社区居家养老模式主体行为进化博弈分析

◎文/牟培陆 刘 戈 胡文茜

面对我国未富先老的现实背景，依靠国家提供福利性养老机构的方式已远远不能满足日益激增的老年人口所带来的养老需求。2016年6月24日，民政部、国家发展和改革委员会印发 《民政事业发展第十三个五年规划》，《规划》对于发展养老服务，强调全面建成以居家为基础、社区为依托、机构为补充、医养相结合的多层次养老服务体系。这一政策的出台不仅满足了老人原居养老的意愿，还解决了养老靠国家的现象，同时对我国养老事业的发展指明了方向。基于政策发展方向，最理想的养老运营模式设计实际上是以社区这个平台为基础，将养老服务机构和社会各相关机构串联在一起，同时保证社区老年服务的社会化和专业化。基于这样的设计，我们在社区内引入 “老年服务运营商”这一社会主体，利用市场为主导的方式为居家老人的养老提供专业的各项服务，从而保证居家养老模式的良好运营。社区居家养老模式的顺利发展离不开政府的推动和商业保险机构的支持。

一、社区居家养老模式中的主体分析

（一）老年群体

老年群体是社区居家养老模式的核心主体。面对身体机能的下降，老年群体需要外在的机构提供日常生活服务、上门服务、照护服务等一系列养老服务。面对老年群体的这种需求，老年服务运营商需通过自身服务和与社会其他单位合作的方式在供给侧填补老年人的养老需求。考虑到老年群体经济消费能力以及消费观念的影响，单凭老年群体支撑起市场化运作的老年服务机构几乎不太现实，因此需要政府和商业保险机构给予一定的支持。

（二）老年服务运营商

老年服务运营商是一个有整合效应的 “机构—社区—居家”的联合体，可由社会上专业的养老运营公司或者由养老机构分出来专业从事社区养老服务的运营机构来运营。对于旧居住区来说，老年服务运营商通过租赁、购置、置换或者与物业单位合作的方式，获得既有社区内一定面积的公共用房或者商业用房的使用权，通过相应功能的划分及改造，作为社区服务基站。对于新建的社区，根据相关政策规定，会配套相关的养老照料空间。老年服务运营商是居住社区中服务供给的主体，针对老年群体的不同需求，通过自身的服务管理及与社会其他单位的合作，以市场化的运作方式为老年群体提供日常养老服务，其中包括与适老改造公司、周边医疗卫生机构、医疗技术公司等合作的方式，在供给上尽量满足老年人的需求。老年服务运营商面对高昂的投资成本以及盈利性微弱的养老服务，需要政府提供政策上的支持和税收上的优惠等。

（三）政府

政府是社区居家养老模式的推动者，通过政策上的支持，为社区居家养老模式指明方向，引导社会资本进入养老行业，为老年群体提供养老保障，同时政府对整个社区居家养老模式的运行起到监督管理的作用。政府作为居家养老模式的推动者，不仅对于符合条件的老年群体予以资金方面的补助，对于老年服务运营商也给予政策上的优惠及补助。为更好地推动社区居家养老模式良性发展，政策上的支持将从单纯的资金补贴向更多元化的方向扩围。通过对老年服务运营商减免养老服务税收、降低租金或提供服务基站等方式减轻老年服务运营机构的成本负担，同时，资金补贴的方式也变得多元化，如政府可通过为符合条件的老年群体购买居家养老服务等形式促进社区居家养老模式的发展。通过多元化的补贴及优惠政策，不仅可以缓解高福利支出导致的财政紧张，而且可以更好地引导养老服务机构参与社区居家养老模式，还能与养老服务运营公司建立良好的合作关系，进一步刺激老年人对服务的需求，从而更好地推行居家养老模式。

（四）商业保险机构

商业保险机构对整个养老行业圈的作用是巨大的，不仅对缓解老年群体的养老问题起到重要作用，而且对老年服务的安全性提供了保障。2016年6月27日，由人力资源社会保障部办公厅下发 《关于开展长期护理保险制度试点的指导意见》，力争为失能或半失能群体的生活照料和医疗护理等提供具有资金保障和服务保障的长期的护理保险制度。根据当前发展方向，未来我国将有越来越多的商业保险机构建立一种新型的长期护理保险制度，在与老年服务运营商建立合作的基础上，使有需求的老年群体通过优惠的价格入险，享受到老年服务运营商提供的相应护理服务。值得关注的是中国养老产业首个“失能护理互助保险”在北京海淀落地，海淀区将建立长期护理互助保险基金，由个人缴费、政府补贴、照护服务机构缴纳三部分组成，参保人经专业机构评估，以日常基本生活中吃饭、穿衣、睡觉、如厕四项基本生活能力为标准划分为三个等级，即轻度、中度、重度失能的老人可分别获得每月不同价格的护理服务。随着居家养老模式的大趋势发展，商业保险机构将在社区居家养老模式中起到越来越重要的作用。

（五）主体关系模型

根据以上对各关键主体进行分析，构建出主体关系模型图，如图1。

图1 社区居家养老主体关系

二、社区居家养老模式主体行为进化博弈分析

社区老年服务运营商是实现居家养老模式不可缺少的重要主体，就目前现状来说，社会上老年服务运营商匮乏，它们会首先考虑为大型养老社区服务运营。考虑到既有社区并非老年人群的高密度聚集区、投资回收期又比较长，老年服务运营商对于是否进入既有社区服务处于观望状态。社区老年群体考虑到自身经济条件以及对服务质量不确定等因素，对于老年服务运营的支持程度也呈现不确定性。政府与商业保险机构是居家养老模式有力的推动者，政策的支持与完善、针对养老的保险供给将为社区居家养老创造良好的外部环境。

（一）老年服务运营商与老年群体的进化博弈分析

1.博弈分析的基本假设

（1）社区居家养老模式中老年服务运营商和老年群体是有限理性的。

（2）老年服务运营商在策略上可选择 “提供老年服务”和“不提供老年服务”，意味着进入或不进入社区提供养老服务运营工作；老年群体在策略上可选择 “支持老年服务”和 “不支持老年服务”，意味着需要或不需要居家养老服务。

（3）针对老年群体和老年服务运营商的策略选择，可分别假设老年群体选择“支持养老服务”的比例为x，老年服务运营商选择“提供老年服务”的概率为y，对应的选择“不支持养老服务”和“不提供老年服务”的比例分别为（1-x）和（1-y）。

（4）当老年群体选择“不支持养老服务”策略时，意味着老年群体不需要居家养老服务，这时收益为0，且不需考虑老年服务运营商是否提供养老服务。当老年群体选择“支持养老服务”时，收益情况需看老年服务运营商的选择，老年服务运营商选择“提供养老服务”时，老年群体收益为（m1-c1），m1为养老质量和养老便捷性的提高等所增加的收益，c1为购买社区养老服务花费成本；当老年服务运营商选择 “不提供老年服务”时，老年群体收益为（-m2），其中 m2为老年群体为满足自身养老需求所花费的成本。

（5）当老年服务运营商选择“不提供养老服务”策略时，意味着老年服务运营商不会进入社区提供居家养老服务，这时收益为0，且不需考虑老年群体是否支持养老服务。当老年服务运营商选择“提供养老服务”时，收益情况需根据老年群体选择而定，老年群体选择“支持养老服务”策略时，老年服务运营商收益为 （n1-c2），n1代表老年服务运营商通过提供养老服务赚取的利润及通过与社会相关单位合作带来的知名度增加的综合收益等；当老年群体选择 “不支持养老服务”策略时，老年服务运营商收益为（-c2），其中 c2为老年服务运营商因提供老年服务所花费的成本。

根据假设条件，列出老年群体与老年服务运营商之间的博弈支付矩阵，见表1。

表1 老年群体与老年服务运营商之间的博弈支付矩阵

2.博弈模型的建立及解析

（1）复制动态方程的建立

设老年群体在博弈支付矩阵中选择“支持养老服务”策略的期望收益为U1，选择“不支持养老服务”策略的期望收益为U2，平均期望收益为 U，则：

老年群体选择 “支持养老服务”策略比例的复制动态方程 F（x）为：

同理，设老年服务运营商选择提供和不提供养老服务的期望收益分别为U3和U4，平均期望收益为 U*。

老年服务运营商选择“提供养老服务”策略比例的复制动态方程F（y）为：

（2）老年群体的复制动态方程分析

当时，意味着老年群体选择 “支持养老服务”策略比例的速率处于稳定状态，这时可得出两个可能的稳定状态点x1=0，x2=1以及这里y*作为复制动态方程的一个稳定条件，当y=y*时，不管 x取何值，F（x）=0 且 F’（x）=0，意味着当老年服务运营商选择提供养老服务的比例达到时，老年群体选择支持养老服务和不支持养老服务的比例达到均衡； 当 y＞y*时，x在区间（0，1）内，且 F’（0）＞0，F’（1）＜0，代表支持养老服务的老年群体达到一定规模，并且因良性的示范效应，支持养老服务的老年群体逐渐增加，最终支持养老服务的老年群体的比例趋向于x2=1，达到最优稳定策略。相反，当 y＜y*时，x 在区间（0，1）内且 F’（0）＜0，F’（1）＞0，代表x1=0是老年群体的进化稳定策略，即当老年服务运营商选择提供养老服务的比例小于y*时，老年群体最终趋向于选择不支持养老服务。老年群体的进化博弈路径复制动态方程相位图，如图2所示。

图2 老年群体的进化博弈复制动态方程相位图

（3）老年服务运营商的复制动态方程分析

当时，意味着老年服务运营商选择“提供养老服务”策略比例的速率处于稳定状态，这时可得出两个可能的稳定状态点y1=0，y2=1 以及这里x*作为复制动态方程的一个稳定条件，当x=x*时，不管y取何值，F（y）=0 且 F’（y）=0，意味着当老年群体选择支持养老服务的比例达到时，老年服务运营商选择提供养老服务和不提供养老服务的比例达到均衡。当x＞x*时，y 在区间（0，1）内且 F’（0）＞0，F’（1）＜0， 代表提供养老服务的老年服务运营商占比逐渐增加，最终老年服务运营商的进化稳定策略趋向于y2=1。相反，当x＜x*时，y 在区间（0，1）内且 F’（0）＜0，F’（1）＞0， 代表y1=0是老年服务运营商的进化稳定策略，即当老年群体选择支持养老服务的比例小于x*时，老年服务运营商最终趋向于选择不提供养老服务。老年服务运营商的进化博弈路径复制动态方程相位图，如图3所示。

图3 老年群体的进化博弈复制动态方程相位图

（二）博弈结果分析

通过上述分析，可看出博弈双方的策略选择与收益会互相影响。通过降低y*值，可使均衡条件更容易满足，可通过增加老年群体选择支持养老服务策略的收益（m1-c1）降低 y*值，使 y＞y*条件更易实现。这时支持养老服务的老年群体在所有老年群体中达到一定规模，越来越多的老年群体乐意支持养老服务，最终老年群体支持养老服务的概率x趋向于1，达到纳什均衡。x*与老年服务运营商为提供老年服务所付出的成本c2成正相关，与综合收益n1成反相关，通过降低成本、增加收益的方式使 x*减小。 当 x＞x*时，老年服务运营商因在利益上得到保障，居家养老模式的示范效应逐渐加强，更乐意提供养老服务。

三、政府及保险行为对进化博弈的影响

（一）引入政府及保险行为

面对居家养老模式中老年群体经济购买能力不足以及老年服务运营商高成本投资和投资回收期慢的现实问题，有必要引入政府及保险行为，研究政府补助和保险行为等对老年群体和老年服务运营商的动态演化路径的影响。

假设针对居家养老模式，政府为老年群体的补贴和保险行业为老年群体提供的保障为s，政府对老年服务运营商给予的政策优惠和补助以及保险行业与之合作所增加的利润为t，这时双方的博弈支付矩阵见表2。

（二）博弈模型的建立及解析

1.老年群体与老年服务运营商间的复制动态方程

假设条件不变，引入政府及保险行为后，对于老年群体选择支持养老服务策略的期望收益为U5，不支持养老服务策略的期望收益为U6，老年群体的平均期望收益为U，则：

老年群体选择 “支持养老服务”策略比例的复制动态方程 F（x）：

同理，设老年服务运营商选择提供和不提供养老服务的期望收益分别为U7和U8，平均期望收益为 U*，则：

老年服务运营商选择“提供养老服务”情形下的复制动态方程 F（y）：

2.老年群体的复制动态方程分析

当时，意味着老年群体选择 “支持养老服务”策略比例的速率处于稳定状态，这时可得出两个可能的稳定状态点x1=0，x2=1以及通过对比可看出，y*值比无政府及保险行业干预下的情况要小，即同理，当 y=y*时，老年群体选择支持养老服务和不支持养老服务的比例达到均衡；当 y＞y*时，x 在区间（0，1）内，且 F’（0）＞0，F’（1）＜0，代表支持养老服务的老年群体逐渐增加，最终支持养老服务的老年群体的比例趋向于x2=1，从而做出最优策略选择。当y＜y*时，x在区间（0，1）内，且 F’（0）＜0，F’（1）＞0， 代表 x1=0是其稳定策略，这时老年群体最终趋向于选择不支持养老服务。通过分析可以看出，政府和保险行业的介入会使y*变小，从而使得y＞y*的条件更容易满足，老年群体选择支持养老服务的概率向x2=1演进。

3．老年服务运营商的复制动态方程分析

令 F（y）=0，得出老年服务运营商复制动态方程的两个可能稳定状态点y1=0，y2=1以及通过对比可看出，x*值比无政府及保险行业干预下的情况要小，即同理，当x=x*时， 不管 y取何值，F （y）=0且 F’（y）=0， 意味着当老年群体选择支持养老服务的比例达到时，老年服务运营商选择提供和不提供养老服务的比例达到均衡。当 x＞x*时，y 在区间（0，1）内且 F’（0）＞0，F’（1）＜0，代表提供养老服务的老年服务运营商占比逐渐增加，最终老年服务运营商的进化稳定策略趋向于y2=1。当x＜x*时，由于 F’（0）＜0，F’（1）＞0，因此y1=0是老年服务运营商的进化稳定策略，即当老年群体选择支持养老服务的比例小于x*时，老年服务运营商最终趋向于选择不提供养老服务。通过分析可以看出，政府和保险行业的介入会使x*变小，从而使得x＞x*的条件更容易满足，老年服务运营商选择提供养老服务的概率向y2=1演进。

表2 引入政府及保险行为后的双方博弈支付矩阵

（三）引入政府及保险行业行为的博弈结果分析

居家养老模式中在引入政府及保险行为影响下，老年群体和老年服务运营商更加倾向于互相支持合作，更好地推动居家养老模式的发展演进。在政府补助补贴及保险行业支撑下，y*值和x*值均减小，意味着老年服务运营商选择“提供养老服务”策略的条件更容易满足，同时老年群体选择 “支持养老服务”策略的条件也更容易满足。这种情况下老年群体支持养老服务的概率和老年服务运营商提供养老服务的概率均会更大，从而使居家养老得以实现。因此居家养老模式的发展离不开政府和保险行业的支持，政府应出台更加有效的激励政策，保险行业应更多地提供老人所需的险种，从动力上保障居家养老模式的发展。

四、社区居家养老模式发展建议

社区居家养老模式发展尚处于起步阶段，必然存在一些问题和漏洞，通过及时找出这些问题并提出解决对策，对于社区居家养老模式的发展起到至关重要的作用。

居家养老的实现离不开居住环境的适老化，针对适老化改造推行的最大难点“利益”，政府应建立关于居住区适老化改造的专项基金，针对改造内容的不同分别给予不同比例的补助，对于特殊的困难家庭，可以给予更高比例的改造补助。另外，政府或商业保险机构可借鉴国外的老年护理保险制度，从养老保险金或者住房公积金中设立专项的改造基金，对于被认定需要护理老年人给予一定程度的适老化改造费用。面对医、养不能有效融合的问题，应推进家庭医生契约服务，鼓励社区养老机构、周边卫生组织、公立医院建立“1+1+1”联合模式，施行分级诊疗，为老年群体开通就诊绿色通道，在医疗、保险、政策体制上共同推动医养结合。对于专业的老年照护人员，国家应出台相应的职业标准，整体提升从业人员的素质，通过提高工资待遇稳定专业养老护理人员，同时应注重对专业养老人才的培养，可通过在各高等院校开设相关专业并给予补助激励的方式实现养老人才的供给。为解决老年服务运营商进入门槛高、运营成本高、资源配置效率低等问题，政府应利用政策引导和税收优惠等调动老年服务运营商的积极性，支持它们形成品牌化、标准化、连锁化的老年服务企业。通过协助老年服务运营商低价租赁服务场地的措施，降低老年服务运营商的进入门槛和投资成本。对于已建成的社区养老服务设施，原则上应向老年服务运营商免费开放使用，同时，政府可通过为老人购买养老服务的形式直接给机构发放资金补助，对符合规定的养老服务免征增值税。针对当前居家养老模式中各政府部门管理分割的问题，应加大民政、卫生、社保等相关部门的联合，可针对社区居家养老定期组织相关的会议，不断加强各政府部门之间合作机制，破除工作壁垒，实现政策协同。

[1]民政部、国家发展改革委印发的《民政事业发展第十三个五年规划》（民发〔2016〕107 号）.