血流速度大小和方向及离散程度的超声定量测量

【作 者】杜宜纲，朱磊，何绪金，冯赫林

深圳迈瑞生物医疗电子股份有限公司，深圳市，518057

0 引言

层流是人体中最常见的血流形态，它通常存在于直且管径较粗的大动脉中。根据流体力学原理，层流的雷诺数Re应小于2 300，其计算公式为：

其中，ρ、v和μ分别为流体的密度、速度和粘滞系数。对于血管来讲，d可以看做血管的直径。以人体颈动脉为例，血流在收缩期达到峰值时其雷诺数也达到最大值。根据参考文献[1-3]，假设颈动脉血流收缩期峰值流速为1 m/s，血管直径为6 mm，血液粘滞系数为3.2 mPa.s，血液密度为1.055 g/mL，换成国际单位代入式(1)得到：

理论上，大多数人颈动脉的血流应该为层流。但现实中情况可能非常复杂，颈动脉斑块会导致血管狭窄，使管径发生改变。根据流量守恒原理，在管径变细的地方血流速度会呈几何型增长。如图1所示，不同管径血流量Q是相同的，可以表示为：

图1 血流在不同管径中的参数及形态变化示意图Fig.1 Flow patterns and parameters for the vessel with diあerent diameters

狭窄处的速度v2可以表示为：

如果按照北美症状性颈动脉内膜切除试验（NASCET）狭窄率判断标准[4]，当狭窄率为50%时，则d1=2d2，将式(4)代入式(1)，并按照式(2)参数计算。

雷诺数将会超过2 300。这样，在狭窄区域会出现湍流。此外，血管的形状也是多样的，对于弯曲和分叉的血管，还会出现涡流、返流和二次流等复杂流动形态[5-7]。因此除了层流之外，涡流和湍流等其它复杂流体也是广泛存在于人体血液循环中的，尤其是发生病变的血管[8-9]，所以对于非层流血流的测量和研究更有临床价值。

在医学超声影像技术中，血流成像是通过检测和处理血液中红细胞的反射信号实现的。传统脉冲多普勒（PW）定量测量血流速度仅限于层流，且需要角度校正。对于涡流和湍流，PW无法得到血流速度的实际方向，从而无法做角度校正，因此不能计算出非层流的实际速度值。PW测量层流时，在采样空间内，不同红细胞可能存在不同的速度。即使采样区域仅为单个空间点，PW成像仍需要一段极短的采样时间，在这段时间内红细胞仍存在不同的速度。因此得到的PW频谱是具有一定带宽的。对于每个速度或频率，其灰阶亮度反映了在这个速度上相应的红细胞数量。PW测量狭窄位置的血流往往得到很宽的频谱带宽，这是因为狭窄导致了湍流的产生，使得血流速度的大小和方向在这个区域内变化紊乱。而PW测量的只是沿超声传播方向上的速度分量，这就导致速度在同一段计算时间内，血流在各个方向上不同大小的速度分量全部显示在PW的频谱上。因此与层流相比，湍流下PW显示的频谱带宽更宽。

综上所述，PW的主要限制在于层流速度的定量测量需要角度校正，无法测量非层流速度。对于湍流或涡流等复杂流动形态，PW只能用频谱带宽的宽度进行半定量分析，由于实际方向的不确定，测量随机性大、可重复性差。超声向量血流成像可以得到速度的大小和方向，使测量不受角度依赖并可以显示湍流或涡流等复杂流动形态，从根本上解决了PW定量测量的这些限制。本文将阐述一种对于非层流（例如涡流、湍流）血流离散程度新的定量测量方法。它基于了速度方向的角度方差计算，以量化的形式反映血流紊乱程度。血流速度方向计算基于了向量血流成像技术[10]。由于速度方向都是确定的，因此理论上它的精度和稳定性都要优于PW的频谱带宽测量分析。

1 计算方法

首先需要得到血流的速度矢量。迈瑞超声动态向量血流成像V Flow采用了多角度偏转发射接收[10-12]、交替扫描技术[13]结合多普勒原理自相关法[14]，以及回归分析角度拟合[10-12,15]，在商用机上实现了血流速度大小和方向的精确计算和动态显示[10,15]，其显示帧率可达600 Hz以上，可以捕捉到几毫秒内的涡流或湍流。这样就可以对一定空间范围内的涡流或湍流进行程度上的量化。对于这种非层流程度的量化，本文称之为血液流动离散程度的定量测量。它是根据空间内各个位置速度方向的信息进行计算的，而速度方向则需要通过向量血流成像得到。下面将分别阐述三维空间中和二维平面内基于速度方向的离散度计算。

1.1 三维空间中的离散度计算

在三维空间中，每个点的速度矢量可以采用三维空间向量进行表示（注：如果是二维，则去掉z），(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)，(x3，y3，z3)，......，(xN，yN，zN)以上向量表示了三维空间中N个点的速度矢量，它是由单位向量及其绝对值长度组成的。单位向量代表它的实际方向，其中第i个点的单位向量可以表示为：

N个点在每个维度的平均值为：

这样，对于N个速度矢量，其方向的离散程度用方差Variance（Var）可以表示为：

标准差Standard deviation（Std）为：

1.2 二维平面内的离散度计算

对于二维平面内的离散度计算，式(6)～式(9)可以简单地去掉一个维度，即去掉z和c相关的参数。还可以采用平面内的角度信息直接进行离散度的计算[16-17]，得到一个0和1之间变化的值。如式(10)～(11)所示，Tur值越大则离散程度越高，等于或接近0时为层流或近似层流。

其中，θi为平面内第i个点的角度。角度可以根据二维向量得到，θ=arctan2(y, x)，注意这里的θ是一个0～360°变化的角度。Tur为这种方法计算得到的在二维平面内的离散度。

2 实验结果与讨论

仿真计算将以二维图像为例，图2列举了六种不同方向分布情况。通过式(8)、(9)和(11)分别计算图2各箭头的离散程度，得到相应计算结果见表1。

两种方法得到的值不同，但变化趋势是一样的，如图3所示，均为当箭头分布相对紧凑时值比较低，而箭头分布离散时值比较大。对比而言，式(8)和(9)计算得到Var和Std随箭头离散程度的变大更快趋近于1（即100%的非层流状态），对于箭头方向离散程度的敏感度也要高于式(11)计算出来的Tur。

表1 计算得到Var、Std和Tur的结果Tab.1 The results of Var, Std and Tur

然而Tur对于达到100%非层流状态要求更高，更适合区分离散度较大的血流，对于量化区分较明显的涡流和湍流效果更好，例如图3中c对应的离散度值。但式(10)和(11)是针对二维平面内的离散度计算，对于三维空间向量血流的离散程度计算，应采用式(8)和(9)。下面应用迈瑞向量血流成像V Flow得到的颈动脉窦处的速度信息，计算血流的离散程度，结果如图4所示，分别在涡流和层流处计算感兴趣区域(ROI)框内“Tur”的值。这样，向量血流成像不仅可以从视觉上区分出涡流和层流，离散度的计算更有效地以量化的方式反映了涡流与层流的程度。

图3 曲线显示表1得到的Var、Std和Tur计算结果Fig.3 The results from Tab.1 for Var, Std and Tur are plotted as curves

图4 颈动脉窦处的超声向量血流成像结果Fig.4 Ultrasound vector fl ow imaging at carotid bulb

3 总结

传统PW可以定量测量血流为层流时的速度。对于涡流或湍流，PW无法得到角度信息此时不能计算出速度的实际大小和方向。超声向量血流成像可以得到血流速度矢量，真实地反映了速度的大小和方向，其方向信息可以用来进一步计算和评估血流的离散程度，也可以称之为涡流或湍流的程度。本文介绍了两种血流离散度的计算方法，通过仿真数据揭示了每种方法的特点和计算结果的变化趋势。此外，还通过应用实际数据的速度矢量信息，进一步展示了二维平面内涡流和层流的离散度定量计算对比结果。当前，迈瑞的超声向量血流成像V Flow是基于二维血流成像实现的，目前还无法得到三维体数据的血流信息。未来，三维空间血流离散度的量化还需要三维向量血流成像的支持才能实现。现阶段超声向量血流可以作为异常血流评估时PW检查的一种补充手段，更准确、真实地反映异常血流的离散程度等诊断信息。现有超声技术对于异常血流的诊断主要是基于PW的测量值，例如，收缩期峰值速度（PSV）通常是PW频谱包络曲线的最大值，它反映的是极少数速度最高的红细胞流动速度。而本文阐述的向量速度则基于自相关法，其测值相当于角度校正后的PW频谱平均曲线值，低于当前临床上常用的包络曲线值。由于向量血流与PW的测量原理及结果存在差异，未来超声向量血流的广泛临床应用仍需大样本临床实验做进一步的分析和研究。

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