基于Hamming窗的滤波反投影CT图像重建算法

青岛大学 于尚民

1.引言

滤波反投影(FBP，Filter Back Projection)算法是一种最为常用的CT图像重建算法。FBP算法有较低的时间复杂度，其重建图像的空间分辨率较高[1]。在反投影算法中，所有方向下的投影累加而形成重建后的图像。在累加结束后，无限空间中原本像素值为0的点的像素值变为非0。因此反投影算法重建的图像，会有明显的“星”状伪影。为了消除这种伪影，需要在重建过程中引入滤波函数[2,3]。在滤波反投影算法中，滤波函数的选择一直以来都是研究的重点，本文引入Hamming窗函数，经实验验证，Hamming窗重建图像的质量比常见的R-L滤波函数和 S-L滤波函数的更高。

2.滤波器的设计

滤波器设计的好坏会对重建图像的质量产生巨大影响。FBP算法理论上要求滤波器的系统函数，但实际上的滤波函数是一种频带宽度无限大的函数。在实际应用中，由Paley-W iener准则可知，这种理论上的滤波器是不可能实现的。但实际CT设备的分辨率有限，其收集到的投影是一种频谱能量分布于低频区域的密度分布[4]。因此可以忽略超出某个截止频率的投影数据， 即：

W( ρ)称为窗函数，其好坏对重建图像质量起着关键性作用。因此要求窗函数W( ρ)应遵守以下原则：

（1）主瓣宽度要窄，以增大图像分辨率；

（2）最大旁瓣尽可能的要小，以减弱吉布斯现象。

3.Hamming滤波函数

3.1 Hamming窗函数性质分析

Hamming窗是一种常见的窗函数，其频率响应表达式为：

其脉冲响应函数：

Hamming窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗。Hamming窗与Hanning窗都是余弦窗，只是加权系数不同。Hamming窗加权的系数能使旁瓣达到更小。

各窗函数的主瓣频宽（其中N为窗函数长度）和第一旁瓣衰减值如表1所列。

表1 主瓣频宽与第一旁瓣相对主瓣衰减值

3.2 Hamming窗函数实验结果分析

为了对Hamming窗函数重建图像的质量进行检验，实验中采用了经典的Shepp-Logan模型进行平行束滤波反投影重建。Shepp-Logan模型的投影数据为512* 512，重建图像的大小为514*514，结果如图1所示。

图1 三种滤波函数的重建结果

表2 三种滤波函数重建的d和r值

实际CT成像中常常会有噪声出现。因此，本文引入了泊松噪声来对Hamming窗的重建结果进行分析。

改变参数λ，就可以改变产生泊松噪声的大小。在噪声测试中λ的取值分别为0.1，1，2，其重建图像和误差分析分别如图2、表3所示。

图2 Hamming窗滤波函数在泊松噪声下的重建结果

表3 Hamming窗滤波函数在泊松噪声下的重建图像d和r值

由图2和表3可以看出，Hamming窗滤波函数在泊松噪声下仍然可以获得较高质量的图像。

4.结束语

本文通过对Hamming窗滤波函数重建图像的分析，证实了其归一化均方距离和归一化绝对距离均较小，图像重建效果比常用的R-L、S-L滤波函数更好。此外本文还分析了泊松噪声对Hamming窗滤波函数重建图像的影响，验证了Hamming窗的抗噪能力，证实了Hamming窗的优越性。

[1]骆岩红.CT图像重建滤波反投影算法中指数滤波器的研究[J].计算机科学,2014,41(S1)：220-223.

[2]乔志伟.高速高精度解析式图像重建算法研究[D].北京交通大学,2011.

[3]王珏,黄苏红,蔡玉芳.工业CT图像环形伪影校正[J].光学精密工程,2010,18(05)：1226-1233.

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