砂卵（砾）石动剪切模量比与阻尼比的试验研究1

王晓军 赵凤新 尤红兵 聂大巍



砂卵（砾）石动剪切模量比与阻尼比的试验研究1

王晓军1）赵凤新2）尤红兵2）聂大巍1）

1）陕西省地震局，西安 710068 2）中国地震灾害防御中心，北京 100029

砂卵（砾）石的动剪切模量比和阻尼比是河谷地貌场地地震反应分析的重要参数，对设计地震动参数的确定有重要影响。本文利用商洛市地震小区划项目砂卵石的动三轴试验结果，结合其他砂卵（砾）石动三轴试验结果，分组统计得到了稍密、中密、密实砂卵（砾）动三轴试验的推荐结果。建立了典型场地模型，研究了其动剪切模量比和阻尼比的不确定性对场地地震反应的影响。研究表明：动剪切模量比、阻尼比平均值±1倍标准差的不确定性对砂卵石场地峰值加速度的影响较小，说明了分组及统计结果的合理性；不同概率水平下，动剪模量比、阻尼比的变化导致高频部分反应谱有明显差异，0.04—0.1s的反应谱变化范围在20%左右，但对大于1.0s的长周期反应谱影响很小。针对砂卵（砾）石动剪切模量比和阻尼比的研究对提高工程场地设计地震动参数的可靠性具有重要意义。

砂卵石 动剪切模量比 阻尼比 不确定性 场地地震反应分析

引言

在各类重大工程场地的地震安全性评价中，一般采用等效线性化方法进行场地地震反应分析（中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局等，2005）。土的动剪切模量比和阻尼比是非常关键的参数，对计算结果有重要影响（王绍博等，2001；孙锐等，2010；贺为民等，2016）。开展土动力学参数的研究，对揭示土的动力特性，合理确定设计地震动参数具有重要的理论意义和工程应用价值。

各类土的动剪切模量比和阻尼比主要是通过动三轴或共振柱试验确定，许多学者进行了试验研究，取得了许多有价值的成果（孙静等，2003；贺为民等，2016）。在我国应用最多的是廖振鹏（1989）给出的12类土的动剪切模量比和阻尼比，并被原行业标准（中国地震局，1994）采用。袁晓铭等（2000）进一步给出了埋深≤10m、10—20m的粘土、粉质粘土、粉土、砂土等的土动力参数推荐值。此外，一些学者还针对渤海（吕悦军等，2003）、南京（陈国兴等，2004）、北京（施春花等，2009）、上海（张亚军等，2010）、西安（陈党民等，2012）、成都（荣棉水等，2013；史丙新等，2015）、武汉（孔宇阳等，2014）、昆明（李建有等，2015）等特定区域的典型土类的动力参数进行了研究，分析了土动力特性的区域差别。

砂卵（砾）石广泛分布在河谷地貌的场地中，但由于取样难度大，试验费用高，在上述研究中对砂卵（砾）石类土样的试验研究还较少。实际工程中，一般采用廖振鹏（1989）给出的砂砾石动剪切模量比和阻尼比。近年来，张小平等（2011）、陈党民等（2012）、荣棉水（2013）等分别统计了砂砾石、砂卵砾土、砂卵石的动力参数。由于统计样本少，上述研究结果还有一定的局限性。

本文通过砂卵石的动三轴试验及收集整理其他砂卵（砾）石的动三轴试验结果，进行分组统计，得到稍密、中密、密实砂卵（砾）石的动三轴推荐结果，并建立典型场地模型，研究动剪切模量比和阻尼比的不确定性对场地地震反应的影响，为提高工程场地地震安全性评价结果的可靠性提供参考。

1 砂卵石试样制作

由于现有技术无法在现场取得砂卵（砾）石的动三轴原状试样，通常的做法常常是依据现场的实测密度或标贯击数、波速等在室内通过重塑来制作其动三轴试样。商洛市地震小区划场地绝大部分地处河谷阶地，卵石层广泛分布于河漫滩、一级阶地，最厚可达10m左右，属商洛小区划场地的主要岩性，其卵石层骨架以长石英为主，磨圆一般，呈亚圆形或棱角形，级配一般，粒径1.5—3cm，圆砾中粗砂及少量粘性土填充。陕西省工程地震勘察研究院在商洛市地震小区划项目（陕西省工程地震勘察研究院，2015）中开展了砂卵石的动三轴试验。

项目组在河漫滩上的SLZK7、SLZK27、SLZK20、SLZK3、SLZK43和SLZK33钻孔旁，利用机械和人工相结合的办法共取了6组砂卵石样（图1），每组至少重50kg以上。砂卵石密度实验采用灌水法现场测定，分别为1.98、2.05、1.93、2.10、2.32、1.99g/cm3。室内动三轴试验时，主要以此为依据对所取砂卵石进行击实重塑来制作砂卵石试样。试样尺寸：Φ150×300mm。

图1 砂卵石取样及现场灌水法试验

Fig. 1 Sandy pebble sampling and the water-filling method

2 试验仪器、方法和原理

由于砂卵石的粒径大于5mm，一般的设备无法完成动三轴试验，故委托黑龙江震工科技有限公司，采用国内最先进的GDS-DYNTTS动三轴实验系统（图2）进行砂卵石的动三轴试验。固结应力比为1.0，固结压力按土的自重应力确定，当土的自重应力小于100kPa时，按100kPa固结。当土的自重压力大于600kPa时，按600kPa固结。所有试样均以每小时轴向变形增量小于0.01mm作为固结稳定标准。动三轴试验是在试样完成均压固结后，关闭排水开关，再对每个试样分级施加逐级增长的动应力，每级振动10次，采集相应的动应力、动应变。试验标准为《土工试验方法标准》（GB/T50123—1999，国家质量技术监督局等，1999）。

图2 GDS-DYNTTS动三轴试验机

Fig. 2 GDS-DYNTTS dynamic triaxial testing equipment

大量的试验研究结果表明，土体的动力本构关系（廖振鹏，1989）可以采用如下双曲线的形式进行表示：

由此可以得到动剪切模量的表达式为：

滞回阻尼比与动剪切模量之间存在着下述关系：

3 试验结果及对比分析

3.1 试验结果

图3为根据动三轴试验结果，拟合得到的动剪切模量比和阻尼比随动剪应变的变化曲线。为方便比较，图中还给出了廖振鹏（1989）给出的砂砾石结果。

从图中可以看出，不同砂卵石的动剪切模量比和阻尼比有较大差异，这与试样的剪切波速、密度、级配等参数有关。廖振鹏（1989）给出的砂砾石结果广泛应用于不同工程的场地地震安全性评价中，动剪切模量比随剪应变增大衰减较快，阻尼比相对较小，与6组试样结果相比有较大的差异，说明廖振鹏（1989）给出结果还有一定的局限性。

图3 砂卵石动三轴试验结果 Fig. 3 Dynamic triaxial test results of the sandy pebbles

3.2 其他文献结果

由于砂卵石、砂砾石类土样动三轴试验成本较高，本次试验的样本数量相对较少，因此进一步收集了依据现场标贯击数、波速等进行室内击实重塑制样，试验原理、方法一致的其他文献给出的砂砾石、砂卵石、砂卵砾土样的动力参数。这些土样都含较大比例的卵石或砾石、部分中粗砂，有的还含少量的粘土，动力特性相似。

张小平等（2011）收集了大连地区砂砾石的动三轴试验资料，给出了平均结果（图4）。陈党民等（2012）结合西安市地震小区划项目，进行了4组砂卵砾土样的动三轴试验，结果如图4所示。荣棉水等（2013）收集了成都盆地的稍密、中密、密实砂卵石的动三轴试验数据，平均结果如图5所示。为方便比较，图中均给出了廖振鹏（1989）给出的砂砾石结果。

图4 张小平等（2011）、陈党民等（2012）动三轴试验结果 Fig. 4 Dynamic triaxial test results from Zhang Xiaoping et al.（2011） and Chen Dangmin et al.（2012）

另外，还收集了新疆防御自然灾害研究所（2015a）完成的和田市城市地震小区划、新疆呼图壁县地震小区划（新疆防御自然灾害研究所，2015b）、中国地震灾害防御中心完成的喀什经济开发区地震小区划及活断层探测工程（地震小区划部分）（中国地震灾害防御中心，2015）等含砂卵（砾）石、含砂圆砾的动三轴结果（图6），这些项目均通过了国家地震安全性评价委员会的评审。

图5 荣棉水等（2013）砂卵石动三轴试验结果

图6 其他地震小区划卵砾石动三轴结果

从图中可以看出，这些结果整体反映了砂卵（砾）石类土样动三轴试验的变化规律，但也有一定的差异，与不同试样的密实度、颗粒级配等参数有关。

3.3 推荐结果

结合荣棉水等（2013）、陈党民等（2012）、地震小区划报告等给出的7组砂卵（砾）石类试样的动三轴试验结果，根据试样的密实程度，将17个试样分为3组，即：

（1）稍密砂卵（砾）石：主要分布于卵砾石层上部及中部，卵砾石含量45%—60%，大部分不接触，N120锤击数4—7击/10cm，密度约为1.90g/cm3，剪切波速约为200—300m/s，共6组，如图7（a）所示。

（2）中密砂卵（砾）石：主要分布于卵砾石层下部及中部，卵砾石含量60%—70%，呈交错排列，连续接触，N120锤击数7—10击/10cm，密度约为2.00 g/cm3，剪切波速约为300—400m/s，共5组，如图7（b）所示。

（3）密实砂卵（砾）石，卵石含量大于70%，呈交错排列，连续接触，N120锤击数大于10击/10cm，密度约为2.20 g/cm3，剪切波速约为400—500m/s，共6组，如图7（c）所示。

平均得到了各组砂卵（砾）石在8个典型应变下的动剪切模量比和阻尼比，如图7（d）及表1所示，表中还给出了动剪切模量比/max和阻尼比的标准差。

从图中可以看出，廖振鹏（1989）、张小平等（2011）等给出的结果与统计得到的稍密砂卵（砾）石结果基本一致，动剪切模量比明显低于中密、密实砂卵（砾）石的统计结果。

表1 砂卵（砾）石动剪切模量比和阻尼比平均值及标准差Table 1 The average and standard deviation of the dynamic shear modulus ratio and the damping ratio of the sand gravel

续表

图7 砂卵（砾）石动三轴统计结果 Fig. 7 The statistical results of the sand gravel dynamic triaxial test

4 算例分析

由于不同分组样本具有一定的差异，为研究动剪切模量比、阻尼比的不确定性对场地地震反应的影响，建立了由砂卵石构成的典型场地模型，剪切波速、厚度等参数如表2所示。

动三轴序号1、4、7分别代表稍密、中密、密实砂卵（砾）石的平均值（表1）；序号2、5、8分别代表稍密、中密、密实砂卵（砾）石的动剪切模量比平均值＋1倍标准差、阻尼比平均值－1倍标准差；序号3、6、9分别代表稍密、中密、密实砂卵（砾）石的动剪切模量比平均值－1倍标准差、阻尼比平均值+1倍标准差。动剪切模量比大于1.0时取分组的最大值；阻尼比小于0时取分组的最小值。陈国兴等（2007）研究认为这两种组合对地表峰值加速度的影响最为显著。

输入地震动采用根据某工程场地地震安全性评价中的基岩反应谱合成的不相关的3个不同样本时程，如图8、图9所示。50年超越概率为63%、10%、2%的峰值加速度分别为72.1gal、202.8gal、358.8gal。计算得到的峰值加速度及地表加速度反应谱如表3及图10（a）—（i）所示。

表2 场地计算模型Table 2 Calculation model of the site

图8 输入加速度时程Fig. 8 The input acceleration time history

图9 基岩加速度反应谱Fig. 9 Accelerated response spectrum of bedrock

图10 地表加速度反应谱（一）Fig. 10 Surface acceleration response spectrum

图10 地表加速度反应谱（二）Fig. 10 Surface acceleration response spectrum

表3 不同超越概率下的水平向峰值加速度（单位：gal）Table 3 Horizontal peak acceleration at different levels of exceeding probability (unit: gal)

（1）对峰值加速度的影响

由表3及图10（a）—（i）可知，在不同概率水平输入地震动的作用下，动剪模量比均值+1倍标准差与阻尼比均值－1倍标准差对应的地表峰值加速度最大，动剪模量比均值－1倍标准差与阻尼比均值+1倍标准差对应的地表峰值加速度最小。稍密1工况（平均值）结果则介于另两种工况结果之间，体现了动剪切模量比、阻尼比对地表峰值加速度的影响。

以50年超越概率2%、稍密砂卵石为例（图10（c）），迭代后稍密2工况各土层动剪切模量比平均为0.844，阻尼比为0.039；稍密3工况各土层动剪切模量比平均为0.671，阻尼比为0.115；稍密1工况各土层剪切模量比平均为0.759，阻尼比为0.076。迭代后动剪切模量比越大、阻尼比越小，得到的峰值加速度越大；动剪切模量比越小、阻尼比越大，得到的峰值加速度相对越小。

表3还给出了不同工况平均值的比值，分别是稍密2、稍密3与稍密1的比值；中密5、中密6与中密4的比值；密实8、密实9与密实7的比值。对于砂卵石场地，与稍密1、中密4、密实7工况相比，动剪模量比、阻尼比的增减引起地表峰值加速度增大1.06—1.14倍、减小0.91—0.95倍，约10%左右。

由于砂卵石场地较硬，中强地震作用下剪应变较小，对峰值加速度的影响范围不及软土场地（陈国兴等，2007；施春花等，2009），但影响规律基本一致。另外，各组试验结果虽有一定的离散性，但动剪切模量比、阻尼比平均值±1倍标准差的不确定性对峰值加速度的影响较小，也说明了分组及统计结果的合理性。

（2）对地表反应谱的影响

图11（a）给出了不同概率水平时稍密2、稍密3与稍密1工况下的反应谱的比值，图11（b）给出了密实8、密实9与密实7工况下反应谱的比值。从图10、图11可以看出，不同概率水平下，动剪模量比、阻尼比的变化导致高频部分反应谱有明显差异，0.04—0.1s的反应谱变化范围在20%左右，最大达25%；但对大于1.0s的长周期反应谱影响很小。主要是因为砂卵石场地较硬，对高频部分的反应比较敏感，动剪模量比、阻尼比的变化导致高频部分反应谱有明显的放大或缩小。

图11 对地表加速度反应谱的影响Fig. 11 Influences on the surface acceleration response spectrum

5 结论

本文利用商洛市地震小区划项目开展的砂卵石的动三轴试验结果，结合收集、整理的其他卵（砾）砾石土样的动三轴试验结果及经验值，通过分组统计分析，得到了稍密、中密、密实砂卵（砾）石动三轴试验推荐结果，并建立了典型场地模型，研究了砂卵（砾）石的动剪切模量比和阻尼比的不确定性对场地地震反应的影响。研究表明：

（1）分组统计分析得到的稍密、中密、密实砂卵（砾）石动三轴试验推荐结果，反映了密实程度对动剪模量比和阻尼比的影响。各组试验结果虽有一定的离散性，但动剪切模量比、阻尼比平均值±1倍标准差的不确定性对峰值加速度的影响较小，也说明了分组及统计结果的合理性。

（2）砂卵石场地较硬，中强地震作用下剪应变较小，对峰值加速度的影响范围不及软土场地，但影响规律基本一致。

（3）不同概率水平下，动剪模量比、阻尼比的变化导致高频部分反应谱有明显差异，0.04—0.1s的反应谱变化范围在20%左右，但对大于1.0s的长周期反应谱影响很小。

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Experimental Research on Dynamic Shear Modular Ratio and Damping Ratio of Sandy Gravel Soil

Wang Xiaojun1), Zhao Fengxin2), You Hongbing2)and Nie Dawei1)

1) Shaanxi Earthquake Agency, Xi'an 710068, China 2) China Earthquake Disaster Prevention Center, Beijing 100029, China

The dynamic shear modulus ratio and damping ratio of sand gravel are important parameters for seismic response analysis of valley geomorphic sites, which have an important impact on the determination of design ground motion parameters. In this paper, based on the project of Shangluo Seismic Microzonation, the dynamic triaxial test of sandy pebbles has been performed. Combined with the other results of sandy gravel, the recommended results of slightly dense, medium dense and dense sandy gravel were obtained. By building the typical site model, the influence of the dynamic shear modulus ratio and the damping ratio uncertainty on the seismic response of the site is studied. The results show that the uncertainty of the average of the dynamic shear modulus ratio and the damping ratio ±1 times the standard deviation has little effect on the peak acceleration of the sandy pebble site, and the rationality of the grouping and statistical results is explained. Under different probability levels, the change of shear modulus ratio and damping ratio leads to a significant difference in the response spectrum of high frequency. The response spectrum of 0.04—0.1s range from about 20%, but it has little effect on the long period spectrum of more than 1.0s. The study of dynamic shear modulus ratio and damping ratio of sandy gravel has great significance to improve the reliability of the designing ground motion parameters.

Sandy gravel; Dynamic shear modular ratio; Dynamic damping ratio; Uncertainty; Seismic response analysis of site

王晓军，赵凤新，尤红兵，聂大巍，2018．砂卵（砾）石动剪切模量比与阻尼比的试验研究．震灾防御技术，13（1）：1—12．

10.11899/zzfy20180101

陕西省防震减灾“十二五”重点项目（SCZC2012-TP-905/1）资助

2017-08-10

王晓军，男，生于1965年。高级工程师。主要研究领域：工程地震和震害预测。E-mail：1139543416@qq.com

尤红兵，男，生于1970年。正研级高工。主要研究领域：地震工程。E-mail：hbyou@126.com