阵列卷积低密度奇偶校验码简介

浦奕星　鲁星　陆啸

摘要：低密度奇偶校验（LDPC）码作为一种特殊的线性分组码，因其在各种数据传输和存储环境中接近香农极限的优异性能，在现代通信差错控制编码中有着广泛的应用。本文中介绍一种复杂度低，性能良好的正则时不变低密度奇偶校验卷积码（RTI-LDPCC）的设计方法，能够获得相较于传统方法性能更佳、约束长度更短的RTI-LDPCC码的方法。

关键词：阵列卷积码；低密度奇偶校验码；差错控制编码

中图分类号：TN911.22 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）10-0227-02

低密度奇偶校验码（LDPC）由于其在置信传播（BP）译码算法下良好的逼近容限性能而成为当代重要的前向纠错技术（FEC）之一。相对于随着码率增加而减小的非正则码，正则码会产生损失，并且在高码率下会变得非常小，这一特性使其在许多实际应用中备受关注。另外，码的正则性将简化置信传播译码器的硬件实现方案，并允许方案使用可扩展的设计，亦可应用于结构化LDPC码，如准循环LDPC码（QC-LDPC）和LDPC卷积码（LDPCC）设计出简单的编码电路。

在本文中，对正则时不变LDPC卷积码（RTI-LDPCC）、QC-LDPC码、LDPCC码进行分析。同时，使用伴随式变换约束长度作为复杂度的度量，并以设计约束长度小的码为目标。本文将由称为阵列LDPC码的特殊QC-LDPC码出发，着重介绍由此介绍阵列卷积LDPC（AC-LDPC）码，并与经典设计方法作比较，得出评价。

其中[a]和[b]是两个整数，分别为以[m]为模[n0]的乘法阶数和以[m]为模[r0]的乘法阶数。其中取整数[m>r0n0]，使[m-1]能除以[r0]和[n0]。选择满足上述条件的最小[m]值从而尽可能地减小约束长度。使用[Ha][1]中的元素作为酉循环置换矩阵[P]的指数以创建QC-LDPC块码的奇偶校验矩阵，其中，需令矩阵[P]的大小[q=m]。从而由QC-LDPC块码展开获得RTI-LDPCC码[1]。这类LDPCC码通常具有较大的约束长度。

可以观察到根据式（3.1）中指数矩阵所定义的编码同样可以通过在阵列LDPC碼中令[Δ=1，b，b2，…，br0-1]，再进行列重新排序、截短这样的方式获得。因此，可以将其视为基于阵列LDPC码展开的一个特例。受此启发，考虑基于更多更一般的阵列LDPC码来设计RTI-LDPCC码。在确定[Δ]后，可根据式（1.2）中矩阵来进行展开，从而获得相较于基于式（3.1）中矩阵展开而言，更小约束长度的编码。此外，在高码率下，此编码的性能以及它们在某些情况下的最小距离都会进一步改善。进一步地考虑，该方法还可以通过改变[q]的大小以兼顾约束长度和性能。

4总结

本文简述了LDPC码以及其性能优异一个分支RTI-LDPCC码。在此基础上，分析与经典设计不同的AC-LDPC码设计方法。着重对该类码组作出研究介绍。发现AC-LDPC码不仅能提供更小的约束长度，而且能够在高码率下实现更好的性能。从而为进一步的投入实践应用奠定基础。

参考文献：

[1] Tanner R M， Sridhara D， Sridharan A， et al. LDPC block and convolutional codes based on circulant matrices[J]. IEEE Transactions on Information Theory It， 2004， 50（12）：2966-2984.

[2] Baldi M， Cancellieri G， Chiaraluce F. Array Convolutional Low-Density Parity-Check Codes[J]. IEEE Communications Letters， 2013， 18（2）：336-339.