变化检测图被划分为四部分：黑色和白色分别表示被正确检测的未变化和变化像元，红色表示漏检错误，黄色表示虚警错误。图5(a)—(f)分别为Kapur、FCM、FLICM、EMMRF、FatFCM以及FatFLICM的变化检测图，图5(g)为Bangladesh数据的变化参考图，通过详细对比两期原始影像并人工数字化生成。

图5 各算法对Bangladesh数据的变化检测结果Fig.5 Change -detection results on Bangladesh dataset from different algorithms

从图5可知：①6种检测算法都能较为有效地检测出实地大部分的洪水区域。相比于其他算法，本文方法FatFCM和FatFLICM获得了最接近真实地表变化的变化检测图，在增加少量虚警的情况下，很大程度上解决了其相应标准算法FCM和FLICM的漏检问题；②FCM和FLICM几乎没有虚警，但漏检了大片洪水区域，整体检测效果不佳；③Kapur算法一定程度上缓解了漏检问题，但仍有较多漏检像元。④EMMRF漏检错误最少，但较多虚警误差影响了其整体检测效果。

为更加客观的评价各变化检测技术的性能，表2给出了图5中各变化检测图的定量分析指标。从表2可看出：

(1) 本文方法FatFCM和FatFLICM的整体检测效果优于其他检测技术，其总体错误分别为2378和2485像元，比其他技术降低约500～3500像元，Kappa系数分别为0.888 4和0.883 8，比其他检测技术提高约2.7%～13%。

(2) 相比于标准FCM和FLICM，本文方法检测效果显著提高：总体错误降低2000像元以上，Kappa系数提高11%以上。这是因为本文方法在计算像元隶属度时采用更灵活的自适应距离，得到了更准确的隶属度函数，并利用模糊拓扑理论增强了模糊聚类的去模糊化过程。

表2图5中各变化检测结果的定量分析指标

Tab.2Quantitativeanalysisindicesofchange-detectionresultsshowninFig.5

检测算法MDFAOEKappaKapur29035929620.8573EMMRF450548159310.7745FCM4764647700.7543FLICM4581945900.7652FatFCM222914923780.8884FatFLICM221726824850.8838

(3) 与基于信息熵的Kapur阈值技术相比，本文方法漏检错误降低约700像元，检测效果有了较大改善。这主要是因为虽然两者均无分布假设，但本文方法在变化检测过程中不仅通过自适应距离结合了未变化类与变化类的形状信息，且通过支撑连通性利用了差分影像的空间邻域信息。

(4) 与EMMRF技术相比，本文方法的虚警显著减少，Kappa系数提高约11%，这是因为本文方法：无分布假设，避免了假设分布模型与真实分布不太符合的影响(图4(d))；只对差分影像的模糊边界像元运用空间信息，有效地抑制了对变化边界的过度平滑。

对Ottawa数据，图6(a)—(f)展示了不同算法的变化检测图；图6(g)为其变化参考图，通过人工对比两期原始影像生成。表3给出了图6中每幅变化检测图的4个精度指标。

图6 各算法对Ottawa数据的变化检测结果Fig.6 Change -detection results on Ottawa dataset from different algorithms

Tab.3Quantitativeanalysisindicesofchange-detectionresultsshowninFig.6

检测算法MDFAOEKappaKapur927208530120.8917EMMRF509218926980.9042FCM233740227390.8934FLICM237822426020.8982FatFCM998101720150.9255FatFLICM563167122340.9196

分析图6和表3可得出与Bangladesh数据类似的结论，即对于Ottawa数据，本文方法的检测效果仍是最好的：从定性的角度，图6表明本文方法FatFCM和FatFLICM的变化检测图彩色(红色和黄色)面积最小，与变化参考图最接近。从定量的角度，表3也表明本文方法的检测效果优于其他检测技术：其总体错误最小，Kappa系数最高，能在总体错误最小的情况下检测出更多的变化区域。

两组真实SAR影像数据的试验结果证明了所提出FATCD技术框架的有效性和对不同FCM类算法的适用性。另外，从图4可知，两组试验数据差分影像的灰度直方图间存在着很大差异，这表明FATCD能够适用于具有不同概率密度分布的差分影像。

3 结 论

本文提出一种改进FCM及其变体的SAR影像变化检测技术框架FATCD。FATCD通过自适应距离优化聚类过程中像元隶属度的计算公式；通过模糊拓扑改进了去模糊化过程，为其取得较优的检测结果提供了理论保障。试验结果表明经过FATCD技术增强后的FCM类型算法的变化检测效果优于Kapur、FCM、FLICM和EMMRF四种经典变化检测技术。

所提出的FATCD技术能够较好地适用于中高分辨率的遥感影像，例如本文中使用的SAR影像。今后的工作重点是将FATCD应用到更高分辨率的遥感影像。

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