高初速榴弹发射器内弹道特性仿真

边朝阳，姚养无，刘 怡

(中北大学 机电工程学院， 太原 030051)

榴弹发射器作为当今世界各国陆军的主流装备，其初速约200 m/s。随着现代战争战场形势的瞬息万变，作为陆军炮兵在战场上的主要压制性武器，其较低的初速已经不能满足当前先发制人的战场作战需求，为了解决目前榴弹发射器初速较低的难题。美国在21世纪初开发了25 mm“理想班组支援武器(OCSW)”和20 mm “理想单兵战斗(OICW)”系统[1-2]。在OICW研制成功并正式命名为XM29后，韩国也上马了OICW项目，并成功定型列装了K11“新式复合型步枪”[3]。我国也开发了20mm口径的高速榴弹QTS11单兵综合作战系统，以及35 mm新型高速榴弹发射器，并且榴弹初速均达到了400 m/s以上。详细了解这些高初速榴弹发射器的研发过程，可以发现世界各国在高初速榴弹武器的研究方面，主要采用凯恩方法[4]、数值模拟[5]、有限元分析、虚拟样机[6]、刚柔耦合理论[7-8]等单一或组合方法，进行榴弹发射器的动力学特性和运动规律仿真研究。这些研究方法的优点在于与传统复杂的研究过程相比能及时发现问题，节省了研发费用和时间，但缺点在于其节省的费用和时间是有限的，不能从根本上解决问题，也不能保证所建模型的准确性。

综合分析以上研究成果，目前国内开展高初速榴弹发射器内弹道特性仿真研究是十分必要的。本研究依据经典内弹道理论，通过建立榴弹发射器内弹道模型，编写Matlab语言仿真程序，进行高初速榴弹发射器仿真模拟计算，以试验数据验证仿真模型的准确性。通过仿真试验，不仅可以解决高初速榴弹发射器内弹道特性仿真试验难题，而且还可以为高初速榴弹发射器的进一步改进和优化提供借鉴。

1 建立内弹道数学模型

1.1 基本假设条件

由于榴弹发射器的内弹道过程中有着非常复杂的物理化学变化，为了简化射击过程中的数学方程组，作出如下假设[9]：

1) 火药燃烧遵循几何燃烧规律；

2) 药粒均在平均压力下燃烧，且遵循燃烧速度定律；

3) 用系数φ修正其他一些次要功；

4) 弹带挤进膛线是瞬时完成的，以一定的挤进压力p0标志弹丸的启动条件；

5) 火药燃气服从诺贝尔一阿贝尔状态方程；

6) 采用增大热比k或减小火药力f对内膛表面热量散失进行间接修正；

7) 单位质量火药燃烧所放出的能量及生成的燃气温度都是定值，在以后膨胀做功过程中，燃气组分变化不予计及，因此虽然燃气温度因膨胀而下降，但火药力f、余容α以及比热比k等均视为常数；

8) 弹带挤进膛线之后，密封良好，不产生漏气现象。

9) 定容燃烧阶段瞬间完成，弹丸开始运动为内弹道开始。

1.2 药形系数的计算

该榴弹发射器采用球扁药，直径为2r，厚度为2e1，已燃厚度为e，药粒起始体积V1=2πr2e1，药粒燃去体积V=V1-2π(r-e)2(e1-e)，令a=e1/r，Z=e/e1，根据火药几何燃烧定律

(1)

代入整理得：

ψ=χZ(1+λZ+μZ2)

(2)

式中：χ=1+2a，

其中：ψ为火药已燃百分数，Ζ为火药已燃相对厚度；χ，λ，μ为药形系数。

1.3 建立内弹道方程组[9]

根据上述假设，可将内弹道方程组归纳如下：

1) 形状函数方程

ψ=χZ(1+λZ+μZ2)

(3)

2) 燃速方程

(4)

其中：u1为火药燃速系数；Ik为火药气体压力全冲量；n为燃速指数。

3) 弹丸运动方程

用平均压力p和次要功系数φ表示的运动方程

(5)

其中：S为膛内横截面积；φ为次要功系数；m为弹丸质量；v为弹丸速度；p为火药气体压力；t为弹丸运动时间。

4) 弹丸速度与行程关系式

(6)

其中：l为弹丸膛内行程。

5) 内弹道基本方程

(7)

式中

其中：l0为药室长度；lψ为药室自由容积缩颈长；k为绝热系数；ω为火药装药量；ρp为火药密度；α为火药气体余容；f为火药力；Δ为火药装填密度。

方程式(3)～方程式(7)联立起来，组成内弹道方程组

(8)

1.4 模型求解

传统的内弹道模型求解方法主要是建立在经验的基础上，用相应的对照图表求解模型，虽然简单，但准确度低。计算机软件的迅速发展，使得通过编写相应的内弹道程序，就可以快捷准确得出内弹道结果。用Matlab编写计算程序[10]，主程序流程如图1所示，调用的RK子程序为四阶精度的龙格-库塔子程序。

在程序中，输入的已知数据包括：发射器身管横断面积S，药室容积V0，弹丸质量m，弹丸行程lg，火药气体余容α，绝热系数k，火药厚度2e1，火药密度ρp，火药质量ω，火药力f，药形系数χ、λ、μ，火药燃速系数u1，燃速指数n，启动压力p0和计算步长h。

初值与常量计算：

t(1)=0，v(1)=0，l(1)=0，p(1)=p0，Z(1)=Z0。

运行内弹道程序，可得到高初速榴弹发射器内弹道的相关数据如表1及生成p-t曲线，v-t曲线，p-l曲线和v-l曲线如图2所示。

时间/ms膛压/MPa速度/(m·s-1)行程/dm030000.000 163.09518.1540.000 793 350.000 2110.7453.1030.004 193 20.000 3145.08105.830.012 0290.000 338148.27128.380.016 4720.000 339148.28128.980.016 6010.003 4148.29129.580.016 730.000 341148.29130.170.016 860.000 4142.9165.10.025 5880.001 7754.591398.120.493 820.001 7764.582 6398.140.494 220.001 7774.574 2398.160.494 610.001 7784.565 8398.180.495 01

通过有关图表可以看出，在0.34 ms膛压达到最大值为148.29 MPa，此后膛压迅速下降，在1.778 ms弹头离开膛口，膛口压力为4.565 8 MPa。弹丸出膛口的速度为398.18 m/s。

1.5 与试验数据对比

在试验中随机抽取5发榴弹测得弹丸出炮口速度和最大膛压(铜柱测压法修正后数值)[11]如表2所示。

表2 试验测得初速、膛压数据

对比以上数据发现，通过内弹道程序计算所得的最大膛压与试验结果基本吻合。因此，可认为内弹道程序调试成功。

2 两种榴弹发射器内弹道性能对比

我国某35 mm榴弹发射器弹丸初速为200 m/s，最大膛压约72 MPa，在0.26 ms时膛压达到最大值72.3 MPa，在2.44 ms弹丸离开膛口，此时膛口压力为5.28 MPa[5]。

2.1 两种榴弹发射器关键装填参量对比

已知两种发射器的发射药成分与形状一样，但是发射药药厚、装药量、装填密度不同，具体数据如表3所示。

表3 装填参量对比

结合以上的仿真计算，列出两种榴弹发射器最大膛压及出现时间、膛口压力及出现时间、初速等内弹道数据，如表4所示。

表4 内弹道数据对比

另外，根据两种榴弹发射器的结构尺寸可知，在榴弹方面，高速弹与35 mm弹的弹径一样，弹丸质量也相同，均为212 g，但是其弹长明显增加；两者的发射器身管长度一样，高速榴弹发射器的弹丸行程增加了145 mm，达到495 mm。

2.2 对比结果分析

总体来说该高初速榴弹在原35 mm普通榴弹的基础上通过增加药粒厚度和装药量来增加膛口速度，同时为了避免最大膛压过高和发射药利用率偏低而增大了药室容积并延长弹丸行程，这也解释了高速榴弹装药量增加而装填密度下降的原因。

在提高榴弹初速的方法中，比较通用的方法是增加装药量，在发射药、弹丸和弹丸行程不变的情况下，影响内弹道性能的关键因素可以概括为药厚、装药量和装填密度。因此研究药厚、装药量和装填密度对内弹道性能的影响，对高速度榴弹的开发有一定的指导作用。

3 关键因素对内弹道性能的影响

以高初速榴弹内弹道模型做试验对象，保持弹丸质量、弹丸行程和装药类型不变的前提下，分别改变不同装填参量的数值，得到多组仿真结果。表5、表6和表7分别在不同的药厚、装药量和装填密度下内弹道性能数据。

通过表5～表7中的数据可知：① 药厚增加3%时，膛口压力升高25%，初速增加1.4%，最大膛压下降3%；② 装药量增加2%时，膛口压力下降6%，初速增加0.5%，最大膛压升高3%；③ 装填密度提高3%时，膛口压力下降4%，初速增加0.3%，最大膛压升高3%。

因此，药厚的增加对膛口压力的提升比对速度提升的幅度大得多，而最大膛压的下降使膛压曲线变得平缓；增加装药量对最大膛压的变化比对初速的变化更加敏感，但有利于降低膛口压力；提高装填密度同样对膛压更加敏感，在调整装填密度时主要通过改变药室容积实现。

表5 药厚对内弹道性能的影响

表6 装药量对内弹道性能的影响

表7 装填密度对内弹道性能的影响

4 结论

通过分析以上高初速榴弹的内弹道特性可以看出，采用计算机仿真的方法能快速计算内榴弹发射器内弹道数据。试验仿真结果准确地反映了内弹道特性过程，并且通过对比两种高初速榴弹发射器的内弹道特性数据，以及关键因素对内弹道性能的影响，总结出了高初速榴弹的研制方向，对高初速榴弹的进一步改进和开发有参考意义。

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