基于变频调速的起重机传动系统动载特性分析

王 锋

（陕西特种设备检验检测研究院，陕西 西安 710048）

目前起重机的工作机构主要采用电机与减速系统相结合的方式，减速传动装置依然是起重机械设计中的重要环节。随着变频技术越来越多的应用在起重机械上，变频调速与减速装置构成了新的传动系统。本文就变频调速技术在起重机械上的应用，对起重机的传动系统作了详细论述，并通过仿真计算分析了其动载特性。

1 起重机传动系统

起重机工作时，驱动系统并不能直接将动力传递给起升、运行、回转等机构。现有的起重电机输出转速一般都非常大，而起重机传动装置能够将电机的输出转速降到适合工作机构运行的状态，因此在起重机设计中传动机构起着至关重要的作用。常用的传动装置包括齿轮传动，即齿轮减速器，其中又包括普通的二级齿轮减速器、行星齿轮减速器等等。齿轮传动是起重机最常用的传动形式，也是目前绝大多数起重机使用的减速形式。

起重机工作机构布置简图如图1所示。由图1可以看出，电机输出轴经浮动轴与齿轮减速器的输入端相连，起重机的起升卷筒与传动装置的输出端由联轴器相连。本文就传动系统的动载特性进行详细分析。

图1 起重机工作结构布置简图

2 传动系统载荷分析

起重机机构的零件大多是传动部件，如浮动轴、轴承、齿轮、联轴器等。在起重机工作过程中，这些部件的载荷与驱动系统的工作特性以及它们本身的制造精度有关，其中电机的类型和不同工况下的工作状态对传动系统的载荷有着极大的影响。本文以起重调速电机为对象，以电机的额定转矩为基础进行分析。首先分析传动系统的刚性动载特性，然后在此基础上分析传动系统的弹性动载特性。

2.1 传动系统的刚性动载特性

变频调速电机由于在电机之前加油变频器，电机的转速可以通过调节电机的输入频率实现电动机的调速，达到实际工作中需要的转速。变频调速电机在起动时可以实现等加速度起动，与普通的三相异步电机相比，起动更加平稳，刚性动载荷较小，在计算时更为简便。

由刚体动力学的观点可知，电动机的全部起动转矩除克服静阻转矩外，全部用来加速各个转动惯量，系统各部分转动惯量与其角加速度的乘积之和在数值上等于系统的驱动转矩。传动系统一般由许多转动件组成，转动件的转动惯量由其质量分布决定。如果知道各转动件的转速并计算出其转动惯量，那么就能得到各部分的转矩，然后将其换算到计算轴上，就能得到系统的总转矩。这就是分析系统刚性载荷特性的理论依据。

将不同传动轴上的转动惯量换算到计算轴上的计算公式

式中 i=ω1/ωi——电动机与计算轴的转速比；

ω1——电机转速；

ωi——换算轴的角速度；

ηi——传动效率，齿轮传动机构中取1。

2.2 传动系统的弹性动载特性

在研究起重机传动系统的弹性动载特性时，以某桥式起重机的参数为例。其小车采用YZR 160M2-6电机，额定功率P=7.5kW，额定转速N=945r/min，电机转子的转动惯量0.766kg·m2。联轴器选用CL2型齿轮联轴器和CL1型联轴器，转动惯量分别为0.05kg·m2和0.03kg·m2。制动器选用盘式制动，制动盘的转动惯量为0.12kg·m2。传动系统采用齿轮减速器，传动比i=40。起升机构卷筒直径315mm，卷筒的转动惯量为0.36kg·m2，吊钩重0.2t。

为了较方便的得到传动系统的弹性动载特性，将低速轴的转动惯量转化到电机的高速轴上，如图2所示。

图2 转动惯量转化图

由于齿轮减速器每个齿轮的转动惯量不易计算，在此按电机转子转动惯量的5%为计算值。将其中机构的传动件转化到电机轴上，分别表示为J1，J2，J3，……，再将其用无质量的轴连接起来。现在作出以下假设：电动机输出起动转矩Tt，经过各个传动轴后到达起升末端（起升重物），在末端有阻转矩Tr作用，则（Tt-Tr）就作用在这些转动惯量上。

为了研究传动系统的振动，将传动系统简化为两质量单自由度系统。在此系统中，将转动惯量J当作普通振动模型中的质量m。在计算前，为了便于处理数据，将转动惯量统一换算到电机轴上。在计算中，以计算轴为起点，将转动惯量分为2个部分：靠近电机高速轴一侧的转动惯量之和记为JⅠ；靠近低速轴一侧的转动惯量之和记为JⅡ；然后将JⅠ与JⅡ用弹性系数为k的弹性轴连接起来，这便构成了两质量单自由度力学模型。其中JⅠ的广义坐标为θ1，JⅡ的广义坐标为θ2，由牛顿第二定律，可得如下2个运动方程

令

将式（1）整理，可得传动系统的振动方程

式中ωn为系统的固有频率

式（2）为单自由度振动运动微分方程，如果知道Tt和Tr，那么就能得到具体的解。

以前面的桥式起重机为算例：

电机的额定转矩

将转动惯量换算到电机轴上

齿轮减速器的转动惯量

换算到高速轴上的J4和J5为J4/i2，J5/i2则

3 传动系统动载特性仿真分析

当电机选用变频调速方案时，Tt和Tr都取常数，在电机起动时，Tt可取电机额定转矩的1.7倍。建模分析中，取弹性轴的弹性系数k=10N，然后分以下几种情况分别讨论。

3.1 起升机构空载起动

起升机构空载起动时，吊钩滑轮松弛在地上，钢丝绳的质量忽略不计，这时电机接电直接起动。可知Tr=0，θ˙=θ=0，接入电机转矩曲线信号，在MATLAB的Simulink模块中建立模型，如图3所示。运行建立好的系统模型，得到如图4所示的振动波形图，纵坐标为位移，横坐标为时间。

从图中可以看出空载起动时，系统在刚开始的波动并不稳定，电机在完成起动达到稳定运行状态时系统的振动也趋于平稳。从显示器的放大图中可以读出系统的最大振动位移为12.4m，由前面确定的弹性轴的弹性系数，可以算出传动系统的最大转矩

图3 系统两质量单自由度模型

图4 起重机空载起动时系统振动波形图

3.2 起升机构带载起动

在分析起升机构带载起动时，假定传动机构中没有间隙，系统从静止状态达到稳定运行状态。取吊重3t，θ˙=θ=0，计算起动阻转矩

这里所述的阻转矩也就是负载转矩，由负载转矩先算出电机稳定运行时的输出转矩

电机接入转矩变化曲线，在Simulink模块中运行可得到如图5的波形图。

图5 起重机带载起动系统波形图

带载起动的系统最大转矩

系统动载特性

可得起重机带载起动时的动载系数2.9。

3.3 变频条件下的动载特性分析

变频工况下，起重机带载起动，保持U1/f1不变进行调速研究变频条件下的系统动载特性，以频率为15Hz、20Hz、25Hz 3种情况分别分析，得到变频条件下的系统波形图，如图6所示。将波形图放大后可知不同频率下的变形大小。

计算不同频率下的动载特性

图6 变频条件下的系统波形图

计算结果如表1所示。

通过表中的数据可以得到：在恒定电压与频率比进行调速时，由于其在低频下近似为恒转矩调速，其动载系数随着频率的降低而降低，由此可以得出在这种调速方案中低频起动最合适。

表1 不同频率下的振动位移和动载特性

4 结论

本文通过对起重机工作机构传动系统的分析与建模，运用MATLAB中的Simulink技术模块对其做了系统仿真，得出了在变频调速工况下工作机构起动时系统的动载特性。由分析可知，起重机空载起动的系统动载系数要远小于带载启动的系统动载系数，变频调速技术的低频起动能够有效的降低起重机工作机构的起升初速度，进而降低系统动载系数。因此可以得出，变频调速技术在起重机械领域的应用可以有效地减小工作机构的动载系数，提高整机寿命。本文所得出的结论可为变频技术在起重机械领域的进一步推广应用提供一定参考价值。

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