土壤水分特征曲线Van-Genuchten模型参数的土壤传输函数比选

李彬楠，樊贵盛

(太原理工大学水利科学与工程学院，太原 030024)

0 引 言

土壤水分特征曲线是表述土壤含水率与土壤水吸力间关系的曲线，其实质是表征土壤水的能量与数量之间的关系。土壤水分特征曲线反映了土壤的持水性能和释水性能，可从中了解给定土类的一些土壤水分常数和特征指标。该曲线作为非饱和带内水分保持的基本特性曲线之一，反映了土壤水分运动和保持的基本特性[1]，还是以比水容量参数参与土壤水分运动数值计算和解析分析的三大参数之一，也为研究土壤水分入渗、侵蚀、蒸发及溶质运移过程提供参考[2,3]。土壤水分特征曲线在研究土壤水分运动、利用调节土壤水、土壤改良等方面具有十分重要的理论意义和应用价值。

国内外的专家学者在土壤水分特征曲线的实验与模型研究方面也取得了令人瞩目的成就，研究出多个表征土壤水分特征曲线的经验公式，如Brooks-Corey模型[4]、Van-Genuchten模型[5]、Gardner模型[6]、Frdlund and Xing模型[7]等。在这些模型中，Van Genuchten模型的参数具有适用性好，精度高，物理意义明确等优点而被广泛的应用。专家学者们利用土壤传输函数法对土壤水分特征曲线进行预测研究，杨启红[8]等使用基于土壤传输函数的BP神经网络模型对0～20 cm表层土壤水分特征曲线进行预测，得到BP神经网络预测饱和体积含bagging算法的神经网络法建立了用于预测土壤水分特征曲线的土壤传输函数算法(PTFs)水率的准确性比预测剩余体积含水量和田间持水量要高的结论；胡振琪[9]等采用基于bagging算法的神经网络法建立了用于预测土壤水分特征曲线的土壤传输函数算法(PTFs)模型，预测了徐州矿区复垦土壤的水分特征曲线并与普通BP算法预测精度进行比较，研究结果表明所建立的PTFs参数模型具有较高的估计精度；舒凯民[10]等分析和讨论了基于黄土高原区土壤质地的Van Genuchten模型经验参数的非线性预测，研究结果表明Van Genuchten模型对黄土高原区不同质地的土壤都具有较好的拟合效果。

纵观以上研究，专家学者对多因素、变条件下模型参数预测方法方面的研究比较还鲜有报道。本文试图在基于黄土高原区土壤的水分特征曲线和土壤理化参数系列试验，利用土壤传输函数法理论，创建以易测取的土壤黏粒含量、粉粒含量、容重、有机质含量、全盐量土壤常规理化参数作为输入变量，以难获取的土壤水分特征曲线Van-Genuchten模型的参数作为输出变量的土壤传输函数的基础上，比较Van- Genuchten模型参数的非线性和灰色-BP神经网络的预测优劣，选取更适合黄土高原区土壤水分特征曲线的Van-Genuchten模型参数的预测方法。

1 材料与方法

1.1 试验条件

山西省位处黄河中游东岸，黄土高原以东，省境四周山脉环绕，地势较高，境内气候为温带大陆性气候。本涉及试验所用土壤来自于山西省5个实验区，试验区吕梁市的临县与离石区位于西部，交城县位于中部，介休市与榆社县位于东部，东西跨度较大，其气候条件与土壤类型也有所区别。试验土样主要以耕作农田为主，也包括山坡裸地、经济作物耕地等多种类型，质地粗细不一，结构有松有紧，涵盖了多种土壤条件。同时考虑到影响不同作物生长的土壤层次一般是耕作层与犁底层，其深度一般在40 cm以上，故本试验取土深度为0～20 cm(耕作层)与20～40 cm(犁底层)。通过土壤理化参数试验测定，试验区的土壤有壤土、粉砂质黏壤土、砂质壤土、粉砂质壤土等多个类型， 试验区土壤类型丰富多样，包含了多种土壤理化参数指标及其土壤状况，建立了代表性很强的试验数据库。基于典型试验点试验数据，其土壤理化参数情况见表1。

表1 试验区内土壤理化参数表Tab.1 Table of soil physical and chemical parameters in the test area

1.2 试验仪器与方法

土壤水分特征曲线试验：测定仪器为美国1500F型压力膜仪。具体方法如下：试验用土风干后过1 mm筛，然后装在高1 cm体积为20 cm3的环刀中并放到压力膜仪中，加入适量的水确保土样吸水达到饱和，24 h后对土样的饱和含水率进行测定。随后对土样按照不同的压力值逐一加压。在此过程中，土样受到压力作用后开始排水。每隔相同时间测定土样重量，如果前后两次的重量差小于0.005 g，则在该压力下土样水分全部排出，可进行下一个压力等级的测定。测完所有压力值后将土样烘干并测量干容重值，计算出土样在不同压力值下的体积含水率，从而得到不同水吸力下的土壤含水率，最后通过MATLAB软件拟合得到土壤水分特征曲线相应的模型参数。

1.3 土壤水分特征曲线模型

本文将针对水分特征曲线Van-Genuchten经验模型参数进行预测，其模型机构如下：

(1)

式中：θ是体积含水率；θs为饱和含水率；θr为残余含水率，m3/m3；h为压力水头，m；α是与进气值有关的参数，m-1；m、n是曲线形状参数，m=1-1/n。参数n表征曲线坡度的陡缓情况，参数α表征土壤的进气值大小。

1.4 Van-Genuchten模型参数的两种土壤传输函数模型

(1)非线性预报模型。非线性预报模型是一种可以同时拟合多个独立自变量和因变量间非线性函数关系的预报模型，其实质是通过拟合各个自变量的单因素拟合方程，确定自变量与因变量间独立的函数关系，并将各个自变量与因变量的独立函数关系进行线性叠加，通过T值检验，舍弃掉影响较小的自变量，并最终确立主导自变量和因变量之间的函数关系。该方法能较好地揭示自变量和因变量之间的非线性关系，且预报精度较高。其模型结构如下：

Y=λ0+λ1f1(X1)+λ2f2(X2)+λ3f3(X3)+…+

λifi(Xi)+…+λnfn(Xn)

(2)

式中：Y表示输出变量，本试验指模型参数n或α；Xi表示第i个输入变量(影响因素)，本试验指黏粒含量、粉粒含量、容重值、有机质含量、盐分含量；λi表示非线性预报模型回归系数；fi(Xi)表示关于输入变量Xi的多项式；n表示输入变量个数。

(2)灰色BP神经网络。灰色BP神经网络预报模型是一种组合模型，该模型将灰色关联理论和BP神经网络算法紧密结合，共同建立预报模型。该模型的优势在于能够通过关联度的计算，量化各影响因子对因变量的影响进度，进而合理确定BP神经网络的输入因子，最终达到优化模型微观结构，减少BP模型过度拟合的危险，提高模型预测精度的目的，其模型结构如下：

net=newff(min max(trainput),[a,2],

{'tansig', 'purelin'}, 'trainlm')

(3)

式中：net代表所建立的BP神经网络；newffw为MATLAB生成的BP神经网络函数；traininput代表输入向量；min max(traininput)表示输入向量范围；[a,2]表示隐含层与输出层神经元个数，这里输出层2个变量分别Van-Genuchten模型参数n与α；{'tansig','purelin'}分别为隐含层和输出层的激活函数；'trainlm'为网络的训练函数。

1.5 建模数据

90组土壤基本理化参数与Van-Genuchten模型参数样本通过土壤水分特征曲线和理化参数试验得到， 90组土壤基本理化参数与Van-Genuchten模型参数代表性样本见表2。

试验区内土壤类型多种多样，其质地类型、密度、有机质含量、盐分含量的变化也十分明显，涵盖了多种土壤状况与理化参数指标，代表性强，覆盖面广，所建立的样本数据库可信度较高。

表2 建模样本数据表Tab.2 Modeling sample data table

2 结果与分析

2.1 Van-Genuchten模型参数α的预测精度比较

将90组建模样本数据分别输入到非线性和灰色BP神经网络模型中对Van-Genuchten模型参数α进行预测，对实测值与预测值进行比较，计算出两种模型下Van-Genuchten模型参数α的相对误差，结果如表3所示。

表3 参数α预测结果分析表Tab.3 Parameter alpha prediction result analysis table

从表3可以看出：非线性预测模型对Van-Genuchten模型参数α进行预测的相对误差最大值为16.25%，最小值为4.56%，平均相对误差为9.66%；灰色BP神经网络预测模型对Van-Genuchten模型参数α进行预测的相对误差最大值为10.95%，最小值为0，平均相对误差为3.54%，由此可得两种预测模型的预测精确度均低于10%，在可接受范围内，说明非线性和灰色BP神经网络预测模型能实现对Van-Genuchten模型参数α的预测，并且Van-Genuchten模型参数α的预测结果中，不管是相对误差最大值，最小值还是平均值，灰色BP神经网络模型都比非线性模型小，说明灰色BP神经网络预测模型对Van-Genuchten模型参数α的预测精度要高于非线性预测模型。

2.2 Van-Genuchten模型参数n的预测精度比较

将90组建模样本数据分别输入到非线性和灰色BP神经网络预测模型中对Van-Genuchten模型参数n进行预测，对实测值与预测值进行比较，计算出两种模型下Van-Genuchten模型参数n的相对误差，结果如表4所示。

表4 Van-Genuechten模型参数n的相对误差比较表Tab.4 Van-Genuchten model parameter n relative error comparison

从表4中可知，非线性预测模型对Van-Genuchten模型参数n进行预测的相对误差最大值为15.45%，最小值为2.12%，平均相对误差为6.83%；灰色BP神经网络预测模型Van-Genuchten模型参数n进行预测的相对误差最大值为7.34%，最小值为0，平均相对误差为0.77%，由此可得两种预测模型的预测精确度均低于8%在可接受范围内。Van-Genuchten模型参n预测结果的相对误差中，不管是最大值，最小值还是平均值，灰色BP神经网络模型的预测精度都比非线性模型的预测精度要高。这表明非线性和灰色BP神经网络预测模型对Van-Genuchten模型参数n进行预测是可行的，但非线性模型的精度要低于灰色BP神经网络预测模型的精度。

2.3 Van-Genuchten模型参数预测的综合精度比较

为进一步分析非线性和灰色BP神经网络预测模型对Van-Genuchten模型参数预测的精度，将非线性和灰色BP神经网络预测模型对参数a和n求得的预测值带入到Van-Genuchten模型中，求出预测值的体积含水率，并与实测值的体积含水率进行比较，得到实测值与预测值之间的体积含水率的a和n综合相对误差，其具体误差结果如表5所示。

表5 Van-Genuchten模型参数预测的综合精度误差比较Tab.5 Comparison of comprehensive accuracy error of Van-Genuchten model parameter prediction

由表5可知，非线性模型参数预测的综合精度平均相对误差为15.73%，灰色BP神经网络模型参数预测的综合精度平均相对误差为10.01%。从Van-Genuchten模型参数预测的综合精度的相对误差结果可知，不论是最大值、最小值还是平均值，灰色BP神经网络模型的误差值均小于非线性模型的误差值，表明灰色BP神经网络预测模型对Van-Genuchten模型参数预测的综合精度要高于非线性预报模型，虽然非线性模型的综合精确度略有不足，说明非线性和灰色BP神经网络预测模型均能实现对Van-Genuchten模型参数的预测，且预报的综合精度都在可接受范围内。

3 结 语

(1)本文以土壤黏粒、粉粒、干容重、有机质和盐分含量作为输入变量，以Van-Genuchten模型参数作为输出变量，采用非线性和灰色BP神经网络模型进行预测是可行的，且灰色BP神经网络预测模型的精度比非线性预测模型的精度高。非线性模型下参数a与n的平均相对误差为9.66%和6.83%，灰色BP神经网络模型下参数a与n的平均相对误差为3.54%和0.77%；非线性模型的综合精度平均相对误差为15.73%，灰色BP模型的综合精度平均相对误差为10.01%，说明运用这两种土壤传输函数法对Van-Genuchten模型参数进行预测的效果较为理想。

(2)通过整体的预测结果来看，两种预测模型各有优劣。非线性模型形式简单,参数物理意义明确，在指导生产时具有较好的实践应用效果，但模型精度不如灰色BP神经网络模型。灰色BP神经网络模型精度高，但模型形式较复杂，易陷入过度拟合。若要获得更精确的土壤水分特征曲线时，首选灰色BP神经网络预测模型。若在实际生产指导中应首选非线性模型，其对生产人员计算机理论要求不高，更易推广。由于两种模型侧重点不同，因此在应用时应根据实际情况与实际需求进行取舍，最终取得优良的预报效果。

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参考文献：

[1] 程冬兵, 蔡崇法.室内基于水分再分布过程推求紫色土导水参数[J].农业工程学报, 2008, 24(7):7-12.

[2] 周丽明，王 亮，王琳琳，等.土壤水分运动参数研究[J].现代农业科技，2009,(4)：136-138.

[3] Hwang S I, Powers S E.Estimating unique soil hydraulic parameters for sandy media from multi-step out flow experiments[J].Advances in Water Resources, 2003,26(4):445-456.

[4] Brooks R H,Corey A T. Hydraulic properties of porous media[J]. Colorado States University Hydrol. Paper, 1964,(3):27.

[5] Van Genuchten R. Predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils[J]. Soil Sci. Soc. Am.J., 1980,44:892-898.

[6] Garder W R, Hillel D·Benyamini Y. Post irrigation movemwnt of soil water I Redistribution [J]. Water Resocurce Research, 1970s,6:851-861.

[7] Fredlund D G, Xing A. Equations for the soil-water characteristic curve[J].Can.Geotech.J.,1994,31:521-532.

[8] 杨启红，陈丽华，王 宇.基于采样密度不同土壤的水分特征曲线参数的预测及误差分析[J].安徽农业科学，2009,37(27)：13 189-13 191.

[9] 胡振琪，陈丽华，王 宇.基于ANN的复垦土壤水分特征曲线的预测研究[J].农业工程学报，2008,24(10)：15-19.

[10] 舒凯民，樊贵盛.基于土壤质地的土壤水分特征曲线模型参数非线性预测[J].人民黄河，2016，38 (7) :138-141.