浅析提高初中学生数学课堂学习活动有效性的研究

瞿燕

摘 要：一个好的课堂，教学不能无视学生的原有经验，而应凸显学生思维的主动权，让学生在教师精心设计的问题情境中积极地观察、思考、探究、创造，把课堂变成学生自己的、自主的课堂。本文尝试从活动参与→探究交流→建构体悟→理解运用等环节中学生的数学学习活动的有效性，采用多个实际教学案例为佐证的方式展开策略的探讨，期望提高学生探索、发现、分析解决问题的能力，去应用学生参与课堂教学，使他们摆脱苦学的束缚，走入乐学的天地。

关键词：数学学习活动 有效性 对策

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2018）02-0-04

一、问题的缘起

新课程强调让学生“动”起来，可当学生真的“动”起来以后，新的问题又出现了。学生积极参与学习，课堂气氛空前活跃，学生提出各式各样的问题，有些甚至是令人始料不及的，课堂纪律难于控制，教学任务难于完成。学生一放开，教師在课堂上感到特别紧张，甚至感到无所适从。结果造成教学任务完不成，课堂纪律无法控制，学生成绩两极分化的现象提早出现。

现在，我在数学课堂上看到很多是小组合作、探究式学习形式，这似乎成为了一种时尚，尤其反映在公开观摩课教学中。

【案例1】

在一些数学课堂上，我们常常见到如下的镜头：

几张桌子拼凑在一起，学生坐成“U”字形或围成一圈（小组内有大半的学生身体朝着左或右，头却要转过去朝着前，一堂课下来腰酸脖子痛）；当老师号令一下“现在开始合作”，学生马上动了起来，有的学生连合作干什么还没有搞明白，老师又说“停止”，学生马上恢复原状，过一会当听到老师的号令又再来一次“合作”；当老师说“现在小组内交流一下”，小组内每个学生马上都开始了发言，你说你的，我说我的，教室里很是热闹，可小组内谁也没有听清同伴的发言，有的甚至连自己说了什么都不清楚；当老师让小组推选代表发言时，总有个别学生“代表”了全组，成了专门的发言人，更多的只是陪客、旁观者（某种程度上，在小组内产生的旁观生的心理伤害比大班教学中更甚）；有的班级学生人数有六十多甚至更多，教室里分成了十几组，老师想全面了解每一组的合作情况几乎不可能；……

合作学习是丰富学生经验、培养多种能力、促进自主学习的重要途径，是新课程提倡的学习方式，也是浙教版新教材的一个显著特点.但是一些教师由于对“合作学习”的认识不全面，常常使“合作学习”成为课堂教学的一种标签.

现代教育理论认为，教学是一个支点，该出手时再出手；学习是一种自主行为，该放手时就放手。建构主义也强调，学习不是简单地让学习者占有别人的知识，而是学习者主动地建构自己的知识经验，形成自己的见解。我们的教学中要充分利用学生已有知识和经验，让学生学会自己去探究知识，使学生学习的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的.本文就从活动参与→探究交流→建构体悟→理解运用四个环节谈谈如何让学生真正做课堂的主人，努力实现“我”的课堂“我”做主。

二、提高学生学习活动有效性的对策构建与实践

1.活动参与——因你而精彩

学生个性差异决定他们在学习活动中理解、感受、发现程度各有不同，但只要他们能主动投入到学习活动的全过程，总会有自己的收获，总能在原有的基础上有所发展.因此，在学习活动中，促进学生的参与，提高学生活动的质量，是教学的关键之一.我采用了如下的思路.

1.1在新知识的生长点展开讨论，提示引导促使知识内化.

为发挥课堂讨论的认知功能，要精心设计能引起每个学生思索的问题，创设使学生在认知上产生矛盾和冲突的情境，因而新知识生长点往往就成为首选的讨论题.

【案例2】

如在《有理数的加法》的教学中，我的一个问题：“（-3）+（+2）=？能否根据自己已有的经验探索结果？”

学生小组的回答：

A：以正东为正。向西走3米，记作-3，再向东走2米，记作+2米。整个过程向西走了1米，记作-1。因此，（-3）+（+2）= -1。

B：我欠他3元钱，记作-3。第二天，他向我借了2元钱，记作+2。结果我还欠他1元钱，记作-1。因此，（-3）+（+2）= -1。

……

只要能给学生稍加启迪，他们的想象空间的拓展是无穷的.实践证明：让学生思考后得出的答案，他们更能理解题目的精髓.

1.2在理解的疑难处展开讨论，群体互补促使思维发展.

数学的难点是纵横知识交错中的一个关节点.学生由于年龄特征，对抽象的数学知识会产生理论上的困难.所以教师采用直观形象的教学方法，帮助学生实现认知目标.如果在此同时，能组织课堂讨论，则可以帮助学生在认识上完成从形象到抽象的过渡，从而发展他们的思维.

【案例3】

在《平行线》这一节的教学时，学生对平行线的概念中的“在同一平面内”这个条件难于理解。为了不让学生去死记硬背，为了能让学生更好地理解这一概念。我在课前让学生自制一个长（立）方体的学具。

本节课我采用“问题（生活）情境→数学活动（包括观察、实验、猜想、尝试、推理、交流、反思等）→归纳、概括{包括建立数学模型}→巩固、应用与拓展”的教学模式。教师通过创设问题情境，让学生在活动中完成对话和认识性作业，积极进行探索，从而感知知识、掌握知识、发展能力，达到教学目的。

我首先根据学生的知识结构打破教材的编排顺序，学生就小学时的经验，已经知道平行线的定义，也会比较准确地画出平行线了，因此，我的设计如下：

①如何画已知直线的平行线呢？你会用“四个字”来表达画平行线的过程吗（如图9）？

A：可用“贴、靠、移、画”；

B：可用“叠、靠、推、画”；

C、可用“粘、靠、移、画”；

……

②“不相交的两条直线就是平行线”对吗？通过观察长（立）方体（如图10）的棱，你发现它们之间存在什么关系？

A：对，我发现这些棱之间的关系有垂直、平行。

B：不对，我发现这些棱之间的关系有垂直、平行，还发现一些不知如何称呼的关系，像……

C：我同意生2的意见，昨天晚上预习时问读高中的表哥，他告诉我：还有一种关系叫异面直线。

是啊！新课程强调师生互动、生生互动、互教互学。多年来，学生已习惯教师讲，学生听，教师说的都是真理，学生学的都是结论，至于结论的产生过程是什么，都不曾去问、也不曾去想。久而久之，学习过程形成被动的格局。把探究活动引入课堂教学并成为学生学习方式已成为课改的一个亮点，在这个环节中，学生的总结和见解，无不体现学生的天真和直言。

突然，有一个学生提出了一个问题：老师，若是在一张纸的正、反面的相同位置各画一条直线，它们是什么关系？

我不禁眼睛一亮，怎么？这样的问题也想到了！

于是，我组织了学生解释。

A：是重叠关系。

B：是平行关系。

……

在学生的两种解答相持之时，我提出了解答：若考虑纸张的厚度就是平行关系，若不考虑则表示同一条直线（重合）。

培养学生的问题意识，让课堂充满问题，它闪耀着现代教育理论的耀眼光芒.新课程使学生的思维变活了，他们的自我意识增强了，甚至敢于向教师挑战，向教材挑战.他们的想法或许是幼稚的，但其中常蕴含着创造的火花.

——学生的精彩才是我们课堂的精华！！

为此，我还特意设立了让学生质疑的教学阶段：

1.3在解题策略的运用上展开讨论，自由争辩促使学会学习.

解题策略的应用，可以反映出学生的理解水平和应用知识解决问题的能力.在解题过程中思考的起点和方法都不一定有统一的模式.如果在策略的应用上展开讨论，自由争辩，呈现出不同解题过程的策略水平，既可以为教师提供反馈信息，又有助于学生间相互启迪，拓宽解题思路，在学习过程中学会学习.

【案例4】

如对于《多边形1》中四边形内角和定理的教学，我采用了如下的思路开展：

（1）让学生在一张纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合）。或让学生利用拼图的方法（如图），通过实验、观察、猜想得到：四边形的内角和为3600 。

让学生根据猜想得到的命题，画图、写出已知、求证。

（2）利用手中的一副三角板拼出四边形，并抽象出几何图形。

由于有前面的铺垫，添辅助线对于学生来说并不难，因此本题在解决中要注意采用多种思维的思考，及题后的小结，对这个命题的证明，如下启发或小结：

①我们已经知道哪一种图形的内角和？内角和为多少？

②能否把问题化归为三角形来解决？这样可以使学生对证明思路的转化更有体会。

（3）学生小组合作探讨出其他至少两种方法：要求有恰当的图形，并简单地叙述解答的思路。学生小组经过探讨，得到如下的8种方法。

可以说，学生在对四边形的内角和进行证明的过程中，不仅对基础知识加以了深入的体会，而且也掌握了常用辅助线的思路，这对于以下的学习也颇有帮助，真是一举两得。

1.4在规律的探求处展开讨论，促进思维升华.

数学的概念、公式，解题规律表达精练，一字一句含意深刻，要引导学生去咬文嚼字深刻探究.教师若在寻找规律的教学时能不失时机地让学生合作讨论探究，则必能让学生灵活运用所学知识并转化成技能，促进思维升华.

【案例5】

如对于《多边形2》中有常用辅助线的教学内容：解决多边形的问题，就是将它转化为三角形或四边形。如图：

因此，我进行如下的教学设计：

（1）你能设法求出这个五边形的五个内角和吗？先启发学生回顾四边形的内角和及推理方法，下面可用连结对角线这同样的方法把多边形划分成若干个三角形来完成书本第96页的合作学习。

（2）再启发学生观察所能划分成的三角形个数与边数n有关。

（3） 结论：n边形的内角和为（n-2）×180°（n≥3）。

（4）拓展：清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过一个角，他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？

主要利用的是① 可以利用五边形的外角和来计算；

② 可以应用转身的角度（一周）来思考。

（5）先启发学生回顧四边形的外角和及推理方法，由学生自己完成推论：任何多边形的外角和为360?。

多边形的外角和

例、一个六边形如图。已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A+∠C+∠E的度数。

因本题中学生的思考思路通常不容易形成，可以作适当的教师启发：先观察图形，发现六边形的内角之间可能存在什么关系，设法用推理的方法予以证明；再结合已知平行线的性质并通过尝试添加辅助线（连结对角线），转化思想的应用，找到解题的途径。

本题对于学生而言，主要是没有或很少接触此类问题的时机，因此学生的思路通常很有局限性，在解决问题之后，可以培养学生进行合适的题后小结，尤其是寻找解题途径的思路，或解题中常用的转化方法——利用对角线将多边形转化为三角形或四边形等比较熟悉的问题来解决（可在内部，也可向外拓展）。

2.探究交流——碰撞出火花

探究活动，作为新课程教学的亮点之一，在教材中十分重视.而学生之间的探究与合作可以说在数学的学习中无所不在，只要适当激发学生的学习，就可以得到许多的教学“意外”.

【案例6】

如在《无理数》中的合作学习：

我们知道，是一个介于1和2之间的数，请在表中的空白处填上适当的不等号。

本题的要求是要用逼近的方法来探求 的值。但在实际的教学中，我发现学生对于这样的合作与探究本身的兴趣就不强，缺乏探究的必要。因此，结合学生能预习的特点，我事先布置了一个作业：

小组合作，设计方案：你能用类似的方法求出的值吗？在明天的课堂上由各组的小组长负责，在5分钟之内设计出方按，并求出的近似值。

学生小组的结论如下：

A：组长指挥同学从1.12、1.22、1.32、……1.92，然后得到……，

B：组长指挥同学先计算1.32=169、1.52=2.25、1.72=2.89，然后在指挥同学分别计算1.82、1.92，确定出可以用来逼近的有理数1.7和1.8……

C：组长指挥一个同学先计算，然后在指挥同学分别计算1.62、1.72、1.82、1.92，确定出可以用来逼近的有理数1.7和1.8……

D：先利用计算器得到=1.73205080756……，然后直接填空，设计方案。

可以说，学生小组的解答，有许多都出乎意料之外，但让学生在这样的环节中探究，并总结他们自己的学习心得，课堂中，学生也真的成了学习的素材。

3.建构体悟——更上一层楼.

学生有不同于成人的数学世界.数学知识不是简单机械地从一个人迁移到另一个人，而是基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构的.也就是说，学生不只是模仿和接受老师的策略和思维模式，他们要用自己现有的知识去过滤和解释新信息，同化它，形成完善和优化的认知结构。因此，教师在课堂教学中，应充分考虑学生的思维模式和认知特点，帮助学生通过自己的活动对人类已有的数学知识构建起自己的正确理解，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思维活动的场所。

【案例7】

如在教学《二元一次方程组的应用》中对于问题：“要用20张纸板做包装盒，每张纸板可以做盒身2个，或者做盒底盖3个。如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些纸板分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底正好配套？”

本来，只需要学生列出方程组便很快可以得到解答，但这也许是一个数学化了的生活问题，因此我进行适当改动。

请学生探究并填表：

通过探究，把已“压缩”了的问题还原为充满观察与猜想的知识生成与发展过程。

通过探究盒子的数量，可以发现当纸板数量为6张时，盒子数量出现两种不同答案。

学生之间开展互动，通过交流、讨论，真诚的交换不同观点，才真正理解：

①一张纸板，可以全部裁出盒身（或盒底盖），也可以先裁1个盒身，剩余部分再裁1个盒底盖；

②卡纸数量与盒子数量是有规律的，当纸板数量是7的倍数时，盒子数是6的倍数，余数再根据上表的规律计算（如14张纸板可以做12个盒子，20张可以做17个盒子，500张可以做428个盒子）。

虽然时间用多了点，但从长效来看，意义很大。新教材比较注重学生对于学习规律或数学规则的归纳与提炼，这样做，也就是还学生一个以知识建构的过程，对于学生解决实际问题的能力的提升，还是非常有必要的。

【案例8】

又如《 直棱柱的表面展开图》的教学中，对于有立方体的展开图中的11种情况（如下图），在得到之后，我让学生用自己的方式进行分组与归纳，并形成自己的“口诀”。

在经过5分钟后，基本上所有的学生小组都得到了（1）（2）（3）的分类，本来我预设的口诀是：“一四一”、“一三二”，“一”在同层可任意；“三个二”成阶梯，“二个三”，“日”状连；异层必有“日”，整体没有“田”。

可学生小组的在经过讨论和全班的总结后，却得到了如下的口诀：“中为四，上下移动有6个；中为三，单个移动有3个；二层三，三层二各1个；别忘了，不能出现田字格。”（最后一句为老师的补充）。

在这里，我们认为，教师要注意以下的几个环节的处理：

1.为学生营造适合熟悉的问题情境，构建熟悉的数学课堂；

2.制造合理的学习冲突，让学生在参与数学活动的动态过程中感悟知识的生成；

3.沟通学生已有的经验来和教学新知的联系；

4.引导更多的符合学生的认知规律的探究.

数学学习并非是一个被动接受的过程，而是一个以已有知识经验为基础的主动建构过程.因此，通过让学生“亲历过程”来体悟学习，改进学习方式，探索出解决问题的方法，寻找出不同的解题策略，让数学学习过程真实、有效，让学生真正成为学习的主人.

4.理解运用——决胜于千里.

有效的数学学习活动应该是让学生带着原有的知识背景、活动经验，通过学生主动的活动，包括观察、描述、操作、猜想、实验、整理、思考、推理、交流和应用等等，让学生亲眼目睹数学过程，亲身体验如何“做数学”，如何实现数学的“再创造”，去建构对数学的理解，感受数学的力量，让不同的人有不同层次的发展.

【案例9】

如对于《因式分解的简单应用》中作业题（C组难度）：现有如图的纸板各若干张（如图），请你利用这样的纸板对多项式进行因式分解。

对于这样的问题，由于新教材只要求学生会采用提取公因式、平方差公式以及和的完全平方公式进行因式分解即可，显然，对于多项式的因式分解要运用十字相乘法，超过了这个范围，但由于教材中要求学生利用图形的拼图进行解答，这其实也是对学生数学思考能力的依次考验。

由于学生在这以前曾经历过对多项式和的拼图法因式分解，因此一部分学生很容易就拼出了下图1、2，并利用面积进行了因式分解①。

此时，我布置了一个新的思考题：因式分解：（但我没有出示具体的思路<拼图>）。此时，一部分学生开始想办法拼图，并结合右图分解出②。那么这两个题目的解题方法之间又有何联系呢？于是有同学提出了这么一个观点：∵对于①有2×1+1=3，對于②有2×2+1=5。而分解的结果又分别与2、1等有关（系数），∴在这样的题目进行因式分解时只要看他们的系数就可以了。虽然这是一个错误的观点，但也应该是一个很好的“思维火花”，但学生对于正确的分解思路如何，却又不知如何是好了。一个参加数学兴趣小组的同学提出了他的观点：我认为用“十字相乘法”就可以了，只要能够得出计算式子（如下图）就可以直接进行因式分解了。

我本想回避“十字相乘法”的概念和教学，但到了这时，我也没有办法，只能对这位学生提出的观点进行了解释。而此后在解决问题：试用两种以上的方法因式分解时，我惊奇地发现，有的学生利用了十字相乘法，有的学生利用了拼图法（将“3”看作是3个边长为1的正方形，将“”看成是4个×1的长方形），另有些同学居然采用了配方法。

三、感悟

波利亚说：“学习任何知识的最佳途径是通过自己的实践活动去发现，因为这样的发现理解最深，也是最容易掌握内在的规律、性质和联系。”学生是数学学习的主人，数学学习应当是一个生动、主动的经历过程。虽然在课堂上现在基本实施了新课程改革，但学生基本上还是按教师设计好的思路学习，自主学习的时间很少。学生学习只是为了追求一个结果，似乎并非为了过程，并非为了探究知识。再则，在本就缺乏人文积淀的偏僻农村，该怎样激活学生思维流动的“情场”，让更多学生对数学的学习活动投入更多的热情？农村初中的数学新课程教学改革出路究竟在何方？这正是我一直困惑之处。