基于小波分析的小汽轮机振动信号消噪研究

刘志平，边技超，张 磊

（1.北京电力设备总厂有限公司特种工业汽轮机厂，北京 102401；2.华北理工大学冶金与能源学院，河北唐山 063100）

0 引言

随着国民经济的飞速发展，作为重要支撑基础行业的电力工业也得到了快速发展。并且由于高效率、低污染物排放等优点，大容量、高参数发电机组数量持续增加。同时，越是大容量机组，其锅炉给水泵越是倾向于使用汽轮机拖动。相比于电机拖动而言，汽轮机拖动的主要优点是可以减少厂用电、提高机组热效率、提高给水泵运行可靠性以及减少投资等[1-2]。

在电力行业，给水泵汽轮机通常也被称为小汽轮机，以区别于主机。通常，小汽轮机的安全稳定运行直接关系到整个发电厂的安全、稳定与高效运行。因此一旦某处发生故障会引起一系列连锁反应，造成巨大经济损失。所以要求工程监测与故障诊断技术必须迅速发展，以与生产现状相匹配。

在针对旋转机械振动信号分析的过程中，通常用傅里叶及小波变换等数学方法[3-4]。其中前者是由无穷多个正、余弦波组成，并且因为这种原因使得其不能分析一些局部具有显著特性的信号，这时小波分析就能排上用场。小波变换最大的特点是在时域和频域上的任意缩放和平移特性，此种特点使其比较适合激烈变化的振动信号分析，所以越来越受欢迎[5-6]。在针对振动信号的分析过程中，小波变换可以将振动信号中的大部分的噪声消除，保留突变成分，这也是相比于傅里叶变换的主要优点。因为小波变换的这类优点，使其在信号与图像处理方面得到广泛应用。通过MATLAB小波工具箱编写仿真程序，分析工程实际中收集的小汽轮机的振动数据，并对比小波与小波包两种振动信号分析方法的消噪效果。结果表明，在对小汽轮机的振动故障进行分析之前，先采用小波与小波包分析方法对振动信号进行消噪，可以大幅提高小汽轮机振动故障检测的准确性。

1 小波分析

设ψ（t）ϵL2（R），其傅立叶变换为。当满足允许条件式（1）时，称ψ（t）为一个基本小波或母小波。

将母函数ψ（t）经伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列。对于连续的情况，小波序列见式（2）。

其中，a为伸缩因子，b 为平移因子，a，bϵR；a≠0。

对于离散的情况，小波序列见式（3）。

其中，j，kϵZ。

对于任意的函数（ft）ϵL（2R）的连续小波变换为式（4）。

公式（1）～（4）中，t表示时间；ω 为频率；j、k 为大于零的整数；R为实数集。

由此可以看出，小波变换分析方法对不同频率在时域上的取样步长是具有调节性的：在低频时，其时间分辨率较差，频率分辨率较高；在高频时，其时间分辨率较高，而频率分辨率较低，而这些特点正符合低频信号变化缓慢而高频信号变化迅速的特点[7]。

2 小波消噪的原理及步骤

2.1 小波分析的信号消噪

含噪声的一维信号模型，可以用式（5）表示。

式中s（k）——表示含噪声的信号

f（k）——表示有用的振动信号

e（k）——表示振动信号中的噪声信号

e（k）可以假设为振动信号中表现为高频信号的高斯白噪声；与此相对应，f（k）一般为振动信号中的低频、平稳的振动信号。所以对振动信号进行小波分析降噪的过程整体而言，就是抑制无用部分信号、增强有用部分信号的过程。一维信号小波分解、高频系数阈值量化以及一维小波重构，这是对振动信号进行小波分析降噪的主要步骤，其中最重要的就是如何选择阈值并进行量化。

在MATLAB小波工具箱中，一般用于信号消噪的一维小波函数是wden.m和wdencmp.m。其中，小波分析进行消噪处理的主要方法有默认阈值消噪处理、给定阈值消噪处理以及强制消噪处理等3种方法。

2.2 小波包分析的信号消噪

与小波分析相比，小波包分析更为复杂、灵活，因为这种方法具有比小波分析更加准确的局部分析能力。而具有此种功能的主要原因在于其可以同时分解低频与高频信号。在用其进行分析时，要选择一种最好的小波包基，这个选择过程可以用MATLAB小波工具箱中的besttree函数来完成。另外，在应用这种方法对信号进行消噪处理时，其主要步骤包括对振动信号进行小波包分解、确定最优小波包基、分解系数的阈值量化、信号的小波包重构。与小波分析相同，利用小波包进行分析的关键是如何选择阈值以及对进行阈值量化[8]。

3 小波消噪在实际振动分析中的应用

为了说明小波分析在小汽轮机振动信号消噪中的有效性及对比小波分析与小波包分析的异同，选取了小汽轮机运行过程中的一组振动数据，利用MATLAB软件对其进行处理（图1～7）。

图1 小波分析原始信号

图2 小波分析强制消噪信号

图3 小波分析默认阈值消噪信号

图4 小波分析给定软阈值消噪信号

图5 小波包分析原始信号

图6 小波包分析默认阈值消噪信号

表1 各分析方法SNR和MSE对比

表 1中，SIGNAL-NOISE RATIO（简称 SNR）为信噪比，又被称为信噪比，表示输出信号电压与噪声电压的比值，其值越大，表明噪声越小、信号质量越高。MEAN-SQUARE ERROR（简称MSE）为均方误差，是反映信号估计量与被估计量之间差异程度的一种度量。

由以上结果可以分析得出，3种阈值函数对采集的振动信号进行消噪处理后，均可以检测到信号的发生时间和特征频率，但是软阈值函数得到的去噪信号的信噪比默认、硬阈值函数的更高。

一般而言，从硬阈值与软阈值两种函数方法的对比中可以看出，前者可以很好地保留振动信号的局部特征，后者处理振动信号时，结果较为平滑，但是其局部特征不明显，边缘模糊。对比小波分析和小波包分析的信号图可以看出，后者对上层低频部分和高频部分同时进行分解，局部分析能力更精确。

4 结语

介绍小波分析与小波包分析的概念及原理，就小波与小波包2种方法在小汽轮机振动信号处理方面的效果进行了对比，得出了小波包分析可以同时分解上层的低频与高频信号，局部的精准分析能力更强。通过对现场采集的小汽轮机转子振动数据的实际检测，结果表明：在对小汽轮机的振动故障进行分析之前，先采用小波与小波包分析方法对振动信号进行消噪，可以大幅提高小汽轮机振动故障检测的准确性。

[1]赵鹏飞.火力发电厂汽轮机驱动给水泵节能分析[J].机械管理开发，2017，32（10）：30-31，49.

[2]赵建，牛全兴，黎渊博，等.小机排汽对主机凝汽器的影响研究[J].山东电力技术，2017，44（8）：60-65.

[3]Jaideva C.Goswami,Andrew K.Chan.小波分析理论、算法及其应用[M].北京：国防工业出版社，2007.

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[6]孙艳平.基于小波分析的汽轮机早期振动故障识别技术研究[D].北京：华北电力大学，2007.

[7]季俊伟.小波分析技术在汽轮机振动信号消噪与检测中的应用[J].东北电力技术，2006（2）：9-11.

[8]裴新才，许同乐.小波分析在轴承故障特征信号降噪中的应用[J].山东理工大学学报（自然科学版），2011，25（2）：89-91.